高中物理匀变速直线运动速度与时间的关系专题讲解.docx
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高中物理匀变速直线运动速度与时间的关系专题讲解
匀变速直线运动的速度与时间的关系
【要点梳理】
要点一、匀变速直线运动
如图所示,如果一个运动物体的v-t图象是直线,则无论△t取何值,对应的速度变化量△v与时间△t的比值
都是相同的,由加速度的定义
可知,该物体实际是做加速度恒定的运动.这种运动叫匀变速直线运动.
要点诠释:
(1)定义:
沿着一条直线,且加速度不变的运动.
(2)特点:
速度均匀变化,即
为一定值.
(3)v-t图象说明凡是倾斜直线的运动一定是匀变速直线运动,反之也成立,即匀变速直线运动的v-t图象一定是一条倾斜的直线.
(4)匀变速直线运动包括两种情形:
a与v同向,匀加速直线运动,速度增加;
a与v反向,匀减速直线运动,速度减小.
【典型例题】
类型一、匀变速直线运动概念的理解
例1(多选)、(2015安徽省百校联考)一个做初速度为零的匀加速直线运动的物体,下列说法中正确的是()
A.第4秒内的平均速度大于4秒内的平均速度
B.第4秒内的平均速度大于第4秒末的即时速度
C.第4秒内的位移大于头4秒内的位移
D.第3秒末的速度等于第4秒初的速度
【解析】A、根据平均速度推论知,第4s内的平均速度
,4s内的平均速度
,可知第4秒内的平均速度大于4秒内的平均速度,故A正确.
B、第4s内速度逐渐增大,可知第4s内的平均速度小于第4s末的速度,故B错误.
C、物体做匀加速直线运动,位移逐渐增加,可知第4s内的位移小于头4s内的位移,故C错误.
D、第3s末与第4s初是同一时刻,速度大小相等,故D正确.【答案】AD
【变式】(2015杭州市重点中学联考)汽车由静止开始匀加速前进,经过10s速度达到5m/s,则在这10s内汽车的()
A.平均速度是0.5m/sB.平均速度是2m/s
C.加速
度是5m/s2D.位移是25m
【解析】A、根据匀变速直线运动的推论,知汽车的平均速度
.故A、B错误.C、根据速度时间公式知,汽车的加速度a=
.故C错误.D、位移x=
.故D正确.【答案】D
要点二、匀变速直线运动的速度与时间的关系式
设一个物体做匀变速直线运动,在零时刻速度为v0,在t时刻速度为vt,由加速度的定义得
.
解之得
,
这就是表示匀变速直线运动的速度与时间的关系式.
要点诠释:
①速度公式反映了匀变速直线运动的瞬时速度随时间变化的规律,式中v0是开始计时时的瞬时速度,vt是经时间t后的瞬时速度.
②速度公式中v0、vt、a都是矢量,在直线运动中,规定正方向后(常以v0的方向为正方向),都可用带正、负号的代数量表示,因此,对计算结果中的正、负,需根据正方向的规定加以说明,若经计算后vt>0,说明末速度与初速度同向;若a<0,表示加速度与v0反向.
③两种特殊情况:
当a=0时,公式为v=v0,做匀速直线运动.
当v0=0时,公式为v=at,做初速为零的匀加速直线运动.
类型二、刹车过程中速度与时间的关系
例2、列车进站前刹车,已知刹车前列车速度为60km/h,刹车加速度大小为0.8m/s2,求刹车后15s和30s列车的速度.
【解析】以初速度方向为正方向,60km/h=16.7m/s,
刹车后15s,列车的速度
;
刹车至列车停下所需时间
,故刹车后30s列车的速度v2=0.【答案】4.7m/s0
【变式1】汽车以54km/h的速度匀速行驶.
(1)若汽车以0.5m/s2的加速度加速,则10s后速度能达到多少?
(2)若汽车以1m/s2的加速度减速刹车,则10s后速度为多少?
(3)若汽车以3m/s2的加速度减速刹车,则10s后速度为多少?
【答案】
(1)20m/s
(2)5m/s(3)0
【变式2】物体沿水平方向做匀减速直线运动,已知加速度大小是0.5m/s2,经过10秒钟物体停止运动,求物体的初速度.
【答案】5m/s
要点三、速度公式应用时的方法、技巧
要点诠释:
(1)速度公式v=v0+at的适用条件是匀变速直线运动,所以应用公式时必须首先对运动性质和运动过程进行判断和分析.
(2)分析物体的运动问题,要养成画运动草图的习惯,主要有两种草图:
一是v-t图象;二是运动轨迹.这样将加深对物体运动过程的理解,有助于发现已知量和未知量之间的相互关系.
(3)如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,弄清物体在每段上的运动规律.如果全过程不是做匀变速运动,但只要每一小段做匀变速运动,也可以在每小段应用速度公式求解.
类型三、利用v-t图象判定物体运动的运动情况
例3、甲、乙两物体从同一位置出发沿同一直线运动的v-t图象如图所示,下列判断正确的是().
A.甲做匀速直线运动,乙做匀变速直线运动
B.两物体两次相遇的时刻分别在1s末和4s末
C.乙在前2s内做匀加速直线运动,2s后做匀减速直线运动
D.2s后,甲、乙两物体的速度方向相反
【解析】甲以2m/s的速度做匀速直线运动,乙在0~2s内做匀加速直线运动,a1=2m/s,2~6s做匀减速直线运动,a2=-lm/s2.t1=1s和t2=4s二者只是速度相同,未相遇.甲、乙速度方向相同.【答案】C
【变式1】如图所示是几个质点的运动图象,其中始终是加速运动的是()
【答案】C
【变式2】一质点的x-t图象如图甲所示,那么此质点的v-t图象可能是图乙中的().
【解析】解题关键明白两种图象斜率的物理意义不同.v-t图象的切线斜率表示速度,由图象可知:
0~
时间内图象的斜率为正且越来越小,在
时刻图象斜率为0,即物体正向速度越来越小,
时刻减为零;从
~
时间内,斜率为负值,数值越来越大,即速度反向增大,故选项A正确.
【答案】A
【变式3】(多选)如图为一物体做匀变速直线运动的速度—时间图线,根据图线做出的以下判断中,正确的是()
A.物体始终沿正方向运动
B.物体先沿负方向运动,在t=2s后开始沿正方向运动
C.在t=2s前物体位于出发点负方向上,在t=2s后位于出发点正方向上
D.在t=2s时,物体距出发点最远
【答案】BD
要点四、v-t的应用
要点诠释:
(1)匀速直线运动的v-t图象
①图象特征
匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线,如图所示.
②图象的作用
a.能直观地反映匀速直线运动速度不变的特点.
b.从图象中可以看出速度的大小和方向,如图,图象在t轴下方,表示速度为负,即速度方向与规定的正方向相反.
c.可以求出位移x.
在v-t图象中,运动物体在时间t内的位移x=vt,就对应着“边长”分别为v和t的一块矩形的“面积”,如图中画斜线的部分.
(2)匀变速直线运动的v-t图象
①图象的特征
匀变速直线运动的v-t图象是一条倾斜的直线.如图甲和乙所示为不同类型的匀变速运动的速度图象.
初速为零的向加速直线运动的v-t图象是过原点的倾斜直线,如图丙所示.
②图象的作用
a.直观地反映速度v随时间t均匀变化的规律.图甲为匀加速运动,图乙为匀减速运动.
b.可以直接得出任意时刻的速度,包括初速度v0.
c.可求出速度的变化率.图甲表示速度每秒增加0.5m/s,图乙表示速度每秒减小1m/s.
d.图线与时间轴所围“面积”表示物体在时间t内的位移.如图所示,画斜线部分表示时间t内的位移.
(3)v-t图象的深入分析
①v-t图象与时间轴的交点表示速度方向的改变,折点表示加速度方向的改变.(如图所示)
②v-t图象中两图象相交,只是说明两物体在此时刻的速度相同,不能说明两物体相遇.
③v-t图象只能反映直线运动的规律
因为速度是矢量,既有大小又有方向.物体做直线运动时,只可能有两个速度方向,规定了一个为正方向时,另一个便为负值,所以可用正、负号描述全部运动方向.当物体做一般曲线运动时,速度方向各不相同,不可能仅用正、负号表示所有的方向所以不能画出v-t图象.所以,只有直线运动的规律才能用v-t图象描述,任何州图象反映的也一定是直线运动规律.
④v-t图象为曲线时,曲线上某点的切线斜率等于该时刻物体的加速度.
下表列出几种v-t图象.
图线
物理意义
表示物体运动的加速度越来越大,速度越来越大
表示物体运动的加速度越来越小,最后为零;速度越来越大,最后不变
表示物体运动的加速度越来越大,速度越来越小,最后为零
表示物体的加速度越来越小,速度越来越小
要点五、匀变速直线运动的两个重要推论
要点诠释:
(1)某段路程的平均速度等于初、末速度的平均值.即
.
注意:
该推论只适用于匀变速直线运动.
(2)某段过程中间时刻的瞬时速度,等于该过程的平均速度,即
.
注意:
该推论只适用于匀变速直线运动,且以后在处理用打点计时器研究匀变速直线运动物体的速度时,可用此式精确求解打某点时物体的瞬时速度.
类型四、应用匀变速直线运动速度公式解题
例4、一物体从静止开始以2m/s2的加速度做匀加速直线运动,经5s后做匀速直线运动,最后2s的时间内物体做匀减速直线运动直至静止.求:
(1)物体做匀速直线运动的速度是多大?
(2)物体做匀减速直线运动时的加速度是多大?
【解析】解题关键是画出如图所示的示意图.
由图知A→B为匀加速直线运动,BC为匀速直线运动,CD为匀减速直线运动,匀速运动段的速度为AB段的末速度,也为CD段的初速度.
(1)由速度、时间的关系式得
vB=a1t1=2×5m/s=10m/s,
即做匀速直线运动的速度为10m/s,
vC=vB=10m/s.
(2)由v=v0+a2t2得
,
负号表示加速度方向与v0方向相反.【答案】10m/s
【变式1】(多选)一物体做匀变速直线运动.当t=0时,物体的速度大小为12m/s,方向向东,当t=2s时,物体的速度大小为8m/s,方向仍向东,则当t为多少时,物体的速度大小变为2m/s()
A.3sB.5s
C.7sD.9s
【答案】BC
【变式2】汽车由静止开始在平直的公路上行驶,0~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示.
(1)画出汽车在0~60s内的v-t图线;
(2)求在这60s内汽车行驶的路程.
【答案】
(1)
(2)900m
【解析】
(1)设t=10,40,60s时刻的速度分别为v1,v2,v3.
由图知0~10s内汽车以加速度2m/s2匀加速行驶,由运动学公式得
v1=2×10m/s=20m/s.①
由图知10~40s内汽车匀速行驶,因此
v2=20m/s.②
由图知40~60s内汽车以加速度-1m/s2匀减速行驶,由运动学公式得
v3=20-1×20=0.③
根据①②③式,可画出汽车在0~60s内的v-t图线,如下图所示.
(2)由上图可知,在这60s内汽车行驶的路程为
.
【变式3】足球运动员在罚点球时,球获得30m/s的速度井做匀速直线运动,设脚与球作用时间为0.1s,球又在空中飞行0.3s后被守门员挡出,守门员双手与球接触时间为0.1s,且球被挡出后以10m/s沿原路返弹,求:
(1)罚球瞬间,球的加速度多大?
(2)接球瞬间,球的加速度多大?
【答案】
(1)300m/s2
(2)-400m/s2
【巩固练习】
一、填空题:
1、汽车原来的速度是10m/s,在一段下坡路上以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动,则汽车加速行驶了10s时的速度为________.
2、物体做匀加速直线运动,到达A点时的速度为5m/s,经2s到达B点时的速度为11m/s,再经过3s到达C点,则它到达C点时的速度为________.
3、试说明如图所示的v-t图象中的图线分别表示什么运动?
(1)________________________________________________________
(2)________________________________________________________
(3)________________________________________________________
(4)________________________________________________________
4、一质点从静止开始以1m/s2的加速度匀加速运动,经5s后做匀速运动,最后2s的时间质点做匀减速运动直至静止,则质点匀速运动时的速度是。
减速运动时的加速度是。
二、选择题:
1、(2015合肥期末考)在平直公路上,自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标,它们的位移x(m)随时间t(s)变化的规律为:
汽车为x=10t﹣
t2,自行车为x=6t,则下列说法不正确的是()
A.在t=8s时两车速度相等
B.汽车作匀减速直线运动,其加速度大小为
m/s2
C.在t=0至t=16s时间内,两车间距离先增大后减小
D.当自行车追上汽车时,它们距路标96m
2(多选)、某质点的运动图象如图所示,则质点()
A.在第1s末运动方向发生变化B.在第2s末运动方向发生变化
C.在第2s内速度越来越大D.在第3s内速度越来越大
3、(2015德州市期末考)东方网2014年12月17日消息:
据《劳动报》报道,上海海洋大学教授崔维成带队研发的1.1万米载人潜水器最近获得了上海市科委立项支持,这一深度已可抵达目前地球所知最深的海沟﹣﹣马里亚纳海沟.这意味着中国载人潜水器将在全世界近100%的海洋范围内自由行动.如图所示为潜水器在某次实验中下潜的速度一时间图象,规定向下为速度的正方向,则()
A.3s末潜水器的加速度为零
B.0~1s内潜水器的加速度小于3s﹣5s内的加速度
C.2s末,潜水器离出发点最远
D.5s末,潜水器回到出发点
4、足球以8m/s的速度飞来,运动员把它以12m/s的速度反向踢出,踢球时间为0.2s,设球飞来的方向为正方向,则足球在这段时间内的加速度为()
A.-200m/s2B.200m/s2
C.-100m/s2D.100m/s2
5、(2015沈阳市期末考)甲、乙两物体同时从同一位置出发沿同一直线运动,它们的v﹣t图象如图所示,则下列判断正确的是()
A.甲做匀速直线运,乙做匀变速直线运动
B.两物体两次相遇的时刻分别是1S末和
4S末
C.乙在前2s内做匀加速直线运动,2S后做匀减速直线运动
D.第2s末乙物体的运动方向改变
三、计算题:
1、火车正常行驶的速度是v0=54km/h.关闭发动机后,开始做匀减速运动.在t=6.0s时,火车的速度是v=43.2km/h,求:
(1)火车的加速度a的大小;
(2)在t1=15s时,火车速度v1的大小;
(3)在t2=45s时,火车速度v2的大小.
2、汽车由静止开始在平直的公路上行驶,0~60s内汽车的加速度随时间变化的图线如图所示.
(1)画出汽车在0~60s内的v-t图线;
(2)求在这60s内汽车行驶的路程.
3、汽车原来用10m/s的速度匀速在平直公路上行驶,因为道口出现红灯,司机从较远的地方即开始刹车,使卡车匀减速前进,当车减速到2m/s时,交通灯转为绿灯,司机当即放开刹车,并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度,从刹车开始到恢复原速过程用了12s.求:
(1)减速与加速过程中的加速度;
(2)开始刹车后2s及10s末的瞬时速度.
4、短跑名将博尔特在北京奥运会上创造了100m和200m短跑项目的新世界纪录,他的成绩分别是9.69s和19.30s.假定他在100m比赛时从发令到起跑的反应时间是0.15s,起跑后做匀加速运动,达到最大速率后做匀速运动.200m比赛时,反应时间及起跑后加速阶段的加速度和加速时间与100m比赛时相同,但由于弯道和体力等因素的影响,以后的平均速率只有跑.100m时最大速率的96%.求:
(1)加速所用时间和达到的最大速率;
(2)起跑后做匀加速运动的加速度.(结果保留两位小数)
【答案与解析】
一、填空题:
1、15m/s解析:
由匀变速直线运动的速度公式得
2、20m/s解析:
设到达B、C两点的速度分别为
,
根据题意有
可得
20m/s
3、
(1)0-1s,物体做初速度为-1m/s,加速度为1m/s2的匀减速直线运动;
1s-2s,物体做初速度为0,加速度为1m/s2的反向匀加速直线运动;
(2)0-1s,物体做初速度为0,加速度为1m/s2的匀加速直线运动;
1s-2s,物体做初速度为1m/s,加速度为-1m/s2的匀减速直线运动;
(3)0-1s,物体做初速度为1m/s,加速度为-1m/s2的匀减速直线运动;
1s-2s,物体做初速度为0,加速度为1m/s2的匀加速直线运动;
(4)0-1s,物体做初速度为1m/s,加速度为-1m/s2的匀减速直线运动;
1s-2s,物体做初速度为0,加速度为1m/s2的反向匀加速直线运动;
4、
解析:
对匀加速阶段,
,也就是匀速运动的速度;
对匀减速阶段,
,负号表示与原来速度方向相反。
二、选择题:
1、B解析:
A、根据x=
得,汽车的初速度v0=10m/s,加速度a=﹣0.5m/s2,根据x=vt=6t知,自行车做匀速运动的速度为6m/s,根据v=v0+at得,两车速度相等的时间
,故A正确,B错误.
C、根据
得,t=16s,两车在速度相等前,距离逐渐增大,速度相等后,距离逐渐减小,故C正确.
D、当自行车追上汽车时,经历的位移x=6×16m=96m,故D正确.
本题选错误的,故选:
B.
2、BD解析:
题图为速度一时间图象,由图可知,第1s末速度达到最大,运动方向不变,A错;第2s末速度为零,然后反向加速,速度方向改变,B正确;第2s内质点做减速运动,速度减小,C错;第3s内质点做反向的加速运动,速度增大,D正确.
3、D解析:
解:
A、图象斜率代表物体的加速度,根据图象可知,在2﹣5s内,图象的斜率不为零,所以3s末潜水器的加速度不为零,故A错误;
B、0~1s内潜水器的加速度
,3s﹣5s内的加速度
,加速度相等,故B错误;
C、速度图象与时间轴围成的面积等于物体在该段时间内发生的位移,根据图象可知3s末潜水器离出发点最远,5s内的位移
,所以5s末回到出发点,故C错误,D正确.
故选:
D
4、C解析:
设初速度为正,则有
5、C解析:
A、甲图线与时间轴平行,做匀速直线运动,乙先做匀加速直线运
动,再做匀减速直线运动,由于加速度改变,则乙做非匀变速直线运动.故A错误.
B、在1s末和4s末,两者速度相同,因为图线与时间轴围成的面积不等,则位移不等,两物体未相遇.故B错误.
C、乙在前2s内做匀加速直线运动,在后2s内做匀减速直线运动.故C正确.
D、0﹣6s内,甲乙的速度都为正值,速度方向不变.故D错误.
三、计算题:
1、
(1)0.5m/s2
(2)7.5m/s(3)0
解析:
v0=54km/h=15m/s,v=43.2km/h=12m/s
(1)
加速度方向与速度方向相反;
(2)
,即火车经30s静止。
在t1=15s时,
(3)火车经30s静止,在t2=45s时,火车速度v2=0
2、
(1)
(2)900m
解析:
(1)设t=10,40,60s时刻的速度分别为v1,v2,v3.
由图知0~10s内汽车以加速度2m/s2匀加速行驶,由运动学公式得
v1=2×10m/s=20m/s.①
由图知10~40s内汽车匀速行驶,因此
v2=20m/s.②
由图知40~60s内汽车以加速度-1m/s2匀减速行驶,由运动学公式得
v3=20-1×20=0.③
根据①②③式,可画出汽车在0~60s内的v-t图线,如下图所示.
(2)由上图可知,在这60s内汽车行驶的路程为
.
3、
(1)-1m/s2,2m/s2
(2)8m/s6m/s
解析:
(1)卡车先做匀减速运动,再做匀加速运动,其运动简图如图所示,
设卡车从A点开始减速,则vA=10m/s,用t1时间到达B点,从B点又开始加速,用时间t2到达C点,则vB=2m/s,且
,
,可得t1=8s,t2=4s.
由v=v0+at得,在AB段,vB=vA+a1t1,
在BC段,vC=vB+a2t2,
联立①②两式代入数据解得a1=-1m/s2,a2=2m/s2.
(2)2s末的速度为v1=vA+a1t′=10m/s-1×2m/s=8m/s,
10s末的速度为v2=vBa2t″=2m/s+2×(10-8)m/s=6m/s.
4、
(1)t=1.29sv=11.24m/s
(2)
解析:
(1)设加速所用时间为t(以s为单位),匀速运动的速度为v(以m/s为单位),则有
,①
,②
由①②式得
t=1.29s.
v=11.24m/s.
(2)设加速度大小为a,则
.
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