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理论力学思考题
第一章静力学公理和物体的受力分析
1-1说明下列式子与文字的意义和区别:
(1)F1=F2
(2)F1=F2(3)力F1等效于力F2。
答:
(1)若F1=F2,则一般只说明这两个力大小相等,方向相同。
(2)若F1=F2,则一般只说明两个力大小相等,方向是否相同,难以判定。
(3)力F1等效于力F2,则说明两个力大小相等,方向、作用效果均相同。
1-2试区别FR=F1+F2和FR=F1+F2两个等式代表的意义。
答:
前者为两个矢量相加,后者为两个代数量相加。
1-3图中各物体的受力图是否有错误?
如何改正?
(1)
(2)
(3)
(4)
答:
(1)B处应为拉力,A处力的方向不对;
(2)C、B处力方向不对,A处力的指向反了;
(3)A处力的方向不对,本题不属于三力汇交问题;(4)A、B处力的方向不对。
(受力图略)
1-4刚体上A点受力F作用,如图所示,问能否在B点加一个力使刚体平衡?
为什么?
答:
不能;因为力F的作用线不沿AB连线,若在B点加和力F等值反向的力会组成一力偶。
1-5如图所示结构,若力F作用在B点,系统能否平衡?
若力F仍作用在B点,但可以任意改变
力F的方向,F在什么方向上结构能平衡?
答:
不能平衡;若F沿着AB的方向,则结构能平衡。
1-6将如下问题抽象为力学模型,充分发挥你们的想象、分析和抽象能力,
试画出它们的力学简图和受力图。
(1)用两根细绳将日光灯吊挂在天花板上;
(2)水面上的一块浮冰;
(3)一本打开的书静止放于桌面上;
(4)一个人坐在一只足球上。
答:
略。
(课后练习)
1-7如图所示,力F作用于三铰拱的铰链C处的销钉上,所有物体重量不计。
(1)试分别画出左、右两拱和销钉C的受力图;
(2)若销钉C属于AC,分别画出左、右两拱的受力图;
(3)若销钉C属于BC,分别画出左、右两拱的受力图。
提示:
单独画销钉受力图,力F作用在销钉上;若销钉属于AC,
则力F作用在AC上。
(此作为课堂练习)
第二章平面力系
2-1输电线跨度l相同,电线下垂量h越小,电线越易于拉断,为什么?
答:
根据电线所受力的三角形可得结论。
h
F
T
由图可知:
Wsin2h
F
、
T
2sinl
W
W
2
F
T
∵h越小→α越小→sinα越小;则:
FT越大→电线越易于拉断。
2-2图示三种结构,构件自重不计,忽略摩擦,θ=60o。
如B处作用相同的作用力F,问铰链A
处的约束力是否相同?
答:
不同(自己作出各受力图)。
2-3如图所示,力或力偶对点A的矩都相等,它们引起的支座约束力是否相等?
答:
只有图(a)和图(b)中B处的约束力相同,其余都不同。
2-4从力偶理论知道,一力不能与力偶平衡。
但是为什么螺旋压榨机上,力偶似乎可以用被压榨
物体的反抗力FN来平衡(如图所示)?
为什么如图所示的轮子上的力偶M似乎与重物的力P相平衡?
这种说法错在哪里?
答:
图(a)中力偶由螺杆上的摩擦力和法向力的水平分力形
成的力偶平衡,螺杆上的摩擦力与法向力的铅直方向的分
力与FN平衡;图(b)中重力P与O处的约束力构成力偶与
M平衡。
2-5某平面力系向A、B两点简化的主矩皆为零,此
力系最终的简化结果可能是一个力吗?
可能是一个力偶
吗?
可能平衡吗?
答:
可能是作用线过A、B两点的一个力或平衡,不可能是一个力偶。
2-6平面汇交力系向汇交点以外一点简化,其结果可能是一个力吗?
可能是一个力偶吗?
可能是
一个力和一个力偶吗?
答:
可能是一个力(作用线过汇交点);不可能是一个力偶;可能是一个力(作用线不过汇交点)和一
个力偶。
2-7某平面力系向平面内任意一点简化的结果都相同,此力系简化的最终结果可能是什么?
答:
可能是一个力偶或平衡。
2-8某平面任意力系向A点简化得一个力FRAFRA0及一个矩为MAMA0的力偶,B为平
面内另一点,问:
(1)向B点简化仅得一力偶,是否可能?
(2)向B点简化仅得一力,是否可能?
(3)向B点简化得FRAFRB,MAMB,是否可能?
(4)向B点简化得FRAFRB,MAMB,是否可能?
(5)向B点简化得
FF,MM,是否可能?
RARBAB
(6)向B点简化得FRAFRB,MAMB,是否可能?
答:
(1)不可能;
(2)可能;(3)可能;(4)可能(AB∥FRA的作用线时);(5)不可能;(6)不可能。
2-9图中OABC为正方形,边长为a。
已知某平面任意力系向A点
简化得一主矢(大小为FRA)及一主矩(大小、方向均未知),又已知该
力系向B点简化得一合力,合力指向O点。
给出该力系向C点简化的主
矢(大小、方向)及主矩(大小、转向)。
答:
主矢:
FRCFRA、平行于BO,主矩:
2
MaF、顺时针。
CRA
2
2-10在上题中,若某平面任意力系满足F=0、M=0,则
yB
(判断正误):
A.必有MA=0;C.可能有Fx=0、MO0;
B.必有M=0;D.可能有F0、M=0。
CxO
答:
正确:
B;不正确:
A、C、D。
(∵题设条件说明该力系的合力过B点且∥x轴)
2-11不计图示各构件自重,忽略摩擦。
画出
刚体ABC的受力图,各铰链均需画出确切的约束
力方向,不得以两个分力代替。
图中DE∥FG。
提示:
左段OA部分相当一个二力构件,A处
约束力应沿OA,从右段可以判别B处约束力应平
行于DE。
(受力图略)
第三章空间力系
3-1在正方体的顶角A和B处,分别作用力F1和F2,如图
所示。
求此两力在x、y、z轴上的投影和对x、y、z轴的矩;试
将图中的力F1和F2向点O简化,并用解析式计算其大小和方
向。
答:
设正方体的棱长为a,则由题图可知:
333
FF、FF、FF,
1x11y11z1
333
330
MFaF、MFaF、MF;
x11y11z1
33
22
FF、F0、FF,
2x22y2z2
22
22
MFaF、MF0、MFaF;
x22y2z22
22向O点简化的主矢:
32332
FFFiFjFFk
R12112
32332
主矩:
3232
MFFaiFajFak
O1212
3232
3-2图示正方体上A点作用一个力F,沿棱方向,问:
(1)能否在B点加一个不为零的力,使力系向A点简化的主矩为零?
(2)能否在B点加一个不为零的力,使力系向B点简化的主矩为零?
(3)能否在B、C两处各加一个不为零的力,使力系平衡?
(4)能否在B处加一个力螺旋,使力系平衡?
(5)能否在B、C两处各加一个力偶,使力系平衡?
(6)能否在B处加一个力,在C处加一个力偶,使力系平衡?
答:
(1)能;
(2)不能;(3)不能;(4)不能;(5)不能;(6)能。
3-3图示为一边长为a的正方体,已知某力系向B点简化得
到一合力,向C点简化也得一合力。
问:
(1)力系向A点和A点简化所得主矩是否相等?
(2)力系向A点和O点简化所得主矩是否相等?
答:
(1)不等;
(2)相等。
(题设条件说明该力系的合力过BC点)
3-4在上题图中,已知空间力系向B点简化得一主矢(其大
小为F)及一主矩(大小、方向均未知),又已知该力系向A点简
化为一合力,合力方向指向O点。
试:
(1)用矢量的解析表达式给出力系向B点简化的主矩;
(2)用矢量的解析表达式给出力系向C点简化的主矢和主矩。
答:
(1)MBFajk;
(2)FRCFi,MCFak。
3-5
(1)空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面;
(2)空间力系中各力的作用线分别汇交
于两个固定点。
试分析这两种力系最多能有几个独立的平衡方程。
答:
各为5个。
3-6传动轴用两个止推轴承支持,每个轴承有三个未知力,共6个未知量。
而空间任意力系的平
衡方程恰好有6个,是否为静定问题?
答:
为超静定问题。
3-7空间任意力系总可以由两个力来平衡,为什么?
答:
空间任意力系简化的最终结果为合力、合力偶、力螺旋、平衡四种情况,分别考虑两个力能否与
一个力、一个力偶、力螺旋(力螺旋可以看成空间不确定的两个力、)平衡四种情况平衡。
3-8某一空间力系对不共线的三点主矩都为零,问此力系是否一定平衡?
答:
一定平衡。
3-9空间任意力系向两个不同的点简化,试问下述情况是否可能?
(1)主矢相等,主矩相等;
(2)主矢不相等,主矩相等;
(3)主矢相等,主矩不相等;(4)主矢、主矩都不相等。
答:
(2)(4)可能;
(1)(3)不可能。
3-10一均质等截面直杆的重心在哪里?
若把它弯成半圆形,重心位置是否改变?
答:
在杆正中间。
改变。
第四章摩擦
4-1已知一物块重P=100N,用水平力F=500N的力压在一铅直表面上,
如图所示,其摩擦因数fs=0.3,问此时物块所受的摩擦力等于多少?
答:
摩擦力为100N。
4-2如图所示,试比较用同样材料、在相同的光洁度和相同的胶带压力F作
用下,平胶带与三角胶带所能传递的最大拉力。
答:
三角带传递的拉力大。
取平胶带与三角带横截面分析正压力(如右下图所示),可见三角带的正压力大于平胶带的正压力。
F
∵接触面处的正压力分别为:
平胶带:
FNF,三角带:
F;
N
2sin
∴它们所能传递的最大拉力分别为:
平胶带:
FT,maxfsF,
三角带:
fF
s
F,;
Tmaxsin
而sin<1,因此,三角带传递的拉力大。
4-3为什么传动螺纹多用方牙螺纹(如丝杠)?
而锁紧螺纹多用三角
螺纹(如螺钉)?
答:
参考上题分析可知,在相同外力(力偶或轴向力)作用下,方牙螺纹产生的摩擦力较小,而三角
螺纹产生的摩擦力较大,这正好符合传动与锁紧的要求。
4-4如图所示,砂石与胶带间的静摩擦因数fs=0.5,试问
输送带的最大倾角θ为多大?
答:
<arctan0.526.56
4-5物块重P,一力F作用在摩擦角之外,如左下图所示。
已知θ=25,°
摩擦角φf=20,°F=P。
问物块动不动?
为什么?
答:
物块不动;因为主动力之合力的作用线在摩擦角
内且向下。
(212.5)
4-6如右图所示,用钢楔劈物,接触面间的摩擦
角为φf。
劈入后欲使楔不滑出,问钢楔两个平面间的
夹角θ应该多大?
楔重不计。
答:
2
f
4-7已知π形物体重为P,尺寸如图所示。
现以水平力F
拉此物体,当刚开始拉动时,A、B两处的摩擦力是否达到最大值?
如A、B两处的静摩擦因数均为fs,
此二处最大静摩擦力是否相等?
又,如力F较小而未能拉动物体时,能否分别求出A、B两处的静摩
擦力?
答:
当刚开始拉动时,A、B两处的摩擦力都达到最大值;A、B二处最大静摩擦力不相等;若A、B两
处均未达到临界状态,则不能分别求出A、B两处的静滑动摩擦力;若A处已达到临界状态,且力F
为已知,则可以分别求出A,B两处的静滑动摩擦力。
4-8汽车匀速水平行驶时,地面对车轮有滑动摩擦也有滚动摩阻,而车轮只滚不滑。
汽车前轮受
车身施加的一个向前推力F,而后轮受一驱动力偶M,并受车身向后的反力F。
试画出前、后轮的
受力图。
在同样摩擦情况下,试画出自行车前、后轮的受力图。
又如何求其滑动摩擦力?
是否等于其
动滑动摩擦力fFN?
是否等于其最大静摩擦力?
答:
设地面光滑,考虑汽车前轮(被动轮)、后轮(主动轮)在力与力
偶作用下相对地面运动的情况,可知汽车前后轮摩擦力的方向不同;自
行车也一样。
需根据平衡条件或动力学条件求其滑动摩擦力,一般不等
于动滑动摩擦力,一般也不等于最大静滑动摩擦力。
4-9重为P,半径为R的球放在水平面上,球对平面的滑动摩擦因数为fs,滚阻系数为δ。
问:
在
什么情况下,作用于球心的水平力F能使球匀速转动?
答:
fs
<,FP
RR
。
(∵当Mf=FR时,球可以匀速转动)
第五章点的运动学
5-1d
v
dt
和dv
dt
,dr
dt
和dr
dt
是否相同?
答:
dv
dt
表示的是点的全加速度,d
v
dt
表示的是点的加速度的大小;d
r
dt
表示的是点的速度,dr
dt
表示的
是速度在柱坐标或球坐标中沿矢径方向的投影。
5-2点沿曲线运动,如图所示各点所给出的速度v和加速度a哪些是可能的?
哪些是不可能的?
答:
图示各点的速度均为可能,在速度可能的情况下,点C、E、F、G的加速度为不可能,点A、B、
D的加速度为可能。
5-3点M沿螺线自外向内运动,如右图所示。
它走过的弧长与时
间的一次方成正比,问点的加速度是越来越大,还是越来越小?
点M越
跑越快,还是越跑越慢?
答:
根据点M运动的弧坐标表达式,对时间求导可知其速度大小为常
v2
数,切向加速度为零,法向加速度为
。
由此可知,点M的加速度越来越大,点M跑得既不快,也
不慢,即点M作匀速曲线运动。
5-4当点作曲线运动时,点的加速度a是恒矢量,如图右
所示。
问点是否作匀变速运动?
答:
点作曲线运动时,点的加速度是恒矢量,但点的切向加速
度的大小不一定不变,所以点不一定作匀变速运动。
5-5作曲线运动的两个动点,初速度相同、运动轨迹相同、运动中两点的法向加速度也相同。
判
断下述说法是否正确:
(1)任一瞬时两动点的切向加速度必相同;
(2)任一瞬时两动点的速度必相同;
(3)两动点的运动方程必相同。
答:
既然作曲线运动的两个动点的初速度相同、运动轨迹相同、法向加速度也相同,则曲线的曲率半
径也相同,由此可知上述结论均正确;
若两点作直线运动,法向加速度均为零,任一瞬时的切向加速度不一定相同,从而速度和运动方
程也不相同。
5-6动点在平面内运动,已知其运动轨迹y=f(x)及其速度在x轴方向的分量。
判断下述说法是否
正确:
(1)动点的速度可完全确定;
(2)动点的加速度在x轴方向的分量可完全确定;
(3)当速度在x轴方向的分量不为零时,一定能确定动点的速度、切向加速度、法向加速度及
全加速度。
答:
因为y=f(x),则d
y
vv
yx
dx
,因为vx已知,且vx≠0及
dy
dx
存在的情况下,可求出vy,由22
vvv、
xy
cos
v
x
v
、cos
v
y
v
,可求出v,从而aτ
dv
dt
、
a
dv
dt
,则an可确定;
dy
在vx=0的情况下,点可沿与y轴平行的直线运动,这时点的速度不能完全确定;若
dx
不存在,
则vy也不能确定;在vx已知且有时间函数的情况下,
av可以确定。
xx
5-7下述各种情况,动点的全加速度、切向加速度和法向加速度三个矢量之间有何关系?
(1)点沿曲线作匀速运动;
(2)点沿曲线运动,在该瞬时其速度为零;
(3)点沿直线作变速运动;
(4)点沿曲线作变速运动。
答:
(1)点沿曲线作匀速运动,其切向加速度为零,点的法向加速度即为全加速度;
(2)点沿曲线运动,在该瞬时其速度为零,则点的法向加速度为零,点的切向加速度即为全加速度;
(3)点沿直线作变速运动,法向加速度为零,点的切向加速度即为点的全加速度;
(4)点沿曲线作变速运动,三种加速度的关系为:
aaτan。
5-8点作曲线运动时,下述说法是否正确:
(1)若切向加速度为正,则点作加速运动;
(2)若切向加速度与速度的符号相同,则点作加速运动;
(3)若切向加速度为零,则速度为常矢量。
答:
(1)不正确;
(2)正确;(3)不正确。
*5-9在极坐标系中,v、v分别代表在极径方向与极径垂直方向(极角φ的方向)的
速度,但为什么沿这两个方向的加速度为:
a2、a2?
试分析
2
a中的和a中的出现的原因和它们的几何意义。
答:
用极坐标描述点的运动,是把点的运动视为绕极径的转动和沿极径运动的叠加,
2
a中的和a中的出现的原因是这两种运动相互影响的结果。
第六章刚体的简单运动
6-1“刚体作平移时,各点的轨迹一定是直线;刚体绕定轴转动时,各点的轨迹一定是圆”。
这
种说法对吗?
答:
不对,应该考虑加速度的方向。
6-2各点都作圆周运动的刚体一定是定轴转动吗?
答:
不一定,如各点轨迹都为圆周的刚体平移。
6-3满足下述哪些条件的刚体运动一定是平移?
(1)刚体运动时,其上有不在一条直线上的三点始终作直线运动;
(2)刚体运动时,其上所有点到某固定平面的距离始终保持不变;
(3)刚体运动时,其上有两条相交直线始终与各自初始位置保持平行;
(4)刚体运动时,其上有不在一条直线上的三点的速度大小、方向始终相同。
答:
(1)(3)(4)为平移。
6-4试推导刚体作匀速转动和匀加速转动的转动方程?
答:
刚体作匀速转动时,角加速度=0,由此积分得转动方程为=00t;刚体作匀加速转动时,
角加速度=C,由此积分得转动方程为
=
1
2
tt。
00
2
6-5试画出右图a、b中标有字母的各点的速
度方向和加速度方向。
答:
图a中与两杆相连的物体为刚体平移;图b
中的物体为定轴转动。
(作图略)
6-6如右下图所示,鼓轮的角速度这样计算对
不对?
因为tanx
R
,所以,
ddx
arctan
dtdtR
。
答:
不对。
物块不是鼓轮上的点,这样度量φ角的方法不正确。
6-7刚体作定轴转动,其上某点A到转轴距离为R。
为求出刚体上
任意点在某一瞬时的速度和加速度的大小,下述哪组条件是充分的?
(1)已知点A的速度及该点的全加速度方向;
(2)己知点A的切向加速度及法向加速度;
(3)已知点A的切向加速度及该点的全加速度方向;
(4)已知点A的法向加速度及该点的速度;
(5)已知点A的法向加速度及该点全加速度的方向;
答:
(1)条件充分,点A到转轴的距离R与点A的速度v已知,则刚体的角速度已知;该点的全加
速度已知,则其与法线间的夹角已知,设为θ,则
tan已知,角加速度α也就已知,从而便可
2
求出刚体上任意点之速度和加速度的大小;
(2)条件充分,点A的法向、切向加速度与R已知,从而刚体的角速度和角加速度也就已知;
(3)条件充分,点A的切向加速度与R已知,则刚体的角加速度已知,而全加速度的方向已知,
从而刚体的法向加速度已知,进而角速度也就已知;
(4)条件不充分,点A的法向加速度及该点的速度、R已知,只能确定刚体的角速度,而刚体的
角加速度难以确定,所以条件不充分;
(5)条件充分;已知点A的法向加速度与R,可确定刚体的角速度,而已知该点的全加速度方向,
因此刚体的切向加速度便可以确定,则刚体的角加速度也可以确定。
第七章点的合成运动
7-1如何选择动点和动参考系?
如右图所示,以滑块A为动点,为
什么不宜以曲柄OA为动参考系?
若以O1B上的点A为动点,以曲柄
OA为动参考系,是否可求出O1B的角速度、角加速度?
答:
在选择动点和动系时,应遵循两条原则:
一是动点和动系不能选在
同一刚体上,二是应使动点的相对轨迹易于确定,否则将给计算带来不
变;对于图示机构,若以曲柄为动系,滑块为动点,则在不计滑块尺寸
的情况下,动点相对动系无运动;
若以O1B上的点A为动点,以曲柄OA为动参考系,可以求出O1B
的角速度,但因为相对轨迹不清楚,相对法向加速度难以确定,所以难以求出O1B的角加速度。
7-2图中的速度平行四边形有无错误?
错在哪里?
答:
均有错误。
图a中的绝对速度va应在牵连速度ve和相对速度vr的对角线上,由此可知,vr的方向
反了;图b中的错误为牵连速度ve的错误,其应垂直于动点与固定铰支座中心的连线,而不是垂直于
折杆,从而引起相对速度v的错误(方向反了)。
r
v
e
v
r
7-3如下计算对不对?
错在哪里?
(a)右图中取动点为滑块A,动参考系为杆OC,则:
veOA、vavecos;
答:
此图中的速度四边形不对,相对速度不沿水平方向,应沿杆OC方向;
(b)左下图中vBCvevacos60、va=r,因为ω=常量,所以:
vBC=常量,a
BC
dv
BC
dt
0
;
答:
此图中虽然ω=常量,但不能认为vBC=常量,aBC不等于零;
(c)图中为了求ae的大小,取加速度
在η轴上的投影式:
aacosaC0
所以,
a
C
a。
acos
答:
此图中的投影式不对,应为:
aacosaC
或写作:
aacosaC0。
7-4由点的速度合成定理有:
vavevr,将其两端对时间t求导,得:
dadedr
vvv
dtdtdt
,
从而有:
aaaear。
此式对牵连运动是平移或转动都应该成立。
试指出上面的推导错在哪里?
上式中dvedt、dvrdt与
a、a之间是否相等,在什么条件下相等。
er
答:
7-5如下计算对吗?
222dvvdvvdvv
τanaτeneτrnr
aaaaaa
、,、,、
aaeerr
dtdtdt
aer
式中ρa、ρr分别是绝对轨迹、相对轨迹上某处的曲率半径,ρe为动参考系上与动点相重合的那一点
的轨迹在重合位置的曲率半径。
答:
7-6图中曲柄OA以匀角速度转动,a、b两图中哪一
种分析对?
(a)以OA上的点A为动点,以BC为动参考体;
(b)以BC上的点A为动点,以OA为动参考体。
答:
7-7按点的合成运动理论导出的速度合成定理及加速
度合成定理时,定参考系是固定不动的。
如果定参考系本身
也在运动(平移或转动),对这类问题你该如何求解?
答:
*7-8试引用点的合成运动的概念,证明在极坐标中点的加速度公式为:
a2,a2
其中ρ和φ是用极坐标表示的点的运动方程,aρ和aφ是点的加速度沿极径和其垂直方向的投影。
答:
答案
7-4速度表达式、求导表达式都对,求绝对导数(相对定系求导),则。
在动系为平移
的情况下,。
在动系为转动情况下,。
7-5正确。
不正确,因为有相对运动,导致牵连点的位置不断变化,使产生
新的增量,而是动系上在该瞬时与动点重合那一点的切向加速度。
正确,因为只有变矢
量才有绝对导数和相对导数之分,而是标量,无论是绝对导
数还是相对导数,其意义是相同的,都代表相对切向加速度的大小。
均正确。
7-6图a正确,图b不正确。
原因是相对轨迹分析有误,相对加速度分析的不正确。
7-7若定参考系是不动的,则按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度为绝对速度
和绝对加速度。
若定参考系在运动,按速度合成定理和加速度合成定理求出的速度和加速度应理解为
相对速度和相对加速度。
7-8设定系为直角坐标系Oxy,动系为极坐标系,其相对于定系绕O轴转动,动点沿极径作
相对运动,则,按公式求出绝对加速度
沿极径、极角方向的投影即可。
第八章刚体的平面运动
8-1如图所示,平面图形上两点A,B的速度方向可能是这样的吗?
为什么?
答:
8
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