四年级运算定律与简便运算知识点归纳与练习(精品).docx
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运算定律与简便运算
班级:
姓名:
一、加减法运算定律
1、加法交换律
定义:
两个加数交换位置,和不变
字母表示:
例如:
16+23=23+16546+78=78+546
2、加法结合律
定义:
先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
字母表示:
注意:
加法结合律有着广泛的应用,如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话,那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置,再将这两个加数结合起来先运算。
例题:
(1)50+98+50
(2)488+40+60(3)165+93+35
3.减法交换律、结合律
注:
减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律:
如果一个数连续减去两个数,那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示:
例题:
(1)198-75-98
(2)528—89—128(3)226-58-26
减法结合律:
如果一个数连续减去两个数,那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示:
例题:
(1)369-45-155
(2)896-580-120(3)528—(150+128)(4)126-(26+88)
4、加减法的“符号搬家”:
在计算没有括号的加、减混合运算时,计算时可以带着运算符号“搬家”。
字母表示:
例题:
(1)256-58+44
(2)123+38-23(3)146-78+54
二、乘除法运算定律
1、乘法交换律
定义:
交换两个因数的位置,积不变。
字母表示:
例如:
85×18=18×8523×88=88×23
2、乘法结合律
定义:
先乘前两个数,或者先乘后两个数,积不变。
字母表示:
运用:
①使用乘法交换律、结合律凑整(把积是整十、整百、整千的数先交换再结合在一起。
)
②熟记25×4=100,125×8=1000。
看见25就去找4,看见125就去找8。
如果题目中没有4和8,就看其他数能不能拆成4和8与另外一个数相乘或相加。
如125×56=125×8×7。
例题:
(1)25×9×4
(2)25×12(3)25×125×4×8
3、乘法分配律
定义:
两个数的和与一个数相乘,可以先把它们与这个数分别相乘,再相加。
字母表示:
,或者是
简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个,一定要掌握它和它的逆运算。
乘法分配律的理解:
利用乘法的意义进行理解,(a+b)个c等于a个c加上b个c,而不能单纯地依靠记忆,只有这样才能在运算中熟练运用,减少失误。
乘法分配律简算应用:
①类型一(分解式):
(a+b)×c=a×c+b×c(a-b)×c=a×c-b×c
②类型二(合并式):
a×c+b×c=(a+b)×ca×c-b×c=(a-b)×c
③类型三(合并式特殊情况):
a×99+a=a×(99+1)a×b-a=a×(b-1)
④类型四(分解式特殊情况):
a×99a×102
=a×(100-1)=a×(100+2)
=a×100-a×1=a×100+a×2
例题:
(1)分解式:
25×(40+4)
(2)合并式:
135×12-135×2(3)合并特殊:
99×256+256
(4)分解特殊:
45×102(5)分解特殊:
99×26(6)合并式:
35×8+35×6-4×35
★乘法结合律与乘法分配律的区别:
乘法结合律的特征是几个数连乘。
乘法分配律特征是两数的和乘一个数或两个积的和。
例题:
(1)乘法结合律:
(40×4)×25
(2)乘法分配率:
(40+4)×25
4、除法交换律、结合律
注:
除法交换律、结合律是由乘法交换律和结合律衍生出来的。
除法交换律:
如果一个数连续除以两个数,那么后面两个除数的位置可以互换。
字母表示:
例题:
(1)4200÷4÷70
(2)350÷2÷7(3)660÷12÷11
除法结合律:
如果一个数连续除以两个数,那么相当于这个数除以去后面两个数的积。
字母表示:
注意:
①要掌握逆运算。
②有时候需要把其中一个数拆成两个数相乘再运用除法结合律。
例题:
(1)3200÷25÷4
(2)3000÷(25×30)(3)360÷24
5、乘除法的“符号搬家”:
在计算没有括号的乘、除混合运算时,计算时可以带着运算符号“搬家”。
字母表示:
运用:
在计算没有括号的乘、除混合运算时,第一个数的位置不变,其余的因数、除数可以带着运算符号“搬家”。
例题:
(1)27×13÷9
(2)250÷8×4
★计算时要自觉运用定理使计算简便:
一看:
运算符号,数据特点;二想:
如何简算,依据是何;
三算:
认真计算,小心别错;四查:
细心检查,准确无误。
★易错题(运算顺序错误)
(1)120×4÷120×4
(2)735-35×20(3)36-36÷6-6
(4)100-36+64(5)102+1-102+1(6)25×99+99
运算定律与简便运算练习
1、加法交换律和加法结合律
88+56+12178+350+22 163+49+251 47+236+64
)
25+71+75+29 243+89+111+57286+54+46+14254+744+246+156
2、减法的性质
458-45—155 2354-456-544 5246-(246+694) 987-(287+135)
3、加减混合运算(加减法“符号搬家”)
235+4067+765 3569+526-156936+64-36+6445627-258-742-1627
4、乘法交换律和乘法结合律
8×142×125(125×25)×425×125×8×4(25×125)×8×4
(将一个因数分解成两个因数相乘,再用结合律):
48×12524×2564×50×125 25×64×125
5、乘法分配律
①分解式
(125+9)×8 (25+12)×424×(200+1)25×(40-4)
②合并式
64×64+36×64136×406+406×6464×15-14×15456×25-25×56
③分解式特殊情况
105×99426×101199×9999×11239×101
④合并式特殊情况
99×99+9989×99+89165×99+16579×25+25
76×101-76101×897-897
6、除法的性质
4500÷4÷153600÷15÷1216800÷8÷25248000÷8÷125
560÷(8×14)330÷(11×2)550÷22720÷48
7、乘、除混合的简算(乘除法“符号搬家”)
4500×102÷903600÷80×2125÷20×8250÷75×30
8
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- 四年级 运算 定律 简便 知识点 归纳 练习 精品