1、小升初简便运算.docx
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河源启智教育数学学科导学案——小升初简便计算
一、课前知识准备
熟练掌握下列小数、分数之间的相互转化,特别是一些特殊小数化分数要记熟悉;
1、把下列小数转化为分数,并且记忆下来
0.5=____________;0.25=____________;0.75=___________;
0.2=____________;0.4=_____________;0.6=_____________;0.8=____________;
0.125=___________;0.375=____________;0.625=____________;0.875=____________;
2、把下面的分数转化为小数,特别注意所用的方法
例一:
练习题:
=___________;=_________;=__________;=___________;=___________;=_________;=__________;=___________;
3、一些常用的计算性质
①商不变性质:
被除数和除数扩大或缩小相同的倍数,商不变
例如0.25÷1.7=(0.25×100)÷(1.7×100)=25÷170=;这是用来对于一些小数相除除不尽时,用来化为分数时用的;
②积不变的性质:
一个因数扩大,另一个因数缩小相同的倍数,积不变
例如:
120×0.25=(120÷10)×(0.25×10)=12×2.5;这个在后面乘法分配律的运用当中会详细的讲解;
注意:
①对于最简分数而言,分母是2、4、5、8、10、20、25等及它们相互的乘积,一定可以化成有限小数;而以剩下的整数例如3、6、9、7、11等为分母一般都不能化为有限小数;
②对于计算题:
(1)结果不要写成百分数,要化成小数或者分数;
(2)结果用分数表示时要化成最简分数;
(3)做除法除不尽时,结果用最简分数表示;
加法的交换律a+b=b+a;加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
a-b-c=a-(b+c)a-b+c=a-(b-c)
额外补充a-(b+c)=a-b-c;a-(b-c)=a-b+c;a+(b+c)=a+b+c这几个问题就转化为去括号问题
1、括号前面是“+”,括号里面数字不改变符号
2、括号前面是“--”括号里面数字改变符号
二、加减法的简便运算
1、分数+分数,分数+小数
对于加减运算来说,小数与小数的加减比分数与分数的加减运算要简单一些,因为分数与分数的加减运算通常需要通分,而通分常常是一个复杂的工程,所以遇到一些容易化成小数的分数(就是我们预备知识里面要掌握的分数),我们一般把分数化为小数在运算;当然对于一些不能化成有限小数的分数,我们只能把小数化为分数然后通分。
例1:
练习题
例2:
练习题
总结:
对于例1、例2主要是判断分数是否能很容易化为小数,这个是我们做题的关键点;我们可以通过前面的预备知识我们可以快速的判断;
当然我们知道:
简便运算不是目的,只要我们能够快速正确的写出答案即可,这就要求我们对运算要有一定的理解,对于运算性质熟练掌握;
2、加法运算
原理:
加法的交换律a+b=b+a;加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
原则:
多个数相加一般来说按下面的步骤查看是否有简便运算:
1、凑整,对于整数、小数来说看能否凑到整十,整百,整千;对于分数来说看能否凑到整数;
2、若有多个分数:
可以先把分母相同的分数先相加;
3、若是分数和小数相加,可以按照前面学过的处理;
例1126+41+74
练习题:
341+183+5951+63+27
3、加减法混合运算
原理:
加法的交换律a+b=b+a;
加法的结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)a-b+c=a-(b-c)
原则:
多个数相加减一般来说按下面的步骤查看是否有简便运算:
1、凑整,对于整数、小数来说看能否凑到整十,整百,整千;对于分数来说看能否凑到整数;
2、若有多个分数:
可以先把分母相同的分数先相加减;
3、若是分数和小数相加减,可以按照前面学过的处理;
例1:
29.6-12.64-7.3665.47-4.679+1.6791873-(873+259)
练习题:
6623-561+611654-(1254-239)364.76-(4.76-160)
二、例题与练习:
1、用简便方法求和
①536+(541+464)+459(带着符号搬家)
②248+98(多加的要减去)
③567+558+433+442+563(带着符号搬家,注意数字的特点)
④375+206(少加的要加上)
用简便方法求和
①53.6+(54.1+46.4)+45.9②248+98
③5.67+5.58+4.33+4.42+5.63④375+206
2、用简便方法求差:
①1870-280-520 (添括号)②4250-294+94
③4995-(995-480)(去括号)④458-(147+158)
⑤1272-995(多减的要加上)⑥572-308(少减的要减去)
用简便方法求差
①187-27.4-52.6 ②49.95-(9.95-0.48)
③45.8-(1.47+15.8) ④4.25-2.94+0.94
3、用简便方法计算加减混合运算:
(练习)
①478-128+122-72②537-(543-163)-57
③947+(372-447)-572④464-545+99+345
4、利用乘法定律简便计算:
①0.25×2.6×4②125×2.4③3.4×99+3.4
④146×83+18×146-146⑤0.54×10.8+0.46×10.8⑥402×15
⑦1.25×3.2×2.5⑧3200÷25÷4(9)14.6×0.83+0.18×14.6-1.46
5、速算与巧算
(1)9+99+999+9999+99999
(2)199999+19999+1999+199+19
(3)(2+4+6+…+996+998+1000)-(1+3+5+…+995+997+999)
(4)9999×2222+3333×3334(5)56×3+56×27+56×96-56×57+56
6、用简便方法计算下面各题
166×82÷9
3.8×43.7+4.12×38+151×0.38(919+178-567)÷(919-667+278)
课堂深化
一、加减交换律、结合律、分配律(通过交换结合凑整数)
例1、6.73-例2、X
例3、例4、
变式训练:
(1)5.42—(3.75-0.58)
(2)
(3)(4)
二、按步骤仔细计算(此类题目很容易计算错误)
例3、9×÷9×例4、
变式训练
(1)、
(2)、
(3)、 (4)、
(5)、 (6)、
三、提取公因数(公因式很多时候并不明显,一般通过放大、缩小、小数分数互换等形式来统一公因式)
例5、1.8×8.6+18×0.13+18%例6、33333×108+46×66666
变式练习
(1)10÷8+3.96×12.5%+2.04×
(2)×3.6+×+3.6
(3) (4)
(5) (6)
(7)(8)
四、分数、小数互换(熟悉常见的有限分数与小数的互换、此类型一般不会单独考)
例7、3.6×0.25例8、9×425+4.25÷
变式训练
(1)
五、凑整大数计算
例9、19+192+1993+19994+199995例10、99999+9999+999+99+9
变式练习
(1)
(2)
六、连乘凑齐消大数
例11、例12、
变式训练:
(1)
(2)
(3) (4)
(5)(6)
七、连乘、拆分相互抵消
例13、
例14、
例15、
变式训练
(1)
(2)、
(3) (4)
(5) (6)
八、巧用高斯求和公式(熟记高斯求和公式:
)口诀:
(首项+尾项)x项数÷2
例16、
例16、
变式训练:
16
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