菱形的性质及其判定.docx
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菱形的性质及其判定.docx
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菱形的性质及其判定
乐恩特教育个性化教课指导教课设计
校区:
百花
讲课教师
王宁波
日期
时间
8:
00~10:
00
学生
李延泽
年级
初三
科目
数学
课
题
菱形的性质及其判断
教课目的
要
求
教课重难点
要点是菱形的性质和判断定理。
菱形是在平行四边形的前提下定义的,
分
析
第一她是平行四边形,但它是特别的平行四边形,特别之处就是“有一组邻
边相等”,因此就增添了一些特别的性质和不一样于平行四边形的判断方法。
菱形的这些性质和判断定理即是平行四边形性质与判断的持续,又是此后要
学习的正方形的基础。
难点是菱形性质的灵巧应用。
因为菱形是特别的平行四边形,因此它不只具
有平行四边形的性质,同时还拥有自己独到的性质。
假如获得一个平行四边
形是菱形,就能够获得很多对于边、角、对角线的条件,在实质解题中,应
该应用哪些条件,如何应用这些条件,经常让很多学生惊慌失措,教师在教
学过程
中应赐予足够重视
教
学
过
程
知识回首
1.菱形的定义:
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
2.菱形的性质
菱形是特别的平行四边形,它拥有平行四边形的全部性质,?
还拥有自己独到的性质:
①边的性质:
对边平行且四边相等.
②角的性质:
邻角互补,对角相等.
③对角线性质:
对角线相互垂直均分且每条对角线均分一组对角.
④对称性:
菱形是中心对称图形,也是轴对称图形.
菱形的面积等于底乘以高,等于对角线乘积的一半.
评论:
其实只需四边形的对角线相互垂直,其面积就等于对角线乘积的一半.
3.菱形的判断
判断①:
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
判断②:
对角线相互垂直的平行四边形是菱形.
判断③:
四边相等的四边形是菱形.
讲解新课
1、叫菱形
2、菱形的性质
1)边
2)角
3)对角线
4)对称性
1、研究菱形的面积计算方法:
练一练:
1、菱形的周长为12cm,相邻两角之比为5∶1,那么菱形对边间的距离是()
cmcmcmcm
2.在菱形ABCD中,AE⊥BC于点E,AF⊥CD于点F,且E、F分别为BC、CD的中点,则∠EAF等于
()°°°°
3、菱形的边长是
2cm,一条对角线的长是
23
cm,
则另一条对角线的长是(
)
cm
B.
3
cm
cm
3
cm
精讲精练
例1、如图,菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O,且AC=16cm,BD=12cm,求菱形ABCD的
高DH.
变式:
菱形ABCD的周长为20cm,两条对角线的比为3∶4,求菱形的面积.
例2:
(09
贵阳)如图,在菱形
ABCD中,P是
AB上的一个动点(不与
A、B重合),连结
DP
交对角线
AC于
E,连结
EB。
(1)求证:
APD
EBC;
(2)
若
DAB
60
试问:
P点运
动到什么地点时,
ADP的面积等于菱形
ABCD面积的
1为何
4
例3:
如图,在菱形ABCD中,AB=4a,E在BC上,BE=2a,BAD120,P点在BD上,求
PE+PC的最小值。
三、用中学习
1.菱形拥有而一般平行四边形不拥有的性质是()
A.对角相等B.对边相等C.对角线相互垂直D.对角线相等
2.菱形ABCD中,AC、BD订交于O点,若∠OBC=1∠BAC,则菱形的四个内角的度数为_______.
2
3、.若菱形的两条对角线的比为3∶4,且周长为20cm,则它的一组对边的距离等于__________cm,
它的面积等于________cm2.
4.菱形的周长为100cm,一条对角线长为14cm,它的面积是()
cm2cm2cm2cm2
5.菱形的周长为16,两邻角度数的比为1∶2,此菱形的面积为()
3
3
3
3
6.以下语句中,错误的选项是(
)
A.菱形是轴对称图形,它有两条对称轴
B.菱形的两组对边能够经过平移而相互获得
C.菱形的两组对边能够经过旋转而相互获得
D.菱形的相邻两边能够经过旋转而相互获得
7.菱形的面积为83平方厘米,两条对角线的比为1∶3,那么菱形的边长为_______.
8、如图,将两张长为8,宽为2的矩形纸片交错,使重叠部分是一个菱形,则菱形周长的最
小值是,最大值是。
9、如图,在菱形ABCD中,A110,E、F分别是边AB和BC的中点,EPCD于点P,求
FPC的度数。
1、依据菱形的定义,你如何判断一个四边形是菱形
2、用几何语言表达:
【研究二】菱形的判断方法二:
1、若一个四边形的四边相等,你能判断它为菱形吗谈谈你的原因。
2、概括:
3、用几何语言表达:
【研究三】菱形的判断方法三:
1、如图,在ABCD中,ACBD于O,则四边形ABCD为菱形吗请证明。
2、概括:
3、用几何语言表达:
小结:
菱形的判断方法,判准时要注意的问题。
练一练:
1、以下命题是真命题的有
A.两组邻边分别相等的四边形是菱形
.B.一角为
60°的平行四边形是菱形.C.对角线相互
垂直的四边形是菱形.D.
菱形的对角线相互垂直均分.
2.以下条件中,不可以判断四边形
ABCD是菱形的是(
)
A.
ABCD中,AB=BC
B.
ABCD中,AC⊥BD
C.
ABCD中,AC=BD
D.
ABCD中,AC均分∠BAD
3、四边形ABCD的对角线AC、BD于点O,以下各组条件不可以判断四边形
ABCD是菱形的是(
)
A.AB=CD,AD=BC,AC=BDB.∠A=∠C,∠B=∠D,∠OAB=∠OAD
C.OA=OC,OB=OD,AC⊥BDD.AB=BC=CD=DA
精讲精练
D′
AFD
例1:
AD是
ABC
的角均分线,DE
ABCABCD
AC
的对角线
的垂直平
BEC
分线与边AD、BC分别交于E、F,四边形AFCE是不是菱形为何
三、用中学习
1、若一条对角线均分平行四边形的一组对角,且一边长为
a时,如图,其余三边长为
________;
周长为
________.
2、E、F、G、H分别是矩形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点,求证:
四边形EFGH是菱形。
3、如图,ABC中,AB=AC,AD是A的均分线,E为AD延伸线上一点,
C2
2
C
D
1
D
1
D
C
A
B
ABCDDAB60°ACACACC1D1D1AC60°AC1
CF
AC1AC1C2D2
D2AC1
n
60°
AC
BD
BAD90
AB
BC
A
E
D
D
ACBD
33332333433
A
C
O
B
ABCDABD
CDEDA
DE
B
D
C
B.
A
D
E
F
A
E
B
C
BD
CE
C.
EAC
90°
D.
O
ABC2
E
B
C
7如上图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD订交于点O,E为
AB的中点,且OEa,则菱形ABCD的周长为()
A.16aB.12aC.8aD.4a
8如图,菱形ABCD的边长为2,ABC45,则点D的坐标为.
y
A
A
D
B
D
O(B)
C
x
E
C
9菱形ABCD中,AE垂直均分BC,垂足为E,AB4cm.那么,菱形ABCD的面积
是,对角线BD的长是.
10已知菱形ABCD的面积是12cm2,对角线AC4cm,则菱形的边长是cm
11如图,矩形ABCD中,AB=2,BC=3,对角线AC的垂直均分线分别交AD,BC
于点E、F,连结CE,则CE的长________.
AED
O
BFC
GD
AE
C
BF
12如图,矩形ABCD的两条线段交于点O,过点O作AC的垂线EF,分别交AD、BC于点E、F,连结
CE,已知CDE的周长为24cm,则矩形ABCD的周长是cm
13如下图,两个全等菱形的边长为1厘米,一只蚂蚁由A点开始按ABCDEFCGA的顺
序沿菱形的边循环运动,行走2008厘米后停下,则这只蚂蚁停在点.
14如图,菱形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,AB5cm,AO4cm,则BD
cm.
15如下图,已知□ABCD,AC,BD订交于点O,?
增添一个条件使平行四边形为菱形,增添的条件为________.(只写出切合要求的一个即可)
15题图16题图
16如图2所示,D,E,F分别是△ABC的边BC,CA,AB上的点,且DE∥AB,DF∥CA,要使四
边形AFDE是菱形,则要增添的条件是________.(只写出切合要求的一个即可)
17菱形ABCD的周长为48cm,∠BAD:
?
2,?
则BD=?
_____,?
菱形的面积是______.
18在菱形ABCD中,AB=4,AB边上的高DE垂直均分边AB,则BD=_____,AC=_____.
19请用两种不一样的方法,用尺规在所给的两个矩形中各作一个
不为正方形的菱形,且菱形的四个极点都在矩形的边上.(保存作图印迹)
20如下图,在四边形ABCD中,AB∥CD,
AB=CD=BC,四边形ABCD是菱形吗?
说明原因.
21如图,四边形ABCD是菱形,DE⊥AB交BA的延伸线于E,
DF⊥BC,交BC的延伸线于F。
请你猜想DE与DF的大小有什么关系并证明你的猜想
22已知:
如图,AD均分∠BAC,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于
F.
A
12
EF
求证:
四边形
AEDF是菱形.
3
B
D
C
23如图,矩形ABCD的对角线订交于点O,PD∥AC,PC∥BD,PD,PC订交于点P,四边形PCOD
是菱形吗试说明原因.
24已知:
如下图,菱形ABCD中,E,F分别是CB,CD上的点,且BE=DF.
(1)试说明:
AE=AF;
(2)若∠B=60°,点E,F分别为BC和CD的中点,试说明:
△AEF为等边三角
形.
25如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF与AB,CD的延伸线
分别交于E,F.
(1)求证:
△BOE≌△DOF;
(2)当EF与AC知足什么关系时,以A,E,C,F为极点的四边形是菱形证明你的结论.
F
AD
O
BC
E
26如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC均分BAD,CE∥AD交AB于E.
(1)求证:
四边形AECD是菱形;
(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明原因.
27如图8,在ABCD中,E,F分别为边AB,CD的中点,连结DE,BF,BD.
(1)求证:
△ADE≌△CBF.(5分)
(2)若ADBD,则四边形BFDE是什么特别四边形请证明你的结论.(5分)
F
DC
AB
E
28如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,CE平
A
分∠ACB,交AD于G,交AB于E,EF⊥BC于F,四边形
E
G
AEFG是菱形吗
B
C
FD
署名教课组长:
学生/家长:
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- 菱形 性质 及其 判定
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