南京市高淳区中考二模数学试题及参考含答案.docx
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南京市高淳区中考二模数学试题及参考含答案
高淳区二模数学试卷2021.5.23
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.)
1.纳米(nm)是长度单位,1nm=10-9m.某种花粉的直径为280nm,把280nm用科学记数法表示为()
m.
A.28×10-9B.2.8×10-8C.2.8×10-7D.0.28×10-7
2.在圆柱、正三棱锥、正方体、球四个几何体中,其主视图与左视图不相同的几何体是()
A
BC
D
3.下列式子正确的是()
A.4=2B.(-3)2=-3C.a2·a3=a6D.(a3)2=a9
=
4.若一次函数y=2x+4与反比例函数yk
x
的图像有且只有一个公共点
P,则点P在第()象限.
A.一B.二C.三D.四
5.若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是矩形,则下列结论中正确的是()
A.AB∥CDB.AB⊥BCC.AC⊥BDD.AC=BD
6.已知二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表:
x
-3
-2
-1
0
1
3
y
-27
-13
-3
3
5
-3
下列结论:
①a<0;②方程ax2+bx+c=3的解为x1=0,x2=2;③当x>2时,y<0.其中,所有正确结论的序号为()
A.①B.①②C.②③D.①②③
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.)
7.比-4大3的数是.
2x+y=3,
8.方程组x+2y=0的解是.
9.若式子2x-3在实数范围内有意义,则x的取值范围是.
10.计算(12-4)×3的结果是.
3
11.甲、乙两人在相同的情况下各打靶10次,打靶的成绩如图,这两人10次打靶平均命中环数都为7环,则
s2s2(填“>”、“<”或“=”).
A
(第11题)
BFC
(第13题)
12.已知关于x的方程x2+mx-3=0的两个根为x1、x2,若x1+x2=2x1x2,则m=.
13.如图,△ABC的内切圆⊙O分别与三角形三边相切于点D、E、F,若∠DFE=55°,则∠A=°.
14.如图,点O是边长为4的正六边形ABCDEF的中心,M、N分别在AF和AB上,且AM=BN,则四边形OMAN的面积为.
ED
C
A
ANBC'
(第14题)
(第15题)
(第16题)
15.如图,在⊙O中,弦BC垂直平分半径OA,若半径为2,则图中阴影部分的面积为.
16.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=4,点O是AC的中点,以O为旋转中心,将△ABC绕点O
旋转一周,A、B、C的对应点分别为A'、B'、C',则BC'的最大值为.
三、解答题(本大题共11小题,共88分.)
17.(6分)解方程(2x-1)2=3-6x.
)
18.(6分)先化简,再求值:
(2a-1÷a+2,其中a=-3.
a2-1a-1a2+a
19.(7分)为了解射击运动员小明的集训效果,教练统计了他集训前后的两次测试成绩(每次测试射击10次),制作了如图所示的条形统计图.
(1)填写下列表格:
众数
中位数
平均数
集训前
8
8.6
集训后
9
(2)请你用所学的统计知识作出分析,从某个角度评价小明这次集训的效果.
小明集训前后射击成绩的条形统计图
集训前
7
6
5
4
3
2
1
089
(第19题)
10环数
集训后
(第3页共6页)
20.(8分)在4件产品中有2件正品,2件次品.
(1)从中任取出1件产品,该产品为次品的概率为;
(2)若每次取出1件做检查(查完后不再放回),直到2件次品找到为止.求经过2次检查恰好将2件次品确定的概率.
21.(8分)甲、乙两同学的家与学校的距离均为3200米.甲同学先步行200米,然后乘公交车去学校.乙同
学骑自行车去学校.已知甲步行速度是乙骑自行车速度的1,公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍.甲乙两
3
同学同时从家出发去学校,结果甲同学比乙同学早到8分钟.
(1)求乙骑自行车的速度;
(2)当甲到达学校时,乙同学离学校还有多远?
22.(8分)在△ABC中,D、E分别是AC、BC上的点,将△ABC沿直线DE折叠.
(1)如图①,若折叠后点C与A重合,用直尺和圆规作出直线DE;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)如图②,当折叠后点C落在AB上的F处,且DF∥BC,求证:
四边形FECD是菱形.
A
BEC
BC
1②
23.(7分)高淳固城湖大桥采用H型塔型斜拉桥结构(如甲图),图乙是从图甲抽象出的平面图.测得拉索AB
与水平桥面的夹角是45°,拉索CD与水平桥面的夹角是65°,两拉索顶端的距离AC为2米,两拉索底端距离
BD为17米,请求出立柱AH的长(结果精确到0.1米).(参考数据:
sin65°≈0.91,cos65°≈0.42,tan65°≈2.14)
AC
甲
(第23题)
HDB
乙
24.(9分)2018年高淳国际慢城马拉松赛于11月18日(星期日)上午在南京市高淳区举行.某半程马拉松运
动员从起点高淳体育馆出发,沿比赛路线跑到水慢城折返回终点高淳体育馆.设该运动员离开起点的路程(skm)
与跑步时间t(min)之间的函数关系如图所示.其中从起点到水慢城用时35min,根据图象提供的信息,解答下列问题:
(1)该运动员从起点到水慢城的平均速度为km/min;
(2)组委会在距离起点2.1km处设立一个拍摄点C,该运动员从第一次过点C到第二次过点C所用的时间为
68min.
①求AB所在直线的函数表达式;
②写出图中点B的坐标,并用文字解释点B的实际意义.
s
10.5A
B
O35t
(第24题)
25.(9分)如图,沿矩形CDEF两边EF、FC的中点A、B截去一角得五边形ABCDE,且AF=4,BF=3,P
是线段AB上一动点,试求出AP的长为多少时,矩形PMDN的面积取得最大值.
FAE
N
B
CMD
(第25题)
26.(10分)如图①,△ABC中,AB=AC=10,BC=12,⊙O是△ABC的外接圆,过A作MN∥BC.
(1)求证:
MN与⊙O相切;
(2)如图②,∠ABC的平分线交半径OA于点E,交⊙O于点D.求⊙O的半径和AE的长.
MANA
①②
27.(10分)如图,在四边形OABC中,AB∥OC,O为坐标原点,点A在y轴的正半轴上,点C在x轴的正半轴上,点B坐标为(2,23),∠BCO=60°,OH⊥BC,垂足为H.动点P从点H出发,沿线段HO向点O运动;动点Q从点O出发,沿线段OA向点A运动.两点同时出发,速度都为每秒1个单位长度.设点P运动的时间为t秒.
(1)求OH的长.
(2)设PQ与OB交于点M.
①探究:
当t为何值时,△OPM为等腰三角形;
②线段OM长度的最大值为.
(第27题)
2019高淳二模九年级数学参考答案及评分标准
一、选择题
1.C2.B3.A4.B5.C6.D
二、填空题
x=2,
7.-18.y=-1
9.x≥3
2
10.411.<12.613.70°
14.4315.4π-316.8
3
三、解答题
17.(6分)(2x-1)2=3-6x.
解:
(2x-1)2=-3(2x-1)……..1分(2x-1)2+3(2x-1)=0……..2分(2x-1)[(2x-1)+3]=0……..4分(2x-1)((2x+2)=0
x1=1,x2=-1……..6分
2
(其他解法,参照给分)
)
18.(6分)先化简,再求值:
(2a-1÷a+2,其中a=-3.
a2-1a-1a2+a
解:
原式=[2a-a+1]·a(a+1)……..3分
(a+1)(a-1)(a+1)(a-1)a+2
=
a-1a(a+1)
·
…….4分
(a+1)(a-1)
=
a
……..5分
a+2
a+2
将a=-3代入,原式=3……..6分
19.(7分)
(1)填写下列表格:
众数
中位数
平均数
集训前
8
8.5
8.6
集训后
9
9
9
……..5分
(2)小明集训前后两次测试成绩的中位数由集训前的8.5环上升到集训后的9环,说明集训后成绩比前有进步,集训的效果较好.……..7分
(从其他角度分析评价参照给分)
20.(8分)
1
(1)……..2分
2
A1
A2
B1
B2
A1
/
(A2,A1)
(B1,A1)
(B2,A1)
A2
(A1,A2)
/
(B1,A2)
(B2,A2)
B1
(A1,B1)
(A2,B1)
/
分(B2,B1)
B2
(A1,B2)
(A2,B2)
(B1,B2)
/
(2)分别记2件正品为A1、A2,2件次品记为B1、B2,列表如下:
…….……..6分
以上共12个等可能的结果,所有结果中,恰好将2件次品确定(记为事件A)的有(A2,A1)、(A1,A2)、(B2,B1)、(B1,B2),共4个结果.……..7分
.
∴P(A)=4=1……..8分
123
21.(8分)
解:
(1)设乙骑自行车的速度为xm/min,
则公交车的速度是3xm/min,甲步行速度是1xm/min.………………….1分
3
由题意得:
3200-8=200
3200-200分
+………….4
x3x
3
解得x=200,…………….5分经检验x=200原方程的解
答:
乙骑自行车的速度为200m/min.………….6分
(2)当甲到达学校时,乙同学还要继续骑行8分钟
8×200=1600
答:
乙同学离学校还有1600m……….8分
22.(8分)
(1)作图正确……….2分
(2)证明:
由折叠可知:
CD=FD,∠FDE=∠CDE……….3分
∵DF∥BC,∴∠FDE=∠DEC……….4分
∴∠CDE=∠DEC
∴CD=CE……….5分又∵CD=FD,
∴FD=CE……….6分
∵DF∥BC,∴四边形FECD是平行四边形……….7分
∵CD=FD,∴四边形FECD是菱形……….8分
(其他证法对照给分)
23.解:
设AH的长为x米,则CH的长为(x-2)米.
B
BEC
②
在Rt△ABH中,AH=BHtan45°,则BH=x,···················································2分所以DH=BH-BD=x-10.········································································3分在Rt△CDH中,CH=DHtan65°,即x-2=2.14(x-10),·································5分解得:
x=17.01≈17.0.················································································6分答:
立柱AH的长为17米.··········································································7分
24.解:
(1)0.3.····························································································2分
(2)①该运动员从出发点到拍摄点C所用时间为:
2.1÷0.3=7,
所以,该运动员从出发点到第二次过点C所用时间为:
68+7=75(min).
所以,直线AB上有点P(75,2.1)······························································4分设线段AB所表示的s与t之间的函数表达式为s=kt+b.
根据题意得:
35k+b=10.5,
75k+b=2.1.
解得:
k=-0.21,b=17.85.
∴AB所在直线的函数表达式为s=-0.21t+17.85.···········································6分
②令s=0,得-0.21t+17.85=0,解得t=85,即B(85,0).······························7分点B所表示的实际意义为小明用85min跑完了全程.·······································9分
25.解:
延长MP,交EF于点Q.
设AP的长x,矩形PMDN的面积为y.··························································1分
∵四边形CDEF为矩形,∴∠C=∠E=∠F=90°.
∵四边形PMDN为矩形,∴∠PMD=∠MPN=∠PND=90°FQAE
∴∠PMC=∠QPN=∠PNE=90°.
∴四边形CMQF、PNEQ为矩形.N
B
(第11页共6页)
CMD
(第25题)
∴MQ=CF,PN=QE,且PQ∥BF.…………3分
∵EF、FC的中点分别为A、B,且EF=8,CF=6,
∴AF=4,BF=3,
∴AB=5…………4分
∵PQ∥BF,∴△APQ∽△ABF.
∴AQ=PQ=AP.即AQ=PQ=x.
AFBFAB435
x
解得AQ=4x,PQ=3..·············································································6分
55
x
∴PN=QE=AQ+AE=4x+4,PM=MQ-PQ=6-3.
55
∴y=PN·PM=4+4)(6-3x)=-12x212x+24..·······································8分
(x+
55255
12
当x=-5=
2×(-12)
25
5时,
2
y取得最大值.
即当AP=5时,矩形PMDN的面积取得最大值.···············································9分
2
26.(10分)
(1)作直径AD,连接DCMAN
∵AB=AC且MN∥BC
∴∠B=∠ACB=∠NAC……….1分
∵∠D=∠B,∴∠D=∠NAC……….2分
∵AD是直径,∴∠D+∠DAC=90°……….3分
∴∠NAC+∠DAC=90°,
∴∠OAN=90°,D
①
又∵点A在⊙O上,∴MN与⊙O相切……….4分
A
(2)作直径AF,EG⊥AB,连接OB、OC
∵OB=OC,AB=AC
∴O、A在BC的垂直平分线上,即AF垂直平分BC….4分
∵BD平分∠ABC,EG⊥AB,FH⊥BC,
∴EG=EH,BG=BH=6……….5分
在Rt△ABH中,∵AB=10,BH=6,∴由勾股定理得AH=8F
设⊙O的半径为x,在Rt△OBH中②
=
由勾股定理得:
(8-x)2+62=x2,∴x25,即⊙O的半径为25
……….7分
44
∵AB=10,BG=6,∴AG=4……….8分
由△AGE∽△AHB得:
AG
AH
=AE
AB
……….9分
代入解得:
AE=5……….10分
27.(10分)
(1)由已知在Rt△OAB中,AB=2,OA=23
∴AB=4,tan∠AOB=,
3
∴∠AOB=30°,∴∠BOC=60°……….1分
又∵∠BCO=60°,∴△BOC是等边三角形……….2分
∵OH⊥BC,∠BCO=60°,∴OH=23……….3分
(2)①△OPM为等腰三角形时,则
(i)若OM=PM,则∠MPO=∠MOP=∠POC
∴PQ∥OC,此时△OPQ是直角三角形,且∠MPO=30°
∴OP=2OQ,即23-t=2t
(第27题)
∴t=23
3
……….5分
(ii)若OP=OM,则∠OPM=∠OMP=75°,
∴∠OQP=45°
过点P作PE⊥OA,垂足为E,则有EQ=EP
∴EP=OQ-OE,即3
2
(23-t)=t-1
2
(23-t)……….6分
解得t=2.……….7分
(iii)若OP=PM,则∠PMO=∠POM=30°,这时PQ∥OA,这种情况不可能……….8分
②线段OM长的最大值为3
2
……….10分
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