基于MATLAB自动控制系统时域频域分析与仿真Word文档格式.doc
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4.5.1控制系统的动态性能分析 8
4.5.2控制系统的稳态性能分析 10
4.5.3控制系统的稳定性分析 11
五自动控制系统的频域分析 13
5.1频域分析法简介 13
5.2有关频率分析法的几个概念 13
5.3频率特性的性能指标 13
5.4频域分析法的MATLAB实现 14
5.4.1Bode图的绘制 14
5.4.2Bode图分析控制系统的稳定性 15
六线性系统的状态空间分析 18
6.1状态空间模型 18
6.2状态反馈 18
6.3控制系统的可控性和可观性 19
6.3.1控制系统的可控性 19
6.3.2控制系统的可观性 20
6.4极点配置 21
6.4.1极点配置简介 21
6.4.2单输入单输出系统的极点配置 21
七总结 24
参考文献 25
IV
25
一绪论
1.1题目背景、研究意义
自动控制技术在航空航天、机器人控制、导弹制造及等高新技术领域中的应用越来越深入广泛,自动控制理论和技术必将进一步发挥更加重要的作用。
由于有些系统不可能直接进行实验,只能对其进行仿真,MATLAB语言的出现为控制系统的仿真和分析带来全新的手段,MATLAB仿真已经成为控制系统分析和设计的重要应用手段,利用MATLAB软件中的仿真工具箱来实现自动控制系统时域和频域分析、状态空间分析,能够直观、快速地分析达到系统的正确评价。
1.2国内外研究现状
自动控制理论是随着人类的发展而发展的,并随着生产力的提高和科技的进步而不断完善的。
1868年,麦克斯韦开辟了用数学途径研究控制系统的方法,奠定了时域分析法的基础。
1932年,美国物理学家建立了稳定性判断准则,奠定了频率分析法的基础。
随后伯德进一步加以发展,形成了经典控制理论中的频域分析法。
到20世纪60年代,以状态方程为系统的数学模型,最优控制为核心的控制方法确定,现代控制理论由此而产生,控制理论目前还在向更深的领域发展,在控制科学研究中注入了蓬勃的生命力[1]。
MATLAB是一种面向科学和工程计算的高级软件,它提供了丰富的函数和矩阵处理功能,使用极其方便,因而很快引起控制理论领域研究人员的重视。
MATLAB中的Simulink使复杂系统的仿真成为可能,MATLAB把一般目的的应用和高深的专业应用完美的结合在一起,成为国际性的计算软件。
1.3研究内容
1、熟悉自动控制系统理论和MATLAB软件。
2、了解MATLAB软件的编程思路与方法,并熟悉Simulink建模和仿真过程。
3、完成使用MATLAB软件对自动控制系统进行时域、频域分析与仿真和线性系统状态空间分析的方法,编写相关程序。
4、对仿真结果进行分析,评价控制系统的性能。
二自动控制系统基础
2.1自动控制系统的概述
在现代社会生产过程中,为了提高产品的质量,需要对生产设备和生产过程进行自动控制,使被控的量按照期望的规律去变化。
这些被控制的设备称为控制对象,被控制的量称为被控量或输出量。
生产设备或生产过程中,一般只考虑对输出量影响最大的物理量,这些量称为输入量。
输入量可以分为两种类型,一种保证对象的行为达到所要求的目标,这类输入量称为控制量。
另一种是妨碍对象的行为达到目标,这一类输入量称为扰动量。
自动控制系统是在无人直接参与的情况下,可使生产过程按照期望的运行规律去运行的控制系统。
系统是完成要求和任务的部分的组合[2]。
2.2开环、闭环控制系统
如果控制系统的输出量对系统运行过程或结果没有控制作用,这种系统称为开环控制系统。
图2-1表示了开环控制系统输入量与输出量之间的关系。
输入量
输出量
扰动量
控制器
控制对象
图2-1开环控制系统示意图
这里,输入量直接作用于控制对象,不需要将输出量反馈到输入端与输入量进行比较,所以只有输入量影响输出量。
当出现扰动时,若没有人的干预,输出量将不能按照输入量所希望的状态工作。
闭环控制系统是把输出量检测出来,再反馈到输入端与输入量进行相减或者相加,利用比较后的偏差信号,经过控制器对控制对象进行控制的系统。
图2-2表示了闭环控制系统输入量、输出量和反馈量之间的关系。
——
反馈量
偏差
检测装置
图2-2闭环控制系统示意图
这种系统把输出量经检查后,变成输入量相同的物理量反馈到输入端形成闭环,参与系统的控制,所以称为闭环控制系统。
由于系统是根据负反馈原理按偏差进行控制的,所以也称为反馈系统或偏差控制系统。
2.3控制系统的性能要求
在控制过程中,当扰动量发生变化时,通过反馈控制的作用,经过短暂的过渡过程,被控量又恢复到原来的稳定值,或按照新的给定量稳定下来,这时系统从原来的平衡状态过渡到新的平衡状态,我们把被控量处于变化的状态称为动态或暂态,而把被控量在相对稳定的状态称为静态或稳态。
对控制系统性能有三个方面的要求[3]。
1、稳定性
稳定性定义为系统受到外扰或内扰作用以后,恢复原来状态或形成新的平衡状态的能力。
稳定是系统正常工作的首要条件。
2、快速性
自动控制系统不仅要满足动态性能的要求,还应能满足暂态性能的要求。
为了满足生产过程中的要求,往往要求系统暂态过程不但是稳定的,而且进行得越快越好,振荡程度越小越好。
3、准确性
稳态误差是指系统达到稳定时,输出量的实际值和期望值之间的误差。
这一性能反映了稳定时系统的控制精度,稳态误差越小,系统性能越好。
给定稳态误差是在参考输入信号的作用下,当系统达到稳定后,其稳态输出与参考输入所要求的期望输出之差。
三MATLAB基础介绍
3.1MATLAB简介
MATLAB程序设计语言是MathWorks公司于20世纪80年代推出的高性能的数值矩阵计算软件。
其功能强大,适用范围广泛,提供了丰富的库函数,编程简单、易懂、效率高。
MATLAB无论作为科学研究与工程运算的工具,还是作为控制系统方阵的教学工具,都是必不可少的。
目前,MATLAB已经成为国际学术界公认的最流行的科学计算软件。
MATLAB主要由以下三个部分组成,下面分别加以介绍[4]。
1、MATLAB图形处理系统
这是MATLAB图形系统的基础,它包括生成二维数据和三维数据可视化、图像处理、动画及演示图形和创建完整的图形用户接口的命令。
2、MATLAB数学函数库
MATLAB提供了非常丰富的数学计算函数,可以进行简单和复杂的数学计算,比如矩阵求逆、级数求和、贝塞尔函数和快速傅里叶变换等。
3、MATLAB应用程序接口
MATLAB用户能够在MATLAB环境中使用其它程序,也可以从MATLAB中调用其它程序。
3.2Simulink简介
MATLAB除了在工具箱中提供一些具有特殊功能的函数命令供用户使用外,还为用户提供一个建模与仿真的工作平台Simulink。
Simulink采用模块组合的方法来创建系统的计算机模型,在这个环境中,用户无需大量的书写程序,而只需通过简单的鼠标操作,选取所需要的库模块,就可以构造出复杂的仿真系统。
其主要特点是快速、准确。
对于复杂的非线性系统,效果更为明显。
3.3Simulink仿真过程
在Simulink模块库中选取所需的模块,按照要求把所选模块连接好,就可以进行仿真实验,其仿真过程分为两个阶段。
1、初始化阶段
(1)对模型的参数进行有效的评估,得到它们实际的计算值。
(2)展开模型中的各个层次。
(3)按照更新的层次对模型进行排序。
2、模型执行阶段
(1)按照次序依次计算每个模块的积分。
(2)根据输入来决定状态的微分,得到微分矢量,以计算下一个采样点的状态矢量。
3.4Simulink仿真实例
在社会中,控制系统的结构是复杂,如果不借用控制系统建模与仿真软件,则很难把一个控制系统的复杂模型输入给计算机[5]。
下面结合具体的实例,介绍Simulink中控制系统建模和仿真的一般方法。
【例3-1】用Simulink建立一个如图3-1所示的典型PID控制系统的模型,并进行仿真。
方框图中第一个方框为PID控制器的积分和微分环节,这些环节可以用比例加积分和比例加微分的方式来实现。
y(t)
R(t)
_
+
K++Ks
图3-1典型PID控制系统的方框图
仿真步骤:
1、启动Simulink,弹出Simulink窗口,打开一个新的编辑窗口。
2、在Simulink窗口中单击Simulink中的Sources,把Step(阶跃输入)模块添加到编辑窗口内建立一个阶跃输入模型。
3、在MathOperations模块库中选出Grain(比例)模块、Sum(加减)模块和Add(加法)模块,并添加到编辑窗口中。
4、在Continuous模块库中选出Integrator(积分)模块、Derivative(微分)模块和TransferFcn(传递函数)模型,并添加到编辑窗口中。
5、在Sinks模块库中选出Out1(输出)模块,并添加到编辑窗口中。
6、按照要求设置所选模块的参数,最后将整个模型连接起来,如图3-2所示,也就是仿真所需的模型。
图3-2PID控制系统模型的Simulink实现
仿真的结果如下图:
图3-3PID控制系统仿真结果
由图3-3可知:
上升时间s;
延时时间s;
峰值时间s,此值较大,说明系统对输入信号的反映能力弱;
调整时间s,此值较大,系统的响应慢,说明输出信号复现输入信号的能力弱;
超调量%=13.5%,此值小,说明系统的平稳性好。
四自动控制系统的时域分析
4.1时域分析简介
时域分析法是根据微分方程,利用拉氏变换直接求出系统的时间响应,然后按照响应曲线来分析系统的性能,是一种直接在时域中对系统进行分析的方法,具有直观和准确的优点。
控制系统时域分析法最常用的方法有两种:
一是当输入为单位阶跃信号时,求出系统的响应;
二是当输入为单位冲激信号时,求出系统的响应[6]。
4.2动态过程与动态性能
动态过程又称为过渡过程或瞬态过程,是指系统在典型输入信号作用下,其输出量从初始状态到最终状态的响应过程。
通常,在单位阶跃信号作用下,稳定系统的动态过程随时间t变化的指标称为动态性能指标。
控制系统的动态性能指标一般有以下几个:
1、上升时间
系统响应从零首次上升到稳态值h(∞)所需的时间定义为上升时间。
2、延时时间
从输入信号开始施加时起,系统输出时间响应第一次达到稳态值50%所需要的时间定义为延时时间。
3、峰值时间
系统响应超过其终值达到第一个峰值所需要的时间定义为峰值时间。
它反映了系统对输入信号反应的快速性,值越小,系统对输入信号反映越快。
4、调整时间
响应达到并保持在终值±
2%或±
5%误差内所需要的最短时间定义为调节时间。
在默认情况下MATLAB计算动态性能时,取误差范围为±
2%。
它反应了动态过程进行得快慢,是系统快速性指标,值越小,系统的快速性就越好。
5、超调量%
响应的最大偏差量h(t)与终值h(∞)的差与终值h(∞)之比的百分数,定义为超调量,即:
(4-1)
它反应了动态过程的平稳性,值越小,平稳性越好。
4.3稳态过程与稳态性能
稳态过程又称为稳态响应,指系统在典型输入信号作用下,当时间t趋于无穷大时,系统输出量的表现方式。
它表现系统输出量最终复现输入量的程度,提供系统有关稳态误差的信息[7]。
稳态误差是控制系统控制准确度的一种量度,也称为稳态性能,若时间趋于无穷大时系统的输出量不等于输入量或输入量的确定函数,则系统存在稳态误差。
对于图4-2所示的控制系统,输入信号至误差信号之间的误差传递函数为
(4-2)
C(s)
E(s)
B(s)
R(s)
则系统的误差信号为
(4-3)
当的极点均位于左半平面时,应用拉普拉斯变换的终值定理可求出系统的稳态误差为
(4-4)
4.4控制系统的稳定性
稳定性是控制系统的重要性能,也是系统能正常运行的首要条件。
系统原处于某一平衡状态,若它受到瞬间的某一扰动作用而偏离原来的平衡状态,当扰动撤消后,系统仍能回到原有的平衡状态,则称该系统是稳定的。
反之,系统为不稳定的。
线性系统的稳定性只取决于系统本身,与外界无关。
若系统是连续时间控制系统,其闭环传递函数的极点均严格位于s左半平面,则此系统是稳定系统。
若系统是离散时间控制系统,其闭环特征根位于z平面上的单位圆周内部,即其闭环特征根的模小于1。
4.5时域分析法的MATLAB实现
4.5.1控制系统的动态性能分析
MATLAB提供了线性定常系统的各种时间响应函数和各种动态性能分析函数,部分函数如下表所示[8]。
本文主要介绍step()函数和impulse()函数。
表4-1部分时域响应分析函数
函数名称
功能
step
计算并绘制线性定常系统阶跃响应
impulse
计算并绘制连续时间系统冲激响应
initial
计算并绘制连续系统零输入响应
lism
仿真线性定常连续模型对任意输入的响应
dstep
计算并绘制离散时间系统阶跃响应
1、step()函数
功能:
求线性定常系统的单位阶跃响应。
其调用格式如下:
step(sys)%绘制系统sys的单位阶跃响应曲线
【例4-1】已知典型系统的传递函数为,求系统的单位阶跃响应。
MATLAB编程:
sys=tf(12,[1,1.2,12]);
step(sys);
xlabel('
t'
);
ylabel('
y'
title('
单位阶跃响应'
gridon;
图4-1系统的单位阶跃响应图形
由图可知:
峰值时间=0.9s,此值较小,说明系统对输入信号反应快;
调节时间=6.4s,此值较大,系统的快速性差,输出信号复现输入信号的能力弱;
超调量%=58%,此值较大,说明系统的平稳性较差。
2、impulse()函数
求线性定常系统的单位冲激响应。
其调用格式若下:
impulse(sys)%绘制系统的单位冲激响应曲线
【例4-2】已知典型系统的传递函数为,求系统的冲激响应。
MATLAB编程:
sys=tf(4,[114]);
impulse(sys);
xlabel('
ylabel('
title('
单位冲激响应'
gridon;
图4-2系统的冲激响应图形
4.5.2控制系统的稳态性能分析
控制系统静态误差系数即稳态误差系数,是表明系统的典型外作用下稳态精度的指标。
常用的有3种误差系数[9]。
1、静态位置误差系数。
(4-5)
2、静态速度误差系数。
(4-6)
3、静态加速度误差系数。
(4-7)
在式(4-5)到(4-7)中,是闭环系统的开环传递函数。
、和分别标明系统在给定阶跃输入下、在给定斜坡输入下与在给定等加速度输入下的稳态或静态精度。
【4-3】负反馈系统的闭环传递函数为,试求此系统的稳态位置、速度与加速度误差系数、与。
MATLAB编程:
symssphibGbKpKvKa;
phib=4/(5*s^2+10*s+15);
[Gb]=solve('
4/(5*s^2+10*s+15)=Gb/(1+Gb)'
Gb);
Kp=limit(Gb,s,0,'
right'
)
Kv=limit(s*Gb,s,0,'
Ka=limit(s^2*Gb,s,0,'
运行程序,输出如下:
Kp=4/11
Kv=0
Ka=0
此系统的各个误稳态差都较小,表示系统的输出跟随参考输入的精度越高。
4.5.3控制系统的稳定性分析
应用MATLAB可以方便快捷的对控制系统进行时域分析。
由于控制系统的闭环极点在s平面上的分布决定了控制系统的稳定性,所以要判断控制系统的稳定性,只需要确定控制系统闭环极点在s平面上的分布。
在MATLAB中,可以使用函数pzmap()绘制系统的零极点图判断系统的稳定性。
【例4-3】已知系统的传输函数为,判断该系统的稳定性。
sys=tf([32546],[134272]);
pzmap(sys);
实轴'
虚轴'
系统的零极点图'
图4-3系统零极点分布图
由图4-3可知,该系统有极点位于s的右半平面,所以该系统不是稳定系统。
五自动控制系统的频域分析
5.1频域分析法简介
频域分析法是自动控制领域中应用又一种数学工具频率特性来研究控制系统过程性能,即稳定性、快速性及稳定精度的方法。
这种方法可以直观地表达出系统频率特性,而且分析方法简单,物理概念明确,可以从系统的频率特性上直接地看出物理实质。
频域分析法里主要用到3种曲线:
Bode图、Nyquist曲线图、Nichols曲线图。
Bode图在频域分析法里占有重要的地位[10]。
5.2有关频率分析法的几个概念
1、频率响应
当线性系统受到正弦信号作用时,系统稳定后输出的稳态分量仍然是同频率的正弦信号,这种过程叫做系统的频率响应。
2、频率特性
正弦信号的作用下,系统输出的稳态分量为同频率的正弦信号,其振幅与输入正弦信号振幅的比相对于正弦信号角频率间的关系叫做幅频特性,其相位与输入正弦信号的相位之差相对于正弦信号角频率间的关系叫做相频特性。
系统频率响应与输入正弦信号的复数比叫做系统的频率特性。
记作:
(5-1)
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- 基于 MATLAB 自动控制系统 时域 分析 仿真