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三中第五次模拟考试
2012年三中第五次模拟考试
数学试卷
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分;卷Ⅰ为选择题,卷Ⅱ为非选择题.
本试卷满分为120分,考试时间为120分钟.
卷Ⅰ(选择题,共24分)
注意事项:
1.答卷I前,考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上,考试结束,监考人员将试卷和答题卡一并收回.
2.每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.答在试卷上无效.
一、选择题(本大题共12个小题;1-6小题每小题2分,7-12小题每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.—3的倒数是()
A.3B.—3C.
D.—
2.今年我市参加中考的毕业生学业考试的总人数约为56000人,这个数据用科学计数法表示为()
A.5.6×103B.5.6×104
C.5.6×105D.0.56×105
3.如图,以点O为旋转中心,将
按顺时针方向旋转110º得到
,若
=40º,则
的余角为()
A.140ºB.70ºC.50ºD.150º
4.下列是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽,其中为中心对称图形的是
()
5、下列计算结果正确的是()
A.a·a=a2B.(3a)2=6a2
C.(a+1)2=a2+1D.a+a=a2
6、下列事件中,必然事件是()
A.掷一枚普通的正方体骰子,骰子停止后朝上的点数是1
B.掷一枚普通的正方体骰子,骰子停止后朝上的点数是偶数
C.抛掷一枚普通的硬币,掷得的结果不是正面就是反面
D.从装有99个红球和1个白球的
布袋中随机取出一个球,这个球是红球
7、已知关于x的方程x2+bx+a=0有一个根是a(a≠0),则a+b的值为( )
A.2B.1C.0D.-1
8、如图,AB是⊙O的直径,C,D两点在⊙O上,若∠C=40°,则∠ABD的度数为( )
A.40°B.50°C.80°D.90°
9.如图,矩形ABCD的周长是20cm,以AB、CD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH,若正方形ABEF和ADGH的面积之和68cm2,那么矩形ABCD的面积是( )
A.21cm2B.16cm2C.24cm2D.9cm2
10.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择:
路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达.若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据题意,得( )
A.
B.
C.
D.
11、如图,在矩形ABCD中,垂直于对角线BD的
直线l,从点B开始沿着线段BD匀速平移到D.设
直线l被矩形所截线段EF的长度为y,运动时间为t,
则y关于t的函数的大致图象是( )
12.如图,将边长为
的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线
上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动,当A1第一次滚动到图2位置时,顶点A1所经过的路径的长为( )
A.
B.
C.
D.
总分
核分人
2012年三中第五次模拟考试
数学试卷
卷II(非选择题,共96分)
注意事项:
1.答卷II前,将密封线左侧的项目填写清楚.
2.答卷II时,将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上.
题号
二
三
19
20
21
22
23
24
25
26
得分
得分
评卷人
二、填空题(本大题共6个小题;每小题3分,共18分.把答案
写在题中横线上)
13.分解因式:
x2﹣4= .
14.如图,∠1与∠2互补,∠3=135°,则∠4的度数是.
15.不等式组
的解集为____________.
16.如果圆锥的底面周长为20π,侧面展开后所得扇形的圆心角为120°,则该圆锥的全面积为.
17.如图,矩形纸片ABCD中,已知AD=8,折叠纸片使AB边与对角线AC重合,点B落在点F处,折痕为AE,且EF=3,则AB的长为.
18.将1、
、
、
按右侧方式排列.若规定(m,n)表示第m排从左向右第n个数,则(5,4)与(15,7)表示的两数之积是.
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
得分
评卷人
19.计算(本小题满分8分)
已知,二元一次方程组,求
的值.
得分
评卷人
20.(本小题满分8分)
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠BAC的平分线AD交BC边于点D.
(1)以AB边上一点O为圆心,过A、D两点作⊙O(不写作法,保留作图痕迹),再判断直线BC与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若
(1)中的⊙O与AB的另一交点为E,AB=9,BD=
,则扇形ODE的面积是.(结果保留
);
得分
评卷人
21.(本小题满分8分)
某校实施新课程改革后,学生的自主学习、合作交流能力有了很大提高,张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况,对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査,并将调査结果分成四类,A:
特别好;B:
好;C:
一般;D:
较差.并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图,请你根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,张老师一共调査了 名同学,其中C类女生有 名,D类男生有 名;
(2)将上面的条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习,请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.
得分
评卷人
22.(本小题满分8分)
矩形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、y轴上,点B的坐标为(
,5),D是AB边上的一点,将△ADO沿直线OD翻折,使A点恰好落在对角线OB上的点E处.
(1)求直线OB的解析式;
(2)求经过点E的反比例函数的解析式;
(3)若反比例函数
(k<0)的图象与线段OB有交点,求k的取值范围.
得分
评卷人
23.(本小题满分9分)
如图23—1,已知,Rt△ABC和Rt△DBE,∠ABC=∠DBE=90°,DB=EB,AB=CB。
(1)如图23—1,点D在△ABC外,点E在AB边上时,求证:
AD=CE,AD⊥CE
(2)若
(1)中的△DBE绕点B顺时针旋转,使点E在△ABC内部,如图23—2,则
(1)中的结论是否仍然成立?
请证明。
(3)
若
(1)中的△DBE绕点B顺时针旋转,使点E在△ABC外部,如图23—3,请直接写出AD,CE的数量关系及位置关系。
得分
评卷人
24.(本小题满分9分)
某高科技公司根据市场需求,计划生产A、B两种型号的医疗器械,其部分信息如下:
信息一:
A、B两种型号的医疔器械共生产80台;
信息二:
该公司所筹生产医疗器械资金不少于1800万元,但不超过1810万元,且把所筹资金全部用于生产此两种医疗器械;
信息三:
A、B两种医疗器械的生产成本和售价如下表:
型号
A
B
成本(万元/台)
20
25
售价(万元/台)
24
30
根据上述信息.解答下列问题:
(1)该公司对此两种医疗器械有哪-几种生产方案?
哪种生产方案能获得最大利润?
(2)根据市场调查,每台A型医疗器械的售价将会提高
万元(
),每台B型医疗器械的售价不会改变.该公司应该如何生产可以获得最大利润?
(注:
利润=售价
成本)
得分
评卷人
25.(本小题满分10分)
如图,在△ACB中,∠ACB=90°,AC=4,BC=2,点P为射线CA上的一个动点,以点P为圆心,1为半径作⊙P.
(1)连接PB,若PA=PB,试判断⊙P与直线AB的位置关系,并说明理由;
(2)当PC为____________时,⊙P与直线AB相切。
当⊙P与直线AB相交时,写出PC的取值范围为_________________;
(3)
当⊙P与直线AB相交于点M,N时,是否存在△PMN为正三角形?
若存在,求出PC的值;若不存在,说明理由。
得分
评卷人
26.(本小题满分12分)
某班数学课题学习小组,为了研究学习二次函数问题,他们经历了实践一应用—探究的过程:
(1)实践:
他们对一条公路上横截面为抛物线的单向双车道的隧道(如图26-1)进行测量,测得一隧道的路面宽为10m.隧道顶部最高处距地面6.25m,并画出了隧道截面图.建立了如图26-2所示的直角坐标系.请你求出抛物线的解析式;
(2)应用:
按规定机动车辆通过隧道时,车顶部与隧道顶部在竖直方向上的高度差至少为0.5m.为了确保安全.问该隧道能否让最宽3m.最高3.6m的两辆厢式货车居中并列行驶(两车并列行驶时不考虑两车间的空隙)?
(3)探究:
该课题学习小组为进一步探索抛物线的有关知识,他们借助上述抛物线模型,如图26-3提出了以下两个问题,请予解答:
Ⅰ.若抛物线在
轴上方的部分有一动点F(x,y),已知E(10,0),设∠FOE=
,求当△FOE的面积最大时tan
的值;
Ⅱ.过原点作直线
,交抛物线于点M.交抛物线对称轴于点N,P为直线OM上一动点,过P点作x轴的垂线交抛物线于点Q.问在直线OM上是否存在点P,使以P、N、Q为顶点的三角形是等腰直角三角形?
若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
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- 第五 模拟考试