高一新生入学分班考试--数学3Word文件下载.doc
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5.在△ABC中,∠C=90o,AB=15,sinA=,则BC等于()
A.
45 B.5 C. D.
6.如图,已知PA、PB是⊙O的切线,A、B为切点,AC是
⊙O的直径,∠P=40°
,则∠BAC的大小是()
A.70°
B.40°
C.50°
D.20°
7.若不等式组的解集为空集,则a的取值范围是()
A.a>
3B.a≥3C.a<
3D.a≤3
8.掷一枚质地均匀的正方体骰子,骰子的六个面上分别刻有1到6的点数,掷得正面朝上
的点数为奇数的概率为( )
A.B.C.D.
9.已知两圆的半径分别为6和8,圆心距为2,那么这两圆的公切线有()
A.1条B.2条C.3条D.4条
10.设a,b,c,d都是非零实数,则四个数:
-ab,ac,bd,cd()
A.都是正数B.都是负数
C.是两正两负D.是一正三负或一负三正
11.函数y=k(1-x)和y=(k≠0)在同一平面直角坐标系中的图像可能是
A.B.C.D.
12.如图,△ABC和△DEF是两个形状大小完全相同的等腰直角三角形,∠B=∠DEF=90°
,点B、C、E、F在同一直线上.现从点C、E重合的位置出发,让△ABC在直线EF上向右作匀速运动,而△DEF的位置不动.设两个三角形重合部分的面积为,运动的距离为.下面表示与的函数关系式的图象大致是()
A
B
C
D
二、填空题(本题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填写在题中横线上)
13.不等式组的整数解为
14.分解因式=
15.如图,△ABC中,BD平分∠ABC,ADBD于D,F为AC中点,AB=5,
BC=7,则DF=
16.已知二次函数图象过点A(2,1)、B(4,1)且最大值为2,则二次函数的解析式为
17.如图,已知Rt△ABC中,∠C=,AC=,BC=1,若以C为圆心,CB为半径的圆交AB于点P,则AP=_____________
18.如图,直线与x轴、y轴分别交于点A和B,M是OB上的一点,若将ABM沿AM折叠,点B恰好落在x轴上的点处,
则直线AM的解析式为
三、解答题(本题共有7小题,共72分)
19.(本小题满分8分)化简:
20.(本小题满分8分)解分式方程:
-=2
21.(本小题满分8分)如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF.
F
(1)求证:
AF=CE;
(2)若 AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,
并证明你的结论.
E
22.(本小题满分10分)为了鼓励居民节约用水,我市某地水费按下表规定收取:
每户每月用水量
不超过10吨(含10吨)
超过10吨的部分
水费单价
1.30元/吨
2.00元/吨
(1)某用户用水量为x吨,需付水费为y元,则水费y(元)与用水量x(吨)之间的函数关系式是:
(0≤x≤10);
y=
(x>10);
(2)若小华家四月份付水费17元,问他家四月份用水多少吨?
(3)已知某住宅小区100户居民五月份交水费1682元,且该月每户用水量均不超过15吨(含15吨),求该月用水量不超过10吨的居民最多可能有多少户?
23.(本小题满分12分)如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,顶点D,C分别在AM,BN上运动(点D不与A重合,点C不与B重合),E是AB上的动点(点E不与A,B重合),在运动过程中始终保持DE⊥CE,且AD+DE=AB=a.
△ADE∽△BEC;
(2)设AE=m,请探究:
△BEC的周长是否与m值有关,若有关请用含m的代数式表示△BEC的周长;
若无关请说明理由.
24.(本小题满分12分)已知抛物线.
不论k为何实数,此抛物线与x轴一定有两个不同的交点;
(2)若此二次函数图像的对称轴为x=1,求它的解析式;
(3)在
(2)的条件下,设抛物线的顶点为A,抛物线与x轴的两个交点中右侧交点为B,
若P为x轴上一点,且△PAB为等腰三角形,求点P的坐标.
25.(本小题满分14分)如图,已知:
C是以AB为直径的半圆O上一点,CH⊥AB于点H,直线AC与过B点的切线相交于点D,E为CH的中点,连接AE并延长交BD于点F,直线CF交直线AB于点G.
点F是BD的中点;
(2)求证:
CG是⊙O的切线;
(3)若FB=FE=2,求⊙O的半径.
参考答案
一、选择题(本题共有12小题,每小题4分,共48分)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
二、填空题(本题共有6小题,每小题5分,共30分)
13.0,1,2,3,414.
15.116.
17.18.
三、解答题(本题共有7小题,共72分)
19. (8分)
20.x= (8分)
21.
(1)证明:
在△ADF和△CDE中,∵AF∥BE, ∴∠FAD=∠ECD.
又∵D是AC的中点, ∴AD=CD. ∵∠ADF=∠CDE,
∴△ADF≌△CDE. ∴AF=CE.(4分)
(2)解:
若AC=EF,则四边形AFCE是矩形.
由
(1)知AF∥CE, ∴四边形AFCE是平行四边形,
又∵AC=EF, ∴四边形AFCE是矩形.(4分)
22.解:
(1)1.3x,13+2(x-10). (4分)
(2)设小华家四月份用水量为x吨.∵17>1.30×
10,∴小华家四月份用水量超过10吨,由题意得:
1.30×
10+(x-10)×
2=17,∴2x=24,∴x=12(吨).
即小华家四月份的用水量为12吨. (3分)
(3)设该月用水量不超过10吨的用户有a户,则超过10吨不超过15吨的用户为(100-a)户.由题意得:
13a+[13+(15-10)×
2](100-a)≥1682,
化简的:
10a≤618,∴a≤61.8,故正整数a的最大值为61.
即这个月用水量不超过10吨的居民最多可能有61户.(3分)
23.
(1)证明:
∵∠DEC=90°
∴∠AED+∠BEC=90°
又∵∠AED+∠ADE=90°
∴∠BEC=∠ADE,而∠A=∠B=90°
,
∴△ADE∽△BEC. (6分)
(2)结论:
△BEC的周长与m无关.
在△EBC中,由AE=m,AB=a,得BE=a-m,设AD=x,
因为△ADE∽△BEC,所以,即:
,
解得:
所以△BEC的周长=BE+BC+EC=
===①
因为AD=x,由已知AD+DE=AB=a得DE=a-x,又AE=m
在Rt△AED中,由勾股定理得:
化简整理得:
②
把②式代入①,得△BEC的周长=BE+BC+EC=,
所以△BEC的周长与m无关.(6分)
24.
(1)证明:
∵⊿=k2-4k+20=(k-2)2+16>0,
∴不论k为何实数,此抛物线与x轴一定有两个不同的交点.
(4分)
(2)解:
由已知得=1,∴k=2,∴所求函数的解析式为y=x2-2x-3.
(4分)
(3)(-2,0), (3-,0), (3+,0), (-1,0). (4分)
25.
(1)证明:
∵CH⊥AB,DB⊥AB,∴△AEH∽AFB,△ACE∽△ADF
∴,∵HE=EC,∴BF=FD,即点F是BD的中点
(4分)
(2)方法一:
连结CB、OC.
∵AB是直径,∴∠ACB=90°
,∵F是BD中点,
∴∠BCF=∠CBF=90°
-∠CBA=∠CAB=∠ACO,
∴∠OCF=∠OCB+∠BCF=∠OBC+∠ACO=90°
∴CG是⊙O的切线.(5分)
方法二:
可证明△OCF≌△OBF.
(3)解:
由FC=FB=FE得:
∠FCE=∠FEC,又由已知可得CH∥DB,
所以∠AFB=∠BFG,从而可证得:
FA=FG,且AB=BG.
由切割线定理得:
(2+FG)2=BG×
AG=2BG2
在Rt△BGF中,由勾股定理得:
BG2=FG2-BF2
由、得:
FG2-4FG-12=0
解之得:
FG1=6,FG2=-2(舍去)
∴AB=BG=
∴⊙O半径为2.(5分)
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