知识点127直接开平方法选择题Word格式文档下载.docx
- 文档编号:3602852
- 上传时间:2023-05-02
- 格式:DOCX
- 页数:42
- 大小:94.45KB
知识点127直接开平方法选择题Word格式文档下载.docx
《知识点127直接开平方法选择题Word格式文档下载.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《知识点127直接开平方法选择题Word格式文档下载.docx(42页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
本题考查了直接开平方法解一元二次方程:
先把方程变形为x2=a(a≥0),再把方程两边直接开方,然后利用二次根式的性质化简得到方程的解.
3.(2010•台湾)若a为方程(x﹣
)2=100的一根,b为方程式(y﹣4)2=17的一根,且a、b都是正数,则a﹣b之值为( )
A.5B.6C.
D.10﹣
解一元二次方程-直接开平方法;
二次根式的加减法。
先解方程,分别求出a与b的值,再代入,即可得出a﹣b的值.
解方程(x﹣
)2=100,
得x﹣
=±
10,
∴x=
±
解方程(y﹣4)2=17,
得y﹣4=
,
∴y=4
.
∵a、b都是正数,
∴a=
+10,b=4+
∴a﹣b=(
+10)﹣(4+
)=6.
本题主要考查了运用直接开方法求一元二次方程的解.
(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
x2=a(a≥0);
ax2=b(a,b同号且a≠0);
(x+a)2=b(b≥0);
a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.
(2)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
4.(2010•河南)一元二次方程x2﹣3=0的根为( )
A.x=3B.x=
C.x1=
,x2=﹣
D.x1=3,x2=﹣3
先移项,写成x2=3,把问题转化为求3的平方根.
移项得x2=3,开方得x1=
.故选C.
用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
5.(2010•德宏州)一元二次方程x2﹣4=0的解是( )
A.x=2B.x=﹣2C.x1=2,x2=﹣2D.x1=
观察发现方程的两边同时加4后,左边是一个完全平方式,即x2=4,即原题转化为求4的平方根.
移项得:
2,即x1=2,x2=﹣2.故选C.
6.(2009•庆阳)方程x2﹣4=0的根是( )
A.x=2B.x=﹣2C.x1=2,x2=﹣2D.x=4
先移项,然后利用数的开方解答.
移项得x2=4,开方得x=±
2,
∴x1=2,x2=﹣2.
x2=a(a≥0),ax2=b(a,b同号且a≠0),(x+a)2=b(b≥0),a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).法则:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”;
(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体;
(3)用直接开方法求一元二次方程的解,要仔细观察方程的特点.
7.(2009•清远)方程x2=16的解是( )
A.x=±
4B.x=4C.x=﹣4D.x=16
用直接开方法求一元二次方程x2=16的解.
x2=16,∴x=±
4.故选A.
8.(2008•湘西州)一元二次方程x2﹣4=0的解是( )
A.﹣2B.2C.±
D.±
2
这个式子先移项,变成x2=4,从而把问题转化为求4的平方根.
移项得,x2=4
开方得,x=±
故选D.
9.(2008•陕西)方程(x﹣2)2=9的解是( )
A.x1=5,x2=﹣1B.x1=﹣5,x2=1C.x1=11,x2=﹣7D.x1=﹣11,x2=7
根据平方根的定义首先开方,求得x﹣2的值,进而求得x的值.
开方得,x﹣2=±
3
解得x1=5,x2=﹣1.
故选A.
(2)运用整体思想,会把被开方数看成整体.
10.(2007•漳州)若方程x2=m的解是有理数,则实数m不能取下列四个数中的( )
A.1B.4C.
D.
方程思想。
将原方程直接开平方求得x=±
,然后根据条件方程x2=m的解是有理数,利用排除法解答此题.
解方程x2=m,得
x=±
;
∵方程x2=m的解是有理数,
∴m是完全平方数;
A、∵(±
1)2=1,∴1符号要求;
故本选项错误;
B、∵(±
2)2=4,∴4符号要求;
C、∵(±
)2=
,∴
符号要求;
D、∵(±
,而
是无理数;
故本选项正确;
本题考查了解一元二次方程﹣﹣直接开平方法.用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
11.(2007•无锡)一元二次方程(x﹣1)2=2的解是( )
A.x1=﹣1﹣
,x2=﹣1+
B.x1=1﹣
,x2=1+
C.x1=3,x2=﹣1D.x1=1,x2=﹣3
直接用开平方法求解.
(x﹣1)2=2,
∴x﹣1=±
∴x=1±
12.(2007•南宁)若(x+1)2﹣1=0,则x的值等于( )
A.±
1B.±
2C.0或2D.0或﹣2
整体思想。
先移项,写成(x+a)2=b的形式,然后利用数的开方解答.
移项得,(x+1)2=1,
开方得,x+1=±
1,
解得x1=0,x2=﹣2.故选D.
a(x+b)2=c(a,c同号且a≠0).
法则:
13.(2007•湖州)方程x2﹣25=0的解是( )
A.x1=x2=5B.x1=x2=25C.x1=5,x2=﹣5D.x1=25,x2=﹣25
先移项,变成x2=25的形式,从而把问题转化为求25的平方根.
x2=25;
5,
∴x1=5,x2=﹣5.故选C.
14.(2007•郴州)方程:
x2﹣9=0的解是( )
A.x=3B.x=﹣2C.x=4.5D.x=±
这个式子先移项,变成x2=9,从而把问题转化为求9的平方根.
移项得x2=9,∴x=±
3.故选D.
解这类问题要移项,把所含未知数的项移到等号的左边,把常数项移项等号的右边,化成x2=a(a≥0)的形式,利用数的开方直接求解.
15.(2006•武汉)一元二次方程x2﹣1=0的根为( )
A.x=1B.x=﹣1C.x1=1,x2=﹣1D.x=2
先移项,写成x2=1的形式,从而把问题转化为求1的平方根.
移项得x2=1
1
即x1=1,x2=﹣1.故选C.
16.(2006•温州)方程x2﹣9=0的解是( )
A.xl=x2=3B.xl=x2=9C.xl=3,x2=﹣3D.xl=9,x2=﹣9
3.
17.(2003•陕西)方程(x+1)2=9的解是( )
A.x=2B.x=﹣4C.x1=2,x2=﹣4D.x1=﹣2,x2=﹣4
方程(x+1)2=9,把左边看成一个整体,利用数的开方直接求解.
∵x+1=±
3,∴x1=2,x2=﹣4.故选C.
18.(2000•陕西)用直接开平方法解方程(x﹣3)2=8,得方程的根为( )
A.x=3+2
B.x1=3+2
,x2=3﹣2
C.x=3﹣2
D.x1=3+2
把x﹣3看成一个整体,则可直接用开平方法,求出x﹣3后,进而求x.
∵(x﹣3)2=8,
∴x﹣3=±
∴x1=3+2
此题主要考查了直接开平方法,难易程度适中.
19.若2x+1与2x﹣1互为倒数,则实数x为( )
B.±
1C.±
两个数互为倒数,即两数的积是1,据此即可得到一个关于x的方程,从而求解.
根据2x+1与2x﹣1互为倒数,列方程得(2x+1)(2x﹣1)=1;
整理得4x2﹣1=1,
移项得4x2=2,
系数化为1得x2=
开方得x=±
用直接开方法求一元二次方程的解的类型有:
要把方程化为“左平方,右常数,先把系数化为1,再开平方取正负,分开求得方程解”.本题开方后要注意分母有理化.
20.一元二次方程x2=4的解是( )
A.x=﹣2B.x=2C.x=±
D.x=±
利用数的开方直接求解.根据平方根的定义,4有两个平方根,故方程的解有两个.
∵x2=4,∴x=±
2.故选D.
本题是最简单的一元二次方程,可根据数的开方直接解,也可通过观察法求出其解.
21.方程(x+1)2=4(x﹣2)2的解是( )
A.x=1B.x=5C.x1=1,x2=5D.x1=1,x2=﹣2
根据方程表示x+1与2(x﹣2)的平方相等,则这两个数相等或互为相反数,据此即可把所求方程转化为两个一元一次方程求解.
原方程可化为:
(x+1)2=[2(x﹣2)]2,
x+1=±
2(x﹣2),
即x+1=2x﹣4或x+1=﹣2x+4,
解得x1=5,x2=1;
解一元二次方程的基本思想是降次,就是把二次方程转化为一元一次方程.
22.方程3x2+9=0的根为( )
A.3B.﹣3C.±
3D.无实数根
先观察再确定方法解方程,此题采用直接开平方法最简单.
∵3x2+9=0
∴x2+3=0
∴x2=﹣3
∵x2≥0
∴原方程无实数根.故选D.
解题的关键是先观察再确定方法解方程.配方法和公式法适用于任何一元二次方程,不过比较麻烦,所以选择适宜的解题方法是关键.
23.方程(x+3)2=25的根是( )
A.5,﹣5B.2,﹣2C.8,2D.﹣8,2
观察原方程,可运用直接开平方法解方程.
(x+3)2=25,
x+3=±
解得:
x1=﹣8,x2=2;
24.方程(x﹣3)2=0的根是( )
A.x=﹣3B.x=3C.x=±
3D.x=
直接开方可得,x﹣3=0,所以x=3.
因为(x﹣3)2=0,所以x﹣3=0,即x=3.故选B.
25.方程x2﹣92=0的一个根可能在下列哪个范围内( )
A.4,5之间B.6,7之间C.7,8之间D.9,10之间
估算无理数的大小。
先移项再利用数的开方直接求解.然后估计方程根的取值范围.
移项得x2=92,开方得x1=
,x2=
,根据选项的要求,我们只对正根的取值范围进行判断:
由于
<
,即9<
<10,故选D.
本题不仅考查了一元二次方程的解法,还考查了对二次根式值的估计能力,对同学们有较高要求.
26.一元二次方程x2=c有解的条件是( )
A.c<0B.c>0C.c≤0D.c≥0
因为在x2=c中,左边是一个平方式,总是大于等于0,所以c必须大于等于0.
利用直接开平方法解方程时,本题中的被开方数c必须为非负数,方程才有实数根.即c≥0.故选D.
通过本题,同学们应当注意到在解一元二次方程时,要先看方程是否有解,再选择适当方法解题.
27.方程x2=0.04的解是( )
A.0.2B.2C.±
2D.±
0.2
因为x2=0.04,所以原题可转化为求0.04的平方根.
因为x2=0.04,所以x=±
0.2.故选D.
28.使得代数式3x2﹣6的值等于21的x的值是( )
3D.±
9
依题意得列方程3x2﹣6=21,再移项得一个完全平方式,利用数的开方直接求解.
依题意得:
3x2﹣6=21
移项得x2=9
即x=±
29.方程4x2﹣0.3=0的解是( )
A.
B.
C.x1=0.27,x2=﹣0.27D.
先移项、二次项系数化1,然后利用数的开方解答.
移项得,4x2=0.3,
系数化1,x2=
∴
30.下面解方程的过程中,正确的是( )
A.x2=2,解:
B.2y2=16,解:
2y=±
4,∴y1=2,y2=﹣2C.2(x﹣1)2=8,解:
(x﹣1)2=4,x﹣1=±
,x﹣1=±
2,∴x1=3,x2=﹣1D.x2=﹣3,解:
x1=
根据直接开平方法求解一元二次方程的解,对选项A、B、C、D进行一一验证.
A、∵x2=2,∴x=±
,故A错误;
B、∵2y2=16,∴y2=8,解得x=±
,故B错误;
C、∵2(x﹣1)2=8,∴(x﹣1)2=4,∴x﹣1=±
2,可得x=﹣1或3,故C正确;
D、∵x2>0,∴D错误;
31.方程5x2+75=0的根是( )
A.5B.﹣5C.±
5D.无实根
首先把方程移项、二次项系数化为1,即可求得到一个数的平方,开平方即可求解.
方程移项得:
5x2=﹣75.
∴x2=﹣15
∵负数没有的平方根.
∴方程没有实数根.
本题不用计算一元二次方程的根的判别式,因为负数没平方根.
32.方程(x﹣1)2﹣9=0的解是( )
A.x=4B.x1=2,x2=﹣4C.x1=﹣2,x2=4D.x1=10,x2=﹣8
移项,得:
(x﹣1)2=9,
开方,得:
x﹣1=±
3;
x1=﹣2,x2=4;
直接开平方法解方程就是根据平方根的定义,把一元二次方程转化为两个一元一次方程,注意解一元二次方程的基本思想
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 知识点 127 直接 开平 方法 选择题