有理数的概念数轴绝对值.doc
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有理数的概念数轴绝对值.doc
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有理数概念数轴绝对值
一、正负数,有理数定义,有理数分类
〖知识回顾〗
1、正数与负数
(1)正数:
像3,2,+0.5这样大于0的数叫做。
(2)负数:
像-3,-2,-155这样在正数前面加上负号“-”的数叫做。
(3)0既不是也不是,0是正数与负数的。
0的意义已不仅是表示“没有”,如0℃是一个确定的温度,海拔0表示海平面的平均高度。
(4)在同一问题中,分别用正数和负数表示的量具有的意义。
(5)对于正数与负数,不能简单理解为带“+”就是正数,带“-”的就是负数,如-a,当a=0时,-a=,当a表示负数时-a是,只有当a是正数时-a才是。
2、有理数的定义
、、统称为整数。
如:
101,0,-10.正分数和负分数统称为,如:
0.3,,-3.1。
整数和分数统称有理数。
有理数也可以分为正数、零、负数,正数又分为、。
3、有理数分类
有理数
正数
负数
有理数
正分数
负分数
〖典型例题〗
例1、判断:
(边读题边判断边讲解)
(1)前面带有“-”的数是负数()
(2)在有理数中‘0的意义仅仅表示没有()
(3)3.14既不是整数也不是分数,因此它不是有理数()
例2、填空:
(将题抄写在黑板上)
-4.5,3.14,-2,+43,,0.618,,0,-0.212,
负数:
个;分数:
个;正分数:
个;负整数:
个;非正整数:
个;非负整数:
个;
例3、
(1)在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示?
(2)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?
(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克,那么-0.03克表示什么?
〖随堂练习〗
1、判断
(1)存在既不是正数,也不是负数的数( )
(2)a是正数( )(3)-a是正数( )
(4)a和-a一定有一个表示负数( )(5)a和-a表示一对相反数( )
2、将下列各数分别填入相应的大括号里:
-3.5,3.14,-2,+43,,0.618,,0,-0.202
正数:
个;整数:
个;负分数:
个;正整数:
个;非正整数:
个;非负整数:
个;
3、
(1)如果节约20千瓦·时记作+20千瓦·时,那么浪费10千瓦·时电记作什么?
(2)如果-20.50元表示亏本20.50元,那么+100.57元表示什么?
(3)如果+20%表示增加20%,那么-6%表示什么?
二、数轴
〖知识回顾〗
一般地,在数学中人们用画图的方式把数“直观化”,通常用一条直线上的点表示数,这条直线叫做数轴,它满足以下要求:
(1)在直线上取一个点表示0,这个点叫做原点,通常情况下原点的选取是任意的;
(2)通常规定直线上从原点(或向上)为正方向,从原点(或向下)为负方向;
(3)选取适当的长度为,直线上从原点向右,每隔一个单位长度取一个点,依次表示1,2,3,…;从原点向左,用类似的方法依次表示-1,-2,-3,…
〖典型例题〗
例1、数轴上的点(2道题共用一条数轴,后面的在前面的基础上变化而来)
(1)在数轴上的点A、B位置如图所示,则线段AB的长度为。
(2)在数轴上,到表示-5的点的距离为6的点所表示的数是。
〖随堂练习〗
1、如图,矩形ABCD的顶点A,B在数轴上,CD = 6,点A对应的数为-1,则点B所对应的数为.
2、在数轴上点P表示的数是2,那么在同一数轴上与点P相距5个单位的点表示的数是。
3、点A为数轴上表示-2的动点,当A点沿数轴移动4个单位长度到B点时,点B所表示的实数为。
4、一个点从数轴的原点开始,向右移动6个单位长度,再向左移动9个单位长度所到达的终点是表示数____________的点。
三、相反数,绝对值,倒数
〖知识回顾〗
1、相反数
几何定义:
数轴上表示相反数的两个点分布在原点两旁且到原点的,这两个点关于对称。
代数定义:
只有不同的两个数叫做互为相反数。
(1)在任意一个数前面加上“”号,新的数就是原数的相反数。
如-(-3)=3,-(+1.6)=-1.6。
数a的相反数是,0的相反数是。
相反数是它本身的数是。
(2)a,b互为相反数或或
2、绝对值
(a>0)
(a=0)
(a<0)
几何定义:
一般地,数轴上表示数a的点与叫做数a的绝对值,记作
(a≥0)
(a≤0)
代数定义:
∣a∣=或∣a∣=
注:
非负数的绝对值等于它的,负数的绝对值等于它的。
3、倒数
定义:
的两个数互为倒数。
若ab=1,则a,b互为倒数。
如:
-3与-1∕3互为倒数,1的倒数是1,-1的倒数是-1.
特别提示:
倒数和相反数的区别
(1)符号上不同:
互为倒数的两个数符号相同,互为相反数的两个数符号相反(零除外);
(2)和、积不同:
互为相反数的两个数和为0,互为倒数的两个数积为1;
(3)零的问题:
零的相反数是零;零没有倒数。
〖典型例题〗
1、-{+〖-(+6.6)〗}=。
2、(2009年福州)2010的相反数是。
3、若a-2的相反数是5,则a的值为____.
4、求下列各数的绝对值
(1)-38;
(2)3c(c>0);(3)m-2(m<2);(4)m-n(m<n)
5、求下面每个数的倒数
(1)-38;
(2)-0.25;(3)-3.5;(4)0;(5)1,-1;
6、判断
(1)如果一个数是正数,那么这个数的绝对值是它本身()
(2)如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是正数()
(3)|a|一定是正数()
7、。
(b≠0)
〖随堂练习〗
1、判断(边读边判断边讲解)
(1)两个有理数,绝对值小的离原点近()
(2)有理数的绝对值一定是正数()
(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等()(4)|a|=-a,则a一定是非正数()
(5)若|a|=|b|,则a=b;( )(6);( )
2、求下列各数的绝对值(由数到字母再到式子逐个演变去绝对值符号)
(1)0.15
(2)a(a<0)(3)a-2(a<2)(4)a-b(a>b)
3、若,则的值是.
4、(2010巴中)-3∕2的倒数的绝对值 。
5、如果-2∕3的相反数恰好是有理数a的绝对值,那么a的值是。
四、有理数大小比较
〖知识回顾〗
在数轴上表示有理数,它们从左向右的顺序,就是从小到大的顺序,即小于。
(1)正数大于0,0大于负数,正数大于;
(2)两个负数,绝对值大的。
〖典型例题〗
例1、比较下列每组数的大小:
(1)-2和+6;
(2)0和-1.8;(3)-和-4;
例2、指出数轴上A、B、C、D、E各点分别表示的有理数,并用“<”将它们连接起来。
〖随堂练习〗
1、比较下列每组数的大小:
(1)-10,-7;
(2)3.8,-4.1,-3.9;(3)-,-;(4)-和-;
2、在数轴上把下列各数的相反数表示出来,并比较它们的大小。
7,-,-3.5,0,
五、经典例题
范例1.
(1)最大的负整数是;最小的正整数是;
(2)既不是整数,也不是正数的有理数是;
(3)所有的小数都能化成分数吗?
。
[教师总结知识点]有限小数和循环小数可以化为分数,他们是有理数.
范例2
(1)已知A在数轴上表示-2的点,在数轴上标出与点A的距离是2个长度单位的点,并读出这样的点所表示的数。
(2)已知A在数轴上表示-2的点,在数轴上标出与点A的距离是3个长度单位的点,并读出这样的点所表示的数。
范例3判断下列直线[图4-2
(1)
(2)(3)]是否是数轴?
(1)
-2-1012
(2)0
(3)
12
图4-2
(1)
范例4若的相反数是-8,则的相反数是多少?
范例5若一个数与这个数的相反数的差为2,那么这个数是多少呢?
范例6已知以a<0,计算l+2a+∣1-2a∣的值.
范例7已知|2x+5|+|x-y|=0,试求x,y的值.
范例8如果a≠0,则有可能取什么样的值呢?
[教师总结知识点]一个非零数和它的绝对值的商为1或者-1
范例9把下列各数,按从小到大的次序,用“<”号连接起来:
+2,-2,+3,-3,0,+,-.
范例10.比较-和-0.28的大小;
分折:
比较两个负数的大小,可先比较这两个负数的绝对值的大小,最后根据“两个负数,绝对值大的反而小”下结论.
解 (1)方法一:
∣-∣==, ∣-0.28∣===.
∵>, ∴-<-0.28.
方法二:
∣-∣==, ∣-0.28∣==.
∵>, ∴-<-0.28.
方法三:
∣-∣==0.281…,∣-0.28∣=0.28.
∵0.281…>0.28,
∴-<-0.28.
范例11.已知:
|a|=3,|b|=2,且a>b,求a+b的值..
范例12.
(1)已知:
|x|=x,求x的取值范围;
(2)已知,求x的取值范围.
范例13.已知三个有理数、、,是的相反数,是的倒数,比较和的大小?
并简要说明理由.
[中考链接]
1.请你在数轴上用“.”表示出比1小2的数.
-3-2-1012
2.m,n互为相反数,则m+n=。
3.若x的相反数是3,∣y∣=5,则x+y的值是。
六、课内练习
1.当时,;的相反数是,绝对值为5的数是,相反数为3的数为.
2.绝对值不大于4的整数是.绝对值不大于4的整数的和是.的倒数与的相反数的差等于.
3.满足的数有个,他们是;满足的数有个,他们是;满足的数有个.
4.若,则.代数式的所有可能的值为______________.
5.在数轴上与数-1所对应的点相距2个单位长度的点表示的数为,长为2个单位长度的木条放在数轴上,最多能覆盖个点.
6.已知,,,用“”符号把,,,连接起来的式子为.
7.如果,那么.已知,,则的值为_________.
8.若、互为相反数,、互为倒数,在数轴上的对应点到原点的距离为1,则的值是.
9.若,若0,若,若0.当时,化简=______________.
10.如果,,,那么,.
11.绝对值小于10的所有的整数的和是,积是.
12.若,式子的值(为整数)是.
13.若,计算代数式:
=_________________.
14.如果收入20元记作+20元,那么-75元表示.如果-30%表示减少30%,那么+50%表示.
15.的相反数为_______.大于-4.5的非正整数有个,大于-7.6且小于2.9的整数有个.
16.是的相反数,若,则.绝对值最小的数是,绝对值等于的数是.
17.绝对值小于3的整数有个,它们是.已知,,则.
18.若,则0;已知,则的值为_____________________.
19.已知,,且,用“”号将、、、连接起来为____________________.
20.小明同学每天早上6:
00钟开始起床,起床穿衣的时间需要5分钟,起床后他立即用煤气灶煮早饭,早饭一共需要7分钟才能煮熟,他洗脸、漱口时间需要5分钟,吃早饭需要8分钟,吃完早饭就去上学,小明同学很会合理安排时间,他从开始起床到吃完早饭仅需要分钟,请你以后在生活中实践一下.
21.已知,则的值为;绝对值不大于4的整数的和是.
22.0减去的相反数,结果是.的绝对值与的相反数的差是.
23.若,,且,,则________;已知,则.
24.若,且,则0,0.
25.,则.
26.若,则.若为整数,,,则.
27.–54的底数是,它表示.,
28.若、互为倒数,、互为相反数,,
29.,.
30.四个互不相等的整数、、、的积是9,则.
31.已知与互为倒数,与互为相反数,且,求的值.
32.绝对值大于6小于13的所有负整数的和是.如果,并且、异号,,则.
33.如果,,那么.的底数是,指数是.
34..一个有理数与它的倒数相等,这样的有理数是.
35.如果,,且,则()A.B.C.D.
36.如果,,且,那么是()A.正数B.负数C.0D.以上都有可能
37.下列说法正确的是()
A.几个有理数相乘,当负因数有奇数个时,积为负.B.几个有理数相乘,当负因数有偶数个时,积为正.
C.几个有理数相乘,当积为负数时,负因数有奇数个.D.几个有理数相乘,当因数有偶数个时,积为正.
38. 已知:
,则的值为()A.–1B.1C.1或-1D.9或-9
39.下列说法正确的是()
A.正数和负数互为相反数.B.数轴上,原点两旁的两个点所表示的数是互为相反数
C.除0以外的数都有它的相反数.D.任何一个数都有它的相反数.
40.下列说法正确的是()
A.绝对值等于它本身的数一定是正数B.最大的负数是-1
C.整数是由正整数和负整数所组成的D.有限小数是有理数
41.有理数、在数轴上的对应点如图所示,则下列结论错误的是
A.B.C.D.
0
冬季预初数学讲义第二讲(140122)课后作业
本试卷共18题,时间45分钟,满分100分)
班级:
姓名:
一.填空题
1.满足≤3的整数是___________________
2.规定了,,的直线叫做数轴.
3.如果,那么=
4.如果与-3互为相反数,那么=
5.如果,那么=
6.与互为相反数,与互为倒数.
7.比较大小:
.(填“>”、“<”或“=”号)
二、判断题.
1.互为相反数的两个数的绝对值的和一定大于零.()
2.所有的有理数都能在数轴上找到与它对应的点.()
3.对于任意有理数,,都有.()
4.的次方与的次方互为相反数.()
三、选择题:
1.在理数中,一个数的相反数等于它本身的有( )
A.0个; B.1个; C.2个; D.无数个.
2.下列说法正确的是( )
A.-一定是负数;B.数轴上原点两旁的数是相反数;
C.一个数的绝对值是正数;D..任何有理数都有相反数.
3.有、、-、-四个非零数,下列不等式不能成立的是( )
A.;B.;C.;D..
4.下列说法错误的是()
(A)正数的倒数是正数;(B)负数的倒数是负数;(C)0没有相反数;(D)0没有倒数.
5.如果>,那么下列结论正确的是()
(A)>;(B)<;(C)≠;(D)以上答案都有错误.
四、比较下列每组的大小:
(1)和;
(2)0.87和;
(3)比较和的大小.(4)已知,试比较、-、1、-1的大小.
五化简:
(1); (2);(3),其中.
六综合题
1.已知,,,求、的值.
2.已知,求的取值范围.
3.一个数的绝对值的倒数等于,这个数的绝对值是多少
4.设、、三个有理数在数轴上对应的点A、B、C的位置如图所示,请化简:
.
-4-3-2-101234
七、简答题:
(1)已知甲数的绝对值大于乙数的绝对值,能断定甲数一定大于乙数吗?
举例说明.
(2)已知甲数小于乙数,能断定甲数的绝对值一定小于乙数的绝对值吗?
举例说明.
(3)如果甲乙两数的绝对值相等,甲乙两数的关系有哪几种可能?
举例说明.
老师讲义
2014年冬季预初数学讲义第二讲(140122)
有理数概念数轴绝对值
一、正负数,有理数定义,有理数分类
〖知识回顾〗
1、正数与负数
(1)正数:
像3,2,+0.5这样大于0的数叫做。
(2)负数:
像-3,-2,-155这样在正数前面加上负号“-”的数叫做。
(3)0既不是也不是,0是正数与负数的。
0的意义已不仅是表示“没有”,如0℃是一个确定的温度,海拔0表示海平面的平均高度。
(4)在同一问题中,分别用正数和负数表示的量具有的意义。
(5)对于正数与负数,不能简单理解为带“+”就是正数,带“-”的就是负数,如-a,当a=0时,-a=,当a表示负数时-a是,只有当a是正数时-a才是。
2、有理数的定义
、、统称为整数。
如:
101,0,-10.正分数和负分数统称为,如:
0.3,,-3.1。
整数和分数统称有理数。
有理数也可以分为正数、零、负数,正数又分为、。
3、有理数分类
有理数
正数
负数
有理数
正分数
负分数
〖典型例题〗
例1、判断:
(边读题边判断边讲解)
(1)前面带有“-”的数是负数()
(2)在有理数中‘0的意义仅仅表示没有()
(3)3.14既不是整数也不是分数,因此它不是有理数()
例2、填空:
(将题抄写在黑板上)
-4.5,3.14,-2,+43,,0.618,,0,-0.212,
负数:
个;分数:
个;正分数:
个;负整数:
个;非正整数:
个;非负整数:
个;
例3、
(1)在知识竞赛中,如果用+10分表示加10分,那么扣20分怎样表示?
(2)某人转动转盘,如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈,那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示?
(3)在某次乒乓球质量检测中,一只乒乓球超出标准质量0.02克记作+0.02克,那么-0.03克表示什么?
〖随堂练习〗
1、判断
(1)存在既不是正数,也不是负数的数( )
(2)a是正数( )(3)-a是正数( )
(4)a和-a一定有一个表示负数( )(5)a和-a表示一对相反数( )
2、将下列各数分别填入相应的大括号里:
-3.5,3.14,-2,+43,,0.618,,0,-0.202
正数:
个;整数:
个;负分数:
个;正整数:
个;非正整数:
个;非负整数:
个;
3、
(1)如果节约20千瓦·时记作+20千瓦·时,那么浪费10千瓦·时电记作什么?
(2)如果-20.50元表示亏本20.5
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