实验报告单纯形法的matlab程序.doc
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南昌航空大学数学与信息科学学院实验报告
实验一:
线性规划单纯形算法
一、实验目的
通过实验熟悉单纯形法的原理,掌握Matlab循环语句的应用,提高编程的能力和技巧。
二、算法
对于一般的标准形式线性规划问题(求极小问题),首先给定一个初始基本可行解。
设初始基为B,然后执行如下步骤:
(1).解,求得,
(2).计算单纯形乘子,,得到,对于非基变量,计算判别数,令,R为非基变量集合
若判别数,则得到一个最优基本可行解,运算结束;否则,转到下一步
(3).解,得到;若,即的每个分量均非正数,则停止计算,问题不存在有限最优解,否则,进行步骤(4).
(4).确定下标r,使为离基变量。
为进基变量,用替换,得到新的基矩阵,返回步骤
(1)。
对于极大化问题,可以给出完全类似的步骤,只是确定进基变量的准则不同。
对于极大化问题,应令
四、计算框图
开始
初始可行解
令
计算单纯形乘子,计算判别数(非基变量)令
是
得到最优解
解方程,得到。
否
是
不存在有限最优解
确定下标,是
否
为进基变量,用替换,得到新的基矩阵
五、计算程序
function[x,f]=zuiyouhua(A,b,c)
size(A)=[m,n];
i=n+1:
n+m;%基变量集合,后面m个松弛变量为初始基变量;
N=1:
n;%初始非基变量;
B=eye(m,m);
xb=b';
xn=zeros(m,1);
f1=0;
w=zeros(1,m);
z=-c;%初始判别数;
flag=1;
while
(1)
[a,k]=max(z);%x(k)为进基变量;
ifa<=0
flag=0;
break
else
y=inv(B)*A(:
k)
ify<=0
flag=0;
fprintf('不存在最优解')
break
end
t=find(y>0);
[a,r1]=min(b1(t)./y(t))
r=t(r1);%基变量中第r个变量为退基变量;
i(:
r)=k
B(:
r)=A(:
k);%换基,即将原基中第r个变量换成第k个变量;
cb=c(:
i);%新的价值系数;
xb=inv(B)*b;
b0=xb;
x=zeros(1,n+m)
x(:
i)=xb'
f=cb*xb
z=cb*inv(B)*A-c;%可用z=cb*(B\A)-c,判别数.
end
end
六、数值实验及结果分析
求解线性规划问题:
在工作区输入:
A=[3,3,1,0;-4,-4,0,1;2,-1,0,0];
b=[30,16,12]';
c=[-3,1,0,0];
[x,f]=zuiyouhua(A,b,c)
x=
7.33332.666700056.00000
f=
-19.3333
检验结果正确
第4页
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