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控制系统综合设计
中央民族大学
控制系统综合设计报告
课程控制系统综合设计
姓名
学号
指导教师
一、设计目的
1.掌握控制系统的设计与校正方法、步骤。
2.掌握对系统相角裕度、稳态误差和剪切频率以及动态特性分析。
3.掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能。
4.提高分析问题解决问题的能力。
二、设计任务与要求
一、题目要求
设单位反馈系统被控对象的开环传递函数为:
1、画出未校正系统的根轨迹图,分析系统是否稳定。
2、对系统进行串联校正,要求校正后的系统满足指标:
(1)静态速度误差系数Kv=30
(2)相角稳定裕度Pm>35º,幅值稳定裕度Gm>12。
(3)超调量Mp<25%,调节时间Ts<7秒。
3、分别画出校正前,校正后和校正装置的幅频特性图。
4、给出校正装置的传递函数,。
5、分别画出系统校正前、后的开环系统的奈奎斯特图,并进行分析。
6、在SIMULINK中建立系统的仿真模型,在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节,观察分析非线性环节对系统性能的影响。
2、设计要求
1)分析设计要求,说明校正的设计思路(超前校正,滞后校正或滞后-超前校正;
2)详细设计(包括的图形有:
校正结构图,校正前系统的Bode图,校正装置的Bode图,校正后系统的Bode图;
3)用MATLAB编程代码及运行结果(包括图形、运算结果);
4)校正前后系统的单位阶跃响应图。
三、设计方法步骤及设计校正构图
1、校正前系统分析
a.系统校正前的根轨迹
校正前系统的开环传递函数为:
源代码:
num=[1];
den=[0.020.310];
rlocus(num,den);
title('系统校正前根轨迹');
结果分析:
由根轨迹图可以看出:
当增益K满足0
b.劳斯判据
还可以根据劳斯判据来分析系统的稳定性
由系统未校正时的开环传递函数
得到,
闭环传递函数的特征方程为D(s)=0.02s3+0.3s2+s+1=0劳斯表为:
劳斯表:
劳斯表:
s30.021s30.021
s20.31s20.3K
s10.93s1(0.3-0.02k)/0.3
s01s01
若系统是稳定的,则必须满足条件0.3-0.02k>0,即0 b.系统校正前的相角裕度和幅值裕度 用Matlab求系统校正前的相角裕度和幅值裕度, 源代码: K0=30; G0=tf(K0,[conv(conv([10],[0.11]),[0.21])]); G=tf(G0); [kg,r]=margin(G) 运行结果为: kg=0.5000r=-17.2390 相角裕度为-17.2°<35° 系统校正前的Bode图 二、串联校正 要求校正系统使用串联校正,并且校正之后系统满足如下要求: (1)静态速度误差系数Kv=30 (2)相角稳定裕度Pm>35º,幅值稳定裕度Gm>12。 (3)超调量Mp<25%,调节时间Ts<7秒。 a.由静态速度误差系数Kv=30可得到,系统中K=Kv=30 故未校正系统的开环传递函数为: 根据开环传递函数Bode图得到: 可以看出待校正系统的 截止频率Wc'=9.77rad/s. 相角裕度γ‘=-17.2deg 幅值裕度h=6.02dB 系统不稳定。 b.根据题目要求: 相角稳定裕度Pm>35º,幅值稳定裕度Gm>12。 确定系统的相角稳定裕度: 由Mp=0.16+0.4(Mr-1),(1<=Mr<=1.8) Mr=1/|sinPm| Mp<25% Pm>35 得相角裕度满足 54.72 故我们取γ‘’=55° c.确定系统校正装置 由待校正系统的对数幅频特性曲线可知待校正系统的相角裕度γ‘=-17.2deg小于我们的要求值γ‘’=55°;而且待校正系统的截止频率Wc'=9.77rad/s远大于我们所要求的截止频率Wc‘’=1.2rad/s。 故采用串联超前校正是无效的,考虑到本设计对截止频率的要求不大和串联滞后校正的特性。 我们采用串联滞后校正可以满足需要的性能指标。 考虑到滞后网络在新的截止频率Wc’’处会产生一定的相角滞后ɕc(Wc’’),故应满足γ’’=γ(Wc’’)+ɕc(Wc’’)。 根据γ‘’=55deg的要求和ɕc(Wc’’)=-6deg的估值得γ(Wc’’)=61°,再由系统对数幅频特性曲线得到γ(Wc’’)=180-90-arctan(0.1*Wc’’)-arctan(0.2*Wc’’) 查得Wc‘’=1.75rad/s>1.1rad/s,在待校正系统的对数幅频特性曲线查得当Wc‘’=1.75rad/s时,L’(Wc’’)=24,再由式20lgb+L’(Wc’’)=0和1/bT=0.1Wc’’得b=0.063,T=90。 得到校正装置传递函数为: d.系统校正后的开环传递函数为 绘制出校正后系统的Bode图: 源代码: K0=30; G0=tf(K0,[conv(conv([10],[0.11]),[0.21])]);%待校正系统的开环传递函数 Gc=tf([5.41],[901]);%校正网络的开环传递函数 G=series(Gc,G0); figure (1); margin(G);%校正后系统的Bode图 grid; 由仿真图可知校正后系统的: 截止频率Wc=1.69rad/s>1.1rad/s 相角裕度γ=55.8°>55° 幅值裕度h=17.9dB>12dB e.绘制出系统校正后的幅频特性曲线图: 源代码: K0=30; w=0.1: 1: 100; G0=tf(K0,[conv(conv([10],[0.11]),[0.21])]);%待校正系统的开环传递函数Gc=tf([5.41],[901]);%校正网络的开环传递函数 G=series(Gc,G0); F1=feedback(G0,1); F2=feedback(G,1); figure (1); [x,y]=bd_asymp(G0,w);%绘制校正后系统的开环对数幅频特性和相频特性曲线 [xc,yc]=bd_asymp(Gc,w); [x1,y1]=bd_asymp(G,w); semilogx(x,y,'r');holdon semilogx(xc,yc,'b'); semilogx(x1,y1,'k');grid;holdoff text(11,10,'L`(w)'); text(11,-30,'L``(w)'); text(1,-20,'Lc(w)'); title('幅频相频特性曲线'); figure (2); margin(G0);grid;holdon%校正前系统的Bode图 margin(G);grid;holdon%校正后系统的Bode图 margin(Gc);gridon; f.系统校正前后的奈奎斯特图 源代码: num1=[30]; den1=[0.020.310]; num2=[5.41]; den2=[901]; G0=tf(num1,den1);%未校正系统的开环传递函数 Gc=tf(num2,den2);%校正网络的开环传递函数 G22=series(G0,Gc);%校正后系统的闭环传递函数 figure (1); nyquist(G0);%未校正系统的奈氏曲线 title('未校正系统的奈氏曲线'); figure (2); nyquist(G22);%系统校正后的奈氏曲线 title('系统校正后的奈氏曲线'); gridon; 分析: 校正前系统闭环传递函数不稳定,正穿越次数和负穿越次数Z≠0时闭环系统不稳定;校正后,正穿越次数和负穿越次数Z=0,系统稳定。 g.绘制出系统校正前后的单位阶跃响应 源代码: K0=30; G0=tf(K0,[conv(conv([10],[0.11]),[0.21])]);%待校正系统的开环传递函数Gc=tf([5.41],[901]);%校正网络的开环传递函数 G=series(Gc,G0); F1=feedback(G0,1); F2=feedback(G,1); figure(3);step(F1);grid;%校正前系统的单位阶跃响应 title('校正前系统的单位阶跃响应'); figure(4);step(F2);grid;%校正后系统的单位阶跃响应 title('校正后系统的单位阶跃响应'); 三、SIMULINK仿真 在SIMULINK中建立系统的仿真模型,在前向通道中分别接入饱和非线性环节和回环非线性环节,观察分析非线性环节对系统性能的影响。 (1)饱和非线性环节 (注: 紫色为校正加入饱和非线性环节前,黄色为加入饱和非线性环节后) 加入饱和非线性环节: 饱和特性将使系统在大信号作用之下的等效增益降低,一般地讲,等效增益降低,会使系统超调量下降,振荡性减弱,稳态误差增大。 处于深度饱和的控制器对误差信号的变化失去反应,从而使系统丧失闭环控制作用。 (二)回环非线性环节 (注: 紫色为校正加入回环非线性环节前,黄色为加入回环非线性环节后) 回环又称间隙,回环特性对系统性能的影响: 一是增大了系统的稳态误差,降低了控制精度,这相当于死区的影响;二是因为回环特性使系统频率响应的相角迟后增大,从而使系统过渡过程的振荡加剧,甚至使系统变为不稳定。 加入回环非线性环节后系统振荡加剧,使系统出现不稳定。 四、源代码 K0=30; w=0.1: 1: 100; G0=tf(K0,[conv(conv([10],[0.11]),[0.21])]);%待校正系统的开环传递函数Gc=tf([5.41],[901]);%校正网络的开环传递函数 G=series(Gc,G0); F1=feedback(G0,1); F2=feedback(G,1); figure (1); [x,y]=bd_asymp(G0,w);%绘制校正后系统的开环对数幅频特性和相频特性曲线 [xc,yc]=bd_asymp(Gc,w); [x1,y1]=bd_asymp(G,w); semilogx(x,y,'r');holdon semilogx(xc,yc,'b'); semilogx(x1,y1,'k');grid;holdoff text(11,10,'L`(w)'); text(11,-30,'L``(w)'); text(1,-20,'Lc(w)'); title('幅频相频特性曲线'); figure (2); margin(G0);grid;holdon%校正前系统的Bode图 margin(G);grid;holdon%校正后系统的Bode图 margin(Gc);gridon; figure(3);step(F1);grid;%校正前系统的单位阶跃响应 title('校正前系统的单位阶跃响应'); figure(4);step(F2);grid;%校正后系统的单位阶跃响应 title('校正后系统的单位阶跃响应'); 五、参考文献 [1]杨庚辰主编.自动控制原理.西安电子科技大学出版社,2009. [2]黄忠霖编著.自动控制原理的MATLAB实现.北京: 国防教育出版社,2007 [3]张德丰编著.MATLAB控制系统设计与仿真.北京: 电子工业出版社,2009 [4]胡寿松著.自动控制原理第五版.北京: 科学出版社,2007
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