基于Mathcad的变频调速异步电动机稳态性能的仿真.pdf
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基于Mathcad的变频调速异步电动机稳态性能的仿真.pdf
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第32卷第2期2001年3月太原理工大学学报JOURNALOFTAIYUANUNIVERSITYOFTECHNOLOGYVol.32No.2Mar.2001文章编号:
1007-9432(2001)02-0-0基于Mathcad2000的变频调速异步电动机稳态性能的仿真张爱玲,高志光冯彩绒(太原理工大学电气与动力工程学院)(山西永济电机厂)摘要:
从异步电动机的数学模型着手,探讨一种基于Mathcad2000的变频调速异步电动机稳态性能的仿真方法。
该方法利用Mathcad2000专业版中的新附件Mathconnex,并通过链接MATLAB来实现,使仿真过程简单、准确,计算时间短。
最后给出的实验结果验证了该方法的正确性。
关键词:
mathcad;仿真;异步电动机;变频调速中图分类号:
TM344.4文献标识码:
A随着电力电子技术和交流电机控制理论的发展,出现了许多新型变流装置和交流电机调速控制方法。
众所周知,异步电动机本身是一个非线性、强耦合的对象,再加上在变流装置的非正弦供电条件下运行,使经典的交流电机理论和传统的控制系统分析方法不能完全适应于现代交流调速系统。
采用计算机仿真方法来分析和研究交流电机及其调速系统是解决这类工程问题的一种有效工具。
Mathcad2000是目前非常流行的一种交互式数学软件。
作为可视化数学运算工具,它可以完成专业领域中的数字和解析运算。
Mathcad2000直接支持符号运算,用户只需在计算机上输入相关的公式、符号和等式,就可以很容易地计算出代数、积分、三角以及很多科技领域中复杂表达式的值,完全不用考虑中间计算过程。
Mathcad2000还可以显示数学表格和图形,使用户通过对图形结果的分析加深对有关问题的理解。
Mathcad2000专业版使得人们解决复杂的数学问题,证明命题和传递解决方案比以前更加容易。
专业版附带的新附件Mathconnex具有模块功能,它可以定义、连接和拖放Mathcad,Excel,MATLAB等组件,使不同的应用程序之间的数据和计算融为一体,便于管理、分析和调试。
结合Mathcad2000专业版的特点,介绍了电压型逆变器供电的异步电动机稳态性能仿真方法。
仿真时只需调用模块,并设置相应的电机参数即可。
该方法准确、简单、计算时间短。
文中最后给出的实验结果验证了该方法的正确性。
1异步电动机的Mathcad仿真模型鉴于Mathcad2000版的特点,本文主要以异步电动机的时域模型作为研究对象,用静止的d,q,0坐标系表示的标幺值形式的状态变量方程式2:
xs0xm00xs0xmxm0xr00xm0xr?
Dbiqsidsiqridr=-rs0000rs000-?
r?
xmrr-?
r?
xr?
r?
xm0?
r?
xrrt?
iqsidsiqridr+uqsudsuqrudr.
(1)标幺值形式的电磁转矩方程式:
Te=xm?
(iqs?
idr-ids?
iqr),
(2)Db=dd?
bt.式中:
iqs,ids,iqr,idr分别为定、转子交直轴电流;uqs,uds,uqr,udr分别为定、转子交直轴电压;rs,rr分别为定、转子电阻;xs,xr分别为定、转子电抗;?
基金项目:
山西省自然科学基金资助项目(981034)作者简介:
张爱玲,女,1950年9月生,副教授,研究方向:
交流电机调速,太原,030024收稿日期:
2000-10-12xm电机激磁电抗;?
r转子电气角频率;?
b电气角频率基值;Te电磁转矩。
令X(?
t)=iqs,ids,iqr,idrT,则
(1)式可以写成DbX(?
t)=A-1?
B?
X(?
t)+A-1?
C?
U(?
t).(3)数学模型仿真的关键就是求解一组状态变量方程。
调用Mathcad2000提供的传递函数rlfixed(x)可以求解上述微分方程组,无须专门编写应用程序。
该函数采用四阶龙格-库塔法,计算精度高,但要求必须提供初值以实现算法的起步。
虽然可以任选初值,然后经过逐次迭代获得稳态解答,但存在收敛与否与收敛快慢的问题,同时造成计算量大而影响计算速度。
采用下述方法2可以比较准确地确定初值。
首先利用增广矩阵法将公式(3)中的状态列矢量增广到包含输入函数U,即,Xa=X,UT,可得到齐次式:
DbXa(?
t)=F?
Xa(?
t),(4)式中,F为常系数矩阵。
对(4)式求解即可得:
Xa(?
t)=eF?
t?
Xa(0).(5)由状态变量对称方程式:
Xa(?
t+?
)=T?
Xa(?
t).(6)式中,T为对称关系矩阵;X为状态列矢量;?
为对称方程式能够成立的最小对称区间。
如果在选定的?
区间内有n种状态时,利用(5)式解得:
Xa(?
t0+?
)=ie?
iFi?
Xa(?
t0).(7)式中,i=0,1,2n;?
i为第i种状态的区间长度;Fi为第i种状态的常系数矩阵。
令ie?
iFi=EX(?
)EU(?
)0E.(8)联立(6)可解得初始矢量:
X(?
t0)=U(?
t0)?
T-EX(?
)-1?
EU(?
).(9)式中,EX(?
),EU(?
)分别为状态变量X和输入矢量U在第1个状态区间长?
的函数。
利用这种方法可以无需迭代直接求得状态变量方程初始条件的闭式解答,并可获得令人满意的结果;但这种方法涉及指数矩阵的求解。
Mathcad虽然可以通过泰勒级数展开来求解,但是算法较为繁琐,利用数学软件MATLAB5.3中的函数expm(x)来解决指数矩阵的求解问题,可以快捷地求出初值。
专业版Mathcad2000提供的Mathconnex附件可以使上述仿真过程模块化,计算过程流程化、简单化。
图1即为异步电动机仿真模块。
其中Mathcad1用于输入电机参数,MATLAB完成初始值的计算,并将结果传递到Mathcad2;Mathcad2将进行微分方程组的求解,计算出异步电动机仿真结果,并将结果分别输出给观察组件inspector和Mathcad3;inspector给出数值结果,Mathcad3将数值结果绘制成图形。
利用Mathcad强大的图表功能,可以将异步电动机的仿真结果直观地以图和表的形式表示,方便了从数值和图形上对异步电动机的各种性能进行准确的分析研究。
Stop组件能自动在仿真结束时停止程序运行。
使用时只需调用以上各模块,用鼠标双击就可以对其进行编辑,来调整电机的各输入参数,用以完成某种情况下的仿真。
通过分析研究不同情况下的仿真结果,有利于交流变频调速系统的优化设计。
图1异步电动机仿真流程图2仿真结果及实验验证利用上述方法,对1台三相异步电动机进行了仿真计算。
该电机铭牌数据为:
PN=2.2kW,UN=380V,极对数p=1.公式
(1)中电机各参数标幺值为(基值的选取方法见文献2):
xm=1.564;xs=1.629;xr=1.632;rs=0.0389;rr=0.0456;?
r=0.003.当频率f=50Hz,上述电机空载条件下线电压、线电流和电磁转矩的仿真结果如图2.图中各量均采用标幺值。
由于谐波电流的大小和负载无关,所以负载时脉动转矩的大小和空载时相同。
鉴于实验条件所限,图3只给出了同一台电机在上述运行条件下由数字记录示波器记录的线电压、电流稳态波形。
由图2和图3可见,仿真结果和实验结果基本吻合。
但也有一定的误差,其主要原因如下:
1)计算中假设电力电子器件工作在理想开关状态。
2)电机参数引起的计算误差。
3)仪器测量误差。
133第2期张爱玲等:
基于Mathcad2000的变频调速异步电动机稳态性能的仿真a稳态电压波形;b稳态空载电流波形;c空载电磁转矩波形图2仿真波形a稳态电流波形;b稳态电压波形图3试验记录波形3结论经过仿真结果和实验结果相比较,证明了本文所介绍的以异步电动机通用数学模型为基础,利用Mathcad2000专业版强大的数学运算功能,进行异步电动机仿真的方法具有计算时间短,占用系统资源少,仿真结果稳定、可靠的优点,又加以丰富的绘图功能,使得对电机性能的分析研究更加直观、形象、便捷。
值得一提的是Mathcad2000专业版中的新附件Mathconnex,它主要用于链接Mathcad工作表和其它数据源、应用程序,控制数据或程序流向另外一个数据或程序。
利用此功能可以很方便的与MATLAB5.3建立链接关系。
充分利用MATLAB5.3强大的矩阵计算功能来弥补Mathcad在这方面的不足,使仿真更加容易实现,计算时间更短。
总之,采用Mathcad2000专业版可以高效率地完成对电力电子变流装置以及电气传动控制系统的仿真和分析,它为分析和设计复杂的电气系统提供了一个强有力的手段。
参考文献1谢国锋.Mathcad入门及其工程应用M.北京:
人民邮电出版社,1999.143171.2贺益康.交流电机调速系统计算机仿真M.杭州:
浙江大学出版社,1993.239259.3龚剑.MATLAB5.X入门与提高M.北京:
清华大学出版社,2000.2351.SimulationofSteadyCapabilityofVar-freqInductionMotorBasedonMathcad2000ZhangAiling,GaoZhiguang(CollegeofElectricalPowerEngineeringofTUT)FengCairong(ShanxiYongjiMotorCO.)Abstract:
Theauthordescribesasimulatemethodofsteadycapabilityofvar-freqinductionmotorthatisbasedonMathcad2000accordingtoinductionmotordynamicmathematicsmodel.Thismethodmakesuseofnewaccessory,namelyMathconnex,ofprofessionalMathcad2000andconnectswithMATLAB,whichmakesthesimulationsimple,utilityandsavestime.Intheend,thevalidityofthesimulatemethodistestedandverifiedviaaresultofsimulationexperiment.Keywords:
mathcad;simulation;var-freqinductionmotor(编辑:
庞富祥)134太原理工大学学报第32卷
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- 基于 Mathcad 变频 调速 异步电动机 稳态 性能 仿真