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学生需求课题教学设计论文
初中数学课堂教学问题设计的探索
——从学生需求出发13中王江红
内容摘要问题是数学的心脏,问题设计是教学的核心,数学课堂教学
过程就是解决问题的过程,因此数学问题设计(的质量)直接影响整个教学的质量和效率,做好数学课堂问题设计意义非凡。
新课程提倡
“以生为本”,本文尝试从学生需求出发找出“以生为本”的课堂几何问题设计途径,并加以分析和阐述,提出了具体实施措施。
关键词
讲授课以生为本学生需求课堂问题设计
前不久,我参加了初中数学“西城杯”,经过几次的修改、试讲,最终取得了二等奖的成绩,现在回想起来,颇有感受!
例如对比两次的教学设计,最大的不同在“几何推理”的引入设计上,如下表:
“几何推理”引入问题设计
学生活动
教师意图
第一次
问题1:
“∠1+∠2=900,
∠2+∠3=900,
则∠1与∠3什么关系?
”
说出结论,思考理由;
通过问题1,让学生从形式上辨别两角的关系;
通过问题2,利用两式的加减运算的出结论。
问题2:
“∠1+∠2=900,
∠2+∠3=900,
则∠1+∠2+∠3+∠2=?
”
说出结论,思考理由;
第二次
问题:
师生共同事先准备好一副三角板,学生在老师的指令下,一起动手操作:
两三角板的直角顶点重回,然后让其顶点旋转某一个角度,
在操作中接着问上述问题?
观察、思考,感受真理的存在,上升到理论;
鼓励学生善于观察、发现所给图形的特点,根据学生不同的发现,总结出几何图形的推理;
点评:
第一次意图从“式”上感知学生,再从学生的结论中强调推理的必要性;第二次则是利用现有工具带领学生动手操作,让学生从图形中去发现去总结出角之间的关系,进而去感受结论背后的推理过程。
后者取得了较好的教学效果。
究其原因,第一次的设计轻视了学生主体性忽视了学生的认知水平和积极性,学生看到两个式子,部分学生不知如何入手,因此课堂收效甚微;第二次的设计准确诊断学生初始思维即认知上还未真正建立推理的意识,尊重学生的已有体验,关注了学生的个体差异,充分发挥学生主体性。
《义务教育数学课程标准(实验)》“不仅考虑数学自身的特点,更应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程……”即倡导“以生为本”的教学理念,从学生的需求出发设计教学内容。
第二次引入的设计,尊重学生已有知识和体验,有针对地设计提问明确、数形结合,从而实现了“几何需推理”这个理念的教学目标。
那么在以后授课中,如何进行“以生为本,从学生需求出发”的课堂问题设计?
波利亚曾提出:
“问题是意味着要去寻找适当的行动,以达到一个可见而不立即可及的目标。
”我认为有以下几种途径:
一、有的放矢,力求问题“明确到位”
几何推理课中切入恰当、
角度新颖的问题设计有利于落实重点、突破难点,所授课的问题设计,首先应该关注它,做到有的放矢
。
例如讲解《等腰三角形》时,书中例题是本节课的难点。
学生对等腰三角形的认识,由浅入深,认识到等腰三角形是轴对称图形。
此时,学生的思维大多是单向性,对轴对称性认识不深刻,不知如何运用,对相关的说明和求证,存在能力障碍,因此,对于例题的详细分解就十分必要。
原例题:
如图2,在△ABC中,AB=AC,E、F分别是
AB、AC上的点,且AF=AE,AD是△ABC的角平分线。
点F、E关于AD对称吗?
FE与BC平行吗?
请说明理由。
设计分解为以下三个问题:
问题1:
如图1,AD是等腰三角形角平分线,点E是腰AB上任意一点,你能找出E关于AD的对称点吗?
问题2:
如图2,EF与AB的位置关系?
问题3:
如图3,E、G是腰AB上的点,你能在AD上找到点P,是PE+PG的值最小吗?
(图1)(图2)(图3)
讲授课这种“有的放矢”导向明确的问题设计,着眼于学生的可持续发展,使学生体会知识的发生过程,理解问题的根本特征,为更好地解决系列数学问题奠定基础。
二、注重思维,力求问题“深入本质”
数学知识不仅靠—些既得知识而构成,还要靠思维链建立起有血有肉的生机勃勃的知识方法体系。
因此问题的设计,注重学生知识结构建立,更要注重学生思维能力提高,帮助学生透析问题本质。
例如在讲解《反比例函数》时,学生了解反比例函数y=
图象是双曲线,是关于直角坐标系的原点成中心对称,知道它的图象在各自象限内增减性。
对于反比例函数的学习,仅仅停留在这个层面是不够的,还需要结合具体运用规律深入探究。
比如反比例函数y=
图象上任意一点到两坐标轴的距离所围成的图形(三角形、矩形)的面积具不变性,矩形面积=︱k︱,三角形的面积=
︱k︱,面积不变本质即︱xy︱=︱k︱
。
为了加深学生的理解,设计以下问题:
问题1:
反比例函数
的图象如图1所示,点M是该函数图象上一点,MN垂直于x轴,垂足是点N,如果S△MON=2,则k的值为。
问题2:
如图2,在反比例函数y=
(x>0)的图象上,有点P1,P2,P3,P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S1,S2,S3,则S1+S2+S3
=______.
再如《比例线段》,书中由一幅“世上最美的微笑――蒙娜丽莎”的图片引入线段黄金分割,学生直观上感知黄金分割的美,但此时学生对黄金分割认识不甚饱满,需要丰富学生认识,加深黄金分割的了解。
设计:
黄金分割法在三角形、矩形、正方形、正多边形中有广泛应用。
问题1:
如图1,顶角为36°的等腰三角形,求底与腰之比。
问题2:
一个矩形如果两边之比为黄金比即长比宽等于
,则称这种矩形为黄金矩形,如果按图2继续分割下去,求证它们都是黄金矩形。
问题3:
如图3,正方形ABCD的BC边中点E,连接AE,作∠DAE的平分线AF,交DC
于F,求证:
点F为DC的黄金分割点。
(图1)(图2)(图3)
讲授课这种“深入性”的课堂问题设计,着眼于学生思维的发展,帮助学生透析问题实质,引导学生去思考去领悟,并把这种领悟扩展整个数学空间。
三、承上启下,力求问题“拓展延伸”
授课的教学设计,是建立在学生以往知识和经验的基础上。
苏霍姆林斯基说:
“教给学生借助已有知识去获得知识的方法,这是最高教学技能所在。
”因此,课堂问题的设计,要善于在联系旧知识的基础上,抓住新旧知识衔接点,以旧引新,设问激疑,引导学生积极主动探索,获得新知识。
例如讲解《矩形》时,学生学习了解平行四边形的概念及其有关性质和判定方法,因此问题设计要紧紧围绕着矩形是“平行四边形”+“特殊”,首先引导学生复习平行四边形有关内容;其次从“特殊”入手,对比平行四边形性质,承上启下,促进知识的生长。
设计:
将△AOD绕AC的中点O逆时针旋转180°,得到△BOC,连接AB、CD。
问题1:
如图1,请说出四边形ABCD的形状。
有哪些量相等?
为什么?
问题2:
如图2,若过点O作直线交AD,BC于点E、F,又可以得到哪些结论?
你能用一句话解释它吗?
问题3:
如图3,连接BE、DF,四边形BFDE是平行四边形吗?
问题4:
如图4,把平行四边形变化到矩形,是否还具有平行四边形的性质?
矩形特有的性质有哪些?
造成特殊性质的原因?
(图1)(图2)(图3)
讲授课这种“生长性”的课堂问题设计,着眼于学生能力发展,注意新旧知识内在的联系,引导学生去思考去发现,较好地获得学习数学能力。
四、精益求精,力求问题“巧妙衔接”
课堂教学中,前后知识点的转换,两者之间需要必要的过渡,如果直接跳到下一个知识点,势必给学生的认知带来障碍性的困难。
知识衔接点的问题设计,彰显着教师的教育智慧。
如讲解《定义和命题》时,学生对“定义”十分熟悉,对“命题”不甚了解,若直接告诉学生“命题”就是表示判断的语句,学生势必生疑,情感上造成学生学习的困难,学生无法明白,从“定义”到“命题”是研究问题从特殊到一般过程。
那么如何完成从“定义”到“命题”的过渡,如何让学生经历从特殊到一般思想方法?
抓住命题的特征“判断”设计问题:
考考你
1.比较线段a和线段b的长度。
2.线段a比线段b长。
3.线段b比线段a长。
4.线段a与线段b一样长。
问:
你能否从上面的四个句子中找出一句与众不同的句子吗?
讲授课这种“注重衔接”的课堂问题设计,着眼于学生的思维节点,围绕学生的思维疑惑展开,帮助学生较好地建立知识体系。
五、设情激趣,力求问题“趣味动人”
学生是学习的主体,学生学习积极性直接影响到课堂教学效果。
在了解学生心理需求前提下,通过问题设计调动、激励学生的求知欲和积极性,更能为课堂增彩。
比如讲解《平均数》时,利用学生的集体荣誉感,设计这样问题:
请你做裁判。
广播操比赛各项成绩
服装统一
进出场秩序
动作情况
八(a)班
80
84
87
八(b)班
98
78
80
八(c)班
90
82
83
问题1:
如果根据三项得分的平均成绩从高到低确定名次,那么三个班级的排名顺序?
问题2:
你怎么看待这个结果?
如果你是裁判,设计合理规则,你怎么利用这三个数据给三个班级排名?
请你按自己的想法设计一个评分方案.根据你的方案计算总评成绩,确定名次,那么三个班级的排名顺序怎样?
题中开放性问题,让授课班级排在最后,这势必激起所在班级学生“争强好胜”的情绪,极大调动学生的积极性,全身心参与问题2的回答和设计中,致使课堂达到高潮。
学生在互动中加深理解,课堂不仅是知识的课堂,更是情感交流的课堂。
讲授课这种“趣味动人”的课堂问题设计,着眼于学生的情感发展,关注学生兴趣点,让学生在愉悦中学习,大大提升了教学实效。
总之,“以生为本,从学生需求出发”的问题设计是一种理念,它为学生可持续发展提供精神源泉;它是一种技巧,为教师进行讲授课的教学设计提供了一种方法;它是一种动力,为师生和谐课堂提供了施展的舞台。
只有将“以生为本,从学生需求出发”种子落实在授课的课堂问题设计上,才能使课堂焕发出生命的活力。
参考文献:
中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准(实验稿)北京:
北京师范大学
出版社,2001.
附参赛作品
课题:
角的有关运算
授课教师:
王江红
授课时间及地点:
2012/11/30上午第四节课初一2班教室
一、指导思想与理论依据
新课程标准提出,为使每个学生都受到良好的数学教育,数学教学不仅要使学生获得数学的知识技能,而且要把知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面目标有机结合,整体实现课程标准。
课程标准的整体实现需要日积月累。
无论是设计、实施课堂教学方案,还是组织各类教学活动,不仅要重视学生获得知识技能,而且要激发学生的学习兴趣,通过独立思考或者合作交流感悟数学的基本思想,引导学生在参与数学活动的过程中积累基本经验,帮助学生形成认真勤奋、独立思考、合作交流、反思质疑等良好的学习习惯。
二、教学背景分析
(一)教材内容分析:
本节课主要教学内容是通过由猜数的游戏形式引入,激发学生求知的欲望,通过使用一副三角板来让学生动手操作,体会图形的形成过程,并进行简单的推理。
例1中通过∠1的不同取值,使学生验证结论的正确性,体会由特殊到一般的数学思想,同时推理过程中又包含了三种语言的相互转化思想。
(二)学情分析:
1、学生在小学阶段已经接触过有关角的运算,但仅仅局限于用算术的形式进行表达,对于几何图形仅仅是感官上的认识和理解,对于学习几何知识的求知欲不强。
2、本节课学生通过类比学习线段及线段的中点的经验,加深对角的运算及角的平分线的认识,通过游戏竞猜的形式引入本课题,激发学生学习几何的兴趣,增强探索创新意识。
本节课的重点是数学的转化思想,包括文字与图形、图形与符号等之间的相互转化,以及把未知转化成已知等思维的形成。
本节课的难点是数学的转化思想,包括文字与图形、图形与符号等之间的相互转化。
本节课采取“游戏引入,激发学习兴趣,合作交流,举一反三进行总结”的教学模式。
三、教学目标
知识与技能:
进一步理解角的和差、角平分线的几何意义及数量关系,并会用图形语言、文字语言、符号语言进行综合描述。
过程与方法:
经历探究角的和差、角平分线的运用过程,体会数形结合和三种语言的转化思想.
情感态度与价值观:
培养学生学习几何的兴趣和探索的精神,养成严谨的思维习惯.
四、教学过程与教学资源设计
教学环节
及大致时间
教学内容
教师活动
学生活动
设计意图(一定要包括满足学生需求的内容)
预期状态
评价
主体
环节一:
引入
约3min
你来说,我来猜的小游戏:
由一副直角顶点重合的三角板组合成几何图形
1.用教具演示题目;
2.由∠1猜∠2的度数;
3.用几何画板进行验证,并演示当∠1变化时,∠2随之变化;
跟着动手操作,并观察;
说出∠2的度数并思考、质疑.
消除疑虑,得出结论,尝试证明.
锻炼学生学生动手操作;
猜度数的小游戏引起学生对于几何图形的求知欲;
让学生理解“大胆猜测——理论证明”的数学过程;
快速完成
快速准确答出(可让成绩较弱者回答)
言之有理
师评
自评
师评
生评
师评
环节二:
引入例题
约7min
画图
已知:
如图,O为直线上一点,
画出以O为顶点的直角,
画出∠BOC的角平分线OE.
1.出示画图指令,并巡视、归纳;
2.展示归纳情况,并作比较,总结2种图形;
3.组织学生测量角度,
并猜测;
4.用几何画板验证∠1与∠2的变化;
积极画图
完善图形;
学生测量出∠1与∠2的度数,并举手说∠1
的度数;
得出结论
考查学生的画图能力,以及对工具的使用;
激发学生的分类意识
引起学生的好奇心和求知欲
使学生从直观上观察出∠1与∠2的数量关系
大多数能独立画出,个别指导,能出现不同情况
理解分类
学生积极踊跃并能思考、质疑
快速答出
师评
自评
自评
生评
自评
环节三:
例题讲解
约20min
例:
已知:
如图,O是直线AB上一点,OE平分∠BOC,∠COD=90°,
求证:
∠1=(1/2)∠2
本题小结
5.根据图形和结论归纳出一道几何题,并组织思考;
6.讲解、板书
7.从特殊到一般的数学方法,转化的思想
研究探索
思路的形成;
思考并书写解题过程
思考、消化本题
使学生理解“有理可依”
使学生理解把未知转化为已知的过程
提升题目带来的数学知识
有分类的意识,能简单说理
理解证明过程
理解
生评
师评
自评
自评
环节四:
练习约8min
学案中练习1
组织学生并巡视
展示解题思路或过程
巩固所学知识,学以致用
积极性高,快速准确
师评
生评
自评
小结约2min
你学到了哪些知识?
总结提升
小结本节课学到的知识点并记笔记
提炼出审题所用到的数学方法和思想
学生能够总结较完整,教师进行补充归纳
生评
师评
自评
五、板书设计
角的有关运算
证明:
因为O是直线AB上的一点分析:
要证:
∠2=90°-∠3
∴∠AOB=180°(平角定义)只须:
∠3=(1/2)∠COB
∴∠COB=180°-∠1只须:
∠COB=180°-∠1
因为OE是∠COB的角平分线
∴∠3=(1/2)∠COB(角平分线定义)
=90°-(1/2)∠1
∴∠2=90°-∠3=90°-(90°-(1/2)∠1)
=(1/2)∠1
六、学习效果评价设计
学生自评、学生互评、教师点评
七、教学反思
几何说理是学生第一次接触的知识,也是非常重要的一项数学基础知识。
这一部分内容学生在小学就开始接触了,但都是用算术的形式解决的。
教材把图形的初步作为一个单元,足以说明学生学会几何说理需要一个过程,同时对如何说理的理解也是有一定的难度的。
因此,学习时需要创设具体生动的问题情境,激活已有的经验,利用实验操作、观察、判断等直观手段,逐步使学生理解从特殊到一般的意义。
《角的有关运算》这节课,就是从激发学生兴趣的出发——“猜数字”游戏,引出一般性的结论,在活动交流中初步了解几何说理的意义,逐步懂得几何说理的必要性。
在本节课的教学实践过程中,我以课标精神为指导,注重体现人人学有价值的数学,满足学生的需求,人人都能获得必要的数学,通过几何说理消除疑虑,不同人在数学上得到不同的发展,逐步理解几何说理的必要性,这样的新课标理念。
纵观全课,我认为这是一节成功的课,这节课的特色有以下几个方面:
一、在活动中构建知识。
本节课的教学活动中,我以猜角度数的游戏活动—我来说∠1你来猜∠2的度数引出∠1=∠2的结论,不仅激发了学生的兴趣,而且为学生产生几何说理的需求作了铺垫。
在例题处理中让学生根据指令画图,通过猜自己所画图形的角度数,从实践中得出结论并检验其正确性,体验到知识的建构。
教学内容的呈现以“具体的猜—抽象的结论—产生质疑(学生解决问题的需求)—消除疑虑(几何说理的必要)”的基本模型展开。
二、让孩子成为活动的主人,教学活动面向全体,全员动手参与,贯穿始终。
“不同的人在数学学习上得到不同的发展”,数学课堂教学要面向全体学生,让不同的学生在数学学习上都能成功。
这节课是面向全体学生的教学活动,学生参与面广,达到了百分之百动手参与,在全员参与中通过动手实践、大胆猜想、产生质疑、消除质疑逐步来认识几何说理。
本节课的猜角度数游戏的引入是全体学生参与,在画图这一环节中,每一位学生都动手画一画,量一量,感受变化图形中存在的不变关系,在理解几何说理这一环节中,全体学生又一次通过分析和表述,了解几何说理。
从始至终,全班每一个孩子充分参与动手实践,最大限度的满足每一个学生的数学需要,最大限度的发展每一个学生的智慧潜能,实现了让学生成为主人这样的教学意图。
在教学活动中,教师真正成为学生活动的组织者,合作者,在学生遇到困惑的时候及时引导和点拨。
三、在学习活动过程中注重培养学生的创新思维。
数学教学是学生思维被激活的一个活动,让学生自己独立去探求,例如,游戏引入中结论的说理,有些学生用等式性质:
90度两边同时减重叠角,差相等,有的学生想到了同角的余角相等;在例题的导入画图时,学生有画出∠1是锐角、直角、钝角,甚至超过180度的角,对比发现有些研究起来是相同的,并产生分类的意识;在例题分析时,∠2表示方法的多样性,多角度的分析问题的方法更是学生的创新思维的体现。
总之,这节课实现了我的设计意图,体现了课改的精神。
但是,反思整个教学活动的过程,这节课也有不足之处:
教师的课堂应变能力,自己比较紧张,也由于在数学课堂教学中经验不够丰富,在处理一些突发事件是不够灵活。
由这一点,我得到启示,作为一个教师,必须不断研究教材,研究学生,更要研究学习过程,善于思考,找到教学的切入点,加强课堂的驾驭能力。
学生是学习的主人,这是新课标所倡导的理念,只有这样才能使学生进一步发展,让孩子成为真正的主人,才能落实教学任务。
这也是我平时教学中的困惑,是我在教学中进一步需要加强之处,这也是对我的另一启示。
数学教学活动是激发学生思维,培养逻辑推理能力等方面的一门重要课程,在今后的教学中我会不断探索和努力,取人之长补己之短,与新课程共同进步。
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