教师资格证初中数学专业知识与能力复习笔记.doc
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初中数学学科知识与教学笔记(教师资格证)
模块二:
课程知识 2
第一章初中数学课程的性质与基本理念 2
第一节:
影响初中数学课程的主要因素 2
第二节、初中数学课程性质 2
第三节:
初中数学课程的基本理念 3
第四节:
数学课程核心概念(10个)(背) 4
第二章初中数学课程目标 6
第三章初中数学课程的内容标准 8
第四章:
初中数学课程教学建议 9
第一节《课标》中的数学教学建议 9
第二节教学中应当注意的几个关系 9
第五章初中数学课程评价建议 10
第一章数学教学方法 11
第一节初中数学教学常用的教学方法 11
第二节:
教学方法的选择 11
第二章数学概念的教学 12
第一节:
重要概念教学的基本要求 12
第二节概念教学的一般过程 12
第三章数学命题的教学 12
第一节重要命题教学的基本要求 12
第二节:
命题教学的一般过程 13
第四章数学教学过程与数学学习方式 13
第一节数学教学过程 13
第二节:
数学学习的概念 14
第三节中学数学学习方式 14
第一章数学教学设计 15
第一节教学目标的阐明 15
第二节教学内容的确定 15
第三节教学策略的确定 16
第四节教学方案的撰写 17
第二章数学教学的测量与评价 17
模块二:
课程知识
第一章初中数学课程的性质与基本理念
第一节:
影响初中数学课程的主要因素
1、初中数学课程是一门国家课程,内容主要包括课程目标、教学内容、教学过程和评价手段。
它体现了郭嘉从数学教育与教学的角度,对初中阶段学生实现最终培养目标的整体规划。
2、影响初中数学课程的主要因素包括:
一、数学学科内涵:
(1)数学科学本身的内涵(数学的知识、方法和意义等)
(2)作为教育任务的数学学科的内涵(理解数学的整体性特征,领悟
相关的数学思想,应用数学解决问题的能力等)
二、社会发展现状:
(1)当代社会的科学技术、人文精神中蕴含的数学知识与素养等
(2)生活变化对数学的影响等
(3)社会发展对公民基本数学素养的需求。
三、学生心理特征。
初中数学课程是针对初中学生年龄特征和知识经验而设置的,因此学生的心理特征必然会影响着具体的课程内容、
(1)适合学生的数学思维特征
(2)学生的知识、经验和环境背景
第二节、初中数学课程性质
一、基础性
(1)初中阶段的数学课程中应当有大量的内容是未来公民在日常生活
中必须要用到的。
(2)初中阶段的教育是每一个学生必须经历的基础教育阶段,它将为
其后续生存、发展打下必要的基础。
(3)由于数学学科是其他科学的基础,因此数学课程内容也是学生在
初中阶段学习其他课程的必要基础
因此,义务教育的数学课程能为学生未来生活、工作和学习奠定重要的基础
二、普及性
(1)初中阶段的数学课程应当在适龄少年中得到普及,即每一个适龄
的学生都有充分的机会学习它
(2)初中数学课程内容应当能够为所有适龄学生在具备相应学习条件
的前提下,通过自己的努力而掌握
三、发展性
第三节:
初中数学课程的基本理念
初中数学课程的基本理念主要表现五个方面
一:
课程内涵:
人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展。
(1)要实现学生的全面发展
(2)要关注全体学生的发展
(3)应促使学生自主地发展
二:
课程内容:
(1)本身要反应社会的需要、数学的特点
(2)构成不仅包括数学的结果,也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法
(3)选择要符合学生的认知规律,贴近学生现实,有利于学生体验与理解
(4)组织要重视过程,处理好过程与结果的关系,要重视直观处理好直观与抽象的关系,要重视直接经验,处理好直接经验与间接经验的关系。
(5)呈现应注意层次性和多样性。
三:
教学过程
数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程,有效的教学活动是学生学与教师教的同一,学生是学习的主体,教师是学习的组织者、引导者与合作者。
四:
学习评价
学习评价的主要目的是为了全面了解学生数学学习的的过程和结果,激励学生学习和改进教师教学。
五、技术与数学课程
(1)将信息技术作为学生从事数学活动的辅助性工具,包括在探究学习对象的性质、应用知识解决问题等活动中。
(2)将信息技术作为教师从事教学实践与研究的辅助工具。
(3)将计算机等技术作为评价学生数学学习的辅助性工具。
第四节:
数学课程核心概念(10个)(背)
一:
符号意识(代数符号、几何符号)
符号意识主要表现在对数学符号的理解和运用方面,具体含义包括:
理解由数
学符号表示的对象、数量关系、变化规律和图形特征等;能够使用符号进行运算、
推理,表达数学关系等。
二:
几何直观
几何直观通常是个体认知、处理或使用数学对象的一种思维状态,具体表现在
“利用图形描述和分析问题”,而这里的问题常常又不是几何问题,借助几何直观可
以把复杂的数学问题变得简洁、形象,有助于整体把握数学对象,探索解决问题的
思路,并预测结果。
三:
数据分析观念
数据分析观念是个体自觉使用数据分析结果对事物做分析、预测的意识和基
本能力。
它主要包括:
知道数据中蕴含着信息;认识到在现实生活中有许多问题
应当先做调查研究,收集数据,再通过对数据做必要的分析才能够给出合理判断,
也了解对于同样的数据可以有多种分析的方法,需要根据问题的背景选择合适的
方法;而且经过正确的数据分析所得到的结果虽然合理,但也可能是错误的。
四、运算能力
运算能力无疑是一种典型的数学能力。
《课标》给出的界定是:
运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运
算的能力。
在提高运算能力的价值上,有明确的落脚点:
培养运算能力有助于学生理解运
算的算理,寻求合理简洁的运算途径解决问题。
五:
推理能力
推理能力也是一种典型的数学能力,由于推理是数学的基本思维方式,也是人
们学习和生活中经常使用的思维方式,所以培养学生的推理能力是数学教育的核心任
务之一。
《课标》指出:
推理一般包括合情推理和演绎推理
合情推理是从已有的事实出发,凭借经验和直觉,通过归纳和类比等推
断某些结果;
演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)和确定的规则(包
括运算的定义、法则、顺序等)出发,按照逻辑推理的法则
证明和计算
六:
模型思想
模型思想是实现应用数学解决问题的基本途径。
《课标》:
从现实生活或具体情境中抽象出数学问题,用数学符号建立方程、
不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果,并讨论结果的
意义
它表明:
模型思想的建立是提高学生应用数学的意识和能力的重要要点。
七:
应用意识
学生学习数学的一个重要目的就是用数学。
《课标》:
(1)要有意识得利用数学的概念、原理、方法解释现实世界中
的现象,解决现实世界中的问题;
(2)认识到现实生活中蕴含着大量与数量和图形有关的问题,
这些问题可以抽象成数学问题,用数学的方法予以解决。
要求发展学生的应用意识需要从两个方面予以落实
(1)在数学知识和方法的学习过程中实施“从情境入手”——让学
生通过观察情境而发现并提出数学问题;
(2)在理解知识和方法的基础上,增加“用数学”的环节——让学
生有意识地应用所学数学知识解释现实生活中的有关现象,
解决相应的问题。
八:
创新意识
个体创新意识的培养是初中阶段数学教育的基本任务。
创新意识的核心在于“独特”、“新颖”、“个性化”
《课标》学生自己发现和提出问题是创新的基础,独立思考、学会思考是
创新的核心;归纳概括得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法。
这表明:
“提出问题”、“独立思考”、“归纳—猜想—验证”等活动方式是
创新意识形成的核心要素,也是教学实施的主要关注点。
九、数感
十、空间观念
第二章初中数学课程目标
1、具体内容:
(1)获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学知识、基本技能、基本思想、基本活动经验
(2)体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系,运用数学的思维方式进行思考,增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力
(3)了解数学的价值,提高学习数学的兴趣,增强学习学好数学的信心,养成良好的学习习惯,具有初步的创新意识和科学态度。
这三个目标通过“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面加以体现。
2、初中数学课程目标可分为:
一:
总体目标
1、知识技能:
(1)过程性目标
①经历代数抽象与建模过程
②经历图形的抽象、分类、性质探讨、运动、位置确定等
③经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取
信息的过程
(2)结果性目标
掌握数与代数、图形与几何、统计与概率的基础知识和节
本技能以及解决问题的数学活动经验
2、数学思考:
目标:
(1)建立符号意识
(2)初步形成几何直观和运算能力
(3)发展形象思维和抽象思维
(4)发展数据分析观念,感受随机现象
(5)发展合情推理和演绎推理能力,清晰表达地自己的想法
(6)学会独立思考,体会数学的基本思想和思维方式
3、问题解决
(1)初步学会从数学的角度发现和提出问题;
(2)运用数学知识解决问题,获得分析问题和解决问题的一些
基本方法
(3)体验解决问题方法的多样性,发展创新意识和应用能力
(4)学会与他人合作交流
(5)初步形成评价与反思的意识
4、情感态度
(1)积极参与数学活动,对数学有好奇心和求知欲;
(2)在数学学习过程中,体验获得成功的乐趣,锻炼克服困难的
意志,建立自信心。
(3)体会数学的特点,了解数学的价值
(4)养成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等学习习惯
二:
学段目标
1、知识技能
2、数学思考
3、问题解决
4、情感态度
3、总体目标和学段目标的关系:
总体目标是义务教育阶段数学课程的终极目标,
学段目标是总体目标的细化和学段化
4、总体目标由“知识技能”“数学思考”“问题解决”“情感态度”四个方面体现
只有这四个方面目标的整体实现,才是学生受到良好数学教育的标志。
第三章初中数学课程的内容标准
数学各部分内容的重难点提示,四部分:
第一节:
数与代数
第二节:
图形与几何
第三节:
统计与概率
第四节:
实践与综合
实践与综合课程领域与其他三个领域有着明显的不同:
从学习对象而言:
没有引入新的内容,但是强调数学知识的整体性和应用性,注意
数学的现实背景以及与其他学科之间的关系;
从学习目标而言:
较少关注最终获得的具体结果,而更强调关注过程;
从学习方式而言:
追求一种基于个人思考的“合作交流”
实践与综合的课程内容:
(1)探究的能力与方法——能够有效使用观察、实验、归纳、类比等方法探究一个现象(对
象)中存在的数学规律或结论,能够借助已有的知识和方法分
析问题
(2)抽象的能力——能够分析不同背景问题情境中蕴含的数学本质特征,并且用适当的数
学符号、模型表达相应的数学关系、数学规律
(3)合作交流的能力——能够了解他人对问题的想法、能够清晰、准确地表述自己对问题
的理解和看法,能够与他人共同寻求解决问题的思路
(4)发现问题与提出问题的能力——能够从一些已知现象(包括数学的、非数学的)、数学
探究活动的过程和活动过程中发现进一步的问题。
实践与综合的课程实施要点:
1、突出重点
2、强调“综合应用”
3、以探索为主线
实践与综合课程本质上是一种解决问题的活动,在解决问题的过程中,重要的是培养学生独立思考、自主探索、合作交流的能力。
要求:
(1)要求学生主动、积极地参与到活动中,并且在尝试寻找“答案”时,不是简单得
应用已知的信息,而是对信息进行加工,重新组织若干已知的规则(或条件),
形成新的高级规则,用以达到目标、
(2)教师充分尊重学生的自主性,包括对问题的理解、解决问题的基本思路等,以利
于其创新意识的发展,同时,更为关注对学生数学思维方法、数学能力的培养。
第四章:
初中数学课程教学建议
第一节《课标》中的数学教学建议
一:
数学教学活动要注重课程目标的整体实现
义务教育阶段数学教学的根本目的是促进学生的整体发展,这样的发展不仅在于
帮助学生获得数学的知识技能,更应当促进他们在知识技能、数学思考、问题解决、
情感态度四个方面的整体协调发展。
二:
重视学生在学习活动的主题地位
(1)学生获得知识,掌握技能必须建立在自己思考的基础上
(2)学生只有积极主动参与教学活动,才能在数学思考、问题解决、和情感态度方面
得到发展
(3)学生的发展史教师制定教学活动计划的出发点和落脚点,也是实施教学活动的终
极目标
(4)教师是学生学习活动的组织者、引导者和合作者
(5)处理好学生和教师间的位置关系
三:
注重学生对基础知识、基本技能的理解和掌握
(1)在数学知识的教学过程中,注重学生对所学知识的理解,体会数学知识之间的关
联。
(2)在基本技能的教学中,不仅要使学生能够按照程序实行操作,还要使学生理解
程序的道理。
(3)感悟数学思想,积累数学活动经验。
(4)关注学生情感态度的发展。
(5)合理把握“综合与实践”的实施
第二节教学中应当注意的几个关系
一:
面向全体学生与关注学生个体差异的关系
二:
“预设”和“生成”的关系
三:
合情推理与演绎推理的关系
(义务教育要注重学生思考的条理性)
四:
使用现代信息技术与教学手段多样化的关系
第五章初中数学课程评价建议
一:
基础知识和基本技能的评价
二:
数学思考和问题解决的评价
三:
情感态度的评价(课堂观察、活动记录、课后访谈)
四:
注重对学生数学学习过程的评价
(学生在数学学习过程中的整体发是数学学习评价的核心)
五:
体现评价主体的多元化和评价方式的多样化
六:
恰当得呈现和利用评价结果
七:
合理设计与实施书面测验
模块三:
教学知识
第一章数学教学方法
教学方法是指在教学活动中,“为达到教学目的,完成教学任务,实现教学内容,运用教学手段而进行的,在教学原则指导下的,一整套方式组成的,师生相互作用的活动”
教学方法不同于教学工具或手段,它是教法与学法的相互联系与作用,体现了教学活动的双边性。
第一节初中数学教学常用的教学方法
讲授法:
教师讲解系统、概括、重点突出、富有逻辑性与启发性,而学生以观察、思考、聆听、记笔记等手段进行接收式学习。
谈话法:
特点:
师生互动,师生通过谈话进行教学活动。
讨论法:
四个优点:
(1)彰显学生是学习的主体
(2)学生之间相互启发,取长补短
(3)能够培养学生的学习兴趣
(4)能够培养学生的批判精神与言必有据的良好习惯
不足:
容易使讨论陷于松散,不易控制讨论的话题与讨论的结果,时间也不容易把握
自学辅助法:
特点:
充分发挥学生学习的自主性、自觉性和独立性。
发现法(布鲁纳):
优势:
(1)能够提高学生的智慧潜力
(2)使学生的学习动机由外在向内在转移
(3)使学生学会发现的探究方法
(4)有助于学生记忆知识
不足:
时间不容易把握,运用不好会影响教学质量
第二节:
教学方法的选择
一:
教学方法的选择要考虑初中阶段的课程目标
二:
教学方法的选择要考虑教学内容的特点
三:
教学方法的选择要考虑教学条件
四:
教学方法的选择要考虑学生的实际情况
五:
教学方法的选择要考虑教学方法的特点,将各种教学方法有机地结合起来、
第二章数学概念的教学
概念是反映事物的本质属性和特征的思维形式
第一节:
重要概念教学的基本要求
1、使学生明确概念的内涵、外延,熟悉概念的表达
2、使学生了解概念的来龙去脉,能够正确地运用概念
3、使学生了解概念间的关系,会对概念进行分类,从而形成概念体系
第二节概念教学的一般过程
概念教学过程大致分为四个环节:
引入、明确、巩固与运用
1、概念的引入
(1)以学生的感性认知为基础引入概念
(2)在学生已有知识基础上引入概念
(3)从现实生活、生产的需要引入概念
2、明确概念
(1)明确概念的内涵,准确地给概念下定义
(2)明确概念的外延,正确地给概念分类
(3)明确概念的表达以及限制条件
3、巩固概念
(1)当堂巩固
(2)及时复习,整理所学概念,将概念纳入概念体系中
4、灵活运用概念
第三章数学命题的教学
第一节重要命题教学的基本要求
1、使学生深刻理解数学命题
2、使学生了解命题的来龙去脉,能够灵活运用命题解决问题
3、使学生了解相关命题之间的内在联系,掌握命题的系统
第二节:
命题教学的一般过程
一、公理的教学(引入、明确、巩固和运用)
公理教学的重点是使学生明确公理引入的必要性和其真实
二、命题的教学过程
1、引入命题
(1)组织学生动手实践,观察并总结出猜想
(2)组织学生演算和推理,然后归纳出猜想
(3)组织学生画直观图形,分析图形结构的出猜想
(4)组织学生回顾概念的定义,用简单推理获得猜想
(5)组织学生回顾命题,对其推广或限制获得猜想
2、证明命题
3、明确命题
4、巩固命题
(1)当堂巩固
(2)及时复习,整理所学命题,建立命题间的广泛联系
5、灵活运用命题
第四章数学教学过程与数学学习方式
第一节数学教学过程
一、概述:
1、备课(三备:
备数学课程标准、备数学教材、备学生)
2、数学课堂教学(明了、联想、系统和方法)
五段教学法:
(1)引入(提出问题、说明目的)
(2)讲解(讲解新课程、教材)
(3)联系(比较)
(4)总结
(5)应用
应处理好以下几种关系(教学规律)
(1)间接经验与直接经验的关系
(2)数学知识技能的掌握与能力发展的关系,数学知识技能的掌握和数学
能力的发展是相互促进的关系
(3)数学知识技能的掌握和数学观形成的关系
(4)数学认知活动与非认知因素的关系
(5)
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