小学五年级数学下册概念.docx
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小学五年级数学下册概念
一、图形的变换
1、轴对称图形:
在一个平面内,如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够完全重合,这样的图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴。
2、举例等腰三角形、等边三角形、正方形、长方形和圆形等都是轴对称图形。
轴对称图形
3、对称轴
对称轴是轴对称图形的“轴”,对称轴是一个点一个线排列,就像早餐的“一根油条,一个鸡蛋”一样。
而且画对称轴是超出图形的,避免和图形的高混淆。
4、性质
1.对称轴是一条直线。
2.垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线,或中垂线。
线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。
3.在轴对称图形中,对称轴两侧的对应点到对称轴两侧的距离相等。
4.在轴对称图形中,沿对称轴将它对折,左右两边完全重合。
图形变换的基本方式有(旋转)、(平移)和(对称)。
5.如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
6.图形对称。
二、因数与倍数
1、因数和倍数
因数:
除法里,如果被除数除以除数,所得的商都是自然数而没有余数,那么,除数是被除数的因数(也称约数)。
倍数:
一个整数能够被另一整数整除,这个整数就是另一整数的倍数。
Ø
Ø
Ø自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
Ø如果两个数都是一个数的倍数,那么,这两个数的和(或积)也是这个数的倍数。
3、质数和合数
Ø质数(或素数):
一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数);或指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数。
Ø合数:
一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,这样的数叫做合数;或自然数中除能被1和本数整除外,还能被其他的数整除的数。
求一个数的因数的个数:
求一个数的因数:
采用分解质因数的方法,将这个数分解质因数,得到的不同质因数及这些质因数分别相乘的积和1等,就是这个数的全部因数。
如:
1820=2x2x5xx7x13,那么,1820的因数是:
1、2、5、7、13、2x2、2x5、2x7、2x13、2x2x5、2x2x7、2x2x13、5x7、2x5x7、2x2x5x7、5x13、2x5x13、2x2x5x13、7x13、2x7x13、2x2x7x13、5x7x13、2x5x7x13、2x2x5x7x13,即:
1、2、5、7、13、4、10、14、26、20、28、52、35、70、140、65、130、260、91、182、364、455、910、1820。
1
2x2
2
2x5
9
2x2x5
3
2x7
10
2x2x7
4
2x13
101
2x2x13
5
5x7
12
2x5x7
16
2x2x5x7
6
5x7x13
13
2x5x7x13
17
2x2x5x7x13
7
5x13
14
2x5x13
18
2x2x5x13
8
7x13
15
2x7x13
19
2x2x7x13
三、长方体和正方体
1、长方体和正方体的基本概念:
长方体概念:
1)长方体是由6个长方形(特殊情况有两个相对的面是正方形)围成的立体图形,叫做长方体
2)相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。
3)两个面相交的边叫做棱。
4)三条棱相交的点叫做顶点。
长方体特征:
1)相对的面面积相等,12条棱相对的4条棱长度相等。
2)有8个顶点。
3)相对的棱互相平行且相等,相邻的棱相互垂直。
4)六个面都是长方形(有时有两个相对的面是正方形)。
5)把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。
长方体棱长计算:
长方体棱长总和=(长+宽+高)x4
正方体的概念及特征:
1)正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形,叫做正方体。
2)六个面都是正方形。
3)六个面的面积相等。
4)12条棱,棱长都相等。
5)有8个顶点;正方体可以看作特殊的长方体
正方体棱长=棱长x12
长方体或者正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2计算公式表面积=(长×高+长×宽+宽×高)×2
(二)正方体1特征2计算公式表面积=棱长×棱长+6
2、长方体和正方体的表面积
1)长方体和正方体6个面的总面积,叫做它的表面积。
2)长方体表面积计算公式:
长方体表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2
S长方体=(ab+ah+bh)×2(a,b,h分别为长方体的长、宽、高)
3)正方体表面积计算公式:
正方体表面积=棱长×棱长×6
S正方体=aa×6(a为正方体的棱长)
3、长方体和正方体的体积:
体积和体积单位:
1)物体所占空间的大小,叫物体的体积。
2)长方体或正方体地面的面积叫做底面积。
3)常用的体积单位有立方厘米,立方分米和立方米,可以分别写成cm³,dm³,和m³。
4)长方体的体积=(长x宽)x高,如果用字母表示:
V=a.b.h。
5)正方体的体积=(棱长x棱长)x棱长,如果用字母表示:
V=a.a.a=a³
6)综上3)与4),长x宽=底面积S;棱长x棱长=底面积S,得知:
长方体(或)正方体)的体积=底面积x高
如果用字母表示:
V=Sh
体积单位间的进率:
1dm³=1000cm³1m³=1000dm³
常用的相邻两个单位之间的进率如下表
单位名称
相邻两个单
位间的进率
长度
米m、分米dm、厘米cm
10
面积
平方米m²、平方分米dm²、平方厘米cm²
100
体积
立方米m³、立方分米dm³、立方厘米cm³
1000
容积
升L、毫升ml
1000
容积和容积单位:
1)容积:
所能容纳物体的体积,叫它们的容积。
2)容积单位:
通常用体积单位。
计算液体的体积,如水、汽油、食用油等,常用容积单位升L和毫升ml.
3)进率:
1L=1000ml;1L=1dm³1ml=1cm³
四、分数的意义和性质
1、分数的意义
1)分数的产生:
在测量、分物、计算时,往往不能得到整数的结果,这时常用分数来表示。
2)分数的意义:
Ø一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
Ø把单位“1”平均分成若干份,这样的一份或几份的数叫分数
Ø把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数,叫做分数单位。
3)分数与除法:
Ø
分数与除法的区别:
分数是求一个数是另一个数的几分之几;除法是求一个数是另一个数的几倍。
两个数相除,它们的商可以用分数表示,即:
a÷b=(b≠0).
2、真分数与假分数
1)分数的分类:
分数可以分成真分数和假分数。
2)真分数:
分子比分母小分数,叫做真分数;真分数小于1。
3);假分数:
分子比分母大或分子和分母相同的分数,叫假分数。
假分数大于1或等于1。
4)假分数又可以化成整数或带分数。
5)假分数如何化成带分数:
用假分数的分子除以分母,所得的商是带分数的整数部分,余数是带分数的分子,分母照写。
3、分数的基本性质
分数的分子和分母同时乘或者除以相同的数(0除外),分数的大小不变,这叫分数的基本性质。
4、约分
1)、把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。
2)、最大公因数:
任何两个整数公有的因数,就叫他们的公因数。
其中最大的一个公因数,叫它们的最大公因数。
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