届山东省青岛市高三数学一模试题及答案Word下载.docx
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6.已知角终边上有一点P(,),则的值为
A.B.C.D.
7.已知为奇函数,为偶函数,若当[0,1],,则
A.﹣1B.0C.1D.2
8.在抛物线第一象限内一点(,)处的切线与x轴交点的横坐标记为,其中,已知,为的前n项和,若恒成立,则m的最小值为
A.16B.32C.64D.128
二、
多项选择题(本大题共4小题,每小题5分,
共计20分.在每小题给出的四个选项中,至少有两个是符合题目要求的,请把答案添涂在答题卡相应位置上)
9.关于圆C:
,下列说法正确的是
A.的取值范围是
B.若,过M(3,4)的直线与圆C相交所得弦长为,其方程为
C.若,圆C圆相交
D.若,,,直线恒过圆C的圆心,则恒成立
10.已知向量=(,),=(1,),若与共线,则下列说法正确的是
A.将的图像向左平移个单位得到函数的图像
B.函数的最小正周期为
C.直线是图像的一条对称轴
D.函数在(,)上单调递减
11.若实数,则下列不等式关系正确的是
A.
B.若a>1,则
C.若a>0,则
D.若m>,a,b(1,3),则
12.在南方不少地区,经常看到人们头收一种用木片、竹篾或苇蒿等材料制作的斗笠,用来遮阳城避雨,随着旅游和文化交流活动的开展,斗笠也逐渐成为一种时尚旅游产品,有一种外形为圆锥形的斗笠,称为“灯罩斗笠”,根据人的体型、高矮等制作成大小不一的现号供人选择使用,不同型号的斗笠大小经常用帽坡长(母线长)和帽底宽(底面圆直径长)两个指标进行衡.现有一个“灯罩斗笠”,帽坡长20厘米,帽底宽20厘米,关于此斗笠,下面说法正确的是
A.斗笠轴截而(过顶点和底而中心的截面图形)的顶角为120°
B.过斗笠顶点和斗笠侧面上任意两母线的截面三角形的最大面积为100平方厘米
C.若此斗笠顶点和底面圆上所有点都在同一球上,则该球的表面积为1600平方厘米
D.此斗笠放在平面上,可以益住的球(保持斗笠不变形)的最大半径为20﹣30厘米
三、填空题(本大题共4小题,
每小题5分,共计20分.请把答案填写在答题卡相应位置上)
13.的展开式中的常数项是.
14.已知非零向量,满足,且(+)⊥,则与的夹角为.
15.某驾驶贝培训学校为对比了解“科目二”的培训过程采用大密度集中培训与周末分散培训两种方式的效果,调查了105名学员,统计结界为:
接受大密度集中培训的55个学员中有45名学员一次考试通过,接受周末分散培训的学员一次考试通过的有30个.根据统计结果,认为“能否一次考试通过与足否集中培训有关”犯错误的概率不超过.
附:
P()
0.05
0.025
0.010
0.001
k
3.841
5.024
6.635
10.828
16.2021年是中国传统的“牛”年,可以在平面坐标系中用抛物线与圆勾勒出牛的形象.已知抛物线Z:
的焦点为F,圆F:
与抛物线Z在第一象限的交点为P(m,),直线l:
与抛物线Z的交点为A,直线l与圆F在第一象限的交点为B,则m=;
三角形FAB周长的取值范围为.(第一空2分,第二空3分)
四、解答题(本大题共6小题,共计70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本小题满分10分)
从“①;
②,;
③,是,的等比数列”,三个条件任选一个,补充到下面的横线处,并解答.
已知等差数列的前n项和为,公差d不等于0,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)若,数列的前n项和为,求.
注:
如果选择多个条件分别解答,按第一个条件计分.
18.(本小题满分12分)
如图,在△ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,点E,F是线段BC(含端点)上的动点,且点E在点F的右下方,在运动的过程中,始终保持不变,设弧度.
(1)写出的取值范围,并分别求出线段AE,AF关于的函数关系式;
(2)求△EAF面积S的最小值.
19.(本小题满分12分)
在四棱锥P—ABCD中,PA平面ABCD,AD∥BC,BC⊥CD,PA=AD=2,CD=1,BC=3,点M,N在线段BC上,BM=2MN=1,ANMD=E,Q为线段PB上的一点.
(1)求证:
MD⊥平面PAN;
(2)若平面MQA与平面PAN所成锐角的余弦值为,求直线MQ与平面ABCD所成角的正弦值.
20.(本小题满分12分)
某商场每年都会定期答谢会员,允许年度积分超过指定积分的会员参加特价购物赠券活动,今年活动的主题为“购物三选一,正清暖心里”,符合条件的会员可以特价购买礼包A(十斤肉类),礼包B(十斤蔬菜)和礼包C(十斤鸡蛋)三类特价商品中的任意一类,并且根据购买的礼包不同可以获取价值不等的代金券,根据以往经验得知,会员购买礼包A和礼包B的概率均为.
(1)预计今年有400名符合条件的会员参加活动,求商场为此活动需要准备多少斤鸡蛋合理;
(2)在促销活动中,若有甲、乙、丙三位会员同时参加答谢活动,各人购买礼包互相独立,已知购买礼包A或购买礼包B均可以获得50元商场代金券,购买礼包C可以获得25元商场代金券,设Y是三人获得代金券金额之和,求Y的分布列和数学期望.
21.(本小题满分12分)
在平面直角坐标系中,已知椭圆C:
()的离心率为,右焦点为F2,上顶点为A2,点P(a,b)到直线F2A2的距离等于1.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)直线l:
与椭圆C相交于A,B两点,D为AB的中点,直线DE,DF分别与圆W:
相切于点E,F.求∠EWF的最小值.
22.(本小题满分12分)
青岛胶东国际机场的显著特点之一是弯曲曲线的运用,衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率,曲线的曲率定义如下:
若是的导函数,是的导函数,则曲线在点(x,)处的曲率.
已知函数(a≥0,b>0),若a=0则曲线在点(1,)处的曲率为.
(1)求;
(2)若函数存在零点,求的取值范围;
(3)已知,,,证明:
.
参考答案
1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.C8.D
9.ACD10.BC11.BCD12.ACD
13.24014.120°
15.0.02516.2;
(4,6)
17.解:
选①,
(1),令
∴,当时,
当时,,而;
(2)
∴.
18.解:
(1),由题意知,
;
当且仅当时,取“=”.
19.解:
(1)证明:
∵BC=3,BM=1,∴CM=2,AD=CM,
又∵AD∥CM,∴四边形AMCD为平行四边形,
又∵BC⊥CD,∴四边形AMCD为矩形,
∵,∴,
∴∠AED=∠MAN+∠AME=∠ADM+∠AME=90°
,
∴MD⊥AN,又∵PA⊥平面ABCD,∴PA⊥MD,ANPA=A,
∴MD⊥平面PAN;
(2)如图建立空间坐标系,则M(1,0,0),A(0,0,0),P(0,0,2),
N(1,,0),B(1,﹣1,0),Q(x,y,z),
设
∴
设平面MQA与平面PAN的一个法向量分别为
∴
设平面MQA与平面PAN所成锐二面角为,
此时,平面ABCD的一个法向量,
∴.
20.解:
(1)会员购买礼包C的概率为,
∴准备鸡蛋:
(斤),
(2)Y的所有可能取值为:
150,125,100,75,
∴Y的分布列如下:
21.解:
(1)直线F2A2的方程为
P(a,b)到直线F2A2的距离为,
而椭圆C的标准方程为;
(2)设
,
令,∴
∴∠EDW≤30°
,∴∠EWF≥120°
22.
(1)时,
∴在处的曲率为,
(2)
令,∴,
当且仅当x=1时取“=”,显然,当时,无零点,
当时,
∴存在使,符合题意,
综上:
实数a的取值范围为,
(3)由
(2)知(当且仅当x=1时取“=”)
又
综上:
10
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