比例和分数、百分数应用.docx
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比例和分数、百分数应用.docx
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讲义
第一部分:
解比例
例1:
x:
25=6:
0.3
(2)=
随堂练习:
(1):
=x:
(2)1.5:
0.25=x:
4
比例基础知识巩固
1、填一填。
(1)在比例6:
5=12:
10里,()和()是外项,()和()是内项。
(2)在比例里,两个外项的积(),这叫做比例的基本性质。
(3)在一个比例中,两个内项互为倒数,那么两个外项的积是()。
(4)在一个比例中,两个外项的积是最小的合数,其中一个内项是,另一个内项是()。
(填分数)。
(5)甲数的等于乙数的,甲数:
乙数=():
()。
2、判断下面每组中的两个比能否组成比例,如果能够组成比例,请把比例写出来。
(1)2.8:
4和7:
10
(2)7:
8和:
(3):
45和0.2:
70(4)3:
0.5和21:
3.5
3、解比例。
0.8:
x=1.2:
410:
x=5:
=1.8:
5.4=x:
5.7
第二部分:
运用比例解决应用题
例1.思源油厂用300kg油菜籽可砸出油菜120kg,那么用8吨油菜籽可砸出油菜多少吨?
(用比例解)
例2.用边长20厘米的方砖铺一块地面需要270块,如果改用面积为9平方分米的方砖铺这块地面需要多少块?
(用比例解)
巩固与提高:
1.小军下午某时间在教学楼前测得自己的身高与影子的长度比是5:
4.这时教学楼的影子长12米,教学楼的高度是多少米?
2.安居家园1号楼的实际高度是40米,它的高度与模型高度的比是200:
1,模型高度是多少厘米?
3.南京长江大桥的模型长67.7cm,它的实际长度和模型长度的比是10000:
1,南京长江大桥实际长约为多少米?
4.一辆客车3小时行135千米,照这样计算,如果行315千米,需要多少小时?
正比例和反比例
第一部分:
基本知识点
1、成正比例的量。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。
正比例关系可以用=k(一定)表示。
2、成反比例的量。
两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,它们的关系叫做反比例关系。
反比例关系可以用x×y=k(一定)表示。
典例剖析
例1一辆汽车行驶的路程和时间如下表。
时间/时
1
2
3
4
5
6
路程/km
60
120
180
240
300
360
写出几组路程和相对应的时间的比,并比较比值的大小。
说出这个比值的意义。
表中的路程和时间是否成正比例关系?
为什么?
例2有600毫升果汁,可平均分成若干杯,请把下表填写完整。
分的杯数/杯
6
5
4
3
2
每杯的果汁量/ml
100
从表中你发现了什么?
表中的两种量成反比例吗?
为什么?
例3判断:
当速度、时间和路程中的一种量一定时,另外两种量成什么比例关系?
巩固与提高
1.选择。
(1)表示x和y成反比例关系的式子是()
Ax+y=12By=1/4xC6/x=y
(2)甲数是乙数的4/5,那么甲数与乙数()
A成正比例B成反比例C不成比例
(3)长方形的长和宽一定,它的面积和长()
A成正比例B成反比例C不成比例
(4)圆的直径和圆的面积()
A成正比例B成反比例C不成比例
2.判断下面两种量是不是成正比例,并说明理由。
(1)苹果的单价一定,总价和购买苹果的数量。
轮船行驶的速度一定,行驶的路程和时间。
(3)每小时织布米数一定,织布总米数和时间。
(4)圆的周长和直径。
3.判断下面两种量是不是成反比例,并说明理由。
(1)煤的总量一定,每天的烧煤量和能够烧的天数。
(2)中子的总量一定,每公顷的播种量和播种的公顷数。
(3)长方体的体积一定,它的底面积和高。
(4)小华做12道数学题,做完的题和没有做的题。
识点二:
用正比例知识解决问题(列等比式)
例1、用8吨水,水费是12.8元。
通过滴水的水龙头,累计1年将白白流失吨水。
按每户有一个滴水的龙头计算,每个家庭每年将要多付多少钱?
(1)题中有哪两种相关联的量?
(2)这两种相关联的量成什么比例关系?
(3)根据你判断的比例关系列出一个含有未知数的比例式吗?
1、一辆客车3小时行135千米,照这样计算,如果行315千米,需要多少小时?
2、一种农药,用药液和水按1:
1500配制而成。
如果只有3千克的药液,应加水多少千克?
3、小王用24元买了6本笔记本,张明也想买几本,可是他妈妈只给他16元,他最多可以买到多少本笔记本?
4、修一条长6400米的公路,修了20天后,还剩下4800米,照这样计算,剩下的路要修多少天?
知识点三:
用反比例知识解决问题(列等积式)
例1、六年(1)班的学生做早操,排成四路纵队,每路纵队有12人,如果要安排每路纵队8人,要分成几路纵队?
巩固与提高:
1、3月12日植树节,长春小学组织同学们参加林场植树。
如果每班种30棵,需要12个班的同学。
如果每班种20棵树,多少个班的同学可以参加植树活动?
2把一个长3厘米、宽1厘米的长方形扩大到原来的3倍,它的周长和面积各发生了怎样的变化?
分数和百分数
第一部分:
分数百分数理解
例1.某超市运来苹果150筐,运来梨210筐,运来的梨筐数比苹果多百分之几?
例2.甲数的与乙数的相等,乙数是甲数的()%,甲数比乙数少()%。
例3.甲、乙、丙三人买书,甲买书用的钱是乙、丙两人所用总钱数的,那么甲用了三人花钱总数的几分之几?
第二部分:
理解单位“1”
例1、奶糖的块数比水果糖多,水果糖比奶糖少几分之几?
例2一个工厂原来每天制造机器零件1600个,比现在少20%,原来每天比现在少生产多少个?
解现在每天生产零件个数为单位“1”,现在每天生产的零件个数的(1—20%)就是l600个,可求出现在每天生产的零件个数,再求现在的20%是多少。
解法一
解法二
例3一个畜牧场养牛100头,养猪的头数比养牛的头数多30%,这个畜牧场养牛和猪共多少头?
解养牛的头数为“1”,养猪的头数是(1+30%),养牛和猪共是(1+30%+1),求养牛和猪共多少头,就是求100头的(1+30%十1)是多少,用乘法计算。
第三部分:
已知部分量,求解总量的分数应用题
例1、小红用三天时间看完一本故事书。
第一天看了全书的,第二天看了余下的,已知第二天比第三天少看24页,这本故事书一共有多少页?
试一试1.运输队分三次运完一批货物。
第一次运了这批货物的,第二次运了余下的,第三次比第二次多运15吨,这批货物一共有多少吨?
例2.某工程队修一段公路,第一天修了全长的多100米,第二天修的比第一天的多20米,第三天修了600米,正好修完。
这段公路全长多少米?
试一试2.王叔叔运一堆煤,第一天运了总数的多4吨,第二天运的比第一天的多3吨,第三天运了35吨,正好运完。
这堆煤有多少吨?
例3.甲、乙、丙三人买股票,甲买股票用的钱是乙、丙两人所用总钱数的,乙买股票用的钱是甲、丙两人所用钱数的。
已知丙用了3000元,求甲、乙各用了多少元?
试一试3.兄弟三人一起去合买一台电脑,老大带去的钱是另外两个人所带钱数的一半,老二带去的钱是另外两个人所带钱数的。
已知老三带了2100元,那么老大和老二各带了多少元?
例4.瓶内原来盐的重量是水的,加进30克盐后,盐的重量占盐水的。
瓶内原有盐水多少克?
择校考试题目:
1.在比例尺是1:
150000的地图上,3厘米表示实际距离的()千米。
A、15B、45C、4.5D、30
2.在比例尺为1:
8000000的地图上,广州-鹰潭距离为8厘米。
实际距离为()千米。
3.在比例尺是的家居装饰平面图上量得客厅的长是3厘米,实际客厅的长是()米。
4.36的因数有(),选出其中四个数组成一个比例()。
5.一个平行四边形和一个三角形底边长的比是1:
2,高的比是1:
2,面积的比是()
判断题)在100克盐水中,盐与水的比为15:
100,如果将盐水中的水蒸发10克后,剩下的盐水中,盐与水的比是15:
90。
()
6.一种商品现在售价20元,比原价降低了20%,比原价便宜了4元。
( )
7.在比例尺是的家居装饰平面图上量得客厅的长是3厘米,实际客厅的长是()米。
8.一个圆柱的底面半径扩大5倍,高不变,它的体积扩大()倍。
A、5B.10C.15D.25
9.一个圆锥和一个圆柱底面积相等,它们高的比是3:
1,它们的体积比是()。
A.9:
lB.3:
lC.1:
3D.1:
l
10.一本故事书共135页,第一天和第二天共看了全书的,若第三天接着看,应从第()页看起
11.在100克盐水中,盐与水的比为15:
100,如果将盐水中的水蒸发10克后,剩下的盐水中,盐与水的比是15:
90。
().
12.在比例尺是1:
50000的图纸上,量及两点之间的距离是18厘米,这两点的实际距离是( )千米
13.比12米多米是()米,比12米多是()米。
14.一件商品原来售价是a元,降价10%进行促销,促销一段时间后又提价10%再出售,提价后这种商品的价格是()元
A.a B.110a% C.99a%D.101a%
15.甲、乙两堆煤原来吨数的比是5:
3,如果从甲堆运900吨放入乙堆,这时两堆煤吨数相等,甲、乙两堆原来各有多少吨?
16.甲、乙两车同时从两城相对开出,经过5小时甲车到达中点,这时乙车距甲车有50千米,甲乙两车的速度比是3:
2.两城相距多远?
17.一台彩电现在的售价是1480元,比原来降低了120元,现在的售价是原价的百分之几?
18.一件衣服的标价是120元,赚了百分之二十,如果按标价的百分之九十卖出,能赚多少元?
19.一辆汽车从甲地向乙地行使,行了一段距离后,距离乙地还有210千米,接着又行了全程距离的20%,此时已行驶的距离与未行使的距离比为3:
2,求甲乙两地的距离。
20.一艘轮船以每小时40千米的速度从甲港开往乙港,行了全程的20%后,又行驶了3/2小时,这时未行的路程与已行的路程的比是3:
1,甲、乙两地相距多少?
21.工程队用3天修完一段路,第一天修的是第二天的,第三天修的是第二天的倍,已知第三天比第一天多修270米,这段路长多少米?
22.某工程队修一段路,第一天修完全程的1/4,第二天比第一天多修60米,这时已修的路程与剩下的路程比是7:
3,
23.在比例尺是1:
5000000的地图上,量得两地的距离是12厘米,甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出,已知甲车速度每小时90千米,乙车的速度是甲车的,两车几小时后相遇?
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- 比例 分数 百分数 应用