新课程改革和数学教学.docx
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新课程改革和数学教学
新课程改革和数学教学
本市正处于新一轮课程改革的推进阶段,在这个阶段师生要树立新课程所倡导的理念和科学全面的数学观以及教学观;一个教师有什么样的理念和观点,必然会影射到他实际教学当中去,进而对学生的学习产生潜移默化的影响。
所以新课程改革的成功与否关键是教师能否正确理解和准确把握新课程理念和科学全面的数学观以及教学观。
教师在此基础上开展新一轮的新课程改革试验,才有可能达到预想的效果从而实现新课程的课程目标。
在实际教学实践中,才能积极的投入到新课程改革当中去,通过及时地教学反思进一步提炼、修正、完善以及发展新课程的理论体系,丰富新课程的实践素材,积累改革的经验,汲取在实践层面的教训。
为新课程改革进一步深入开展贡献微薄之力。
在此,我结合人民教育出版社A版试验教材的具体教学实践谈几点体会,希望各位同行对其中的不足给以指正。
1 科学全面的数学观以及教学观与新课程改革的重要的理念
所谓数学观,是指人们对数学本质的认识。
我认为实施新课程改革的教师应该从科学与人文两个视角来认识数学本质。
一方面,数学作为科学,数学揭示自然界的规律,这些规律是不以人的意志为转移的。
学习的方式主要是一种接受;另一方面,数学作为人类思维的产物,它离不开社会化觉得润育,离不开社会共同体的协商,交流和共识。
离不开语言的传媒。
离不开历史的传承,学生的学习方式更多是探究,合作和交流
。
科学全面的数学观应当是数学兼有科学和人文两重性,人们学习知识的过程是不断修正认知的动态过程,认知的正确结果是客观的。
所谓的教学观,就是人们对教学的认识。
教学简单的讲就是教师“教”和学生“学” 两个方面。
首要问题是教师“教什么”和学生“学什么” 。
如果说教师教什么,学生就听什么,那么教师的主导与学生的主体关系就不明确了。
很容易变成以教师为主宰。
它们的关系应该是“教学生学什么”,教——学什么!
你把“学生学什么”作为教的内容,那关系就比较明确了,教师要教学生的是“学什么”。
就是引导学生去质疑,去发现,去探究,去归纳,去判断,去概括。
去把本来你要教的东西变为学生自己去探索他所应该学的东西,于是,原来你要他学的东西成了他自己要学的东西,学生的主体性,主动性就自然出来了,教师的主导作用也就充分发挥了。
教学的另一个重要内容教师“怎么教”和学生“怎么学”。
教师“怎么教”简单的说就是,教师要作为一个课堂的教学向导,来教学生“学什么”和“怎么学”,这就一定要把学生放在探究的位置上,让他自己去探究,自己去发现,它必须成为主动的学习者,老师的作用就是“教学向导”。
实际上,教师“教什么”和学生“学什么”以及教师“怎么教”和学生“怎么学”是辩证统一的关系。
实施新课程改革指导性文件《普通高中数学课程标准》(以下简称《新课标》)在教育观上,明确提出以人为本的教育理念。
在高中阶段使不同的学生在数学上得到不同的发展,高中数学课程具有多样性和选择性;在学生学习方式上,倡导积极主动、勇于探索的学习方式。
学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习,高中数学课程还应倡导自主探究、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。
同时,高中数学课程设立“数学探究”“数学建模”等学习活动,为学生形成积极主动地、多样的学习方式进一步创造有利的条件,以激发学生的数学学习兴趣,鼓励学生在学习过程中,养成独立思考,积极探索的习惯。
在数学教育目标上,使学生掌握数学的基础知识和基本技能以及它们所体现的数学思想方法,发展应用意识和创新意识,提高空间想象、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理的基本能力和数学的提出、分析和解决问题的能力,数学表达和交流等数学思维能力,最终达到提高数学素养,以满足个人发展和社会进步的需要。
在评价方式上,既重视学生知识、技能的掌握和能力的提高,又要重视情感、态度和价值观的变化;既要重视学生学习水平的甄别,又要重视其学习过程中主观能动性的发挥;既要重视定量的认识,又要重视定性的分析;既要重视教育者对学生的评价,又要重视学生的自评、互评
。
综上所述,科学全面的数学观以及教学观与新课程改革的重要的理念是一致的,新课程理念正体现了数学本身兼有科学与人文二重性。
数学教学观也是新课程改革的基本要求。
三者是辩证统一的,是一套科学先进的理论体系。
2新课程标准下的数学教学
2.1 新课程标准下的概念教学
数学教学中,概念教学是最基本的内容。
在科学全面的数学观以及教学观与新课程改革的重要的理念指导下应该以什么方式引入概念,教师怎样教,才能使学生准确的理解概念从而达到概念有效应用的目的。
比如,学生在学习函数概念时。
函数本身就是刻画现实世界中变化量之间依赖关系的数学模型。
所以拥有丰富的现实背景和广泛的渗透到各个领域。
我在教学中引入函数概念时,先选取了丰富的背景实例和应用实例。
如,
(1)炮弹的弹道问题,一枚炮弹发射后,经过26秒落到地面击中目标。
炮弹的射高为845 米,且炮弹的高度h(m)随时间t(s) 变化规律,结合物理的知识给出其变化规律h=130t-5
使学生初步建立两个变量间的依赖关系。
(2)臭氧层问题,结合教材南极臭氧层空洞的面积图像 。
(3) 恩格尔系数问题,结合教材给出图表。
在此基础上,请同学们思考三个实例两个变量的依赖变化规律有什么共同特点?
这样以与学生息息相关的实例,自然把教师要教的变成了学生要学的内容。
接着让学生自行归纳一下函数的概念。
通过学生的探究得出有待完善的函数概念,再通过师生的协作来完善概念。
完善概念的过程就是探讨函数概念的内涵和外延的过程。
最后,让学生举出几个函数的实例。
同学自然举出了一次函数,二次函数,反比例函数等初函数等。
这样的认识是片面的。
为了避免学生认为函数的对应关系只能用解析式表示的认识。
我提出“诸如三角函数表,一个生活区一月份每天的用电量表等 ” 这样的对应关系能否构成函数的关系?
学生通过对照实例也就理解了函数的对应关系也能用图表来表示。
我又问还可用什么来刻画这种函数的关系呢?
学生通过课前的实例立即举出了天气预报中心的气温变化图像,化学中的浓度曲线等。
学生理解和掌握概念的程度直接体现在应用概念去解决问题的能力方面。
学习函数概念后,师生共同探究了和日常生活息息相关的实际问题。
(1)个人所得税问题(见数学
(1)49页7题)
(2)公共汽车的票价问题(见数学
(1)23 页例6当然学生学习概念后还是对函数的概念理解有不同的差异,在课下我让学生自己阅读教材29页“函数概念的发展历程”这样学生意识到抽象的函数概念发展历程如此漫长,我通过学习掌握了它,不但对函数产生了兴趣,同时更重要的是增强了数学的人文主义色彩。
也有意识的渗透了数学文化的教育功能。
这样在教学中引导学生经历了从具体实例到抽象、概括这类事物的本质属性而获得了函数的概念,在初步运用概念中逐步形成了概念网络。
在概念的获得和运用过程中教师由浅入深的组织材料,设置恰时恰点的问题引导学生探究。
真正使学生参与到学习过程中来,进而体现学生才是学习的主人,教师是教学活动的组织者,促进者的地位。
2.2新课程标准下的命题教学
数学命题教学就是数学公理、定理、公式、法则及数学对象的性质等内容的教学。
在学习一个命题时,往往可以将命题还原为一个具体问题来引入命题,在命题的证明过程中充分揭示与之相关的概念以及其他命题的联系,从而使学生建立命题网络,同时也要充分揭示命题证明所蕴涵的数学思想方法。
因为所有的命题都是一般性的结论,具有普适性,所以命题的证明的方法也是应用命题解决问题的一般方法。
最后,通过灵活应用命题解决问题从而达到提高学生思维水平和数学素质。
比如:
数学4. “三角函数诱导公式”的教学。
可以设计如下问题组
问题
(1) 求下列函数值。
sin
sin
cos
cos
问题虽然简单但是功能体现在三方面,一方面:
它们可以用来诱导公式:
sin(
+α),cos(
+α)的引例。
二方面:
它们正是用三角函数诱导公式解决的简单数学问题。
学生可以用三角函数定义来解决,也可以用单位圆中的三角函数线来解决。
三方面:
在学生解决问题的过程中,无形中命题的证明提供了方法和策略。
问题
(2)既然
=
-30
,
=
+60
,sin(
+α),cos(
+α) 的三角函数值应该怎样求?
提出问题是开放的,让学生自主探究诱导公式的证明过程。
方法是多种多样的。
这样有利于培养学生的发散思维和灵活解决问题的目的。
教师重点突出单位圆的方法。
问题(3)
-α与∠α有什么关系?
问题 (4)-α与∠α有什么关系?
用单位圆的对称你能找到sin(-α),cos(-α) 的三角函数值吗?
问题(5) 用单位圆的对称你还能找到那些三角函数的诱导公式?
问题(3),问题(4)在于提示数学的化归思想以及对称思想,同时也体现了由特殊到一般的思维方法。
问题(5)在于说明单位圆对称思想的普适性思维方法,也把诱导公式推广到更广阔的空间。
最后师生共同总结三角函数诱导公式。
值得强调的是教师在命题的教学过程中,如何设计逐层深入的问题来引领学生思考,怎样处理问题指向性的暗示程度来促进学生的发展。
怎样通过问题的引导使学生提高数学素养。
这些都是在命题的教学中值得斟酌的。
2.3新课程标准下的解决问题的教学
问题解决是在数学概念、定理等数学知识的基础上,应用知识去解决问题的学习形式。
高中数学课程设立 “数学建模”学习活动,数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。
可见,数学建模就是问题解决学习的一种方式。
问题解决并不是简单的知识的模仿或套用,而是,学习者被置于一个问题情境中,学习者需要尝试许多假设并检验它们的可应用性。
但他们找到一个适合这一情境的规则时,他们不仅仅解决了这个问题,而且也学会了解决问题的一般方法。
数学建模活动的流程是“实际情境──提出问题──数学模型──数学结果──检验──可用结果”。
函数是一个描述客观世界变化规律的重要的数学模型,而对于高中学生来讲他们学习了一次函数,二次函数,指数函数,对数函数等基本初等函数模型,直到它们可以用来刻画现实世界中不同的变化规律。
例如、细胞分裂,人口增长,平均增长率等的变化规律可用指数函数模型来研究;地震震级的变化规律,溶液pH的变化规律等的变化规律可用对数函数模型来研究,气体的压强和体积的关系等,就可以用幂函数的模型来研究。
在函数的教学中,构建函数一般概念后通过对指数函数,对数函数的具体函数的研究,加深学生函数概念的理解,这样对这个核心概念多次接触,反复体会,螺旋式上升,逐步加深了理解。
但是是否能够用函数来解决问题还有很大的距离。
比如:
在我们地区不同身高的未成年男性的体重平均值 ,若规定体重超过相同身高男性体重平均值的1.2 倍为偏胖,低于0.8 倍为偏瘦,那么,你的体重是否正常?
问题
(1)你打算如何解决这个问题?
问题
(2)问题出现两个变量,你能想到什么?
问题(3)能否建立适当的函数模型,使他能比较近似的反映我们地区未成年男性体重ykg 与身高xcm 的函数关系:
是写出这个函数模型的解析式。
学生要解决问题
(1),
(2)首先要收集数据,通过列表来分析数据,结合数据画出散点图,问题(3)观察图像及通过计算机处理看哪一种函数模型与收集的数据吻合程度,从而建立合理的数学模型。
在此让学生自主选择函数类型。
最后可以考虑用 y=a
这一函数模型来近似刻画这种关系。
建立数学模型后求函数模型的解,并通过检验用符合实际的解来解释实际问题,进而使问题得以解决。
教师在建模活动中从元认知提示语逐步深入到指向性强的认知提示语从中暗示数学思想方法。
目的在于真正让学生去探究,从中培养学生自主解决问题的能力。
最后,通过问题的解决使学生获得成功的喜悦。
随着新课程改革的不断发展和深入,教育教学理念、学生的智力发展和学习方式、教师的角色定位也将发生新的变化,教材也将进行相应的改变和调整。
为此,教师教学必然发生根本的改变。
但是教师如何教,学生如何学,如何把两者的关系合理协调。
教师怎样教才能使教学有效,特别是对学生的个性发展带来深远的影响。
将是永远值得教育者思考的问题。
对于课改实施者,当务之急是真正树立全面科学的理念,通过教学实践使学生初步改变学习方式,积极探究,发展个性,交流互动,共同协作,为他们的终身发展奠定基础。
从而也给中国的普通教育带来新的生机和活力。
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