对策问题.doc
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对策问题.doc
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《对策问题》教学设计
【教学内容】
人民教育出版社四年级上册数学广角-优化,课本第106页例题3。
【教学目标】
知识与技能:
通过玩游戏和听《田忌赛马》故事等活动,探究获胜的对策,让学生体会对策论方法在实际中的应用,感受对策在生活中的重要作用。
过程与方法:
经历对比、推理等活动感悟运筹思想,初步体会运筹思想的应用价值。
尝试用数学方法来解决实际生活中的简单问题,使学生认识到解决问题策略的多样性,形成寻找解决问题最优方案的意识。
情感态度与价值观:
初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力,初步感知对策的数学思想方法。
【教学重、难点】
重点:
通过列举田忌所有可以采用的策略,来找出并体会田忌赢齐王的策略方法。
难点:
学生能够把所学知识和实际生活联系起来,有效地运用到实际生活中去。
【学情分析】
借助直观的扑克牌对竞赛双方进行分析,学生对扑克牌的大小了如指掌,便于接受。
通过数轴的拉动找黑牌的致胜点(一张黑牌比一张红牌大时,看作黑牌的一个致胜点),更直观。
“田忌赛马”的故事个别学生可能有所了解,但是并不是从数学的角度去理解的。
通过扑克牌探究最优策略后,学生能够容易地借助获得的最优策略分析田忌赛马的故事。
教具、学具准备:
红桃扑克牌5、7、9,黑桃扑克牌4、6、8,12组;游戏板12个。
教学过程:
课前交流:
师:
同学们,喜欢玩游戏吗?
(喜欢)那我们一起来玩一个?
(好)大家看,什么,抢12!
(屏幕出示)
师:
注意听清游戏规则:
从1开始,两人轮流报数,谁先抢报到12谁就赢,每人每次只能报1个或2个。
师:
谁先来。
师:
请你,到前面来。
大家看好了,准备好了吗?
师生报数……
师:
谁赢了?
生:
老师赢了。
师:
谁还想来?
请你(女生)
师:
来,女士优先,开始吧
师生报数……
师:
谁抢到了12。
生:
老师
师:
老师又赢了,谁还敢挑战?
请你来吧,开始……
师:
老师赢了几次?
生:
三次
师:
老师三战三胜,你有什么发现?
生1:
老师,你总是让我们先报的。
师:
他认为与报数的先后有关。
还有什么想法?
生2:
老师报数里面有规律。
师:
有的同学怀疑与报数的先后有关,有的同学认为这里面是有规律的。
就让我们带着这样的疑问走进今天的课堂。
上课
(设计意图:
通过课前师生游戏,主要达到两个目的:
1.提升整节课的趣味性,使学生参与进来,为活跃课堂气氛做铺垫。
2.通过抢12游戏,让学生经历简单的思考过程,感受其中存在策略,引起学生思考研究策略是必要性,从而引入课堂中。
)
一、游戏探究,探寻策略
对策问题(板书课题)
1.介绍游戏规则、选牌。
师:
刚才我们玩了一个抢12游戏,好玩吗?
还想玩吗?
大家注意看,有什么变化?
(结合课件,变、变、变)变成了几张扑克牌?
生:
6张
师:
现在把它分成两组。
红桃为一组、黑桃为一组,可以简称红牌、黑牌。
我们用这两组牌来玩一个比大小的游戏,请听游戏规则:
两人各选一组牌,每人每次只出一张牌来比大小,每比一次算一局,能比几局?
我们采用三局两胜制,明白了吗?
师:
谁想玩?
找一个代表吧,请你代表同学们来玩。
(一生到黑板前)下面是选牌的问题,你代表同学们,你先选吧。
生:
我选红牌。
师:
为什么?
生:
因为红牌大。
师:
他说红牌大,红牌大就怎样?
引导学生说出:
红牌大赢的可能性就大。
师:
看来他选红牌还是有道理的。
师生拿扑克牌。
师看牌后说:
老师的牌小,牌小就怎样?
生:
赢的可能性就小。
师:
到底谁能赢呢?
我们来试一试。
2.师生、生生玩牌。
师生走近黑板,师指游戏板说:
先出的放到上面一行,后出的放到下面一行,
请你先出,……师生玩三局扑克牌。
预设老师赢两局。
师:
老师赢了几局?
(两局)三局两胜制,最后谁赢了?
生:
老师赢。
师:
老师用小牌却赢了,同学们用大牌却输了,这是怎么回事呢?
同学们想不想试一试。
生:
想
师:
请同学们利用你手中的扑克牌,与你同桌玩一玩,试一试,并把结果保留在游戏板上。
同桌玩扑克牌……
3.调查玩牌结果。
师:
老师发现同学们都有结果了,请同学们做好,我们来做个调查。
请黑牌先出的同学起立,黑牌先出输了的同学请坐下。
生都坐下了(黑牌小,先出必输)
师:
怎么都坐下了?
都输了?
师:
老师刚才是黑牌后出赢了,你们黑牌先出输了,这说明了什么?
生:
黑牌的输赢与谁先出有关。
师:
这是你的观点。
我们继续来做调查。
请红牌先出的同学起立,红牌赢了的同学请坐下。
剩下的都是红牌先出黑牌获胜的咯。
请把你们的游戏板拿到前面来。
师贴游戏板到黑牌上,并引导学生看黑板。
(设计意图:
通过师生玩牌、生生玩牌,激发了学生自主学习的欲望。
在游戏中使用一定的方法(策略)达到获胜的目的。
感受实用什么样的方法才能获胜,如何才能使用这种方法。
通过学生的自主探究,积累活动经验,为后续的分析做铺垫。
)
三、归纳策略,规范提升
1.分析获胜方法相同。
师:
这些是红牌先出,黑牌获胜的方法,请仔细观察,你有什么发现?
生1:
黑牌都是用4对的9。
师引导学生观察各组中都是4对9,进一步引导还都有什么?
生2:
都有6对5、8对7
生边说师边指。
师:
这些所有获胜的方法,都有4对9、6对5、8对7,也就是说它们的应对方式都相同。
我们是不是可以把它们看作一种获胜方法呢?
生共同回答:
是。
2.黑牌获胜的原因。
师:
用这种方法,黑牌是怎样战胜红牌的呢?
生:
用最小的4对掉最大的9.
师:
4是所有牌中最小的,9呢?
生:
所有牌中最大的。
师:
用最小的对掉最大的,然后呢?
生:
剩下的黑牌就可以胜两场。
师:
要想黑牌获胜,就要用最小对最大,保证后面赢两局。
(板书:
最小对最大)
师:
怎样才能做到用最小对最大呢?
生:
让红牌先出。
师:
为什么呢?
生:
如果黑牌先出,红牌不可能用9就4,只有红牌先出9,黑牌才有机会用4来对。
师:
只有红牌先出,黑牌用4对9,才有机会赢两场。
对于黑牌来说,也就是让对方先出。
(板书:
对方先出)
3.分析是否是黑牌获胜的唯一方法。
师:
同学们都用这种方法,黑牌战胜了红牌,这是黑牌战胜红牌的唯一方法吗?
红牌先出,黑牌有多少种不同的应对方式呢?
我们一起来看,红牌先出,黑牌这样应对,能胜吗?
(出示课件)
生:
不能。
师:
为什么?
生:
因为黑牌都比对应的红牌小。
师:
我们来看,用黑桃4对红桃5对于黑牌能胜吗?
那6对7对于黑牌来说,有致胜点吗?
(没有)8对9呢?
(没有),这样应对对于黑牌来说一个致胜点也没有。
师:
固定4对5,这样应对,有致胜点吗?
(1个)
再来看(点课件)
师:
对于黑牌,用致胜点吗?
(有)几个?
(2个)在哪?
生:
8对7,6对5。
师:
固定6对5,这样应对,黑牌有几个致胜点?
(1个)
师:
继续来看,8对5有几种应对方式?
(两种)这样应对,黑牌几个致胜点?
(1个)这样呢?
(1个)
师:
根据以前学过的搭配知识,除了这6种应对方式,还有其他的吗?
(没有)只有这6种。
比赛三局两胜制,哪种方法黑牌获胜呢?
生:
第三种。
师:
其他都是红牌胜,看来这是黑牌获胜的唯一方法。
师:
只有红牌先出,我们才有机会用几对掉9呢?
(4)保留剩下的8和6,用8和6对对方的7和5,把握这两个致胜点,取得整体胜利(板书:
致胜点)。
4.分析小牌获胜的前提条件。
师:
任意小牌都能战胜大牌吗,小牌是无原则的小吗?
也就是任何小牌都能战胜大牌吗?
我们来看另外两组牌。
(课件出示)如果选择小牌,还能赢吗?
(不能)为什么?
生1:
4、5、6都比7、8、9小,对于小牌来说,有没有致胜点。
看来,实力是最重要的,策略只是一部分,在实力相当的情况下,才能用策略。
(板书:
实力相当)
(设计意图:
通过学生自主玩牌,把红牌先出、黑牌获胜的“多种方法”归结为一种获胜方法。
然后放手让学生从自己的思维实际出发,给予学生以充分的思考空间,引导学生理清使用策略获胜的前提、方法、特征。
这一过程,教师以引导者的身份参与,以学生的思考发言为主,通过自主探索得出田忌获胜的策略。
)
三、聆听经典,解释提升
师:
同学们,你们的表现棒极了,这么快就找到了小牌战胜大牌的方法,增长了智慧。
其实,对策问题在我国源远流长,著名的历史故事《田忌赛马》就运用了对策论思想。
下面我们就一起聆听这一经典故事。
……
师:
第一次比赛,你觉得田忌有可能赢吗?
要想赢,应该怎样做?
(生答)田忌到底怎样做到的呢?
我们继续来看?
师:
第二次比赛,田忌出奇制胜,孙膑给田忌出的对策呢与同学们的想法一样吗?
(一样)真是英雄所见略同。
师:
为什么这个对策能使田忌获胜呢?
引导学生说:
孙膑获胜的策略,有没有做到让对方先出,是不是用最小对最大,然后把握住了几个致胜点(两个)。
从而取得最终的胜利。
师:
大家看,孙膑这种战胜齐王的对策和刚才小牌战胜大牌的方法怎么样?
(一样)同学们用刚学过的知识,找到了孙膑获胜的方法,你们和孙膑一样有智慧。
(设计意图:
学生利用前面掌握的策略,获得田忌获胜的方法,分析其原因,对学生掌握的策略进行应用,做到知识的融会贯通。
)
四、回顾整理,应用拓展。
师:
刚才我们在玩游戏、听故事中找到了获胜的对策,回想我们课前玩的抢12游戏,总是老师赢,其实老师也是有对策的,你想知道吗?
我们来看。
师:
要想抢到12,就要先抢到9,要想抢到9就要抢到6、3,要想抢到3,应该怎么办?
生:
让对方先报。
师:
对方先报?
生:
对方如果报1,我方就报2、3,对方报1、2,我方就报3,总是能抢到3。
如果再报一次的话,你觉得怎样才能获胜呢?
师:
老师抢12的对策正是让对方先报,抓住3、6、9这几个致胜点。
师:
同学们,这节课我们研究了什么内容?
(对策问题)。
我们通过玩扑克牌游戏,找到了小牌的致胜点,让对方先出,做到知己知彼。
然后全盘考虑,最小对最大,找到我们的最有策略,从而取得整体胜利。
关于对策问题,早在2500年前我国就对此有了很深的研究与时间,其中《孙子兵法》中提到的“知己知彼,百战不殆”是孙子军事思想的重要体现,一代兵圣孙膑的田忌赛马是对策问题的典型应用,对策问题在经济学、生物学等领域也有广泛的应用。
感兴趣的同学课下研究。
同学们这节课你有哪些收获?
生:
……
师:
请同学们课下把你的收获与家人分享。
(设计意图:
回扣课前游戏,首尾呼应,使学生感受到策略的应用。
通过知识的拓展,培养学生从不同角度认识策略。
通过谈收获,使学生间互相补充,共同完善、优化,有利于学生学习能力的培养。
)
板书设计:
对策问题
对方先出
实力相当致胜点
最小对最大
【教后反思】
《对策问题》这节课的设计从扑克牌入手,通过玩扑克牌游戏,让学生从中发现问题、分析问题、找到最有策略。
通过田忌赛马的故事对策略进行应用,并对策略知识进行拓展。
按照这样的思路展开教学,现将自己的几点反思总结如下:
一、突显趣味性,活跃课堂气氛。
通过课前的报数,让学生去感受研究策略的必要性,再通过师生玩扑克牌,发现小牌战胜大牌中存在策略,激发学生的探究欲望。
这时,学生渴望自己试一试,然后同桌玩扑克牌,自主探索小牌战胜大牌的方法。
经过玩扑克牌、分析扑克牌发现策略后,听《田忌赛马》的故事,用学过的知识对《田忌赛马》中的策略进行分析,在分析故事中应用策略。
以玩游戏、听故事为主线,上出了这节课的趣味性,活跃了课堂气氛,学生参与度高。
二、策略的发现经历层层“剥茧”,“抽”出策略的实质。
通过师生玩扑克牌游戏,让学生感受策略的存在,放手让学生去玩扑克牌,在玩中,学生主动探索小牌战胜大牌的方法,对探索出的方法进行汇总。
通过黑牌对红牌的应对方式相同,把这些方法归结为一种应对方式,也就是一种获胜方法。
接着,引导学生分析这种方法获胜的原因——最小对最大;如何才能做到“最小对最大”——对方先出(对于黑牌来说)。
然后,分析小牌战胜大牌策略的唯一性,结合课件通过“致胜点”分析得出策略的唯一性。
整个分析思路清晰,这一过程以学生为主体,引导学生参与,根据学生的思路层层推进,逐渐“抽剥”出策略。
三、结尾处理存在不足,灵活处理课堂突发状况。
教学设计中,对各上课环节的时间进行了合理的安排,由于学生素质普遍较高,自主探索用时较少,在课尾总结后,仍剩余二三分钟,显得课堂不够紧凑,整体感觉欠佳,有待再今后的教学中进一步改进提升。
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