方案个人所得税分配方案.docx
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方案个人所得税分配方案
【关键字】方案
个人所得税分配方案
李翔杨洁
【摘要】本方案是解决个人年纳税额最小且年收入分配(月工资与年终奖的分配)最优问题。
其关键是在年收入一定的情况下,如何分配每月工资与年终一次性奖金,从而达到纳税总额最小的目的。
根据问题给出的每月工资应纳税计算方案以及一次性奖金纳税计算方案,得到了一个年纳税金最小的优化模型。
结合此数学模型,运用matlab编程,得出最优解(见表1、表2),从而建立年纳税额最小且年收入分配最优方案。
再结合此方案以及还贷的差分数学模型,得到一个合理的存款方案,包括分几年还清、每月还款额和全年收入分配方案。
运用C++编程得到最终结果@@@@.
【关键词】年纳税额最小收入分配最优合理的存款差分方程月还款上限
1问题重述
个人所得税是调整征税机关与自然人(居民、非居民人)之间在个人所得税的征纳与管理过程中所发生的社会关系的法律规范的总称。
凡在中国境内有住所,或者无住所而在中国境内居住满一年的个人,从中国境内和境外取得所得的,以及在中国境内无住所又不居住或者无住所而在境内居住不满一年的个人,从中国境内取得所得的,均为个人所得税的纳税人。
2005年10月27日,第十届全国人大常委会第十八次会议再次审议《个人所得税法修正案草案》,会议表决通过全国人大常委会关于修改个人所得税法的决定,起征点1600元于2006年1月1日起施行。
2007年6月29日,第十届全国人民代表大会常务委员会第二十八次会议通过了《关于修改〈中华人民共和国个人所得税法〉的决定》,对个人所得税法进行了第四次修正。
2007年12月29日,十届全国人大常委会第三十一次会议表决通过了关于修改个人所得税法的决定。
个人所得税起征点自2008年3月1日起由1600元提高到2000元。
即工资、薪金所得,以每个月收入额(已按规定扣除“四金”)减除费用2000元后的余额,为应纳税所得额。
(“四金”是指:
养老保险金、 医疗保险金、失业保险金、住房公积金)
其具体征税方案如下:
一、每月工资应纳税计算方案:
月应纳税所得额=月工薪收入(已按规定扣除“四金”)-费用扣除标准(2000)
超额累进税率
级数
月应纳税所得额
税率(%)
速算扣除数
1
不超过500元部分
5
0
2
超过500元至2000元的部分
10
25
3
超过2000元至5000元的部分
15
125
4
超过5000元至20000元的部分
20
375
5
超过20000元至40000元的部分
25
1375
6
超过40000元至60000元的部
30
3375
7
超过60000元至80000元的部分
35
6375
8
超过80000元至100000元的部分
40
10375
9
超过100000元的部分
45
15375
例如:
如某人月工薪收入为3900元,则月应纳税所得额=3900-2000=1900元,当月应交个人所得税额=500×5%+(1900-500)×10%=165元;或当月应交个人所得税额=应纳税所得额×适用税率-速算扣除数=1900×10%-25=165元。
二、年终一次性奖金纳税计算方案:
1.先将雇员当月内取得的全年一次性奖金,除以12个月,按其商数确定适用税率和速算扣除数。
2.将雇员个人当月内取得的全年一次性奖金,按本条第1项确定的适用税率和速算扣除数计算征税。
例如:
某月份向其员工发放工资2400元,年终一次性奖金6000元,应缴个税为:
(2400-2000)×5%=20元,由于2400元已超过费用扣除额2000元,则计算年终奖税款时无需再减除差额,则年终奖部分的个税应税所得额为6000元,除以12后为500元,使用税率5%,速算扣除数为0,年终奖部分的应纳税额=6000×5%=300元,该员工当月应交纳个税=20+300=320元。
如果该员工当月工资薪金所得为1600元,低于税法规定的费用扣除额,应将全年一次性奖金减除差额后的余额,年终奖应纳税所得额=6000-400=5600元,除以12后为466.7元,适用税率5%,速算扣除数为0,即5600×5%=280元。
问题
1、请根据以上纳税方案,为某公司职员制定其每年收入分配方案使其
年度纳税总额最少((((假设其年收入为10万元,公司允许其自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额)。
2、请制定一张该公司职员年度收入最优分配方案表,年收入从3万元以
1000元为间隔到15万元。
3、现假设该公司某夫妇年收入为12.5万元,及如果买住房住房公积金可以年支配1.5万元,并打算存款购买住房,住房公积金存款利率与银行存款利率如下表,其中住房公积金每对夫妇最多存款额为50万元。
如果新房的售价为100万元,首付款必须30%。
请你替该夫妇制定一个合理的存款方案,包括分几年还清、每月还款额和全年收入分配方案。
个人住房公积金存款年利率表
贷款期限
5年以下(含)
5年以上
利率(%)
4.02
4.59
个人住房银行抵押存款年利率表
贷款期限
1年
1至3年(含)
3至5年(含)
5年以上
利率(%)
5.31
5.40
5.76
5.94
2符号说明及模型假设
2.1符号说明
A——年总收入;
x——每月工资;
y——年终一次性奖金;
f(x)——一年工资应纳税额;
f(y)——年终一次性奖金应纳税额;
F(x)——一年应纳税总额;
A1——住房公积金存款额;
A2——个人住房银行抵押存款额;
B1——住房公积金存款月均还款额;
B2——个人住房银行抵押存款月均还款额;
R1i——公积金存款年利率;
r1i——公积金存款月利率;
R2j——个人住房银行抵押存款年利率;
r2j——个人住房银行抵押存款月利率;
m——住房公积金存款还款年限;
n——个人住房银行抵押存款还款年限;
X——每月还款上限.
(下标i=1,2.R1i分别代表住房公积金贷款5年以下和5年以上时年税率,r1i为对应的月税率;j=1,2,3,4.R2j分别代表银行贷款1年,1-3年,3-5年,5年以上的年税率,r2j为对应的月税率)
2.2模型假设
(1)公司允许自行决定每月收入和年终一次性奖金的分配数额;
(2)每月工资一定;
(3)贷款期限内利率不变;
(4)贷款期限以年为单位;
(5)利率转化函数合理性及实用性已经实践检验;
(6)每月等额还款;
(7)问题3中夫妇可自行决定月收入和年终一次性奖金的分配数额
(8)住房公积金均摊到每月发放.
3问题分析与模型建立
3.1年纳税金最小的优化模型的分析与建立
根据每月工资应纳税计算方案,对于问题1、2,我们建立一个以每月工资x为自变量,一年工资总税额为因变量的分段函数f(x).
同理,根据一次性奖金纳税计算方案,建立一次性年终奖税额对年终奖y的分段函数f(y).要使得年纳税总额最小,即f(x)+f(y)最小,又需满足12x+y=A.
所以可建立模型
(1):
min[f(x)+f(y)];
s.t.12x+y=A,x>0,y>0.3.1
式
(1)为年纳税金最小优化模型。
3.2合理还贷模型的分析与建立
一个合理的贷款方案,当然是在贷款相同数额的情况下,贷款时间越短最终所付利息越少,越好;但必需考虑贷款人的还款能力,月还款额不能超出其可支配金额,贷款年限稍长一点,可以降低月还款额,所以需要找一个平衡点即满意解.
在这里我们考虑用差分法建立一还贷的离散模型,并采用月等额还本息的方式.利用差分法容易得到月均还款额
r0为月利率,A0(元)为贷款金额,n0(月)为贷款期限.
由此,并根据贷款由公积金贷款和个人住房银行抵押贷款构成,对于问题3,可建立模型
(2):
min[12mB1+12nB2];
s.t.B2+B2
X,X>0.3.2.a
4模型求解与方案的确定
4.1模型
(1)的求解
要求式3.1的最优值可利用模拟仿真的方法。
若A为常数,每确定一个x值,则有唯一的y值与之对应来满足条件.
由于数据量庞大,难以求解,不妨取
,
;据工资应纳税计算方案和年终一次性奖金纳税计算方案有:
4.1.a
4.1.b
再由12x+y=A,式
当
时,
4.1.c
当
时,
4.1.d
对于式,我们可用matlab编程求解,对于4.1c程序如下:
forA=30000:
1000:
150000;//A从30000每隔1000到150000循环
x=0:
0.1:
2000;//x的范围
y1=zeros(size(x));
y2=zeros(size(x));
y3=zeros(size(x));
y4=zeros(size(x));
N=length(x);
fork=1:
N
ifx(k)>=(A-152000)/11&&x(k)<(A-62000)/11
y1(k)=-2.2*x(k)+0.2*A-775;
elseifx(k)>=(A-62000)/11&&x(k)<(A-26000)/11
y2(k)=-1.65*x(k)+0.15*A-425;
elseifx(k)>=(A-26000)/11&&x(k)<(A-8000)/11
y3(k)=-1.1*x(k)+0.1*A-225;
elseifx(k)>=(A-8000)/11&&x(k)<=A/11
y4(k)=-0.55*x(k)+0.05*A-100;
end
end
y=y1+y2+y3+y4;//y表示F(x)
[Ymin,t]=min(y);//求F(x)的最小值Ymin,t表示其位置
Ymin
x(t)//每月工资最优分配额
end
对于
forA=30000:
1000:
150000;//A从30000每隔1000到150000循环
x=2000:
0.1:
A/12;//x的范围
y1=zeros(size(x));
y2=zeros(size(x));
y3=zeros(size(x));
y4=zeros(size(x));
y5=zeros(size(x));
y6=zeros(size(x));
y7=zeros(size(x));
y8=zeros(size(x));
N=length(x);
fork=1:
N
ifx(k)<=2500&&x(k)>=2000
y1(k)=0.6*x(k)-1200;
elseifx(k)<=4000&&x(k)>2500
y2(k)=1.2*x(k)-2700;
elseifx(k)<=7000&&x(k)>4000
y3(k)=1.8*x(k)-4100;
elseifx(k)<=a/12&&x(k)>7000
y4(k)=2.4*x(k)-8500;
end
end
holdon;
fork=1:
N
ifx(k)A/12-12500
y5(k)=-2.4*x(k)+0.2*A-375;
elseifx(k)=A/12-5000
y6(k)=-1.8*x(k)+0.15*A-125;
elseifx(k)=A/12-2000
y7(k)=-1.2*x(k)+0.1*A-25;
elseifx(k)<=A/12&&x(k)>=A/12-500
y8(k)=-0.6*x(k)+0.05*A;
end
end
y=y1+y2+y3+y4+y5+y6+y7+y8;//y表示F(x)
plot(x,y,'g')//画出F(x)关于x的图像
[Ymin,t]=min(y);//求F(x)的最小值Ymin,t表示其位置
Ymin
x(t)//每月工资最优分配额
end
求得结果经Excel处理后如下表:
最优分配
最优分配
年收入(元)
最小税额(元)
月工资(元)
年终奖(元)
最小税额(元)
月工资(元)
年终奖(元)
30000
300
2000
6000
300
2000
6000
31000
350
2083.4
5999.2
675
2000
7000
32000
400
2166.7
5999.6
775
2000
8000
33000
450
2250
6000
875
2000
9000
34000
500
2333.4
5999.2
975
2000
10000
35000
550
2416.7
5999.6
1075
2000
11000
36000
600
2500
6000
1175
2000
12000
37000
700
2583.4
5999.2
1275
2000
13000
38000
800
2666.7
5999.6
1375
2000
14000
39000
900
2750
6000
1475
2000
15000
40000
1000
2833.4
5999.2
1575
2000
16000
41000
1100
2916.7
5999.6
1675
2000
17000
42000
1200
3000
6000
1775
2000
18000
43000
1300
3083.4
5999.2
1875
2000
19000
44000
1400
3166.7
5999.6
1975
2000
20000
45000
1500
3250
6000
2075
2000
21000
46000
1600
3333.4
5999.2
2175
2000
22000
47000
1700
3416.7
5999.6
2275
2000
23000
48000
1800
3500
6000
2375
2000
24000
49000
1900
3583.4
5999.2
3625
2000
25000
50000
2000
3666.7
5999.6
3775
2000
26000
51000
2100
3750
6000
3925
2000
27000
52000
2200
3833.4
5999.2
4075
2000
28000
53000
2300
3916.7
5999.6
4225
2000
29000
54000
2400
4000
6000
4375
2000
30000
55000
2775
2583.4
23999.2
4525
2000
31000
56000
2875
2666.7
23999.6
4675
2000
32000
57000
2975
2750
24000
4825
2000
33000
58000
3075
2833.4
23999.2
4975
2000
34000
59000
3175
2916.7
23999.6
5125
2000
35000
60000
3275
3000
24000
5275
2000
36000
61000
3375
3083.4
23999.2
5425
2000
37000
62000
3475
3166.7
23999.6
5575
2000
38000
63000
3575
3250
24000
5725
2000
39000
64000
3675
3333.4
23999.2
5875
2000
40000
65000
3775
3416.7
23999.6
6025
2000
41000
66000
3875
3500
24000
6175
2000
42000
67000
3975
3583.4
23999.2
6325
2000
43000
68000
4075
3666.7
23999.6
6475
2000
44000
69000
4175
3750
24000
6625
2000
45000
70000
4275
3833.4
23999.2
6775
2000
46000
71000
4375
3916.7
23999.6
6925
2000
47000
72000
4475
4000
24000
7075
2000
48000
73000
5625
4083.4
23999.2
7225
2000
49000
74000
5775
4250
23000
7375
2000
50000
75000
5925
4166.7
24999.6
7525
2000
51000
76000
6075
4333.4
23999.2
7675
2000
52000
77000
6225
44167
-453004
7825
2000
53000
78000
6375
4500
24000
7975
2000
54000
79000
6525
4583.4
23999.2
8125
2000
55000
80000
6675
4666.7
23999.6
8275
2000
56000
81000
6825
4750
24000
8425
2000
57000
82000
6975
4833.4
23999.2
8575
2000
58000
83000
7125
4916.7
23999.6
8725
2000
59000
84000
7275
5000
24000
8875
2000
60000
85000
7425
5083.4
23999.2
11825
2000
61000
86000
7575
5166.7
23999.6
12025
2000
62000
87000
7725
5250
24000
12225
2000
63000
88000
7875
5333.4
23999.2
12425
2000
64000
89000
8025
5416.7
23999.6
12625
2000
65000
90000
8175
5500
24000
12825
2000
66000
91000
8325
5583.4
23999.2
13025
2000
67000
92000
8475
5666.7
23999.6
13225
2000
68000
93000
8625
5750
24000
13425
2000
69000
94000
8775
5833.4
23999.2
13625
2000
70000
95000
8925
5916.7
23999.6
13825
2000
71000
96000
9075
6000
24000
14025
2000
72000
97000
9225
6083.4
23999.2
14225
2000
73000
98000
9375
6166.7
23999.6
14425
2000
74000
99000
9525
6250
24000
14625
2000
75000
100000
9675
6333.4
23999.2
14825
2000
76000
101000
9825
6416.7
23999.6
15025
2000
77000
102000
9975
6500
24000
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2000
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