学年江苏省无锡市八年级上期末数学试卷及答案解析.docx
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2019-2020学年江苏省无锡市八年级(上)期末数学试卷
一、选择题(本大题共10小题,共30.0分)
1.在-1.414,227,3-27,π3,-2,3.14,9,0.1515515551…(两个1之间依次多1个5)中,无理数的个数是( )
A.3个 B.7个 C.5个 D.6个
2.已知点A在第二象限且到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则A点坐标为( )
A.(-2,3) B.(2,-3) C.(-3,2) D.(3,-2)
3.下列不是轴对称图形是( )
A. B.
C. D.
4.下列各组数中不能作为直角三角形三边长的是( )
A.1,2,3 B.7,24,25
C.6,8,10 D.1,2,3
5.下列说法中正确的有( )
①±2都是8的立方根,②(-2)2=-2,③81的平方根是3,④-3-8=2.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6.若点(-4,y1),(2,y2)都在函数y=-13x+b的图像上,则y1与y2的大小关系是 ( )
A.y1>y2 B.y1=y2 C.y1 7.若一次函数y=(1-2k)x-k的函数值y随x的增大而增大,且此函数的图象不经过第二象限,则k的取值范围是( ) A.k<12 B.k>0 C.0≤k<12 D.k<0或k>12 8.如图,在△ABC中,AB=AC,D为BC上一点,且DA=DC,BD=BA,则∠B=( ) A.40° B.36° C.80° D.25° 9.一次函数y=kx+b(k<0)的图象与x轴相交于(2,0),当y>0时,x的取值范围是( ) A.x<0 B.x>0 C.x<2 D.x>2 10.已知平面直角坐标系内不同两点A(3,m-1),B(3,-3),若直线AB平行于y轴,且AB=5则m的值为( ) A.m=3, B.m=7, C.m=-7, D.m=3或m=-7 二、填空题(本大题共8小题,共24.0分) 11.16的平方根是___________. 12.地球上七大洲的总面积约为149 480 000km2(精确到10 000 000km2).用科学记数法表示这个近似数为______. 13.直角三角形的两直角边长分别为6和8,则斜边上的中线长是________. 14.等腰三角形的周长为16cm,其中一边为4cm,则另两边的长分别为 . 15.将一次函数y=3x的图象向上平移2个单位,所得图象的函数表达式为_______________. 16.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,将△ABC沿AD折叠,使AC落在斜边AB上且与AE重合,则CD=______. 17.如图,在平面直角坐标系中,点B(-1,4),点A(-7,0),点P是直线y=x-1上一点,且∠ABP=45°,则点P的坐标为______. 18.甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80km/h的速度行驶1h后,乙车才沿相同路线行驶,乙车先到达B地并停留1h后,再以原速按原路返回,直至与甲相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图所示,则两车第一次相遇后,经过________小时第二次相遇. 三、解答题(本大题共8小题,共66.0分) 19.计算: (π-3)0+(-1)2019+(-12)-2×3-8 20.如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AE⊥CD于E,BD⊥CD于D,AE=5cm,BD=2cm, (1)求证: △AEC≌△CDB; (2)求DE的长. 21.如图,直线AB与x轴交于点A1,0,与y轴交于点B0,-2. (1)求直线AB的函数表达式; (2)若直线AB上的点C在第一象限,且S▵BOC=2,求点C的坐标. 22.如图,BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,垂足为E.△ABC的面积为70,AB=16,BC=12.求DE的长. 23.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=60°,点E,F分别在AB,AC上,把∠A沿着EF对折,使点A落在BC上的点D处. (1)用尺规作图的方法,在图中找出点E,F的位置,并连接DE,DF(保留作图痕迹,不要求写作法); (2)若ED⊥BC,求证: 四边形AEDF是菱形. 24.受新冠肺炎疫情影响,一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售.“一方有难,八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲,乙两种水果进行销售.专业户为了感谢经销商的援助,对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠,对乙种水果按25元/千克的价格出售.设经销商购进甲种水果x千克,付款y元,y与x之间的函数关系如图所示. (1)直接写出当0≤x≤50和x>50时,y与x之间的函数关系式; (2)若经销商计划一次性购进甲,乙两种水果共100千克,且甲种水果不少于40千克,但又不超过60千克.如何分配甲,乙两种水果的购进量,才能使经销商付款总金额w(元)最少? 25.如图,四边形ABCD是正方形,点E是AD边上的一点(不与点A,D重合),连接CE,以CE为一边作正方形CEFG,使点F,G与点A,B在CE的两侧,连接BE并延长,交GD延长线于点H. (1)求证: △BCE≌△DCG; (2)试判断线段BE与DG的位置关系,并说明理由; (3)填空: 若AE=1,AB=4,则点F到GH的距离为______. 26.如图,一次函数y=-x+7的图象与正比例函数y=34x的图象交于点A,点P(t,0)是x正半轴上的一个动点. (1)点A的坐标为(______,______); (2)如图1,连接PA,若△AOP是等腰三角形,求点P的坐标: (3)如图2,过点P作x轴的垂线,分别交y=34x和y=-x+7的图象于点B,C.是否存在正实数,使得BC=32OA,若存在求出t的值;若不存在,请说明理由. --------答案与解析-------- 1.答案: A 解析: 解: -1.414,227,3-27=3,3.14,9=3是有理数,π3,-2,0.1515515551…(两个1之间依次多1个5)是无理数, 故选: A. 根据无理数的定义求解即可. 此题主要考查了无理数的定义,注意带根号的要开不尽方才是无理数,无限不循环小数为无理数.如π,6,0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式. 2.答案: A 解析: 解: ∵点A在第二象限,到x轴的距离是3,到y轴的距离是2, ∴点A的横坐标是-2,纵坐标是3, ∴点A的坐标为(-2,3). 故选: A. 根据第二象限内点的横坐标是负数,纵坐标是正数,点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值解答. 本题考查了点的坐标,熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值,到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键. 3.答案: B 解析: 此题主要考查了轴对称图形,关键是掌握轴对称图形的定义.根据轴对称图形的概念: 如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可. 解: A.是轴对称图形,故此选项错误; B.不是轴对称图形,故此选项正确; C.是轴对称图形,故此选项错误; D.是轴对称图形,故此选项错误; 故选B. 4.答案: D 解析: 解: A、12+22=32,符合勾股定理的逆定理,故错误; B、72+242=252,符合勾股定理的逆定理,故错误; C、62+82=102,符合勾股定理的逆定理,故错误; D、12+22≠32,不符合勾股定理的逆定理,故正确. 故选: D. 根据勾股定理的逆定理: 如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形.如果没有这种关系,这个就不是直角三角形. 本题考查了勾股定理的逆定理,在应用勾股定理的逆定理时,应先认真分析所给边的大小关系,确定最大边后,再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系,进而作出判断. 5.答案: A 解析: 解: ①2是8的立方根,错误;②(-2)2=|-2|=2,错误;③81=9,9的平方根是±3,错误;④-3-8=-2,正确. 则正确的有1个. 故选A 各项计算得到结果,即可做出判断. 此题考查了立方根,熟练掌握立方根的定义是解本题的关键. 6.答案: A 解析: 本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点,熟知一次函数y=kx+b(k≠0)中,当k<0时,y随x的增大而减小是解答此题的关键. 根据一次函数的系数k=-13<0知,该函数在定义域内是减函数,即y随x的增大而减小,据此来判断y1与y2的大小关系并作出选择. 解: ∵一次函数y=-13x+b中的k=-13<0, ∴该一次函数是y随x的增大而减小, 又∵点(-4,y1),(2,y2)是一次函数y=-13x+b图象上的两个点, ∴x1=-4,x2=2, ∴x1 ∴y1>y2. 故选A. 7.答案: C 解析: 本题主要考查了一次函数的性质,一次函数图象与系数的关系.先根据y随x的增大而增大可确定1-2k>0,再由函数的图象不经过第二象限知图象与y轴的交点在y轴的负半轴上或原点,即-k≤0,进而可求出k的取值范围. 解: ∵一次函数y=(1-2k)x-k的函数值y随x的增大而增大,且此函数的图象不经过第二象限, ∴1-2k>0,且-k≤0, 解得0≤k<12. 故选C. 8.答案: B 解析: 解: ∵AB=AC, ∴∠B=∠C, ∵CD=DA, ∴∠C=∠DAC, ∵BA=BD, ∴∠BDA=∠BAD=2∠C=2∠B, 设∠B=α, 则∠BDA=∠BAD=2α, 又∵∠B+∠BAD+∠BDA=180°, ∴α×2α+2α=180°, ∴α=36°, ∴∠B=36°. 故选: B. 根据AB=AC可得∠B=∠C,CD=DA可得∠C=∠DAC,BA=BD,可得∠BDA=∠BAD=2∠B,在△ABD中利用三角形内角和定理可求出∠B. 本题主要考查等腰三角形的性质,掌握等边对等角是解题的关键,注意三角形内角和定理和方程思想的应用. 9.答案: C 解析: 本题主要考查一次函数和一元一次不等式的关系.先由k<0,得出y随x的变化情况,再求出x的取值范围 解: ∵k<0 ∴y随x的增大而减小 ∵x=2时,y=0 ∴y>0时,x<2. 故选C. 10.答案: D 解析: 本题考查了平行于坐标轴的点的坐标特征以及两点间的距离,根据AB=5列出关于m的方程,解方程求出m的值即可. 解: ∵AB//y轴,AB=5, ∴|m-1-(-3)|=5, 即|m+2|=5, ∴m+2=5或m+2=-5, 解得: m=3或m=-7. 故选D. 11.答案: ±4 解析: 本题考查了平方根的定义,注意一个正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根,根据平方根的定义,求数a的平方根,也就是求一个数x,使得x2=a,则x就是a的平方根,由此即可解决问题. 解: ∵(±4)2=16, ∴16的平方根是±4. 故答案为±4. 12.答案: 1.5×108 解析: 此题考查科学记数法的表示方法,以及用科学记数法表示的数的有效数字的确定方法. 科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,由于149 480 000有9位,所以可以确定n=9-1=8,再求结果即可. 解: 149 480 000=1.4948×108≈1.5×108. 故答案为1.5×108. 13.答案: 5 解析: 本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用,考查了斜边中线长为斜边长的一半的性质,本题中正确的运用勾股定理求斜边的长是解题的关键.已知直角三角形的两条直角边,根据勾股定理即可求斜边的长度,根据斜边中线长为斜边长的一半即可解题. 解: 已知直角三角形的两直角边为6、8, 则斜边长为62+82=10, 故斜边的中线长为12×10=5, 故答案为5. 14.答案: 6cm,6cm 解析: 此题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系.此题比较简单,注意掌握分类讨论思想的应用.从等腰三角形的腰为长为4cm与等腰三角形的底边为4cm两种情况去分析求解即可求得答案. 解: 若等腰三角形的腰为长为4cm,设底边长为xcm,则有 x+4×2=16, 解得: x=8, ∵4+4=8, ∴以4cm为腰不能构成三角形; 若等腰三角形的底边为4cm,设腰长为xcm,则有 2x+4=16, 解得: x=6, ∴三角形的另两边的长分别为6cm,6cm. 故答案为6cm,6cm. 15.答案: y=3x+2 解析: 解: 将正比例函数y=3x的图象向上平移2个单位后所得函数的解析式为y=3x+2, 故答案为: y=3x+2. 根据“上加下减”的平移规律进行解答即可. 本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键. 16.答案: 3 解析: 解: ∵Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8, ∴AB=62+82=10. ∵△AED由△ACD翻折而成, ∴AE=AC=6,CD=DE, ∴BE=AB-AE=10-6=4. 设CD=x,则DE=CD=x,BD=8-x, 在Rt△BDE中, ∵BE2+DE2=BD2,即42+x2=(8-x)2,解得x=3. 故答案为: 3. 先根据勾股定理求出AB的长,再由图形翻折变换的性质得出AE=AC=6,设CD=x,则DE=CD=x,BD=8-x,在Rt△BDE中,根据勾股定理求出x的值即可. 本题考查的是翻折变换,熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键. 17.答案: (-52,72) 解析: 解: 将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BA',则A'(3,-2), 取AA'的中点K(-2,-1), 直线BK与直线y=x-2的交点即为点P. ∵直线BK的解析式为y=5x+9, 由y=5x+9y=x-1,解得x=-52y=72, ∴点P坐标为(-52,72), 故答案为: (-52,72). 将线段BA绕点B逆时针旋转90°得到线段BA',则A'(3,-2),取AA'的中点K(-2,-1),直线BK与直线y=x-2的交点即为点P.求出直线BK的解析式,利用方程组确定交点P坐标即可 本题考查一次函数图象上的点的特征,等腰直角三角形的性质,待定系数法等知识,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造特殊三角形解决问题. 18.答案: 5.4 解析: 此题主要考查了一次函数的应用,本题以函数图象为背景,考查双动点条件下,两点距离与运动时间的函数关系,解答时既要注意图象变化趋势,又要关注动点的运动状态.根据题意,两车距离为函数,由图象可知两车起始距离为80,从而得到乙车速度,根据图象变化规律和两车运动状态,得到相关未知量. 解: 由图象可知,乙出发时,甲乙相距80km,2小时后,乙车追上甲,则说明乙每小时比甲快40km,则乙的速度为120km/h. 由图象第2-6小时,乙由相遇点到达B,用时4小时,每小时比甲快40km,则此时甲乙距离4×40=160km, 当乙在B休息1h时,甲前进80km,乙返回时,甲乙相距80km,到两车相遇用时80÷(120+80)=0.4小时,则两车第一次相遇后,经过6-2+1+0.4=5.4小时第二次相遇. 故答案为5.4. 19.答案: 解: (π-3)0+(-1)2019+(-12)-2×3-8 =1-1+4×(-2) =-8 解析: 首先计算乘方、开方,然后计算乘法,最后从左向右依次计算,求出算式的值是多少即可. 此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确: 在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用. 20.答案: 解: (1)∵∠ACB=90°, ∴∠ACE+∠DCB=90°, ∵AE⊥CD于E, ∴∠ACE+∠CAE=90°, ∴∠CAE=∠DCB, ∵BD⊥CD于D, ∴∠D=90°, 在△AEC和△CDB中, ∴△AEC≌△CDB(AAS); (2)∵△AEC≌△CDB, ∴AE=CD=5cm,CE=BD=2cm, ∴DE=CD-CE=3cm. 解析: 本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质,解答本题的关键是根据已知条件判定三角形的全等. (1)利用等腰直角三角形的性质和已知条件易证△AEC≌△CDB; (2)根据全等三角形的性质可得AE=CD,CE=BD,所以DE可求出. 21.答案: 解: (1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0), ∵直线AB过点A(1,0)、B(0,-2), ∴k+b=0b=-2,解得k=2b=-2, ∴直线AB的解析式为y=2x-2; (2)设点C的坐标为(x,y), ∵S△BOC=2, ∴12⋅2⋅|x|=2, 解得x=±2, ∵ 点C在第一象限∴x=2 ∴y=2×2-2=2, ∴点C的坐标是(2,2). 解析: 本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式、一次函数的应用. (1)设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),将点A(1,0)、B(0,-2)分别代入解析式即可组成方程组,从而得到AB的解析式; (2)设点C的坐标为(x,y),根据三角形面积公式以及S△BOC=2,结合点C在第一象限,求出C的横坐标,再代入直线即可求出y的值,从而得到其坐标. 22.答案: 解: 如图,过点D作DF⊥BC于F, ∵BD是△ABC的角平分线,DE⊥AB, ∴DE=DF, SΔABC=12×16·DE+12×12·DF=70, 所以14DE=70, 解得DE=5. 答: DE长为5. 解析: 过点D作DF⊥BC于F,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF,再利用△ABC的面积列出方程求解即可. 本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,熟记性质并利用三角形的面积列出方程是解题的关键. 23.答案: (1)解: 如图,点E、F为所作; (2)证明: ∵把∠A沿着EF对折,使点A落在BC上的点D处, ∴∠EDF=∠A=60°,∠AFE=∠DFE, ∵ED⊥BC,∠C=90°, ∴DE//AC, ∴∠DFC=∠EDF=60°, ∴∠AFE=∠DFE=12(180°-∠EFC)=12(180°-60°)=60°, ∴△AEF和△DEF都是等边三角形, ∴DF=DE=EF=FA=AE, ∴四边形AEDF是菱形. 解析: (1)连接AD,然后作AD的垂直平分线即可; (2)先根据折叠的性质得∠EDF=∠A=60°,∠AFE=∠DFE,再利用ED⊥BC得到DE//AC,所以∠DFC=∠EDF=60°,接着利用邻补角可计算出∠AFE=∠DFE=60°,于是可判定△AEF和△DEF都是等边三角形,从而利用四边相等的四边形为菱形进行判定. 本题考查了作图-复杂作图: 复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.也考查了菱形的判定与折叠的性质. 24.答案: 解: (1)当0≤x≤50时,设y=kx,根据题意得50k=1500, 解得k=30; ∴y=30x; 当x>50时,设y=k1x+b, 根据题意得, 50k+b=150070k+b=1980,解得k=24b=300, ∴y=24x+300. ∴y=30x(0≤x≤50)24x+300(x>50); (2)设购进甲种水果为a千克,则购进乙种水果(100-a)千克, ∴40≤a≤60, 当40≤a≤50时,w1=30a+25(100-a)=5a+2500. 当a=40 时.wmin=2700元,
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