初二数学几何综合训练题及标准答案Word格式.docx
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∵BF:
BD=NF:
MN=1:
4
∴NF=1,MF=3
∵EF为△AOB中位线
∴EF=1/2AB=4cm
∵四边形DCFE为等腰梯形
∴MC=2cm
∴FC=根号13cm。
2,如图,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°
,AB=2DC,对角线AC⊥BD,垂足为F,过点F作EF∥AB,交AD于点E,CF=4cm.
(1)求证:
四边形ABFE是等腰梯形;
(2)求AE的长.
(1)证明:
过点D作DM⊥AB,
∵DC∥AB,∠CBA=90°
,
∴四边形BCDM为矩形.
∴DC=MB.
∵AB=2DC,
∴AM=MB=DC.
∵DM⊥AB,
∴AD=BD.
∴∠DAB=∠DBA.
∵EF∥AB,AE与BF交于点D,即AE与FB不平行,
∴四边形ABFE是等腰梯形.
(2)解:
∵DC∥AB,
∴△DCF∽△BAF.
∴CDAB=CFAF=12.
∵CF=4cm,
∴AF=8cm.
∵AC⊥BD,∠ABC=90°
在△ABF与△BCF中,
∵∠ABC=∠BFC=90°
∴∠FAB+∠ABF=90°
∵∠FBC+∠ABF=90°
∴∠FAB=∠FBC,
∴△ABF∽△BCF,即BFCF=AFBF,
∴BF2=CF•AF.
∴BF=42cm.
∴AE=BF=42cm.
3,如图,用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH,连接AE与BG、CF分别交于P、Q,
(1)若AB=6,求线段BP的长;
(2)观察图形,是否有三角形与△ACQ全等?
并证明你的结论
解:
(1)∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等菱形
∴BC=CD=DE=AB=6,BG∥DE
∴AD=3AB=3×
6=18,∠ABG=∠D,∠APB=∠AED
∴△ABP∽△ADE
∴BPDE=ABAD∴BP=ABAD•DE=618×
6=2;
(2)
∵菱形ABGH、BCFG、CDEF是全等的菱形
∴AB=BC=EF=FG
∴AB+BC=EF+FG
∴AC=EG
∵AD∥HE
∴∠1=∠2
∵BG∥CF
∴∠3=∠4
∴△EGP≌△ACQ.
4,已知点E,F在三角形ABC的边AB所在的直线上,且AE=BF,FH//EG//AC,FH、EC分别交边BC所在的直线于点H,G
1如果点E。
F在边AB上,那么EG+FH=AC,请证明这个结论
2如果点E在AB上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的长度关系是什么?
3如果点E在AB的反向延长线上,点F在AB的延长线上,那么线段EG,FH,AC的长度关系是什么?
4请你就1,2,3的结论,选择一种情况给予证明
(1)∵FH∥EG∥AC,
∴∠BFH=∠BEG=∠A,△BFH∽△BEG∽△BAC.
∴BF/FH=BE/EG=BA/AC
∴BF+BE/FH+EG=BA/AC
又∵BF=EA,
∴EA+BE/FH+EG=AB/AC
∴AB/FH+EG=AB/AC.
∴AC=FH+EG.
(2)线段EG、FH、AC的长度的关系为:
EG+FH=AC.
证明
(2):
过点E作EP∥BC交AC于P,
∵EG∥AC,
∴四边形EPCG为平行四边形.
∴EG=PC.
∵HF∥EG∥AC,
∴∠F=∠A,∠FBH=∠ABC=∠AEP.
又∵AE=BF,
∴△BHF≌△EPA.
∴HF=AP.
∴AC=PC+AP=EG+HF.
即EG+FH=AC.
5,如图是一个常见铁夹的侧面示意图,OA,OB表示铁夹的两个面,C是轴,CD⊥OA于点D,已知DA=15mm,DO=24mm,DC=10mm,我们知道铁夹的侧面是轴对称图形,请求出A、B两点间的距离.
连接AB,同时连接OC并延长交AB于E,
因为夹子是轴对称图形,故OE是对称轴,
∴OE⊥AB,AE=BE,
∴Rt△OCD∽Rt△OAE,
∴OC:
OA=CD:
AE
∵OC²
=OD²
+CD²
∴OC=26,∴AE==15,∵AB=2AE∴AB=30(mm).(8分)
答:
AB两点间的距离为30mm.
6,如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE,F为AE上一点,且∠BFE=∠C,
(1)求证:
△ABF∽△EAD;
(2)若AB=5,AD=3,∠BAE=30°
,求BF的长
(1)∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD,AD∥BC
∴∠BAE=∠AED,∠D+∠C=180°
且∠BFE+∠AFB=180°
又∵∠BFE=∠C
∴∠D=∠AFB
∵∠BAE=∠AED,∠D=∠AFB
∴△ABF∽△EAD
(2)∵∠BAE=30°
,且AB∥CD,BE⊥CD
∴△ABEA为Rt△,且∠BAE=30°
又∵AB=4
∴AE=3分之8倍根号3
7,如图,AB与CD相交于E,AE=EB,CE=ED,D为线段FB的中点,GF与AB相交于点G,若CF=15cm,求GF之长。
解∵CE=DEBE=AE,
∴△ACE≌△BDE
∴∠ACE=∠BDE
∵∠BDE+∠FDE=180°
∴∠FDE+∠ACE=180°
∴AC∥FB
∴△AGC∽△BGF
∵D是FB中点DB=AC
∴AC:
FB=1:
2
∴CG:
GF=1:
2;
设GF为x则CG为15-X
GF=CF/3C×
2=10cm
8,如图1,已知四边形ABCD是菱形,G是线段CD上的任意一点时,连接BG交AC于F,过F作FH∥CD交BC于H,可以证明结论FH/AB=FG/BG成立.(考生不必证明)
(1)探究:
如图2,上述条件中,若G在CD的延长线上,其它条件不变时,其结论是否成立?
若成立,请给出证明;
若不成立,请说明理由;
(2)计算:
若菱形ABCD中AB=6,∠ADC=60°
,G在直线CD上,且CG=16,连接BG交AC所在的直线于F,过F作FH∥CD交BC所在的直线于H,求BG与FG的长.
(3)发现:
通过上述过程,你发现G在直线CD上时,结论FH/AB=FG/BG还成立吗?
(1)结论FHAB=FGBG成立
由已知易得FH∥AB,
∴FH/AB=HC/BC,
∵FH∥GC,HCBC=FGBG∴FH/AB=FG/BG.
(2)∵G在直线CD上,
∴分两种情况讨论如下:
①G在CD的延长线上时,DG=10,
如图1,过B作BQ⊥CD于Q,
由于四边形ABCD是菱形,∠ADC=60°
∴BC=AB=6,∠BCQ=60°
.
又由FH∥GC,可得FH/GC=BH/BC,
而△CFH是等边三角形,
∴BH=BC-HC=BC-FH=6-FH,
∴FH16=6-FH6,
∴FH=4811,
由
(1)知FH/AB=FG/BG,
②G在DC的延长线上时,CG=16,
如图2,过B作BQ⊥CG于Q,
∵四边形ABCD是菱形,∠ADC=60°
.
又由FH∥CG,可得FH/GC=BH/BC,
∴FH16=BH6.
∵BH=HC-BC=FH-BC=FH-6,
9,如图,已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°
,AB=12cm,BC=8cm,DC=13cm,动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动,动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动.P、Q两点分别从A、B同时出发,当其中一点到达C点时,另一点也随之停止.设运动时间为t秒,△PQB的面积为ycm2.
(1)求AD的长及t的取值范围;
(2)当1.5≤t≤t0(t0为
(1)中t的最大值)时,求y关于t的函数关系式;
(3)请具体描述:
在动点P、Q的运动过程中,△PQB的面积随着t的变化而变化的规律.
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