分数简便计算.docx
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分数简便计算
分数的简便计算
学法指导
分数四则运算中有许多十分有趣的现象与技巧,它主要通过一些运算定律、性质和
一些技巧性的方法,达到计算正确而迅速的目的。
分数简便计算的技巧掌握,首先要学好分数的计算法则、定律及性质,其次是掌握
一些简算的技巧:
1、运用运算定律:
这里主要指乘法分配律的应用。
对于乘法算式中有因数可以凑
整时,一定要仔细分析另一个因数的特点,尽量进行变换拆分,从而使用乘法分配律进
行简便计算。
2、充分约分:
除了把公因数约简外,对于分子、分母中含有的公因式,也可直接
约简为 1。
进行分数的简便运算时,要认真审题,仔细观察运算符号和数字特点,合理进行简
算。
需要注意的是参加运算的数必须变形而不变质,当变成符合运算定律的形式时,才
能使计算既对又快。
典型例题
67
×37
(2)2004×
452003
分析与解:
观察这两道题的数字特点,第
(1)题中的
44
45
与 1 只相差 1 个分数单
1
写成(1-)的差与 37 相乘,再运用乘法分配律可以使计算简便。
同
4545
67
样,第
(2)题中可以把整数 2004 写成(2003+1)的和与相乘,再运用乘法分配
2003
律计算比较简便。
(1)
44 67
×37
(2)2004×
45 2003
167
=(1-)×37= (2003+1)×
452003
16767
= 1×37 -×37= 2003×+ 1×
4520032003
867
= 36=67
452003
11
×
(2) 166÷41
15820
分析与解:
(1)73
算要简便得多,所以
1 16
把改写成(72 + ),再运用乘法分配律计算比常规方法计
15 15
73
1 1 16 1 1 16 1 2
× = (72 + )× = 72 × + × = 9
15 8 15 8 8 15 8 15
(2)把题中的 166
1
20
分成 41 的倍数与另一个较小的数相加的形式,再利用除法的
运算性质使计算简便。
411111
÷41 = (164 +)×= 164×+×= 4
20204141204120
例 3、计算:
(1)
1 3 26 3
×39 + ×25 + ×
4 4 4 13
417
(2)1×(2-)+ 15÷
1721
13263
分析与解:
(1)根据乘法的交换律和结合律,×39 可以写成×13,×
44413
326
可以写成×,然后再运用乘法分配律使计算简便。
413
13263
×39 +×25 +×
44413
33326
=×13 +×25 +×
44413
33
=×(13 + 25 + 2)=×40= 10
44
1172123
(2)根据分数除法的计算法则,将15÷改写成 15×,则 2-
12211734
121
与 15都和相乘,可以运用乘法分配律使计算简便。
1217
417
1×(2-)+ 15÷
1721
=
21 21
×1 + 15 ×
17 12 12 17
21111
=×(1+ 15)
171212
=21
1993 ⨯ 1994 - 1
(2)
20011993 + 1992 ⨯ 1994
2000
分析与解:
(1)题中的 2000化为假分数时,把分子用两个数相乘的形式表
2001
示,则便于约分和计算。
2000÷2000
2000 2000 ⨯ 2001 + 2000 2001 2001
= 2000÷ = 2000 =
2001 2001 2000 ⨯ 2002 2002
(2)仔细观察分子和分母中各数的特点,可以考虑将分子变形。
1993×1994-1 =
(1992+1)×1994-1 = 1992×1994+1994-1 = 1992×1994+1993,这样使原式的分子、
分母相同,从而简化计算。
1993 ⨯ 1994 - 1(1992 + 1) ⨯ 1994 - 11992 ⨯ 1994 + 1993
=== 1
1993 + 1992 ⨯ 19941993 + 1992 ⨯ 19941993 + 1992 ⨯ 1994
322
例 5、计算:
3×25+ 37.9×6
555
2
和6,它们的和为 10,由于只有当分别与它们相乘的另
55
一个因数相同时,才能运用乘法分配律简算。
因此,我们不难想到把37.9 分拆成 25.4
322
)和 12.5 两部分。
计算 3×25+ 37.9×6时,可以运用乘法分配律简算;
5555
当计算 12.5 和 6.4 相乘时,我们又可以将 6.4 看成 8×0.8,这样计算就简便多了。
3
3 2 2
×25 + 37.9×6
5 5 5
3222
= 3×25+ (25+12.5)×6
5555
32222
= 3×25+ 25×6+ 12.5×6
55555
= (3.6+6.4)×25.4 + 12.5×8×0.8
= 254 + 80
= 334
25 5
+7)÷(+)
797 9
1 1
分析与解:
根据本题中分数的特点,可以考虑把被除数和除数中的( +)作为
7 9
一个整体来参与计算,可以很快算出结果。
(9
2 2 5 5
+7 )÷( + )
7 9 7 9
65 655 5
= (+)÷(+)
797 9
1 11 1
= [65×(+)]÷[5×(+)]
7 97 9
= 65÷5
= 13
【模拟试题】
计算下面各题
1、
(1)
14 11
×8
(2)75×
15 76
112
2、
(1)64×
(2) 54÷17
1795
13
3、
(1)×39 +×27
44
4154
(2)18.25×11- 17÷ (1 -)
5459
2381988 + 1989 ⨯ 1987
4、
(1)238÷238
(2)
2391988 ⨯ 1989 - 1
11353
165165
6、
111 + 222 + 333 + ... + 999
100 + 200 + 300 + ... + 900
【试题答案】
计算下面各题
187
×8 = (1-)×8 = 8 -= 7
15151515
(2)75×
11 11 11 65
= (76-1)× = 11 - = 10
76 76 76 76
1182
2、
(1)64×= (63+)×= 7
1791717
217
(2) 54÷17= (51+)÷17 = 3
55
1
5
13333
3、
(1)×39 +×27=×13 +×27 =×40 = 30
44444
4154444
(2)18.25×11- 17÷ (1 -)= 18.25×11- 17.25 ×11= 11
5459555
238238 ⨯ 239 + 238239239
4、
(1)238÷238= 238÷= 238×=
239239238 ⨯ 240240
(2)
1988 + 1989 ⨯ 1987 1988 + 1989 ⨯ 1987
= = = 1
(1987 + 1) ⨯ 1989 - 1
1988 ⨯ 1989 - 1 1987 ⨯ 1989 + 1988
5、128
11 3 5 3 11 3 5 3 7
×10 + 71 × = 128 ×(10+ ) + 71 × = 1406
16 5 16 5 16 5 16 5 8
6、
111 + 222 + 333 + ... + 999 11
= =1
100 + 200 + 300 + ... + 900 100
第一章分数的简便运算
培训目标:
在进行分数的四则运算时,应用四则运算定律和性质可以快速、
合理地计算;也可以利用约分法将分数形式中分子和分母同时扩大或缩小若
干倍,从而简化计算过程;还可以分数拆分的方法使一些复杂的分数数列计
算简便。
培训课时:
3 课时
第 1 节
3711
1、典型例题:
计算 44 -98 +(84 -28 )
31
思路:
先去掉小括号,使4 4 和 8 4 相加凑整,再应用减法的性质:
A-B-C=A-(B+C),使运算简便。
7829
917917
135791113
2、49 +49 +49 +49 +49 +49 +49
717
3、1313 -(44 +313 )-0.75
44
2、典型例题:
45 ×37
441441
思路:
仔细观察,45 与 1 相差45 ,如果把45 改写成 1-45 ,再与 37 相乘,
就可以应用乘法分配率使运算简化。
147411
练习巩固:
计算 1、15 ×82、73×753、75×76
15
3、典型例题:
27×26
思路:
仔细观察这题的数字特点,27 可以写成(26+1),再应用乘法分配律
15
与26 相乘,可使计算简便。
11111997
练习巩固:
计算:
1、37×352、36 ×353、1998 ×1999
第 2 节
5
1、典型例题:
计算12 ×25
思路:
观察题中的数据,我们可以分析发现,如果把整数拆成( 24+1)的
形式,我们就可以应用乘法分配律,创造出约分的机会,而使计算简便。
1272000
练习巩固:
计算:
1、35 ×712、9 ×353、6008×2003
1
×
116
思路:
把 7315 改写成 72+15 ,再利用乘法分配律计算,这样就比常规的
方法计算要简便得多。
1111
练习巩固:
计算:
1、6417 ×92、2220 ×21
1314
3、413 ×4 +514 ×5
13
3、典型例题:
计算:
5 ×27+5 ×41
13
思路:
仔细观察因数的特点可知,5 ×27 可以转化成5 ×9,这样就可以利
用乘法分配律进行计算。
13
练习巩固:
计算:
1、4 ×39+4 ×27
15
2、6 ×35+6 ×17
151
3、8 ×5+8 ×5+8 ×10
第 3 节
515556
1、典型例题:
计算6 ×13 +9 ×13 +18 ×13
5115552
思路:
根据分数乘法的计算法则和交换律,6 ×13 =6 ×13 ,9 ×13 =9
555665
××,×=×
13263
练习巩固:
计算:
1、4 ×39+4 ×25+ 4 ×13
516115
2、9 ×7917 +50×9 +9 ×17
1
2、典型例题:
16620 ÷41
1
思路:
此题中的 16620 可以分成一个 41 的倍数与一个较小的数相加,再利
用除法的性质使运算简便。
23
练习巩固:
1、545 ÷172、4810 ÷23
579579
3、(313+6 +8 +10 )÷(6 +8 +10 )
11
3、典型例题:
3333872 ×79+790×666614
思路:
可以把分数化成小数后,利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。
114
练习巩固:
1、3.5×14 +125%+12 ÷5
3
2、975×0.25+94 ×76-9.75
21
3、95 ×425+4.25÷60
第二章分数应用题
培训关键:
确定单位“ 1”使解答分数应用题的关键,是分析数量关系的主
要线索。
由于一些分数应用题的数量关系比较复杂,数量关系也比较隐蔽,
单位“1”往往多又不统一,需要仔细分析数量关系,正确选择单位“ 1”,
单位“1”选择的不同,直接影响到解题的繁简。
培训课时:
2 课时。
第 1 节
1、典型例题:
甲、乙两个工厂共有工人 2000 人,如果甲厂调出原有人数的
1
4 ,乙厂调出 110 人,则甲乙两厂剩下的人数相等。
甲乙两厂原有工人各多
少人?
思路:
根据已知条件,如果甲厂工人工人人数不变,乙厂调出 110 人后,则
1
乙厂剩下的人数相当与甲厂原有人数的 1-4 ,因此,2000-110=1890 人
3
就相当于甲厂原有人数的 1+4 。
练习巩固:
2
1、水果店运来苹果和梨共 1300 千克,苹果卖出5 ,梨卖出 20 千克,剩下
的梨和苹果同样多,原来苹果和梨各运来多少千克?
1
2、六
(1)班图书箱里的科技书与文艺书共 250 本,如果科技书借出9 ,还比
文艺书多 5 本。
科技书与文艺书原来各有多少本?
1
3、有红黄两种球共 140 个,拿出红球的4 ,再拿出 7 个黄球,剩下的红球
和黄球正好一样多。
原来红球和黄球各有多少个?
1. 3/7 × 49/9 - 4/3
2. 8/9 × 15/36 + 1/27
3. 12× 5/6 – 2/9 ×3
4. 8× 5/4 + 1/4
5. 6÷ 3/8 – 3/8 ÷6
6. 4/7 × 5/9 + 3/7 × 5/9
7. 5/2 -( 3/2 + 4/5 )
8. 7/8 + ( 1/8 + 1/9 )
9. 9 × 5/6 + 5/6
10. 3/4 × 8/9 - 1/3
11. 7 × 5/49 + 3/14
12. 6 ×( 1/2 + 2/3 )
13. 8 × 4/5 + 8 × 11/5
14. 31 × 5/6 – 5/6
15. 9/7 - ( 2/7 – 10/21 )
16. 5/9 × 18 – 14 × 2/7
17. 4/5 × 25/16 + 2/3 × 3/4
18. 14 × 8/7 – 5/6 × 12/15
19. 17/32 – 3/4 × 9/24
20. 3 × 2/9 + 1/3
21. 5/7 × 3/25 + 3/7
22. 3/14 ×× 2/3 + 1/6
23. 1/5 × 2/3 + 5/6
24. 9/22 + 1/11 ÷ 1/2
25. 5/3 × 11/5 + 4/3
26. 45 × 2/3 + 1/3 × 15
27. 7/19 + 12/19 × 5/6
28. 1/4 + 3/4 ÷ 2/3
29. 8/7 × 21/16 + 1/2
30. 101 × 1/5 – 1/5 × 21
31.50+160÷40 (58+370)÷(64-45)
32.120-144÷18+35
33.347+45×2-4160÷52
34(58+37)÷(64-9×5)
35.95÷(64-45)
36.178-145÷5×6+42 420+580-64×21÷28
37.812-700÷(9+31×11) (136+64)×(65-345÷23)
38.85+14×(14+208÷26)
39.(284+16)×(512-8208÷18)
40.120-36×4÷18+35
41.(58+37)÷(64-9×5)
42.(6.8-6.8×0.55)÷8.5
43.0.12× 4.8÷0.12×4.8
44.(3.2×1.5+2.5)÷1.6
(2)3.2×(1.5+2.5)÷1.6
45.6-1.6÷4= 5.38+7.85-5.37=
46.7.2÷0.8-1.2×5= 6-1.19×3-0.43=
47.6.5×(4.8-1.2×4)= 0.68×1.9+0.32×1.9
48.10.15-10.75×0.4-5.7
49.5.8×(3.87-0.13)+4.2×3.74
50.32.52-(6+9.728÷3.2)×2.5
51.[(7.1-5.6)×0.9-1.15] ÷2.5
52.5.4÷[2.6×(3.7-2.9)+0.62]
53.12×6÷(12-7.2)-6 (4)12×6÷7.2-6
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