高中数学 132函数的奇偶性学案 新人教A版选修22.docx
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高中数学132函数的奇偶性学案新人教A版选修22
2019-2020年高中数学1.3.2函数的奇偶性学案新人教A版选修2-2
一.学习目标
1.知识与技能:
理解函数的奇偶性及其几何意义;学会运用函数图象理解和研究函数的性质;学会判断函数的奇偶性;
2.过程与方法:
学生通过自己动手计算,经历发现,猜想与证明的全过程,从而建立奇偶函数的概念,培养学生观察、归纳、抽象的能力,渗透数形结合的数学思想。
3.情态与价值:
通过函数的奇偶性教学,培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。
二.重点和难点:
重点:
函数的奇偶性及其几何意义。
难点:
判断函数的奇偶性的方法与步骤。
三.学习过程:
知识探究
(一)
利用描点作图法画出函数f(x)=x2与函数f(x)=2-︱x︱的图像。
X
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
f(x)=x2
…
…
X
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
f(x)=2-︱x︱
…
…
思考1:
这两个函数的图象有何共同特征?
思考2:
对于上述两个函数,f
(1)与f(-1),f
(2)与f(-2),f(3)与f(-3)有什么关系?
思考3:
一般地,若函数y=f(x)的图象关于y轴对称,则f(x)与f(-x)有什么关系?
定义:
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内______一个x,都有______________,那么f(x)就叫做偶函数(evenfunction)。
知识探究
(二):
利用描点作图法画出函数f(x)=x与函数f(x)=1/x的图像。
完成下面3个思考。
思考1:
这两个函数的图象有何共同特征?
思考2:
对于上述两个函数,f
(1)与f(-1),f
(2)与f(-2),f(3)与f(-3)有什么关系?
思考3:
一般地,若函数y=f(x)的图象关于原点对称,则f(x)与f(-x)有什么关系?
X
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
f(x)=x
…
…
X
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
f(x)=1/x
…
/
…
定义:
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内______一个x,都有______________,那么f(x)就叫做奇函数(oddfunction)。
知识深化:
练习:
判断:
对于定义在R上的函数f(x),
(1)若f(-1)=f
(1),则f(x)是偶函数。
________
(2)若对于定义域内的一些x,使f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数。
_________
(3)若对于定义域内的无数个x,使f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数。
__________
(4)若对于定义域内的任意x,使f(-x)=-f(x),则f(x)是奇函数。
_________
(5)若f(-1)≠f
(1),则f(x)不是偶函数。
_________
【想一想】1、你对定义中的“任意”两字是如何理解的?
___________________________
2、具有奇偶性的函数,意味着其定义域满足怎样的条件?
__________________
3、具有奇偶性的函数,其图象的对称如何?
_____________________________
能力提高:
例1、判断下列函数的奇偶性:
练习、判断下列函数的奇偶性:
(4)f(x)=0.
例2、判断函数f(x)=+x的奇偶性;如左图是函数f(x)=+x图象的一部分,请根据函数奇偶性画出它在y轴左侧的部分。
练习、如右图给出了偶函数图像的一部分,试比较f
(1)与f(3)的大小。
随堂练习:
1、课本36页练习2。
2、函数f(x)=|x+1|是( )
A.奇函数
B.偶函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.非奇非偶函数
3、如果定义在区间[1-a,4]上的函数f(x)为奇函数,则a=______.
4、函数y=(x+2)(x-a)是偶函数,则a=( )
A.2B.-2
C.1D.-1
5、已知函数f(x)=(m-1)x4+mx3+x2+1为偶函数,则m=________。
6、已知函数y=f(x)为奇函数,若f(3)-f
(2)=1,则f(-2)-f(-3)=________.
7、判断函数的奇偶性。
思考1:
已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),求f(8)的值.
思考2:
观察下列两个函数图像左右两侧的单调性是否有规律,自己能不能再找几个类似的例子。
四.自主小结:
1、两个定义:
对于f(x)定义域内的任意一个x,
如果______________________f(x)为奇函数
如果______________________f(x)为偶函数
2、两个性质:
一个函数为奇函数--------它的图象关于_____对称
一个函数为偶函数----------它的图象关于_____对称
3.奇偶性的判断方法:
(1)_____
(2)________
4.奇偶性的判断步骤:
(1)_____
(2)________(3)________
五.作业:
1、判断下列函数的奇偶性:
;
;
()
2、已知f(x)与g(x)是定义在R上的偶函数,证明h(x)=f(x)+g(x)也是定义在R上的偶函数。
2019-2020年高中数学1.3.2函数的奇偶性教案新人教A版必修1
【教学目标】
1.理解函数的奇偶性及其几何意义;
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质;
3.学会判断函数的奇偶性;
【教学重难点】
教学重点:
函数的奇偶性及其几何意义
教学难点:
判断函数的奇偶性的方法与格式
【教学过程】
(一)创设情景,揭示课题
“对称”是大自然的一种美,这种“对称美”在数学中也有大量的反映,让我们看看下列各函数有什么共性?
观察下列函数的图象,总结各函数之间的共性.
0
0
1
-10
-1
通过讨论归纳:
函数是定义域为全体实数的抛物线;函数是定义域为全体实数的折线;函数是定义域为非零实数的两支曲线,各函数之间的共性为图象关于轴对称.观察一对关于轴对称的点的坐标有什么关系?
归纳:
若点在函数图象上,则相应的点也在函数图象上,即函数图象上横坐标互为相反数的点,它们的纵坐标一定相等.
(二)研探新知
函数的奇偶性定义:
1.偶函数
一般地,对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么就叫做偶函数.(学生活动)依照偶函数的定义给出奇函数的定义.
2.奇函数
一般地,对于函数的定义域的任意一个,都有,那么就叫做奇函数.
注意:
①函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质;
②由函数的奇偶性定义可知,函数具有奇偶性的一个必要条件是,对于定义域内的任意一个,则也一定是定义域内的一个自变量(即定义域关于原点对称).
3.具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
(三)质疑答辩,排难解惑,发展思维.
例1.判断下列函数是否是偶函数.
(1)
(2)
解:
函数不是偶函数,因为它的定义域关于原点不对称.
函数也不是偶函数,因为它的定义域为,并不关于原点对称.
点评:
判断函数的奇偶性,先看函数的定义域。
变式训练1
(1)、
(2)、
(3)、
解:
(1)、函数的定义域为R,
所以为奇函数
(2)、函数的定义域为,定义域关于原点不对称,所以为非奇非偶函数
(3)、函数的定义域为{-2,2},
所以函数既是奇函数又是偶函数
例2.判断下列函数的奇偶性
(1)
(2)(3)(4)
分析:
先验证函数定义域的对称性,再考察
.
解:
(1)偶函数
(2)奇函数(3)奇函数(4)偶函数
点评:
利用定义判断函数奇偶性的格式步骤:
①首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称;
②确定;
③作出相应结论:
若
;
若
.
变式训练2
判断函数的奇偶性:
解:
(2)当>0时,-<0,于是
当<0时,->0,于是
综上可知,在R-∪R+上,是奇函数.
四、当堂检测.
五、归纳小结,整体认识.
本节主要学习了函数的奇偶性,判断函数的奇偶性通常有两种方法,即定义法和图象法,用定义法判断函数的奇偶性时,必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称,单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点,需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质.
一些结论:
1.偶函数的图象关于轴对称;奇函数的图象关于原点对称.
2.偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反;奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致.
【板书设计】
一、函数奇偶性的概念
二、典型例题
例1:
例2:
小结:
【作业布置】完成本节课学案预习下一节。
1.3.2函数的奇偶性
课前预习学案
一、预习目标:
理解函数的奇偶性及其几何意义
二、预习内容:
函数的奇偶性定义:
一般地,对于函数的定义域内的任意一个,都有,那么就叫做函数.
一般地,对于函数的定义域的任意一个,都有,那么就叫做函数.
三、提出疑惑
同学们,通过你的自主学习,你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中
疑惑点
疑惑内容
课内探究学案
一、学习目标
1.理解函数的奇偶性及其几何意义;
2.学会运用函数图象理解和研究函数的性质;
3.学会判断函数的奇偶性;
学习重点:
函数的奇偶性及其几何意义
学习难点:
判断函数的奇偶性的方法与格式
二、学习过程
例1.判断下列函数是否是偶函数.
(1)
(2)
变式训练1
(1)、
(2)、
(3)、
例2.判断下列函数的奇偶性
(1)
(2)(3)(4)
变式训练2
判断函数的奇偶性:
三、【当堂检测】
1、函数的奇偶性是()
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
2、若函数
是偶函数,则是()
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
3、若函数是奇函数,且,则必有()
A.B.C.D.不确定
4、函数是R上的偶函数,且在上单调递增,则下列各式成立的是
()
A.B.
C.D.
5、已知函数是偶函数,其图像与x轴有四个交点,则方程的所有实数根的和为()
A.4B.2C.1D.0
6、函数是_______函数.
7、若函数为R上的奇函数,那么______________.
8、如果奇函数在区间[3,7]上是增函数,且最小值是5,那么在区间[-7,-3]上的最______________值为____________.
课后练习与提高
一、选择题
1、函数的奇偶性是()
A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既是奇函数又是偶函数
2、函数是奇函数,图象上有一点为,则图象必过点()
A.B.C.D.
二、填空题:
3、为R上的偶函数,且当时,,则当时,_____________________________.
4、函数为偶函数,那么的大小关系为__________________.
三、解答题:
5、已知函数是定义在R上的不恒为0的函数,且对于任意的,都有
(1)、求的值;
(2)、判断函数的奇偶性,并加以证明
参考答案
例1.解:
函数不是偶函数,因为它的定义域关于原点不对称.
函数也不是偶函数,因为它的定义域为,并不关于原点对称.
变式训练1
解:
(1)、函数的定义域为R,
所以为奇函数
(2)、函数的定义域为,定义域关于原点不对称,所以为非奇非偶函数
(3)、函数的定义域为{-2,2},
所以函数既是奇函数又是偶函数
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