广东省佛山市南海区2019-2020八年级上学期期末数学试卷-及答案解析文档格式.docx
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12.某招聘考试分笔试和面试两种,小明笔试成绩90分,面试成绩85分,如果笔试成绩、面试成绩按3:
2计算,那么小明的平均成绩是______分.
13.为了比较5+1与10的大小,可以构造如图所示的图形进行推算,其中∠C=90∘,BC=3,D在BC上且BD=AC=1.通过计算可得5+1
10.(填“>
”“<
”或“=”)
14.将一副直角三角板如图放置,使含30°
角的三角板的一条直角边和含45°
角的三角板的一条直角边重合,则α=______.
15.如图,等边△OAB的边长为2,则点B的坐标为________
16.▵ABC中,AB=AC=5,BC=6,若点P在边AC上移动,则BP的最小值是________.
17.一块长方形花圃,长为x米,宽为y米,周长为18米,那么y与x的函数关系式为______.
三、计算题(本大题共2小题,共16.0分)
18.计算:
(1)(312-213+48)÷
23.
(2)(23-1)2+(3+2)(3-2).
19.如图1,△ABC中,两条角平分线BD,CE交于点M,MN⊥BC于点N,将∠MBN记为∠1,∠MCN记为∠2,∠CMN记为∠3.
(1)若∠A=98°
,∠BEC=124°
,则∠2=______°
,∠3-∠1=______°
;
(2)猜想∠3-∠1与∠A的数量关系,并证明你的结论;
(3)若∠BEC=α,∠BDC=β,如图2所示,用含α和β的代数式表示∠3-∠1的度数.(直接写出结果即可)
四、解答题(本大题共6小题,共46.0分)
20.某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机,如果购买1台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费5900元;
如果购买2台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费9400元.求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元.
21.如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,∠1=∠2,∠ADE=∠B,求证:
FG⊥AB.
22.如图,在正方形网格中,每个小正方形的边长为1,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上.已知点A,C的坐标分别为(-4,5),(-1,3).
(1)请在网格中画出平面直角坐标系;
(2)请作出△ABC关于y轴的对称图形△A'
B'
C'
(3)分别写出点A'
,B'
,C'
的坐标.
23.某游泳馆推出了两种收费方式.
方式一:
顾客先购买会员卡,每张会员卡200元,仅限本人一年内使用,凭卡游泳,每次游泳再付费30元.
方式二:
顾客不购买会员卡,每次游泳付费40元.
设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次,选择方式一的总费用为y1(元),选择方式二的总费用为y2(元).
(1)请分别写出y1,y2与x之间的函数表达式.
(2)小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时,选择方式一比方式二省钱.
24.我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
平均分(分)
中位数(分)
众数(分)
方差(分 2)
初中部
a
85
b
s初中2
高中部
c
100
160
(1)根据图示计算出a、b、c、s初中2的值;
(2)结合上表数据平均分,中位数,方差进行分析,哪个队的决赛成绩较好?
25.如图,直线PA:
y=x+2与x轴、y轴分别交于A,Q两点,直线PB:
y=-2x+8与x轴交于点B.
(1)求P点坐标;
(2)求四边形PQOB的面积.
(3)X轴上是否存在点M,使得△PBM为等腰三角形?
若存在,直接写出出点M的坐标;
若不存在,请说明理由.
--------答案与解析--------
1.答案:
D
解析:
解:
A.∵2、3、5符合22+(5)2=32,∴能作为直角三角形的三边长;
B.∵8、15、17符合82+152=172,∴能作为直角三角形的三边长;
C.∵0.6、0.8、1符合0.62+0.82=12,∴能作为直角三角形的三边长;
D.∵5、12、13不符合勾股定理的逆定理,∴不能作为直角三角形的三边长;
故选:
D.
根据勾股定理的逆定理进行判断,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就是直角三角形.
本题主要考查了勾股定理的逆定理的运用,要判断一个角是不是直角,先要构造出三角形,然后知道三条边的大小,用较小的两条边的平方和与最大的边的平方比较,如果相等,则三角形为直角三角形;
否则不是.
2.答案:
A
因为7×
7=7,
所以与7的积为有理数的是7,
A.
根据二次根式的乘法法则以及有理数的定义判断即可.
此题主要考查了分母有理化的方法,有理数、无理数的含义和判断,以及二次根式的乘法法则,要熟练掌握.
3.答案:
本题考查了点的坐标,熟记x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键.
根据x轴上的点的纵坐标为0列出方程求出m的值,再求解即可.
∵点P(m+3,m+1)在x轴上,
∴m+1=0,
解得m=-1,
∴m+3=-1+3=2,
∴点P的坐标为(2,0).
故选D.
4.答案:
C
A、2与3不能合并,所以A选项错误;
B、原式=43+33=1333,所以B选项错误;
C、原式=27+3=3,所以C选项正确;
D、原式=6×
3=18,所以D选项错误.
C.
根据二次根式的加减法对A、B进行判断;
根据二次根式的除法法则对C进行判断;
根据二次根式的乘法法则对D进行判断.
本题考查了二次根式的混合运算:
先把二次根式化为最简二次根式,然后进行二次根式的乘除运算,再合并即可.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
5.答案:
本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理
根据邻补角、平行线的性质进行判断即可.
A.内错角相等,错误,两直线平行,内错角相等,假命题;
B.点到直线的距离就是点到直线的垂线段,错误,假命题;
C.在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线平行,正确,真命题;
D.如果∠A+∠B+∠C=180°
,那么∠A、∠B、∠C互补,错误,两个角相加等于180°
,才能称互补,假命题.
故选C.
6.答案:
B
本题考查了代入消元法解方程组,把方程中的未知数换为另一个未知数的代数式即可,比较简单.
根据代入消元法,把②中的y换成2x-3即可.
①代入②得,x-2(2x-3)=6,
即x-4x+6=6.
故选B.
7.答案:
此题考查方程与函数的关系,由于任何一元一次方程都可以转化为一次函数的形式,所以解一元一次方程可以转化为:
当函数值确定时,求与之对应的自变量的值.从图象上看,这相当于已知纵坐标,确定横坐标的值.也可用一次函数图象与坐标轴的交点坐标来求所对应的方程的解.求出y=2x+2与两坐标轴的交点坐标,从图象上判定.
方程-2x+y-2=0可化为y=2x+2,
当x=0时,y=2
当y=0时,x=-1
可知函数图象过(0,2)和(-1,0)
故选C.
8.答案:
根据题意得,x+y-4=0 ①3x-y=0 ②,
由②得,y=3x③,
把③代入①得,x+3x-4=0,
解得x=1,
把x=1代入③得,y=3,
所以方程组的解是x=1y=3,
所以2x-y=2×
1-3=-1.
根据非负数的性质列出关于x、y的二元一次方程组求解得到x、y的值,再代入代数式进行计算即可得解.
本题考查了平方数非负数,算术平方根非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个算式都等于0列式是解题的关键.
9.答案:
∵∠B=46°
,
∴∠BAC=180°
-∠B-∠C=180°
-46°
-54°
=80°
∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=12∠BAC=12×
80°
=40°
∵DE//AB,
∴∠ADE=∠BAD=40°
.
根据三角形的内角和定理求出∠BAC,再根据角平分线的定义求出∠BAD,然后根据两直线平行,内错角相等可得∠ADE=∠BAD.
本题考查了平行线的性质,三角形的内角和定理,角平分线的定义,熟记性质与概念是解题的关键.
10.答案:
本题考查的是勾股定理,熟知在任何一个直角三角形中,两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键.根据勾股定理,发现:
经过一次生长后,两个小正方形的面积和等于第一个正方形的面积,故经过一次生长后,所有正方形的积之和等于2;
依此类推,经过k次生长后,所有正方形的面积和等于第一个正方形的面积的(k+1)倍,进而得问题答案.
设直角三角形的是三条边分别是a,b,c.
根据勾股定理,得a2+b2=c2,
即正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积=1,
所有正方形的面积之和为2=(1+1)×
1;
正方形E的面积+正方形F的面积=正方形A的面积,
正方形M的面积+正方形N的面积=正方形B的面积,
正方形E的面积+正方形F的面积+正方形M的面积+正方形N的面积,
=正方形A的面积+正方形B的面积
=正方形C的面积
=1,
所有正方形的面积之和为3=(2+1)×
1,
…
所以“生长”第2018次后所有正方形的面积和为(2018+1)×
1=2019×
1=2019.
故选A.
11.答案:
±
2
本题考查了平方根的知识,属于基础题,注意一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,不要漏解.
根据平方根的定义,即可得出答案.
(±
2)2=4,
故4的平方根为:
2.
故答案为±
12.答案:
88
根据题意,小明的平均成绩是90×
3+85×
23+2=88(分),
故答案为:
88.
根据加权平均数的定义计算可得.
本题主要考查加权平均数,解题的关键是熟练掌握加权平均数的定义和计算公式.
13.答案:
>
【分析】本题主要考查了三角形三边关系以及勾股定理的运用,解题时注意:
三角形两边之和大于第三边.先利用勾股定理求出AB和AD,再根据三角形的三边关系即可求解.
【解答】解:
∵∠C=90∘,BC=3,BD=AC=1,AB=AC2+BC2=10,
∴CD=2,∴AD=CD2+AC2=5,
∴BD+AD=5+1,
又∵△ABD中,AD+BD>
AB,
∴5+1>
10.
14.答案:
75°
本题考查的是三角形的内角和,三角形外角的性质.根据直角三角形两锐角互余求出∠2=45°
,再根据对顶角相等求出∠3=∠2,然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和计算即可.
如图,
∵∠2=90°
-45°
=45°
∴∠3=∠2=45°
∴∠1=∠3+30°
+30°
=75°
即α=75°
故答案为75°
15.答案:
(1,3)
本题考查了等边三角形的性质,坐标与图形性质和勾股定理等知识点,能正确作出辅助线是解此题的关键.
过B作BD⊥OA于D,则∠BDO=90°
,根据等边三角形性质求出OD,根据勾股定理求出BD,即可得出答案.
如图:
∵△OAB是等边三角形,
∴OD=AD=12OA=12×
2=1,
在Rt△BDO中,由勾股定理得:
BD=22-12=3,
∴点B的坐标为(1,3),
故答案为(1,3).
16.答案:
4.8
此题考查了勾股定理,等腰三角形的三线合一性质,三角形的面积求法,以及垂线段最短,熟练掌握勾股定理是解本题的关键.
根据点到直线的连线中,垂线段最短,得到当BP垂直于AC时,BP的长最小,过A作等腰三角形底边上的高AD,利用三线合一得到D为BC的中点,在直角三角形ADC中,利用勾股定理求出AD的长,进而利用面积法即可求出此时BP的长.
根据垂线段最短,得到BP⊥AC时,BP最短,过A作AD⊥BC,交BC于点D,
∵AB=AC,AD⊥BC,
∴D为BC的中点,
又∵BC=6,
∴BD=CD=3,
在Rt△ADC中,AC=5,CD=3,
根据勾股定理得:
AD=AC2-DC2=4,
又∵S△ABC=12BC·
AD=12BP·
AC,
∴BP=BC·
ADAC=6×
45=4.8.
故答案为4.8.
17.答案:
y=9-x
本题考查了函数关系式,解决本题的关键是熟记长方形的周长=2(长+宽).根据长方形的周长=2(长+宽),即可解答.
2(x+y)=18
x+y=9,
y=9-x,
故答案为y=9-x.
18.答案:
(1)原式=(63-233+43)÷
23
=2833÷
=143;
(2)原式=12-43+1+3-4
=12-43.
(1)先把二次根式化为最简二次根式,然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算;
(2)利用完全平方公式和平方差公式计算.
19.答案:
(1)26;
49;
(2)∠3-∠1=∠A.理由如下:
∵∠BMC=∠MDC+∠DCM,∠MDC=∠A+∠ABD,∠DCM=∠2,
∴∠BMC=∠A+∠ABD+∠2,
∵BD平分∠ABC,
∴∠1=∠ABD,
∴∠BMC=∠A+∠1+∠2,
∴180°
-∠1-∠2=∠A+∠1+∠2,
∴2∠2+2∠1=180°
-∠A,
又∠2=90°
-∠3,
∴2(90°
-∠3)+2∠1=180°
∴∠3-∠1=12∠A;
(3)∠3-∠1=13(α+β)-30°
(1)∵∠BEC=∠A+∠ACE,
∴∠ACE=124°
-98°
=26°
∵CE平分∠ACB,
∴∠2=∠ACE=26°
∴∠EBC=180°
-∠2-∠BEC=30°
∴∠1=12×
30°
=15°
∵MN⊥BC,
∴∠3=90°
-∠2=90°
-26°
=64°
∴∠3-∠1=49°
故答案为26,49;
(2)见答案;
(3)∵∠BEC=∠A+∠ACE,∠BDC=∠A+∠ABD,∠1=∠ABD,∠2=∠ACE,
∴α=∠A+∠2,β=∠A+∠1,
∴α+β=2∠A+∠2+∠1,
又∠A=2(∠3-∠1),
∴α+β=4(∠3-∠1)+90°
-∠3+∠1,
∴∠3-∠1=13(α+β)-30°
(1)利用三角形外角性质得到∠BEC=∠A+∠ACE,则可计算出∠ACE=26°
,再根据角平分线定义得到∠2=∠ACE=26°
,接着在△BCE中计算出∠EBC,从而得到∠1的度数,然后利用互余求∠3=64°
,最后计算∠3-∠1;
(2)利用三角形外角性质得∠BMC=∠MDC+∠DCM,∠MDC=∠A+∠ABD,即∠BMC=∠A+∠1+∠2,再利用三角形内角和得到180°
-∠1-∠2=∠A+∠1+∠2,然后把∠2=90°
-∠3代入后整理得到∠3-∠1=12∠A;
(3)利用三角形外角性质得∠BEC=∠A+∠ACE,∠BDC=∠A+∠ABD,加上∠1=∠ABD,∠2=∠ACE,则α=∠A+∠2,β=∠A+∠1,把两式相加后把∠A=2(∠3-∠1)代入得到∠3-∠1=13(α+β)-30°
本题考查了三角形内角和定理:
三角形内角和是180°
.正确运用角平分线和三角形外角性质是解题的关键.
20.答案:
设每台A型电脑的价格为x元,每台B型打印机的价格为y元.
根据题意得x+2y=5900,2x+2y=9400.
解这个方程组,得x=3500,y=1200.
答:
每台A型电脑的价格为3500元,每台B型打印机的价格为1200元.
本题考查的是二元一次方程组的应用,解题的关键是理解题意,找到题目蕴含的相等关系并列出方程组.设每台A型电脑的价格为x元,每台B型打印机的价格为y元,根据“1台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=5900,2台A型电脑的钱数+2台B型打印机的钱数=9400”列出二元一次方程组,解之即可.
21.答案:
证明:
∵∠ADE=∠B,
∴DE//BC,
∴∠1=∠3,
又∵∠1=∠2,
∴∠2=∠3,
∴CD//FG,
∵CD⊥AB,
∴FG⊥AB.
本题主要考查了平行线的性质及判定和垂直的定义.由∠ADE=∠B,得出DE//BC,故∠1=∠3,再由∠2=∠3,得出CD//FG,故FG⊥AB.
22.答案:
(1)、
(2)如图所示;
(3)由图可知,A'
(4,5)、B'
(2,1)、C'
(1,3).
本题考查的是作图-轴对称变换,熟知关于y轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键.
(1)根据题意画出坐标系即可;
(2)根据关于y轴对称的点的坐标特点作出△A'
即可;
(3)根据各点在坐标系中的位置写出点A'
、B'
、C'
的坐标即可.
23.答案:
(1)当游泳次数为x时,方式一费用为:
y1=30x+200,方式二的费用为:
y2=40x;
(2)由y1<
y2得:
30x+200<
40x,
解得x>
20时,
当x>
20时,选择方式一比方式二省钱.
(1)根据题意列出函数关系式即可;
(2)根据
(1)中的函数关系式列不等式即可得到结论.
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件.
24.答案:
(1)初中5名选手的平均分a=75+80+85+85+1005=85,众数b=85,
高中5名选手的成绩是:
70,75,80,100,100,故中位数c=80;
s初中2=(75-85)2+(80-85)2+(85-85)2+(85-85)2+(100-85)25=70,
(2)由表格可知初中部与高中部的平均分相同,初中部的中位数高,且s初中2<
s高中2,
∴初中代表队选手成绩较好.
本题考查平均数、中位数、方差的含义,一般地设n个数据,x1,x2,…xn的平均数为x-,则方差S2=1n[(x1-x-)2+(x2-x-)2+…+(xn-x-)2],它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.再根据方差公式先算出各队的方差,然后根据方差的意义即可得出答案.
(1)根据平均数、方差的计算公式和众数、中位数的定义分别进行解答,然后把表补充完整即可;
(2)根据平均数相同的情况下,中位数高,方差小的哪个队的决赛成绩较好;
25.答案:
(1)由题意可得:
y=x+2y=-2x+8,
解得:
x=2,y=4,
则点P的坐标为(2,4).
(2)解:
连接OP,如图,
∵直线AP与y轴的交点为Q,直线PB与x轴的交点为B,
则令x=0,则y=2,令y=0,则x=4,
∴Q点坐标为(0,2),B点坐标为(4,0),
则SΔPQO=12×
2×
2=2,SΔPOB=12×
4×
4=8,
∴四边形PQOB的面积是10.
(3)设存在点M,则点M(a,0),
直线AP与x轴的交点为A,直线PB与x轴的交点为B,
则令y=0,则x=-2,令y=0,则x=4,
∴A点坐标为(-2,0),B点坐标为(4,0),
当PB=PM时,则4-22+0-42=a-22+0-42,
a=0或a=4(M与B重合,不能构成三角形,故舍去)
则M点坐标为(0,0),
当PB=BM时,4-22+0-42=a-4,
a=2±
25,
则M2+25,02-25,0,
当BM=PM时,a-22+0-42=a-4,
a=-1,
则M(-1,0).
综上所述M点坐标为(0,0),(-1,0),2+25,0,2-25,0.
本题考查的是一次函数与二元一次方程组,等腰三角形的性质有关知识.
(1)首先根据题意联立成方程组即可求出P点的坐标;
(2)连接OP,利用△PQO的面积+△OPB的面积即可解答;
(3)先求出B点,A点坐标,然后利用等腰三角形的性质进行解答即可.
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