应用光学习题解答13年Word文件下载.docx
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在物像空间均为均匀透明介质的条件下,物像空间符合“点对应点、直线对应直线、平面对应平面”的光学系统称为理想光学系统。
6、什么是理想光学系统的分辨率?
写出望远镜的分辨率表达式。
假定光学系统成像完全符合理想,没有像差时,光学系统能分辨的最小间隔。
望远镜的分辨率表达式:
1.22/D。
7、几何光学的基本定律及其内容是什么?
几何光学的基本定律是直线传播定律、独立传播定律、反射定律和折射定律。
直线传播定律:
光线在均匀透明介质中按直线传播。
独立传播定律:
不同光源的光在通过介质某点时互不影响。
反射定律:
反射光线位于入射面内;
反射角等于入射角;
折射定律:
折射光线位于入射面内;
入射角和折射角正弦之比,对两种一定的介质来说,是一个和入射角无关的常数n1sin11n1sin12。
8理想光学系统的基点和基面有哪些?
其特性如何?
理想光学系统的基点包括物方焦点、像方焦点;
物方主点、像方主点;
物方节点、像方节点。
基面包括:
物方焦平面、像方焦平面;
物方主平面、像方主平面;
物方节平面、像方节平面。
入射光线(或其延长线)过焦点时,其共轭光线平行与光轴;
入射光线过节点时,其共轭光线与之平行;
焦平面上任一点发出的同心光束的共轭光束为平行光束;
物方主平面与像方主平面共轭,且垂轴放大率为1。
9、用近轴光学公式计算的像具有什么实际意义?
作为衡量实际光学系统成像质量的标准;
用它近似表示实际光学系统所成像的位置和大小。
10、什么是光学系统的孔径光阑和视场光阑?
孔径光阑是限制轴上物点成像光束立体角的光阑。
视场光阑是限制物平面上或物空间中成像范围的光阑。
11、如何计算眼睛的视度调节范围?
如何校正常见非正常眼?
11
眼睛的视度调节范围为:
ARP-一。
常见非正常眼包括近视眼和
rP
远视眼。
近视眼是将其近点校正到明视距离,可以用负透镜进行校正;
远视眼是将其远点校正到无限远,可以用正透镜进行校正。
12、显微镜的分辨率跟哪些参数有关?
采取什么途径可以提高显微镜的分辨
率?
显微镜的分辨率为0.6^。
可见其分辨率与波长和物镜数值孔径有关。
NA
减小波长和提高数值孔径可以提高显微镜的分辨率。
由NAnsinu可知,在
物和物镜之间浸以液体可增大物方折射率n,即可提高显微镜的分辨率。
13、如何区分实物空间、虚物空间以及实像空间和虚像空间?
是否可按照空间位置来划分物空间和像空间?
解:
实物空间:
光学系统第一个曲面前的空间。
虚物空间:
光学系统第一个曲面后的空间。
实像空间:
光学系统最后一个曲面后的空间。
虚像空间:
光学系统最后一个曲面前的空间。
物空间和像空间在空间都是可以无限扩展的,不能按照空间进行划分。
2、光学系统中可能有哪些光阑?
限制轴上物点成像光束的口径或立体角大小的孔径光阑;
限制物平面上或物空间中成像的范围即限制视场大小的视场光阑;
用于产生渐晕的渐晕光阑;
用于限制杂散光的消杂光阑。
3、光学系统有哪些单色几何像差和色像差?
五种单色几何像差是:
球差、彗差、像散、场曲、畸变。
两种色像差是:
位置色差(或轴向色差)、放大率色差(或垂轴色差)。
二、作图题
1求实物AB的像
B'
"
N
-
A'
/
T
1
F
A
H
H'
B
F'
2、求虚物AB的像
丨.
AFH
F'
4、求虚物AB的像
”B
A——
r一二二=1
1—士1
[H'
一F>
A
N'
+
i
jj
H
FA
5、求棱镜反射后像的坐标系方向
7、画出虚线框内应放置何种棱镜
9、假设光线方向从左至右,画出物体AB经光组后的像
11
1
FH
ip
Af
——:
10、假设光线方向遵循从左至右,如图,已知垂直于光轴的物AB经过一薄
透镜后成的像为AB'
试作图确定透镜及其物方和像方焦点的位置,并说明该薄透镜是正还是负透镜。
11、根据下列平面镜棱镜系统中的成像方向要求,画出虚线框内所需的反射棱
镜类型
题答案不唯一(3分)
三、计算题
1、光束投射到一水槽中,光束的一部分在顶面反射而另一部分在底面反射,如图所示。
试证明两束(Pi、P2)返回到入射介质的光线是平行的。
证明:
由图可知r3i由折射定律可得:
nsinhn'
sin.
nsini3n'
sinr3
所以iii3
又由反射定律可得:
i1ii
故i3ii
所以Pi平行于P20
9、试证明单折射球面的物像方焦距分别满足下列关系:
f
nrn'
n
,f'
nr,其中,n、n'
和r分别是球面的物方、像方折射率和n'
球面半径。
将1=■
-田弋入下列物像关系式得到的像距就是像方焦距,即
l'
=:
n'
nn'
l'
lr
即:
f'
r
求得:
同理,
将i
丄田弋入物像关系式得到的物距就是物方焦距,即
l=f:
n
1nn'
fr
nr
3、光源位于f'
30mm的透镜前40mm处,问屏放在何处能找到光源像?
垂
轴放大率等于多少?
若光源及屏位置保持不变,问透镜移到什么位置时,能在
屏上重新获得光源像,此时放大率等于多少?
111
40mm,f'
30mm,由高斯公式「-―;
得
120mm即光源像在透镜后120mm处。
又一120/(40)3
由题列出以下方程
12040160
-40/(120)1/3
4、由两个焦距相等的薄透镜组成一个光学系统,两者之间的间距也等于透镜
II
焦距,即f1传d。
用此系统对前方60mm处的物体成像,已知垂轴放大率为-5,求薄透镜的焦距及物像平面之间的共轭距。
物体先经过第一个透镜成像
丄1
1160d
60d
I”,
■160d—
116060d
第一透镜的像再经过第二透镜成像
L60d
1260
解得:
d300mm
透镜焦距f1'
f2d300mm
2
1500mm
d300300
6060
则物像共轭距为:
Lhd126030015001860mm
5、一个正透镜焦距为100mm,一根棒长40mm,平放在透镜的光轴上,棒中点距离透镜200mm。
求:
(1)像的位置和长短;
(2)棒绕中心转90°
时,像的位置和大小。
(1)棒两端点到透镜的距离分别为
1220mm,2180mm
根据高斯公式丄1*得
1183.3mm,2225mm
像的长短2141.7mm
(2)
亠11
200mm,y40mm根据高斯公式—-
200mm
y200
I
yy40mm
6、一组合系统如图所示,薄正透镜的焦距为20mm,薄负透镜的焦距为-20mm,两单透镜之间的间隔为10mm,当一物体位于正透镜前方100mm处,求组合系统的垂轴放大率和像的位置。
对单正透镜来说
l1100mm,f120mm,因此有
I_J_丄
II10020
所以I;
25mm
20mm,有
对负透镜来说,l2l1d251015mm,f2
I;
1520
所以1260mm,即最后像位置在负透镜后60mm处
根据放大率
L2
1;
11、置于空气中的两薄凸透镜L1和L2的焦距分别为50mm,f2'
100mm,
两镜间隔为d=50mm,试确定该系统的焦点和主平面位置。
求系统焦点位置:
即系统物方焦点F在F1的右边25mm处,像方焦点F'
在F2'
的左边100mm处。
求系统主平面位置:
50mm100mm小
50mm
100mm
即系统物方主平面在F的右边50mm距离处,像方主平面在F'
的左边50mm
距离处。
12.有一个由fi'
IOOmm,f2'
-50mm两个薄透镜组成的摄远型望远物镜,要求由第一组透
镜到组合系统像方焦点的距离与系统的组合焦距之比为1:
1.5,求两透镜之间的距离d应
为多大?
组合焦距等于多少?
如果将上述系统用来对10m远的物平面成像,用移动第二
组透镜的方法,使像平面位于移动前组合系统的像方焦平面上,问透镜组移动的方向和距离。
dlF1
1.5
3d2300d50000
d=78.76mm,f'
173.25mm
(3)向右移动1.53mm,即远离前组透镜
2、已知一个5倍的伽利略望远镜,其物镜又可作放大镜,其视角放大率亦为5倍。
试求物镜、目镜的焦距及望远镜筒长。
物镜做放大镜时
250
5
f物
可得:
f物50mm
又望远镜的放大率为:
亘5
f目
所以f目10
望远镜筒长Lf物f目50(10)40mm
7、用一架5的开普勒望远镜,通过一个观察窗观察位于距离500mm远处的
目标,假定该望远镜的物镜和目镜之间有足够的调焦可能,该望远镜物镜焦距
物100mm,求此时仪器的实际视放大率等于多少?
100/520mm
(1)目镜的焦距
由咼斯公式
1曰
7得f
'
125mm
125
500
4
tg仪
y'
y/4
y
目
20
80
实际「型6.25
tg眼y/500
10、若人肉眼刚好能看清200m远处的一小物体,若要求在1200m远处也能看清该物体,问应使用视放大率至少为多大的望远镜?
设物高为y,因为用眼睛在200m处恰好能分辨箭头物体,则该物体对人
眼所张视角刚好是人眼的最小分辨角60。
则有:
直接用眼睛在1000mm处看箭头物体时,视角满足:
要用望远镜分辨该箭头物体,必须要求望远镜将物体视角至少放大为人眼的最小分辨角
则望远镜的视放大率至少为:
出瞳及入窗、出窗的位置和大小。
8、已知放大镜焦距f'
25mm,通光孔径Di=25mm,人眼瞳孔D2=2mm,它位于放大镜后50mm处,物体位于放大镜前23mm处。
试确定系统的孔径光阑和视场光阑,并求入瞳、
放大镜前无光学零件,其
因为tg1tg2,所以瞳孔为系统的孔径光阑。
入瞳在放大镜前50mm处,
直径为2mm,瞳孔即为出瞳,在放大镜后50mm处,直径为2mm。
因除了瞳孔外,系统只有放大镜一个光学零件,所以放大镜为系统的视场光阑,入窗和出窗,直径为25mm。
12、置于空气中的两薄凸透镜L1和L2的孔径均为2cm,L1的焦距为3cm,L2的焦距为2cm,L2在L1之后1.5cm,对于平行于光轴入射的光线,求系统的孔径光阑、入射光瞳和出射光阑。
先求孔径光阑:
Li通过其前面系统成像就是它本身,设L2对其前面的光学系统Li成像为L2'
则由薄透镜成像公式:
11丄
lf1'
111
代入数据:
1.5cm3cm
则得:
3cm
L2'
位于L1右边3cm处。
l'
由垂轴放大率公式:
yi
则L2'
的口径大小为:
2y'
2yL2y3cm2cm4cm
l1.5cm
即L2'
的口径大于L1的,由于是平行光入射,则L1是孔径光阑求入瞳:
因孔径光阑对其前面的光学系统成象为入瞳,故L1又为入瞳
求出瞳:
出瞳为孔径光阑对其后面的光学系统所成之像,即求Ll对L2所成之像L1'
再由薄透镜成像公式:
r6cm
1.5cm2cm
L1'
的口径大小为:
即出瞳Lj位于L2左边6cm处。
口径为8cm
12、有一焦距140mm的薄透镜组,通光直径为40mm,在镜组前50mm处有一直径为
30mm的圆形光孔,问实物处于什么范围时,光孔为入瞳?
处于什么范围时,镜组本身为
入瞳?
对于无穷远物体,镜组无渐晕成像的视场角为多少?
渐晕一半时的视场角又为多少?
当实牧在距透触QOOmtn姬时”旣光札为人道;
苗透輕血晌Mfi时.透迺泌入瞳口
13、有一焦距为50mm的放大镜,直径D=40mm,人眼瞳孔离放大镜20mm来观看位于物方焦平面上的物体。
瞳孔直径为4mm。
问此系统中,何者为孔阑、何者为渐晕光阑,
并求入瞳、出瞳和渐晕光阑的像的位置和大小;
并求能看到半渐晕时的视场范围。
■4:
也y象方撷较为方便-住于物方焦面上的物成像于天艇”由像方无艇眦上磐11渤”电伪JL亂放丈曲髓光阑°
A睁;
晡孑噬放大氛所咸的僻炸加叮U=333333
==£
x2jj1=&
(jwjm)
入HE镜后X?
33$3nm处,亘径i怖那mm
出Bl加艮麽,豳屈Dinnt处,直径4mm閒星光罔即対戲大筑本身”苴像亦为耳本身.龙b4Qt皿当看到半籬时,从愎据虑:
|tg^1=警=12jt=2f幅册卜lODfrtim)
14、一个20倍的望远镜,视场角2W=3.2度,物镜的焦距500mm,直径62.5mm,为系统的入瞳;
在物镜与目镜的公共焦面上设有视场光阑,目镜为单个正薄透镜组,求
(1)
整个系统的出瞳位置和大小;
(2)视阑的直径;
(3)望远镜的像方视场角2W。
对目績使用鬲斯爼式-=—°
囿+25)=—525^'
=2&
25imi
D'
=
3.L25(txini)
525
(2泥珀=2力览环=2x500^1.6°
-27.9325&
nm)
⑶『卜
15。
有一4倍的伽利略望远镜(目镜为负),物镜焦距160mm,直径40mm,眼瞳在目镜后10mm,直径5mm,为出瞳。
目镜直径10mm。
(1)何为渐晕光阑?
其在物空间和像空间的像位置和大小?
(2)无渐晕时视场角?
(3)半渐晕时视场角?
■
£
=160mm,f2=£
f4=-40(mm)
⑴物慣经目慣成像干像仝间,根据高斯公式,「=-1加』'
=-40…r--30(>m)经颇尢率计算,可得物證怖陳丈廿泊J3;
=10(^)
计算物镇的懐和自掘对眼瞳中芒的號角"
可见物彊为渐呈光測。
其在險空间的像为物彊本身,在像空间的像在目镜前兀mtn处,曲虚像。
③无渐壘时tanJF二°
。
f二丄,tan妙二竺聖二丄「2聊二1的°
30+1016r64
㈤半渐量时湎附=輕丄仙—沁丄駆"
亦
30+10Sr32
16、与一平面镜相距2.5m处有一与之平行的屏幕,其间距平面镜0.5m处有一发光强度
为20cd的均匀发光点光源,设平面镜的反射率为0.9,求屏幕上与法线交点处的照度。
栩岂于屏訣点光遞和占光軽平直證所成的像丽胆明
4点\20a?
x20
=克十泾=(2.5^0.5)2+(25+0.5/
5凶
17、拍照时,为获得底片的适度曝光,根据电子测光系统指示,
光圈数应为&
现在为拍摄快速运动目标,需将曝光时间缩短为
像面腔度阿相对乳轻平方成芷比,嚥光星睡光时间•光圈斷二相刑孔径溜
18、一个光学系统,对100倍焦距处的物面成一缩小到1/50的像,物方孔径角为sinU-u=0.005物面
的照度为1000lx,反射率为p=0.75系统的透过率为K=0.8,求像面的照度。
T鹹弹
A■—=‘
7TK
--4MSift1U
=50*0耘•包血‘疗
=501«
0.8x075xl000x0,005a=37・辙)
K=0.9,如取曝光时间为1/100S,问应选用多大的光圈数,设物镜为对称型系统,Bp=1
4(外
・.■涉==1,2.=0.36^』=1/lOCr
13丫
E'
=-K^L—,Tt=0=0.4
4E
/'
[EsZTfo.^x0.3fiK10*x0.01
D"
丫斗©
■v*0召
20、如图14-76所示的放映系统,聚光镜L1紧靠物面,放映物镜L2把幻灯片成一50倍的像于银幕上。
光源为200W的放映灯泡,发光效率为15lm/W,灯丝面积为1.2X.2cm2,可看成是二面发光的余弦辐射体,它被聚光镜成像于放映物镜的入瞳上,并正好充满入瞳。
物镜的物方孔径角u=0.25,整个系统
的透过率为0.6,求像面照度。
12x1.2x10^502
21、阳光直射时,地面的照度约为105lx。
现经一无像差的薄透镜组(f'
=100mm,D/f'
=来5)聚焦时,所
得照度为多少?
已知太阳对地面的张角为32分,光组的透过率为1。
经透孫后』原照到D范圉内的光适呈被嶷倉至12F范围内.y=/tgu-
12x1(?
ClOOtgldO3
7.(15分)有一个功率为250W,发光效率为20lm/W的灯泡,在其下方2m处放置一个直径为3m的圆桌,求圆桌中心和边缘处的光照度。
(1)I-
l=4OOcd
E=100(中心)E=51.2(边缘)
8.假定一个钨丝充气灯泡功率为300W光视效能为20lm/W,灯丝尺寸为8x8.5mm双面发光,求在灯丝面内的平均光亮度。
由2Lds,
如果已知ds和,则L可求。
332
ds81038.5103m2
KW203006000lm
L
2ds
60001.4107cd/m2
9.直径为1m的球形鱼缸的中心处有一条小鱼,若玻璃缸壁的影响可忽略不计,求缸外观察者看到的小鱼的位置和横向放大率。
s
S2
nnn
又
rr
15cm
即鱼在原处
15
1.33’“
J
1.33
10.一显微镜物镜焦距为0.5cm,目镜焦距为2cm,两镜间距为22cm。
观察者看到的像在无穷远处。
试求物体的距离和显微镜的放大本领。
最后观察到的象在无穷远出,即S.
经由物镜成象必定在目镜的焦平面上。
即:
s2
f2
(丄
11f
S2f2
:
S1
d
df2
222
20(cm).
1即:
S
f1
s1s1
40
39
0.520
0.51
(cm).
39.
2525
M
12.5
487.5
故
f2)
or:
(1)
22
0.5
0.52
19.5
而:
p0.051
此时是从
25
或:
f1f2
0.051
(cm)
0.05122
0.561.
0.561
0量起.
0.51(cm)
(19.5)
2519.5
222
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