名师点睛人教版九级数学下册 相似三角形 单元测试题 四含答案.docx
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名师点睛人教版九级数学下册相似三角形单元测试题四含答案
2017年九级数学下册相似三角形单元测试题
一、选择题:
1.下列说法中正确的是()
A.两个平行四边形一定相似B.两个菱形一定相似
C.两个矩形一定相似D.两个等腰直角三角形一定相似
2.若四边形ABCD∽四边形A/B/C/D/,且AB:
A/B/=1:
2,已知BC=8,则B/C/的长是()
A.4B.16C.24D.64
3.如图,在正方形网格上有两个相似三角形△ABC和△EDF,则∠BAC的度数为()
A.135°B.125°C.115°D.105°
4.下列各组图形中有可能不相似
的是()
A.各有一个角是45°的两个等腰三角形
B.各有一个角是60°的两个等腰三角形
C.各有一个角是105°的两个等腰三角形
D.两个等腰直角三角形
5.如图,已知E(-4,2)和F(-1,1),以原点O为位似中心,按比例尺2:
1把△EFO缩小,则点E的对应点E/的坐标为()
A.(2,1)B.(0.5,0.5)C.(2,-1)D.(2,-0.5)
6.如图,P为△ABC边AB上一点,且AP:
BP=1:
2,E,F分别是PB,PC的中点,△ABC,△PEF的面积分别为S和S1,则S和S1的关系是()
A.S=3S1B.S=4S1C.S=1.5S1D.S=6S1
7.下列4×4的正方形网格中,小正方形的边长均为1,三角形的顶点都在格点上,则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是()
8.如图,在等边△ABC中,P为BC上一点,D为AC上一点,且∠APD=60°,BP=1,CD=
则△ABC边长为()
A.3B.4C.5D.6
9.如图,在▱ABCD中,BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,AB=6,EF=2,则BC长为()
A.8B.10C.12D.14
10.如图,△ABC与△DEF是位似图形,位似比为2:
3,已知AB=4,则DE的长等于()
A.6B.5C.9D.
11.如图,点P是△ABC的边AB上的一点,过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC,使截得的三角形与原三角形相似.满足这样条件的直线最多有()
A.2条B.3条C.4条D.5条
12.如图,△ABC中,D、E两点分别在BC、AD上,且AD平分∠BAC,若∠ABE=∠C,AD:
ED=3:
1,则△BDE与△ADC的面积比为()
A.16:
45B.2:
9C.1:
9D.1:
3
二、填空题:
13.如图,l1∥l2∥l3,直线a分别交l1、l2、l3于点A、B、C,直线b分别交l1、l2、l3于点D、E、F.若AB:
BC=3:
2,DF=20,则EF=.
14.如图,光源P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=6m,点P到CD的距离是2.7m,则点P到AB间的距离是.
15.如图,点E(﹣4,2),F(﹣1,﹣1),以点O为位似中心,在点O的另一侧,按比例尺1:
2,把△EFO缩小,则点E的对应点E′的坐标为.
16.如图,在△ABC中,AB=10,AC=8,点D在边AB上,若∠ACD=∠B,则AD的长为.
17.如图,在△ABC中,AB=9,AC=6,BC=12,点M在AB边上,且AM=3,过点M作直线MN与AC边交于点N,使截得的三角形与原三角形相似,则MN=.
18.如图,等腰△ABC中,AB=AC=4,BC=m,点D是边AB的中点,点P是边BC上的动点,且不与B、C重合,∠DPQ=∠B,射线PQ交AC于点Q.当点Q总在边AC上时,m的最大值是.
三、作图题:
19.如图,将△ABC在网格中(网格中每个小正方形的边长均为1)依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3.
(1)△ABC与△A1B1C1的位似比等于;
(2)在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2;
(3)请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的?
(4)设点P(x,y)为△ABC内一点,依次经过上述三次变换后,点P的对应点的坐标为.
四、解答题:
20.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8,tan∠CAB=0.75,CA=CD,E、F分别是AD、AC上的动点(点E与A、D不重合),且∠FEC=∠ACB.
(1)求CD的长;
(2)若AF=2,求DE的长.
21.在矩形ABCD中,已知AD>AB.在边AD上取点E,使AE=AB,连结CE,过点E作EF⊥CE,与边AB或其延长线交于点F.
猜想:
如图①,当点F在边AB上时,线段AF与DE的大小关系为.
探究:
如图②,当点F在边AB的延长线上时,EF与边BC交于点G.判断线段AF与DE的大小关系,并加以证明.
应用:
如图②,若AB=2,AD=5,利用探究得到的结论,求线段BG的长.
22.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以斜边AB上一点O为圆心,OB为半径作⊙O,交AC于点E,交AB于点D,且∠BEC=∠BDE.
(1)求证:
AC是⊙O的切线;
(2)连接OC交BE于点F,若
,求
的值.
23.如图,AB是半圆O上的直径,E是
的中点,OE交弦BC于点D,过点C作⊙O的切线交OE的延长线于点F,已知BC=8,DE=2.
(1)求⊙O的半径;
(2)求CF的长.
24.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=8
cm,AD⊥BC于点D,点P从点A出发,沿A→C方向以
cm/s的速度运动到点C停止,在运动过程中,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM,且∠PQM=90°(点M,C位于PQ异侧).设点P的运动时间为x(s),△PQM与△ADC重叠部分的面积为y(cm2)
(1)当点M落在AB上时,x=;
(2)当点M落在AD上时,x=;
(3)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
参考答案
1.D
2.B
3.A
4.A
5.C
6.D
7.B
8.A
9.B
10.A
11.C
12.B
13.答案为:
8.
14.答案为:
0.9m.
15.答案为(2,﹣1).
16.答案为:
6.4.
17.答案为:
4或6
18.答案为:
4
.
19.解:
(1))△ABC与△A1B1C1的位似比等于=
;
(2)如图所示
(3)△A3B3C3是由△A2B2C2沿x轴向左平移2个单位,再沿y轴向上平移2个单位得到;
(4)点P(x,y)为△ABC内一点,依次经过上述三次变换后,点P的对应点的坐标为(﹣2x﹣2,2y+2).
故答案为:
;(﹣2x﹣2,2y+2).
20.
21.解:
①AF=DE;②AF=DE,
证明:
∵∠A=∠FEC=∠D=90°,∴∠AEF=∠DCE,
在△AEF和△DCE中,
,∴△AEF≌△DCE,∴AF=DE.
③∵△AEF≌△DCE,∴AE=CD=AB=2,AF=DE=3,FB=FA﹣AB=1,∵BG∥AD,∴
=
,∴BG=
.
22.解:
(1)证明:
连接OE,∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,
∵∠ACB=90°,∴∠CBE+∠BEC=90°,∵BD为⊙O的直径,∴∠BED=90°,
∴∠DBE+∠BDE=90°,∴∠CBE=∠DBE,
∴∠CBE=∠OEB,∴OE∥BC,∴∠OEA=∠ACB=90°,即OE⊥AC,∴AC为⊙O的切线;
(2)∵OE∥BC,∴△AOE∽△ABC,∴
,
∵
,∴
,∴
,∵OE∥BC,∴△OEF∽△CBF,∴
.
23.解:
(1)设⊙O的半径为x,∵E点是
的中点,O点是圆心,∴OD⊥BC,DC=
=4,
在Rt△ODC中,OD=x﹣2,∴OD2+DC2=OC2∴(x﹣2)2+42=x2∴x=5,即⊙O的半径为5;
(2)∵FC是⊙O的切线,∴OC⊥CF又∵E是
的中点.∴OD⊥BC,
∴OC2=OD•OF,即52=3•OF∴
在Rt△OCF中,OC2+CF2=OF2∴
24.解:
(1)当点M落在AB上时,四边形AMQP是正方形,此时点D与点Q重合,AP=CP=4
,所以x=
=4.故答案为4.
(2)如图1中,当点M落在AD上时,作PE⊥QC于E.
∵△MQP,△PQE,△PEC都是等腰直角三角形,MQ=PQ=PC∴DQ=QE=EC,
∵PE∥AD,∴
=
=
,∵AC=8
,∴PA=
,∴x=
÷
=
.故答案为
.
(3)①当0<x≤4时,如图2中,设PM、PQ分别交AD于点E、F,则重叠部分为△PEF,
∵AP=
x,∴EF=PE=x,∴y=S△PEF=
•PE•EF=
x2.
②当4<x≤
时,如图3中,设PM、MQ分别交AD于E、G,则重叠部分为四边形PEGQ.
∵PQ=PC=8
﹣
x,∴PM=16﹣2x,∴ME=PM﹣PE=16﹣3x,
∴y=S△PMQ﹣S△MEG=
(8
﹣
x)2﹣
(16﹣3x)2=﹣
x2+32x﹣64.
③当
<x<8时,如图4中,则重合部分为△PMQ,
∴y=S△PMQ=
PQ2=
(8
﹣
x)2=x2﹣16x+64.
综上所述y=
.
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