学年七年级数学苏科版下册易错考点分类练培优1平行答案详解.docx
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学年七年级数学苏科版下册易错考点分类练培优1平行答案详解
苏科版七年级下册数学考点分类练(培优)1---平行
参考答案与试题解析
一.三线八角(共8小题)
1.如图,说法正确的是( )
A.∠A和∠1是同位角B.∠A和∠2是内错角
C.∠A和∠3是同旁内角D.∠A和∠B是同旁内角
点睛:
∵∠A和∠1是内错角,∠A和∠2不是同位角、内错角和同旁内角,∠A和∠3是同位角,∠A和∠B是同旁内角,
∴D选项正确,
2.某城市有四条直线型主干道分别为l1,l2,l3,l4,l3和l4相交,l1和l2相互平行且与l3、l4相交成如图所示的图形,则共可得同旁内角( )对.
A.4B.8C.12D.16
点睛:
l1、l2被l3所截,有两对同旁内角,其它同理,故一共有同旁内角2×8=16对.
3.如图所示,同位角共有( )
A.6对B.8对C.10对D.12对
点睛:
如图,由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对,
射线GM和直线CD被直线EF所截,形成2对同位角;
射线GM和直线HN被直线EF所截,形成2对同位角;
射线HN和直线AB被直线EF所截,形成2对同位角.
则总共10对.
4.如图,下列结论:
①∠2与∠3是内错角;②∠2与∠B是同位角;③∠A与∠B是同旁内角;④∠A与∠ACB不是同旁内角,其中正确的是 ①②③ (只填序号).
点睛:
∠2与∠3是直线AB、直线BC,被直线CD所截的一对内错角,因此①符合题意;
∠2与∠B是直线CD、直线BC,被直线AB所截的一对同位角,因此②符合题意;
∠A与∠B是直线AC、直线BC,被直线AB所截的一对同旁内角,因此③符合题意,
∠A与∠ACB是直线AB、直线BC,被直线AC所截的一对同旁内角,因此④不符合题意,
故答案为:
①②③.
5.读图1~图4,回答下列问题.
(1)请你写出图1、图2、图3和图4中分别有几对同旁内角?
(2)观察图形,请写出图n(n是正整数)中有几对同旁内角?
点睛:
(1)图1中:
有2对同旁内角;图2中:
有8对同旁内角;
图3中:
有18对同旁内角;图4中:
有32对同旁内角;
(2)图n(n是正整数)中有2n2对同旁内角.
6.如图,∠1和∠3是直线 AB 和 AC 被直线 DE 所截而成的 内错 角;图中与∠2是同旁内角的角有 3 个.
点睛:
∠1和∠3是直线AB和AC被直线DE所截而成的内错角;图中与∠2是同旁内角的角有∠6、∠5、∠7,共3个,
故答案为:
AB、AC、DE、内错,3.
7.如图所示,直线AB,CD被DE所截,则∠1和∠ 3 是同位角,∠1和∠ 5 是内错角,∠1和∠ 2 是同旁内角.
点睛:
如图所示,直线AB,CD被DE所截,则∠1和∠3是同位角,
∠1和∠5是内错角,∠1和∠2是同旁内角,
故答案为:
3,5,2
8.如图,∠3和∠9是直线 AD 、 BD 被直线 AC 所截而成的 同位 角;∠6和∠9是直线 BC 、 AC 被直线 BD 所截而成的 同位 角.
点睛:
如图,∠3和∠9是直线AD、BD被直线AC所截而成的同位角;∠6和∠9是直线BC、AC被直线BD所截而成的同位角.
故答案为:
AD、BD、AC、同位;BC、AC、BD、同位.
二.两直线平行的判定(共14小题)
9.如图下列条件中,不能判定直线AB∥CD的是(∠1=∠ACD)( )
A.∠1+∠A=180°B.∠2=∠BC.∠3=∠AD.∠3=∠B
点睛:
A、∵∠1+∠A=180°,可以得到AB∥CD,∴不符合题意,
B、∵∠2=∠B,可以得到AB∥CD,∴不符合题意,
C、∵∠3=∠A,得到AB∥CD,∴不符合题意,
D、∵∠3=∠B,不能得到AB∥CD,∴符合题意,
答案:
D.
10.如图,下列条件不能判定l1∥l2的是( )
A.∠1=∠3B.∠2=∠3C.∠3=∠4D.∠1=∠4
点睛:
A.∠1与∠3是同位角,根据“同位角相等,两直线平行”可判断l1∥l2,故选项A不符合题意;
B.∠2与∠3是内错角,根据“内错角相等,两直线平行”可判断l1∥l2,故选项B不符合题意;
C.∠3与∠4是对顶角,无法判断l1∥l2,故选项C符合题意;
D.∠3与∠4是对顶角,∠3=∠4,由∠1=∠4知∠1=∠3,根据“同位角相等,两直线平行”可判断l1∥l2,故选项D不符合题意.
答案:
C.
11.如图,点E在DC的延长线上,下列条件中不能判断AB∥CD的是( )
A.∠1=∠3B.∠2=∠4
C.∠B=∠DCED.∠B+∠BCD=180°
点睛:
A、根据∠1=∠3可以判定AD∥BC,不能判断AB∥CD,故本选项符合题意;
B、根据内错角相等,两直线平行,即可证得AB∥CD,故本选项不符合题意;
C、根据同位角相等,两直线平行,即可证得AB∥CD,故本选项不符合题意;
D、根据同旁内角互补,两直线平行,即可证得AB∥CD,故本选项不符合题意.
答案:
A.
12.如图,直线a,b被直线c,d所截.下列条件能判定a∥b的是( )
A.∠1=∠3B.∠2+∠4=180°C.∠4=∠5D.∠1=∠2
点睛:
A、当∠1=∠3时,c∥d,故此选项不合题意;
B、当∠2+∠4=180°时,c∥d,故此选项不合题意;
C、当∠4=∠5时,c∥d,故此选项不合题意;
D、当∠1=∠2时,a∥b,故此选项符合题意;
答案:
D.
13.如图是利用直尺和三角板过直线l外一点P作直线l的平行线的方法,这样做的依据是 同位角相等,两直线平行 .
点睛:
由图形得,有两个相等的同位角存在,
这样做的依据是:
同位角相等,两直线平行.
故答案为:
同位角相等,两直线平行.
14.如图,写出一个能判定AD∥BC的条件:
∠A=∠CBE(答案不唯一) .
点睛:
∠A=∠CBE,
∵∠A=∠CBE,
∴AD∥BC,
故答案为:
∠A=∠CBE(答案不唯一).
15.如图,对于下列条件:
①∠B+∠BCD=180°;②∠1=∠2;③∠3=∠4;④∠D=∠5;其中一定能判定AB∥CD的条件有 ①③ (填写所有正确条件的序号).
点睛:
①∵∠B+∠BCD=180°,
∴AB∥DC,符合题意;
②∵∠1=∠2,
∴AD∥BC,故本选项错误;
③∵∠3=∠4,
∴AB∥CD,故本选项正确;
④∵∠D=∠5;
∴AD∥BC,故本选项错误;
故选答案为:
①③.
16.如图,如果∠ABD=∠CDB,那么 DC ∥ AB .
点睛:
∵∠ABD=∠CDB,
∴DC∥AB(内错角相等,两直线平行).
故答案为:
DC,AB.
17.如图,如果∠B=∠1,则可得DE∥BC,如果∠B=∠2,那么可得 AB∥EF .
点睛:
∵∠B=∠2,
∴AB∥EF.
故答案为:
AB∥EF.
18.填写下列空格:
已知:
如图,CE平分∠ACD,∠AEC=∠ACE.
求证:
AB∥CD.
证明:
∵CE平分∠ACD(已知),
∴∠ ACE =∠ DCE ( 角平分线的定义 ).
∵∠AEC=∠ACE(已知),
∴∠AEC=∠ DCE ( 等量代换 ).
∴AB∥CD( 内错角相等,两直线平行 ).
19.按要求完成下列证明:
已知:
如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,E是AC上一点,且∠1+∠2=90°.
求证:
DE∥BC.
证明:
∵CD⊥AB(已知),
∴∠1+ ∠EDC =90°( 垂直定义 ).
∵∠1+∠2=90°(已知),
∴ ∠EDC =∠2( 同角的余角相等 ).
∴DE∥BC( 内错角相等,两直线平行 ).
20.在下列括号内,填上推理的根据.
已知:
如图,∠1=110°,∠2=70°,求证:
a∥b.
∵∠1=110°( 已知 ),
∠3=∠1( 对顶角相等 ),
∴∠3=110°( 等量代换 ),
又∵ ∠2=70° (已知)
∴∠2+∠3=180°
∴a∥b( 同旁内角互补,两直线平行 ).
21.已知:
如图,∠1+∠2=180°,求证:
a∥b.
点睛:
证明方法一:
∵∠1=∠3(对顶角相等),∠1+∠2=180°(已知),
∴∠3+∠2=180°(等量代换),
∴a∥b(同旁内角互补,两直线平行);
证明方法二:
∵∠1+∠2=180°(已知),∠1+∠4=180°(邻补角的定义),
∴∠2=∠4(同角的补角相等),
∴a∥b(内错角相等,两直线平行).
22.如图,已知BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,且∠1与∠2互余,求证:
AB∥CD.
点睛:
证明:
∵∠1与∠2互余,
∴∠1+∠2=90°.
∵BE平分∠ABD,DE平分∠CDB,
∴∠ABD=2∠1,∠BDC=2∠2.
∴∠ABD+∠BDC=2∠1+2∠2=2(∠1+∠2)=180°.
∴AB∥DC.
三.平行线的性质(共14小题)
23.如图,直线l1,l2被直线l3所截,l1∥l2,已知∠1=80°,则∠2= 80° .
点睛:
∵直线l1,l2被直线l3所截,l1∥l2,
∴∠1=∠2,
∵∠1=80°,
∴∠2=80°,
故答案为:
80°.
24.如图,直线l1∥l2,直角三角板直角顶点C在直线l1上,一锐角顶点B在直线l2上,若∠1=35°,则∠2的度数是 55° .
解∵∠ACB=90°,
∴∠3=90°﹣∠1=55°,
∵l1∥l2,
∴∠2=∠3=55°,
故答案为:
55°.
25.如图,直角三角板的直角顶点落在直尺边上,若∠1=56°,则∠2的度数为( )
A.56°B.44°C.34°D.28°
点睛:
如图,依题意知∠1+∠3=90°.
∵∠1=56°,
∴∠3=34°.
∵直尺的两边互相平行,
∴∠2=∠3=34°,
答案:
C.
26.若∠1与∠2是同旁内角,∠1=50°,则( )
A.∠2=50°B.∠2=130°
C.∠2=50°或∠2=130°D.∠2的大小不定
点睛:
同旁内角只是一种位置关系,并没有一定的大小关系,只有两直线平行时,同旁内角才互补.
答案:
D.
27.
(1)如图甲,AB∥CD,试问∠2与∠1+∠3的关系是什么,为什么?
(2)如图乙,AB∥CD,试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5一样大吗?
为什么?
(3)如图丙,AB∥CD,试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7哪个大?
为什么?
你能将它们推广到一般情况吗?
请写出你的结论.
解
(1)∠2=∠1+∠3.
过点E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF,
∴∠BEF=∠1,∠CEF=∠3,
∴∠2=∠BEF+∠CEF=∠1+∠3;
(2)∠2+∠4=∠1+∠3+∠5.
分别过点E,G,M,作EF∥AB,GH∥AB,MN∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN,
∴∠1=∠BEF,∠FEG=∠EGH,∠HGM=∠GMN,∠CMN=∠5,
∴∠2+∠4=∠BEF+∠FEG+∠GMN+∠CMN=∠1+∠EGH+∠MGH+∠5=∠1+∠3+∠5;
(3)∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7.
分别过点E,G,M,K,P,作EF∥AB,GH∥AB,MN∥AB,KL∥AB,PQ∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EF∥GH∥MN∥KL∥PQ,
∴∠1=∠BEF,∠FEG=∠EGH,∠HGM=∠GMN,∠KMN=∠LKM,∠LKP=∠KPQ,∠QPC=∠7,
∴∠2+∠4+∠6=∠1+∠3+∠5+∠7.
归纳:
开口朝左的所有角度之和与开口朝右的所有角度之和相等.
28.已知:
如图,AB∥CD,试解决下列问题:
(1)∠1+∠2= 180° ;
(2)∠1+∠2+∠3= 360° ;
(3)∠1+∠2+∠3+∠4=_ 540° ; (4)试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= 180(n﹣1)° .
解:
(1)∵AB∥CD,
∴∠1+∠2=180°,
故答案为:
180°;
(2)过E作EF∥AB∥CD,
则∠1+∠AEF=180°,∠3+∠CEF=180°,
∴∠1+∠AEC+∠3=360°
,
故答案为:
360°;
(3)过E作EM∥AB,过F作FN∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥EM∥FN∥CD,
∴∠1+∠AEM=180°,∠MEF+∠EFN=180°,∠NFC+∠4=180°,
∴∠1+∠AEF+∠EFC+∠4=3×180°=540°,
故答案为:
540°;
(4)根据
(1)
(2)(3)的结果可知:
∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=180(n﹣1)°,
故答案为:
180(n﹣1)°.
29.如图,已知AB∥DE,∠ABC=80°,∠CDE=150°,则∠BCD=( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
点睛:
反向延长DE交BC于M,
∵AB∥DE,
∴∠BMD=∠ABC=80°,
∴∠CMD=180°﹣∠BMD=100°;
又∵∠CDE=∠CMD+∠BCD,
∴∠BCD=∠CDE﹣∠CMD=150°﹣100°=50°.
答案:
C.
30.如图,已知AB∥DE,BC交直线DE于点F,∠ABC=80°,∠CDE=140°,则∠BCD=( )
A.30°B.40°C.50°D.60°
点睛:
∵AB∥DE,∠ABC=80°,
∴∠BFD=80°,
∴∠CFD=180°﹣80°=100°.
∵∠CDE=140°,∠CDE是△CDF的外角,
∴∠BCD=∠CDE﹣∠CFD=140°﹣100°=40°.
答案:
B.
31.如图,AB∥CD,用含∠1,∠2,∠3的式子表示∠4,则∠4的值为( )
A.∠1+∠2﹣∠3B.∠1+∠3﹣∠2
C.180°+∠3﹣∠1﹣∠2D.∠2+∠3﹣∠1﹣180°
点睛:
过点E作EG∥AB,过点F作FH∥CD,
∵AB∥CD,
∴AB∥CD∥EG∥FH,
∴∠1=∠AEG,
∴∠GEF=∠2﹣∠1,
∵EG∥FH,
∴∠EFH=180°﹣∠GEF=180°﹣(∠2﹣∠1)=180°﹣∠2+∠1,
∴∠CFH=∠3﹣∠EFH=∠3﹣(180°﹣∠2+∠1)=∠3+∠2﹣∠1﹣180°,
∵FH∥CD,
∴∠4=∠3+∠2﹣∠1﹣180°,
答案:
D.
32.如图,已知AB∥CD,∠ABE=110°,∠DCE=36°,求∠BEC的大小.
解:
过E点引直线EF∥AB(如图)
∵AB∥CD,
∴EF∥CD,∠ABE+∠BEF=180°,
∴∠FEC=∠ECD=36°,
∴∠BEC=∠BEF+∠CEF,
=180°﹣∠ABE+∠DCE,
=180°﹣110°+36°,
=106°.
33.如图,已知AB∥CD,CE,BE的交点为E,现作如下操作:
第一次操作,分别作∠ABE和∠DCE的平分线,交点为E1,第二次操作,分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线,交点为E2,第三次操作,分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线,交点为E3…第n次操作,分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线,交点为En.
(1)如图①,求证:
∠BEC=∠ABE+∠DCE;
(2)如图②,求证:
∠BE1C
∠BEC;
(3)若∠BEC=128°,求∠E5的度数.
证明:
(1)如图①,过E作EF∥AB,
∵AB∥CD,
∴AB∥EF∥CD,
∴∠B=∠1,∠C=∠2,
∵∠BEC=∠1+∠2,
∴∠BEC=∠ABE+∠DCE;
(2)如图2,∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1,
∴由
(1)可得,
∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1
∠ABE
∠DCE
∠BEC;
(3)如图2,
∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2,
由
(1)可得,
∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2
∠ABE1
∠DCE1
∠CE1B
∠BEC;
∵∠ABE2和∠DCE2的平分线,交点为E3,
∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3
∠ABE2
∠DCE2
∠CE2B
∠BEC;
…
以此类推,∠En
∠BEC,
∴当∠BEC=128度时,∠BE5C等于(
)°=4°.
36.如图,已知直线l1∥l2,且直线l4和l1、l2分别交于A、B两点,l3和11、l2分别交于C、D两点,点P是l4上一点.
(1)如果点P在A、B两点之间,试找出∠ACP、∠CPD、∠BDP之间的关系,并说出理由;
(2)如果点P在A、B两点外侧运动时,请直接给出∠ACP、∠CPD、∠BDP之间的关系,无需证明(点P和A、B不重合)
解:
(1)猜想:
∠CPD=∠ACP+∠PDB;
作PE∥AC,如图1,
∵l1∥l2,
∴PE∥BD,
∴∠ACP=∠EPC,∠PDB=∠EPD,
∴∠ACP+∠PDB=∠APD,即∠CPD=∠ACP+∠PDB;
(2)当P点在A的外侧时,如图2中,过P作PF∥l1,交l4于F,
∴∠1=∠FPC.
∵l1∥l4,
∴PF∥l2,
∴∠PDB=∠FPD
∵∠CPD=∠FPD﹣∠FPC
∴∠CPD=∠PDB﹣∠ACP.
当P点在B的外侧时,如图3中,过P作PG∥l2,交l4于G,
∴∠PDB=∠GPD
∵l1∥l2,
∴PG∥l1,
∴∠ACP=∠CPG
∵∠CPD=∠CPG﹣∠GPD
∴∠CPD=∠ACP﹣∠PDB.
四.平行线的性质与判定的巧妙结合(共14小题)
37.如图,∠1=∠2,∠A=70°,则∠ADC= 110 度.
点睛:
∵∠1=∠2,
∴AB∥CD,
∴∠A+∠ADC=180°,
∵∠A=70°,
∴∠ADC=110°.
故答案为:
110.
38.已知:
如图,∠1=∠2=∠3=55°,则∠4的度数是 125° .
点睛:
给各角标上序号,如图所示.
∵∠1=∠2,∠2=∠5,
∴∠1=∠5,
∴l1∥l2,
∴∠3+∠6=180°.
∵∠3=55°,
∴∠6=180°﹣55°=125°,
∴∠4=∠6=125°.
故答案为:
125°.
39.如图,点E在直线DF上,点B在直线AC上,若∠AGB=∠EHF,∠C=∠D.
则∠A=∠F,请说明理由.
∵∠AGB=∠EHF 已知
∠AGB= ∠DGF (对顶角相等)
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC 同位角相等,两直线平行
∴∠ C =∠DBA(两直线平行,同位角相等)
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴DF∥ AC (内错角相等,两直线平行)
∴∠A=∠F 两直线平行,内错角相等 .
40.完成下列推理过程
已知:
如图,AB∥CD,∠1=∠2,求证:
∠B=∠D.
证明:
∵∠1=∠2(已知)
∴ AD ∥ BC ( 内错角相等,两直线平行 )
∴∠BAD+∠B=180°( 两直线平行,同旁内角互补 )
又∵AB∥CD(已知)
∴ ∠BAD + ∠D =180°( 两直线平行,同旁内角互补 )
∴∠B=∠D(同角的补角相等)
41.如图,已知EF⊥BC,∠1=∠C,∠2+∠3=180°.试说明直线AD与BC垂直.(请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由).
理由:
∵∠1=∠C,(已知)
∴ GD ∥ AC ,( 同位角相等,两直线平行 )
∴∠2= ∠DAC .( 两直线平行,内错角相等 )
又∵∠2+∠3=180°,(已知)
∴∠3+ ∠DAC =180°.(等量代换)
∴ AD ∥ EF ,( 同旁内角互补,两直线平行 )
∴∠ADC=∠EFC.( 两直线平行,同位角相等 )
∵EF⊥BC,(已知)
∴∠EFC=90°,∴∠ADC=90°,
∴ AD ⊥ BC .
42.如图,已知DG⊥BC,BC⊥AC,EF⊥AB,∠1=∠2,试判断CD与AB的位置关系.
∵DG⊥BC,BC⊥AC(已知)
∴∠DGB=∠ BCA =90°(垂直的定义)
∴DG∥ AC
∴∠2=∠ DCA
∵∠1= ∠2 (已知)
∴∠1=∠ DCA
∴EF∥ DC
∴∠AEF=∠ ADC ( 两直线平行,同位角相等 )
∵EF⊥AB (已知)
∴∠AEF=90° (垂直定义)
∴∠ADC=90°( 等量代换 )
即:
CD⊥AB.
43.完成下面的推理填空:
已知:
如图,E、F分别在AB和CD上,∠1=∠D,∠2与∠C互余,AF⊥CE于G.
求证:
AB∥CD.
证明:
∵AF⊥CE
∴∠CGF= 90° .
∵∠1=∠D(已知)
∴ AF ∥ DE .
∴∠4=∠CGF=90° (两直线平行,同位角相等) .
又∵∠2与∠C互余(已知).∠2+∠3+∠4=180°
∴∠2+∠C=∠2+ ∠3 =90°
∴∠C= ∠3 .
∴AB∥CD (内错角相等,两直线平行) .
44.如图所示,已知CD∥EF,∠C+∠F=∠ABC,求证:
AB∥GF.
点睛:
证明:
延长FE交直线AB于N,直线AB和CD交于Q,如图,
∵∠C+∠CQB=∠ABC,∠C+∠EFG=∠ABC,
∴∠CQB=∠EFG,
∵CD∥EF(已知),
∴∠CQB=∠QNF,
∴∠QNF=∠EFG,
∴AB∥GF.
45.如图,四边形ABCD中,∠A=100°,∠C=70°,点M、N分别在AB、BC上,将△BMN沿MN翻折,得△FMN.若MF∥AD,FN∥DC,则∠B的度数为 95 °.
点睛:
∵MF∥AD,FN∥DC,∠A=100°,∠C=70°,
∴∠BMF=∠A=100°,∠FNB=∠C=70°,
∵将△BMN沿MN翻折,得△FMN,
∴∠FMN=∠BMN=50°,∠FNM=∠MNB=35°,
∴∠F=∠B=180°﹣50°﹣35°=95°,
故答案为:
95.
46.已知:
如图,AD是△ABC的角平分线,点E在BC上,点F在CA的延长线上,EF交AB于点G,且∠AGF=∠F.求证:
EF∥AD.
解:
证明:
∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
又∵∠BAD+∠CAD=∠AGF+∠F,且∠AGF=∠F,
∴∠CAD=∠F,
∴EF∥AD.
47.完成推理填空.
填写推理理由:
如图:
EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70°,把求∠AGD的过程填写完整.
∵EF∥AD,
∴∠2= ∠3 ,( 两直线平行,同位角相等 )
又∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,
∴AB∥ DG ,( 内错角相等,两直线平行 )
∴∠BAC+ ∠DGA =180°,( 两直线平行,同旁内角互补 )
又∵∠BAC=70°,
∴∠AGD=110°.
48.补全证明过程:
(括号内填写理由)
一条直线分别与直线BE、直线CE、直线BF、直线CF相交于A、G、H、D,如果∠1=∠2,∠A=∠D,求证:
∠B=∠C.
证明:
∵∠1=∠2(已知),∠1=∠3,( 对顶角相等 )
∴∠2=∠3,( 等量代换 )
∴CE∥BF,( 同位角相等,两直线平行 )
∴∠C=∠4,( 两直线平行,同位角相等 )
又∵∠A=∠D,( 已知 )
∴AB∥ CD ,( 内错角相等,两直线平行 )
∴∠B=∠4,( 两直线平行,内错角相等 )
∴∠B=∠C.(等量代换)
49.填写下列推理中的空格:
已知:
如图,点E在CD上,且BE平分∠ABC,∠1=∠2.
求证:
∠BAD+∠ADE=180°.
证明:
∵BE平分∠ABC(已知),
∴∠EBA=∠ 1 ( 角平分线的定义 ).
又∵∠1=∠2(
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