六年级数学相遇、追击、过桥问题习题练习.doc
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六年级数学相遇、追击、过桥问题习题练习.doc
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相遇时间=总路程÷(甲速+乙速)总路程=(甲速+乙速)×相遇时间
甲、乙速度的和-已知速度=另一个速度
速度×时间=路程路程÷速度=时间路程÷时间=速度
速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间
路程÷相遇时间=速度和路程÷相遇时间-甲速=乙速
追及所需时间=前后相隔路程÷(快速-慢速)
追及距离=速度差×追及时间
追及时间=追及距离÷速度差
速度差=追及距离÷追及时间
1、张、李二人分别从A、B两地同时相向而行,张每小时行5千米,李每小时行4千米,两人第一次相遇后继续向前走,当张走到B地,立即按原路原速度返回。
李走到A地也立即按原路原速度返回。
二人从开始走到第二次相遇时走了4小时。
求A、B两地相距多少千米?
2、甲、乙两个学生从学校到少年活动中心去,甲每分钟走60米,乙每分钟走50米。
乙走了4分钟后,甲才开始走。
甲要走多少分钟才能追上乙?
3、铁道工程队计划挖通全长200米的山洞,甲队从山的一侧平均每天掘进1.2米,乙队从山的另一侧平均每天掘进1.3米,两队同时开挖,需要多少天挖通这个山洞?
4、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行在距A地42千米处相遇相遇后继续行驶到达B、A两地后立即沿原路原速返回。
在距B地30千米处相遇。
A、B两地之间的公路长多少千米
5、小明坐在公共汽车上看到姐姐向相反的方向走90秒后小明下车向姐姐追去。
如果他的速度比姐姐快1倍汽车速度是小明步行的5倍。
小明多长时间追上姐姐?
6、欣欣每天早上步行上学如果每分走60米则要迟到5分如果每份走75米则可提前2分到校。
求欣欣到校的路程?
7、绕湖一周是22千米,甲乙两人从湖边某一地点同时出发反向而行,甲以4千米每小时的速度每走1小时休息5分钟乙以6千米每小时的速度每走50分钟休息10分钟,则两人从出发到第一次相遇用多少分钟?
8、两个运动员在长为30米的游泳池里来回游泳,甲的速度是每秒游1米,乙的速度是每秒游0.6米如果他们同时分别从游泳池的两端出发来回共游15分钟,且不计算转身时间那么共相遇多少次?
9、两个乡相距63千米。
甲乙二人同时各从自己的乡相向而行,甲每小时行4千米,乙每小时行5千米,相遇时各行了多少千米?
10、小丁和小明分别从甲乙两地同时出发相向而行,小丁先行1小时后,小明才出发,小明行3小时与小丁相遇。
小丁骑自行车每小时行18千米,小明骑自行车每小时行16千米,甲乙两地相距多少千米?
11、甲乙两人同时从AB两地出发相向而行,第一次相遇距A地60千米,相遇后继续行进到达终点后又立即返回,在距A地20千米处第二次相遇,求AB两地的路程?
12、甲乙两地相距540千米,一辆快车和一辆慢车同时从两地相向开出。
3小时后两车在距中点15千米处相遇,问快车每小时比慢车每小时快多少千米?
13、一辆卡车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出,摩托车每小时行54千米,卡车每小时行48千米,两车相遇后又以原来的速度继续前进,摩托车到乙地立即返回,卡车到甲地后也立即返回,两车在距离中点108千米的地方再次相遇,那么甲乙两地间的路程时多少千米?
14、街道办事处派小王骑自行车去某公司办事,小王以每小时行9千米的速度出发1小时后,办事处主任发现小王把物品落在了办公室,于是派小刘骑摩托车去追,现在要想在20分钟内追上小王,小刘需要每分钟行多少千米?
15、某空军学校进行飞行训练,要求甲乙两架飞机从同一个飞机场同时向一个方向飞行,甲机每小时行300千米,乙机每小时行340千米,飞行2小时后,甲机接到命令,要求甲机用2小时追上乙机,这时甲机每小时要飞行多少千米?
16、静静和荧荧在400米长的环行跑道上跑步。
静静以每分钟300米的速度从起点跑出1分钟时,荧荧从起点同向跑出,从这时起静静用了5分钟赶上荧荧。
荧荧每分钟跑多少米?
17、甲乙两人练习跑步,若甲让乙先跑10米,则甲跑5秒可以追上乙,若乙比甲先跑2秒,则甲跑4秒能追上乙。
求两人的速度各是多少?
18、一列火车长380米,它经过路边的扳道工人用19秒,它以同样的速度通过一个山洞,从火车进山洞到车尾离开共用50秒钟。
求这个山洞的长?
19、在上、下行的轨道上,两列火车相对开来,一列火车长190米,每秒行18米,另一列火车每秒行17米,两列火车错车而过用了10秒钟,求另一列火车长多少米?
20、火车通过长为368米的桥用了26秒,如果火车的速度加快1倍,它通过长为440米的隧道只用了15秒。
求火车原来的速度和它的长度?
21、快慢两列火车相对开来,慢车长180米,快车长135米,两列火车交错而过用9秒钟,当快车到达目的地返回时有追上了慢车,从追上慢车到离开慢车用了105秒钟,快、慢两列火车的速度分别是多少?
22、一列火车长230米,每秒行15米,全车通过一座大桥用38秒钟,求这座大桥长多少米?
23、快慢两列火车相对开来,慢车长180米,快车长135米,两列火车交错而过用9秒钟,当快车到达目的地返回时有追上了慢车,从追上慢车到离开慢车用了105秒钟,快、慢两列火车的速度分别是多少?
24、从甲地到乙地的水路有7200米,一船在甲、乙两地间往返一次需要18小时,已知逆水航行所用的时间时顺水航行的2倍,求这只船在静水中的速度时多少米?
25、甲、乙两人从A、B两地骑车相向而行,2小时后相遇。
相遇后,乙继续向A地前进,而甲返回。
当甲到达A地时,乙距离A地还有4千米。
已知A、B两地相距80千米。
问甲、乙每小时各骑多少千米?
26、甲、乙两人从A、B两地步行相向而行,甲每小时走3千米,乙每小时走2千米。
相遇时距离中点有3千米。
问A、B两地相距多远?
27、兄弟两人绕操场跑步,哥哥每秒钟跑8米,弟弟每秒钟跑6米。
操场全长600米。
如果两人同时同地相向而行,问10分钟相遇几次?
如果两人同时同地同向而行,又相遇几次?
28、甲、乙两人从B城去A城。
甲速度为每小时5千米,乙速度为每小时4千米。
甲出发时,乙已经先走了3个小时。
甲走了10千米,决定以每小时6千米的速度前进。
问几小时后甲追上乙?
29、甲每小时行4千米,乙每小时行3千米。
甲动身时,乙已经走出了9千米。
甲追乙3小时后,改以每小时5千米的速度追乙。
再经过几小时甲能追上乙?
30、姐姐从家上学,每分钟走50米,妹妹从学校回家,每分钟走45米。
如果妹妹比姐姐早动身5分钟,那么姐妹两人同时到达目的地。
问家到学校有多远?
31、甲乙两人按照顺时针的方向沿圆形跑道练习跑步,已知甲跑一圈要12分钟,乙跑一圈要15分,如果他们分别从圆形跑道的两端(半圈)同时出发,那么出发后多少分钟甲追上乙?
盈亏问题
1、三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动.如果每人搬4块砖,还剩7块;如果每人搬5块,则少2块砖.这个班少先队有几个人?
要搬的砖共有多少块?
2、明明过生日,同学们去给他买蛋糕,如果每人出8元,就多出了8元;每人出7元,就多出了4元.那么有多少个同学去买蛋糕?
这个蛋糕的价钱是多少?
3、老猴子给小猴子分桃,每只小猴分10个桃,就多出9个桃,每只小猴分11个桃则多出2个桃,那么一共有多少只小猴子?
老猴子一共有多少个桃子?
4、有一批练习本发给学生,如果每人5本,则多70本,如果每人7本,则多10本,那么这个班有多少学生,多少练习本呢?
5、年“走进美妙的数学花园”初赛)猴王带领一群猴子去摘桃.下午收工后,猴王开始分配.若大猴分个,小猴分个,猴王可留个.若大、小猴都分个,猴王能留下个.在这群猴子中,大猴(不包括猴王)比小猴多只.
6、学而思学校新买来一批书,将它们分给几位老师,如果每人发10本,还差9本,每人发9本,还差2本,请问有多少老师?
多少本书?
7、幼儿园给获奖的小朋友发糖,如果每人发6块就少12块,如果每人发9块就少24块,总共有多少块糖呢?
8、王老师去琴行买儿童小提琴,若买7把,则所带的钱差110元;若买5把,则所带的钱还多30元,问儿童小提琴多少钱一把?
王老师一共带了多少钱?
9、工人运青瓷花瓶250个,规定完整运到目的地一个给运费20元,损坏一个倒赔100元.运完这批花瓶后,工人共得4400元,则损坏了多少个?
10、某校安排学生宿舍,如果每间住5人则有14人没有床位;如果每间住7人,则多出4个床位,问宿舍几间?
住宿生几人?
11、学校有30间宿舍,大宿舍每间住6人,小宿舍每间住4人.已知这些宿舍中共住了168人,那么其中有多少间大宿舍?
12、智康学校三年级精英班的一部分同学分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒则少6粒,问:
有多少位同学分多少粒糖果?
13、秋天到了,小白兔收获了一筐萝卜,它按照计划吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48个萝卜;如果每天吃6个,则又少8个萝卜.那么小白兔买回的萝卜有多少个?
计划吃多少天?
14、猫妈妈给小猫分鱼,每只小猫分10条鱼,就多出8条鱼,每只小猫分11条鱼则正好分完,那么一共有多少只小猫?
猫妈妈一共有多少条鱼?
15、学而思学校三年级基础班的一部分同学分小玩具,如果每人分4个就少9个,如果每人分3个正好分完,问:
有多少位同学分多少个小玩具?
16、学而思学校买来一批小足球分给各班:
如果每班分4个,就差66个,如果每班分2个,则正好分完,学而思小学一共有多少个班?
买来多少个足球?
17、一位老师给学生分糖果,如果每人分4粒就多9粒,如果每人分5粒正好分完,问:
有多少位学生?
共多少粒糖果?
18、实验小学学生乘车去春游,如果每辆车坐60人,则有15人上不了车;如果每辆车多坐5人,恰好多出一辆车.问一共有几辆车,多少个学生?
19、甲、乙两人各买了相同数量的信封与相同数量的信纸,甲每封信用2张信纸,乙每封信用3张信纸,一段时间后,甲用完了所有的信封还剩下20张信纸,乙用完所有信纸还剩下10个信封,则他们每人各买了多少张信纸?
20、幼儿园将一筐苹果分给小朋友,如果全部分给大班的小朋友,每人分5个,则余下10个。
如全部分给小班的小朋友,每人分到8个,则缺2个。
已知大班比小班多3人,问:
这筐苹果共有多少个?
21、幼儿园把一袋糖果分给小朋友.如果分给大班的小朋友,每人5粒就缺6粒.如果分给小班的小朋友,每人4粒就余4粒.已知大班比小班少2个小朋友,这袋糖果共有多少粒?
22、用一根长绳测量井的深度,如果绳子两折时,多5米;如果绳子3折时,差4米.求绳子长度和井深.
23、阳光小学学生乘汽车到香山春游.如果每车坐65人,则有5人不能乘上车;如果每车多坐5人,恰多余了一辆车,问一共有几辆汽车,有多少学生?
24、幸福小学少先队的同学到会议室开会,若每条长椅上坐3人则多出7人,若每条长椅上多坐4人则多出3条长椅.问:
到会议室开会的少先队员有多少人?
25、智康小合唱队的同学到会议室开会,若每条长椅上坐3人则多出9人,若每条长椅上坐4人则多出3人.问:
合唱队有多少人?
【解析】“多9人”与“多3人”两者相差9-3=6(人),每条长椅要多座4-3=1(人),因此就知道,共有6÷1=6(条)长椅,人数是6×3+9=27(人).
【巩固】少先队员去植树,如果每人挖5个树坑,还有3个树坑没人挖;如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑。
请问,共有多少名少先队员?
共挖了多少树坑?
【解析】这是一个典型的盈亏问题,关键在于要将第二句话“如果其中两人各挖4个树坑,其余每人挖6个树坑,就恰好挖完所有的树坑”统一一下。
即:
应该统一成每人挖6个树坑,形成统一的标准。
那么它就相当于每人挖6个树坑,就要差(6-4)*2=4个树坑。
这样,盈亏总数就是3+4=7,所以,有少先队员7/(6-5)=7名,共挖了5*7+3=38个坑。
盈亏总数等于3+(6-4)*2=7,少先队员有7/(6-5)=7名,共挖了5*7+3=38个树坑。
【巩固】六年级学生出去划船。
老师算了一下,如果每船坐6人,那么还剩下22人没船坐。
安排时发现有3条船坏了,于是改为每船坐8人,结果还剩下6人没地方坐,请问:
一共有多少学生?
【解析】如果3条船没有坏,每船坐8人,那么多余了8×3-6=18个座位。
根据盈亏问题公式,有船(18+22)÷(8-6)=20条,学生人数为20×6+22=142人。
【例1】学校为新生分配宿舍.每个房间住3人,则多出23人;每个房间住5人,则空出3个房间.问宿舍有多少间?
新生有多少人?
【解析】每个房间住3人,则多出23人,每个房间住5人,就空出3个房间,这3个房间如果住满人应该是(人),由此可见,每一个房间增加(人).两次安排人数总共相差(人),因此,房间总数是:
38÷2=19(间),学生总数是:
(人),或者(人).
【巩固】学校为新生分配宿舍.每个房间住3人,则多出22人;每个房间多住5人,则空1个房间.问宿舍有多少间?
新生有多少人?
【解析】每个房间住3人,则多出22人,每个房间多住5人,意味着就是每个房间住8个人,则空出1个房间,这1个房间如果住满人应该是(人),由此可见,每一个房间增加(人).两次安排人数总共相差(人),因此,房间总数是:
(间),学生总数是:
(人).
【巩固】军队分配宿舍,如果每间住3人,则多出20人;如果每间住6人,余下2人可以每人各住一个房间,现在每间住10人,可以空出多少个房间?
【解析】每间住6人,余下2人可以每人各住一个房间,说明多出两个房间,同时多出两个人,即两次分配方案人数相差(人),每间房间相差:
(人),所以共有房间:
(间),一共有:
(人),即可以空出(间)房间.
【巩固】猪妈妈带着孩子去野餐,如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐,如果每张餐布周围多坐一只小猪就会余出4个空位子,问:
一共有多少只小猪,猪妈妈一共带了多少张餐布?
【解析】每张餐布周围多坐一只小猪就是坐5只小猪,余出4个空位子就是少4只小猪,所以原问题可以转化为:
如果每张餐布周围坐4只小猪,则多出6只没处坐;如果每张餐布周围坐5只,还少4只,求有多少只小猪多少张餐布?
所以餐布数是:
(6+4)÷1=10(张),有小猪:
10×4+6=46(只).
【例2】国庆节快到了,学而思学校的少先队员去摆花盆.如果每人摆5盆花,还有3盆没人摆;如果其中2人各摆4盆,其余的人各摆6盆,这些花盆正好摆完.问有多少少先队员参加摆花盆活动,一共摆多少花盆?
【解析】这是一道有难度的盈亏问题,主要难在对第二个已知条件的理解上:
如果其中2人各摆4盆,其余的人各摆6盆,这些花盆正好摆完,这组条件中包含着两种摆花盆的情况——2人各摆4盆,其余的人各摆6盆.如果我们把它统一成一种情况,让每人都摆6盆,那么,就可以多摆(盆).因此,原问题就转化为:
如果每人各摆5盆花,还有3盆没人摆;如果每人摆6盆花,还缺4盆.问有多少少先队员,一共摆多少花盆?
人数:
(人),
盆数:
(盆)或(盆).
【巩固】妈妈买来一篮橘子分给全家人,如果其中两人分4个,其余人每人分2个,则多出4个;如果其中一人分6个,其余人每人分4个,则缺少12个,妈妈买来橘子多少个?
全家共有多少人?
【解析】由“其中两人分4个,其余每人分2个,则多出4个”转化为全家每人都分2个,这分4个的两人每人都拿出2个,共拿出4个,结果就多了个;由“一人分6个,其余每人分4个,则缺少12个”转化为全家每人都分4个,分6个的人拿出2个,结果就少了个,转变成了盈亏问题的一般类型,则:
全家的人数:
(人)
橘子的个数:
(个)
【例3】四⑵班举行“六一”联欢晚会,辅导员老师带着一笔钱去买糖果.如果买芒果千克,还差元;如果买奶糖千克,则还剩元.已知每千克芒果比奶糖贵元,那么,辅导员老师带了元钱.
【解析】这笔钱买千克芒果还差元,若把这千克芒果换成奶糖就会多出元,所以这笔钱买千克奶糖会多出元.而这笔钱买千克奶糖会多出元,所以每千克奶糖的价格为:
(元).辅导老师共带了元.
【巩固】小明妈妈带着一笔钱去买肉,若买10千克牛肉则还差6元,若买12千克猪肉则还剩4元.已知每千克牛肉比猪肉贵3元,问:
小明妈妈带了多少钱?
【解析】因为“每千克牛肉比猪肉贵3元”,所以同样买10千克猪肉的话,就剩了3×10-6=24(元),这样化成普通的盈亏问题,猪肉的价钱是:
(24-4)÷(12-10)=10(元),所以小明妈妈带的钱数是:
12×10+4=124(元).
【巩固】食堂采购员小李到集贸市场去买肉,如果买牛肉18千克,则差4元;如果买猪肉20千克,则多2元.已知牛肉、猪肉每千克差价8角.问牛肉、猪肉各多少钱一千克?
【解析】这里有两种肉,思考起来比较困难,能否化为一种肉的问题呢?
仔细分析一下已知条件,买牛肉18千克差4元,而买猪肉20千克还多2元,说明牛肉贵一些.每千克贵8角,如果18千克牛肉换成18千克猪肉,就要少花8×18=144(角)=14元4角.这样就会多出 14元4角-4元=10元4角.因此问题就可变为:
“小李买猪肉18千克多余10元4角,买20千克多余2元,求猪肉单价和钱数.”虽然两次都是盈余,仍属盈亏问题,不过猪肉单价=两次钱的差÷两次千克量差.
解 由已知条件知牛肉比猪肉贵,每千克贵8角.18千克牛肉比18千克猪肉贵
8×18=144(角)=14元4角.
因此小李若买18千克猪肉就会多余14元4角-4元=10元4角.
由已知小李买20干克猪肉多余2元,所以猪肉每千克价格为
(104-20)÷(20-18)=84÷2=42(角)=4元2角.
所以牛肉每千克价格为:
4元2角+8角=5元.
小李带的钱为:
4.2×20+2=86(元).
【巩固】李明的妈妈去超市买洗衣粉,雕牌和碧浪的单价分别为8元和10元,李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋,并且没有剩余的钱.问:
李妈妈带了多少钱?
【解析】(法1)“李妈妈带的钱买雕牌洗衣粉比买碧浪洗衣粉可多买3袋”,这三袋洗衣粉多花8×3=24(元),又因为花的钱总数一样多,所以在买碧浪洗衣粉的时候要把这些钱补上,而碧浪比雕牌每袋贵2元,所以要买碧浪洗衣粉袋数24÷2=12(件).这样李妈妈带的钱数是10×12=120(元).
(法2)如果买雕牌与碧浪洗衣粉数量一样多,则买雕牌洗衣粉以后还剩3×8=24(元),根据普通的盈亏问题解法,买碧浪洗衣粉的数量是:
24÷(10-8)=24÷2=12(件),所以李妈妈带的钱数是:
12×10=120(元).
【例4】小强由家里到学校,如果每分钟走米,上课就要迟到分钟;如果每分钟走米,就可以比上课时间提前分钟到校。
小强家到学校的路程是多少米?
【解析】迟到分钟转化成米数:
(米),提前分钟到校转化成米数:
(米),距离上课时间为:
(分钟),家到学校的路程为:
(米).
【巩固】东东从家去学校,如果每分走80米,结果比上课提前6分到校,如果每分走50米,则要迟到3分,那么东东家到学校的路程是______米.
【解析】这道题看似行程问题,实质却可以用盈亏问题来解.先求出东东从家到学校路上要用多长时间,根据已知,(分钟),然后可求东东家离校的路程为:
(米).
【巩固】王老师由家里到学校,如果每分钟骑车500米,上课就要迟到3分钟;如果每分钟骑车600米,就可以比上课时间提前2分钟到校.王老师家到学校的路程是多少米?
【解析】迟到3分钟转化成米数:
500×3=1500(米),提前两分钟到校转化成米数:
600×2=1200(米)王老师家到学校需要(1500+1200)÷(60-50)=270(分钟),王老师家到学校的路程:
500×(270+3)=136500(米)
【巩固】学校规定上午8时到校,小明去上学,如果每分种走60米,可提早10分钟到校;如果每分钟走50米,可提早8分钟到校,求小明几时几分离家刚好8时到校?
由家到学校的路程是多少?
【解析】小明每分钟走60米,可提早10分钟到校,即到校后还可多走60×10=600(米);如果每分钟走50米,可提早8分钟到校,即到校后还可多走50×8=400(米),第一种情况比第二种情况每分钟多走60-50=10(米),就可以多走600-400=200(米),从而可以求出小明由家到校所需时间.
(1)10分种走多少米?
60×10=600(米),
(2)8分种走多少米?
50×8=400(米),
(3)需要时间:
(600-400)÷(60-50)=20(分钟),所以小明7时40分离家刚好8时到校.
(4)由家到校的路程:
60×(20-10)=600(米)或:
50×(20-8)=600(米).
鸡兔同笼问题
1.某次数学竞赛共20道题,评分标准是:
每做对一题得5分,每做错或不做一题扣1分.小华参加了这次竞赛,得了64分.问:
小华做对几道题?
2.鸡、兔共有脚100只,若将鸡换成兔,兔换成鸡,则共有脚86只.问:
鸡、兔各有几只?
3.一只货船载重260吨,容积1000米3,现装运甲、乙两种货物,已知甲种货物每吨体积是8米3,乙种货物每吨体积2米3,要使这只船的载重量与容积得到充分利用,甲、乙两种货物应分别装多少吨?
4.自行车越野赛全程220千米,全程被分为20个路段,其中一部分路段长14千米,其余的长9千米.问:
长9千米的路段有多少个?
5.有一群鸡和兔,腿的总数比头的总数的2倍多18只,兔有几只?
6.如果被乘数增加15,乘数不变,积就增加180;如果被乘数不变,乘数增加4,那么积就增加120.原来两个数相乘的积是多少?
7.编一本695页的故事书的页码,一共要用多少个数字?
其中数字“5”用去了几个?
8.编一本辞典一共用去了6889个数字,这本辞典共有几页?
9.甲乙两人射击,若命中,甲得4分,乙得5分;若不中,甲失2分,乙失3分,每人各射10发,共命中14发,结算分数时,甲比乙多10分,问甲、乙各中几发?
10.某次数学测验共20题,做对一题得5分,做错一题倒扣1分,不做得0分.小华得了76分,问他做对几题?
11.有一辆货车运输2000只玻璃瓶,运费按到达时完好瓶子数目计算,每只2角,如有破损,破损1个瓶子还要倒赔1元,结果得到运费379.6元,问这次搬运中玻璃损坏了几只?
12.鸡与兔共有200只,鸡的脚比兔的脚少56只,问鸡与兔各多少只?
13.今有鸡兔共居一笼,已知鸡头与兔头共35个,鸡脚与兔脚共94只,问鸡兔各几只?
14.蜘蛛有8条腿,蝴蝶有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和一对翅膀,现有这三种动物共21只,共140条腿和23对翅膀,问蜘蛛、蝴蝶、蝉各有几只?
15.12张乒乓球台上共有34人在打球,问:
正在进行单打和双打的台子各有几张?
16.鸡与兔共有100只,鸡的脚比兔的脚多80只,问鸡与兔各多少只?
17.班主任张老师带五年级
(2)班50名同学栽树,张老师一人栽5棵,男生一人栽3棵,女生一人栽2棵,总共栽树120棵,问几名男
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