(完整版)直线和圆的位置关系教学设计Word下载.doc
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(1)知识目标:
a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。
b、根据具体方法来判断直线和圆的位置关系。
c、通过学生的具体探究过程,得出切线的性质定理。
(2)能力目标:
让学生通过观察、看图、分析、对比,能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的数量关系,揭示直线和圆的关系。
此外,通过直线与圆的相对运动,培养学生运动变化的辨证唯物主义观点,通过对研究过程的反思,进一步强化对分类和归纳的思想的认识。
(3)情感目标:
在解决问题中,教师创设情境导入新课,以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片,提出问题,让学生结合学过的知识,把它们抽象出几何图形,再表示出来。
让学生感受到实际生活中,存在的直线和圆的三种位置关系,便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系,有利于学生把实际的问题抽象成数学模型,也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。
五、教材的重点难点
教学重点:
理解直线与圆的相交、相离、相切三种位置关系;
及圆的切线性质定理.
教学难点:
学生能根据圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的数量关系,揭示直线与圆的位置关系;
直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。
六、教学方法
课标要求教师要激发学生学习的积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助学生进行自主探究和合作交流。
因此教学中我采取观察、类比、实验、探究为主的教学方法。
另外在教学中,运用多媒体课件进行动态和直观的演示,使学生在获得感性知识的同时,为掌握理性知识创造条件,而且这样可以激发学生的学习兴趣,符合数学论中的直观性和可接受性.
七、学习方法
“授人以鱼,不如授人以渔.”因此在《直线与圆的位置关系》的教学中,先复习点和圆的位置关系,引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系,然后用量化的方法得到直线与圆的位置关系的判定,再利用轴对称的方法得出性质定理,并用反证法加以证明.整个过程中教会学生亲身尝试,抽象,归纳总结知识,得出结论,并掌握知识.
学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯,做到不懂就问。
学生小结,让学生自己归纳本节课学习的内容,培养学生用数学语言归纳问题的能力
八、教学过程
整个教学过程分为八个环节,每一个环节的教学步骤及教学目的作详细的设计如下:
第一环节、创设情境,引入课题
1.观察三幅太阳升起的照片,地平线与太阳的位置关系是怎样的?
2.作一个圆,把直尺边缘看成一条直线.固定圆,平移直尺,观察直线和圆有哪几种位置关系?
●O
●O
设计目的:
情境是探索问题的土壤,一个好的问题情境、有趣的情境能引入良好的学习佳境。
我通过演示太阳升起的过程让学生来体会直线与圆之间的变化关系。
导入数学课寓趣味于其中,既体现了与地理学科的整合,又能激发学生的兴趣,唤起他们的好奇心与求知欲。
并通过学生自己画图,体会从视觉到实践操作的过度,丰富学生对现实空间及图形的认识,建立空间观念,发展形象思维。
同时也是对学生想象力的一种发散
第二环节、新课讲解,探索新知
直线与圆的位置关系.o
方法1,用公共点的个数来区分
特点:
直线和圆有两个公共点,
叫直线和圆相交。
交点A交点B
直线和圆有唯一的公共点,
叫做直线和圆相切。
.O
这时的直线叫切线,
唯一的公共点叫切点。
.O
直线和圆没有公共点,切点A
叫做直线和圆相离。
设计目的:
学生已经经历了动手操作,能够直观的提炼出一些基本的规律,并能用自己的语言叙述,教师对学生进行适当的引导、点化,学生便能得出相应的结论,最后教师给出概念。
第三环节、知识应用,产生质疑
看图判断直线l与⊙O的位置关系
通过具体的练习,使学生对所得的新知加以认识和巩固,并利用第(5)个图形,使学生产生质疑,提高学习兴趣,并思考解决的方法,从而引出下一环节的内容,使得每一环节紧紧相扣,体现知识的连贯性.
第四环节、多种方法,共生新知
方法2,用圆心O到直线l的距离d与圆的半径r的关系来区分
.O
l
┐
d
r
.o
.O
直线和圆相交<
=>
d>
直线与圆相切<
d=r
直线与圆相离<
d<
学生经历观察具体的图形、类比“点和圆的位置关系”得到的方法,寻找到“距离”和半径之间的关系,进而运用方法2得出直线与圆的三种位置关系,培养学生发现规律、寻求方法、总结结论的思维路线。
经历知识形成的全过程,使学生真正理解自己总结出来的知识,从而达到形成技能的目的.并为后面的圆与圆的位置关系服务。
第五环节、知识应用,巩固新知
解决问题1:
设⊙O的半径为r,直线a上一点到圆心的距离为d,若d=r,则直线a与⊙O的位置关系是(D)
(A)相交(B)相切(C)相离(D)相切或相交
解决问题2:
已知圆的半径等于5,直线l与圆没有交点,则圆心到直线的距离d的取值范围是d>
5.
解决问题3:
直线l与半径为r的⊙O相交,且点O到直线l的距离为8,则r的取值范围是r>
8.
利用三道具体的练习,与直线与圆的位置关系的数量规律直接接触,培样学生及时运用新知解决实际问题的能力,巩固结论,加强学生应用意识的训练。
第六环节、思索领悟,归纳验证
下面的三个图形是轴对称图形吗?
如果是,你能画出它们的对称轴吗?
相交相切相离
设计目的:
通过学生观察图形,运用所学、亲自动手操作、得出是轴对称图形的结论,并画出对称轴,体会图形的特点,并直接引入到后面内容的学习。
探索切线的性质
学生通过观察图形,画出图形的对称轴,并加以思索,找出切线与直径的位置关系,归纳得出结论。
C
D
B
A
方法1:
通过轴对称的性质得出结论
学生打开课本126页,阅读课本,体会反证法的应用,找出上面结论的有效证明方法,领会结论的实际含义。
方法2:
通过反证法证明结论
结论:
切线的性质定理:
圆的切线垂直于过切点的直径
由前面的内容导入,直观总结规律,“轴对称”环节旨在通过形象的轴对称变化,帮助学生理解性质。
并用反证法加以验证,但是根据《标准》的要求,对反证法的要求不高,学生只要能看明白反证法的证明思路就可以了,当然,对学有余力的学生也是一种提高。
第七环节、例题尝试,实践应用
1,切线性质的应用例题:
例,已知Rt△ABC的斜边AB=8cm,直角边AC=4cm.
(1)以点C为圆心作圆,当半径为多长时,AB与⊙C相切?
(2)以点C为圆心,分别以2cm,4cm为半径作两个圆,这
两个圆与AB分别有怎样的位置关系?
通过例题的教学,使学生能够根据d和r之间的数量关系判断直线和圆的位置关系,并能直接应用。
在教学时,我选用了三种方法进行求解(相似三角形,三角函数,等积公式),开阔学生思维,培养学生一题多解能力。
同时,使学生体会到切线和过切点的半径是圆当中比较有效的辅助线。
实践应用:
●
练习1、一枚直径为d的硬币沿直线滚动一圈.圆心经过的距离是多少?
P
练习2、已知:
如图,P是⊙O外一点,PA,PB
都是⊙O的切线,A,B是切点.请你观察猜想,
PA,PB有怎样的关系?
并证明你的结论.
练习1、2这样设计体现了循序渐进的原则,层层递进的问题旨在更好的激发学生的兴趣,由感观到具体动手解决,激励学生敢于迎接挑战,并能熟练解决,找到成就感。
设计练习2的另一个目的,加深对知识的理解,掌握性质定理的有效运用,辅助线的合理添加,严格要求解题的书写格式,形成系统的知识结构.并让学生注意解题的规范性。
第八环节、回顾小结,布置作业
小结1,直线和圆的三种位置关系
直线和圆相交两个交点d>
直线与圆相切一个交点d=r
直线与圆相离无交点d<
小结2,切线的性质定理:
布置作业:
习题3.71(必做),3(选做)
这样设计注重知识和方法两方面,学生可能只注重知识小结而忽略方法的总结,在学习方法时,需要老师的合作帮助,让学生养成良好的学习数学的方法和习惯.
关注学生的个体差异,设置必做题和选做题,使每一个学生都有成功的体验,得到相应的提高与发展,体现课标的“使不同的学生得到不同的发展”这一宗旨.
教学感悟:
教师的行为直接影响着学生的学习方式,要让学生真正成为学习的主人,积极参与课堂学习活动,因此在教学中让学生想象、观察、动手实践、发现内在的联系并利用类比归纳的方法,探索规律,指导学生合作、研究并尝试用学到的知识解决实际问题。
教师需要创造出更多的班级气氛,创设和营造丰富多彩的学习环境,设计各种教学活动。
教师在以平等的身份参与学生探究活动的同时,要大胆放手,勇于发挥学生的主体能动性,而教师自己又要成为学生学习的指导者和组织者。
使学生的学习兴趣更能得到充分的体现!
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