[欧桂才】西师版小学数学六年级知识点.doc
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西师版小学数学六年级(上)教学知识点
一、分数乘、除法(第1、3单元):
(一)分数乘法
1、分数乘法的意义:
(1)与整数乘法相同,是求几个相同加数的和的简便计算【如:
×5表示5个的和是多少或的5倍是多少】;
(2)求一个数的几分之几是多少【8×表示8的是多少】。
强调:
根据意义写算式可以交换因数的位置(可列两个算式),但根据算式说意义不能交换因数的位置来说意义,只能像上面那样说。
2、分数乘法的计算:
用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
注意:
能约分的要先约分再计算,这样更简便;遇到整数,把整数看作分母是1的分数。
3、两个因数的积与其中一个因数比较大小,关键看另一个因数:
另一个因数大于1,积就更大;另一个因数小于1,积就更小。
4、打折:
如一折表示现价是原价的或0.1),3.5折表示现价是原价的。
(二)分数除法:
1、倒数的认识:
(1)倒数的意义:
乘积是1的两个数互为倒数。
【强调:
倒数表示两个数之间的关系,它们具有相互依存的特点,不能单独说一个数是倒数。
】
(2)求一个数的倒数的方法:
分子、分母调换位置。
【若遇到小数、带分数时,要先化成假分数,再求它的倒数;遇到整数就把整数看作分母是1的分数。
】
(3)1的倒数是1,0没有倒数。
2、分数除法的意义:
与整数除法相同,是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
3、分数除法的计算:
甲数÷乙数=甲数×乙数的倒数(乙数≠0)【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】
4、两个数的商与被除数比较大小,关键看除数:
除数大于1,商就更小;除数小于1,商就更大。
【与乘法恰好相反】
5、分数除法应用题的一般解题方法
(1)求一个数是另外一个数的几分之几?
例如:
3是6的几分之几
(2)、已知一个数的几分之几是多少,求这个数?
(单位“1”未知)数量÷数量所对应的分数=单位“1”。
例如:
已知一个数的是5,求这个数是多少?
本题中的单位“1”不知道,只知道单位“1”的是5,所以本题解决过程为:
所求单位“1”为15.
(3)、已知一个数比另一个数多几分之分,求这个数?
(单位“1”未知)数量÷(1+分数)=单位“1”。
例如:
已知学校十月份用水量为10吨,比九月份多用,求九月份用水多少吨?
本题中比的后面为九月份用水量,所以本题中单位“1”为九月份用水量,知道十月份用适量比单位“1”九月份用水量多,所以求九月份用水量的解决过程为:
(吨)。
例题:
十月份用水量比九月份多,本句话中,九月份用水量是单位“1”,十月份用水量比九月份多,所以十月份用水量是九月份用水量的所以九月份用水量为:
。
4、已知一个数比另一个数少几分之分,求这个数?
(单位“1”未知)数量÷(1-分数)=单位“1”例如:
已知学校十月份用水量为10吨,比九月份少用,求九月份用水多少吨?
本题中比的后面为九月份用水量,所以本题中单位“1”为九月份用水量,知道十月份用水量比单位“1”九月份用水量少,所以求九月份用水量的解决过程为:
(吨)。
例题:
十月份用水量比九月份少,本句话中,九月份用水量是单位“1”,十月份用水量比九月份少,所以十月份用水量是九月份用水量的所以九月份用水量为:
。
二、分数混合运算及解决问题(第6单元):
(一)分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序相同(加减法为第一级运算,乘除法为第二级运算)
1、只有加减法或只有乘除法,要从左往右依次计算;
2、既有加减法又有乘除法,先算乘除法后算加减法;
3、如果有括号,先算小括号里的,再算中括号里的,最后算括号外的。
(二)分数加减乘除法的计算方法:
1、分数加减法计算:
如果分母不同,要先通分,然后分母不变,把分子相加减。
2、分数乘法的计算:
用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母(能约分的要先约分再计算)。
3、分数除法的计算:
甲数÷乙数=甲数×乙数的倒数(乙数≠0)【①被除数不变②除号变为乘号③除数变为它的倒数】
(三)简便计算:
主要是掌握好五大运算定律和两大运算性质的运用
1、运算定律:
加法交换律:
a+b=b+a 加法结合律:
(a+b)+c=a+(b+c)
乘法交换律:
a×b=b×a 乘法结合律:
(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律:
(a+b)×c=a×b+a×c或(a-b)×c=a×b-a×c 【重点】
2、运算性质:
减法运算性质:
a-(b+c)=a-b-c 除法运算性质:
a÷(b×c)=a÷b÷c
(四)解决问题:
(方法)【重中之重】
1、熟悉题意(至少要读两遍题)
2、分析题意(这是重点,必须进行,不能马虎,草稿本上完成。
)
关键在于:
(1)寻找题里的单位“1”;
(2)写出相应的等量关系,注意标出已知与未知
3、列式解答(注意选择合适的方法,不能反推的一定要用方程进行解答,这样才不容易错;注意要单位、答语要及时、准确写上。
)
4、检验(养成检验的好习惯)
三、比和按比例分配(第4单元):
1、比的意义:
两数相除又叫做这两个数的比。
2、比各部分的名称 3 :
4=3÷4=
前项比号后项 比值 (注意:
比的后项不能为0)
3、比的基本性质:
比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。
【比的基本性质和商不变性质、分数基本性质具有一致性】
4、比与除法、分数的关系:
联 系
区别
比
前项
比号(:
)
后项
比值
是一种关系
除法
被除数
除号(÷)
除数
商
是一种运算
分数
分子
分数线(-)
分母
分数值
是一种数
注意:
只有两个数的比,比号才能作除号;三个数的比中比号不能作除号。
5、求比值与化简比
方法
区别
求比值
用前项除以后项的商
结果是一个数
化简比
利用比的基本性质,最终化成一个最简单的整数比(注意:
①前后项均为整数 ②前后项要互质)
结果是一个比
6、按比例分配解决问题:
把一个数量按照一定的比来进行分配,这种分配方法叫做按比例分配。
解题思路:
(1)求出总份数;
(2)求各占总数的几分之几;(3)根据分数的意义求出各是多少。
[或用“份数方法”解决]
四、负数的初步认识(第7单元):
1、像+3,+15,+8844.43……这样的数都是正数。
“+3”读作“正3”,“+”是正号。
通常“+”号省略不写。
像-6,-10,-155……这样的数都是负数。
“-6”读作“负6”,“-”是负号。
“-”号不可以省略不写。
0既不是正数,也不是负数。
2、正数和负数可用来表示相反意义的量。
五、圆(第2单元):
(一)圆的认识
1、圆是由曲线围成的一种平面图形。
2、圆各部分的名称:
(1)圆心(O):
画圆时,固定的点是圆心。
(2)半径(r):
圆上任意一点到圆心的线段是半径。
注意:
圆规两脚之间的距离就是半径。
(3)直径(d):
通过圆心且两端都在圆上的线段是直径。
3、圆的特征:
(1)在同一个圆(等圆)里,半径有无数条,长度都相等。
(2)在同一个圆(等圆)里,直径有无数条,长度都相等。
(3)在同一个圆里(等圆),d=2r或r=。
(4)圆是轴对称图形,每条直径所在的直线都是圆的对称轴。
注意:
圆有无数条对称轴;半圆有1条对称轴;等腰三角形有1条对称轴;等边三角形有3条对称轴;长方形有2条对称轴;正方形有4条对称轴。
(二)扇形的认识
1、扇形:
由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形,叫做扇形。
2、在同一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。
(三)圆的周长
1、圆的周长除以直径的商是一个固定的数,把它叫做圆周率,用字母π表示。
2、圆的周长公式:
C=πd(注:
告诉直径用它)或C=2πr(注:
告诉半径用它)
【计算时,通常取π的近似值,π≈3.14。
注意π≠3.14】
3、半圆的周长=圆周长×+直径字母表示:
C=πd+d或C=πr+2r
(四)圆的面积
1、圆的面积公式:
S=πr2 2、半圆面积=圆面积×
3、圆环面积=外圆(大圆)面积-内圆(小圆)面积
S圆环=S外圆-S内圆
=πR2-πr2
=π(R2-r2)
(五)常用的结论:
(1)面积相等的长方形、正方形和圆,圆的周长最短,长方形的周长最长;周长相等的长方形、正方形和圆,圆面积最大,长方形面积最小。
(六)解决问题
(1)注意区分“周长”和“面积”:
“周长”指的是长度,“面积”指的是大小,注意单位描述的是“周长”还是“面积”。
(2)求周长就需要知道直径或半径;求面积就需要知道半径;求半径就需要知道周长或直径。
六、图形的变换和确定位置(第5单元):
1、放大和缩小图形:
指的是“形状相同,大小不同”。
2、1:
2指的是缩小图形,把图形缩小2倍;2:
1指的是放大图形,把图形放大2倍。
【前项指现在图形,后项指原来图形】
3、比例尺:
(1)比例尺是图上距离与实际距离的比,就是“图上距离:
实际距离=比例尺”。
【注意:
比例尺是一个长度比,不是面积比,它没有单位。
】
(2)比例尺分为“数字比例尺和线段比例尺”、“放大比例尺和缩小比例尺”。
4、如何求图上距离和实际距离:
思路一:
图上距离=实际距离×比例尺 实际距离=图上距离÷比例尺
思路二:
找倍数关系
如1:
1000(1代表图上距离,1000代表实际距离)表示图上1厘米代表实际距离1000厘米,即“实际距离=图上距离×1000”。
注:
某两地之间的实际距离是不会变的,但比例尺不同,图上距离也就不同。
5、确定观测点后,知道物体的“方向和距离”就能确定物体的位置。
七、可能性(第8单元):
可能性的大小可以用真分数来表示,可能性不同就意味着游戏规则的不公平。
安岳县石羊镇赤云小学欧桂才制
6
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- 欧桂才 西师版 小学 数学 六年级 知识点