苏教版小数六下第三单元比例含教后反思.docx
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苏教版小数六下第三单元比例含教后反思
第三单元比例
教学内容:
教材第38-53页内容
教材分析:
本单元是在学生理解和掌握比的意义和性质的基础上进行教学的,内容包括图形的放大和缩小、比例的意义和意义、认识比例尺以及比例尺的应用等。
教材分三段编排。
第一段,教学图形的放大和缩小,认识比例;第二段,教学比例的基本性质和解比例;第三段教学比例尺的认识和应用。
本单元的最后,还安排了实践与综合应用研究《面积的变化》。
教学目标:
1.使学生初步理解图形的放大和缩小,能利用方格纸按一定比例将简单图形放大或缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
2.使学生联系图形的放大和缩小理解比例的意义,认识比例的“项”以及“内项”和“外项”;理解并掌握比例的基本性质,会应用比例的基本性质来解比例。
3.使学生结合实例,初步理解比例尺的意义和作用,会求平面图的比例尺,能看懂线段比例尺,能按给定的比例尺的意义和作用,会求平面力的比例尺,能看懂线段比例尺,能按给定的比例尺求相应的图上距离或实际距离。
4.使学生在认识比例、应用比例的过程中,进一步体会不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力,丰富解决问题的策略,发展对数学的积极情感。
教学重难点:
1.理解掌握比例的基本性质,会解比例。
2.会列比例解决实际问题。
课时安排:
7课时
第一课时图形的放大与缩小
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P38、39 “练一练”和练习九的第1、2题。
教学目标:
1、使学生在具体情境中初步理解图形的放大和缩小,能利用方格纸按一定比把一个简单图形按指定的比放大或缩小。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小在生活中的应用,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。
教学重点:
理解图形的放大和缩小,能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
教学难点:
使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,感受图形放大、缩小,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念
设计理念:
本课设计中,利用长方形图片放大的具体情境导入,让学生直观感受图形的放大与缩小,设计中安排了一些有利于学生探究的观察、操作、交流等数学活动,使学生初步理解图形的放大和缩小。
引导学生通过分析,以及数据的比较,体会图形的相似,感受图形放大、缩小在生活中的应用。
这样设计为学生提供充分的探索交流空间,增强学生主动探索的意识,培养学生的空间观念。
教学步骤
一、情境引入
情境演示:
呈现例1图片在电脑上拖动鼠标并把长方形图片放大的情境。
师:
把放大前后的两幅画相比,你能发现什么?
揭示课题:
长方形的长和宽与原来相比,其中变化有什么规律?
这就是我们今天要学习的内容。
(板书课题:
图形的放大与缩小)
学生观察图片,回答。
二、探索新知
(1)教学例1
1、认识图形的放大
分析题意:
出示例1中两幅图片长和宽的数据。
图1长是8厘米、宽是5厘米
图2长是16厘米、宽是10厘米
数据比较:
两幅图的长有什么关系?
宽呢?
把图形的每条边放大到原来的2倍,就是把图形按2:
1的比放大。
刚才我们在电脑上操作时,把原来的一幅长方形按怎样的比放大了?
2、认识图形的缩小。
我们能把一个图形按一定的比放大,先独立思考这样才能把一个图形按一定比缩小。
尝试练习:
把第一幅图按1:
2的比缩小,缩小后的长和宽应是原来的几分之几?
各是多少厘米?
(2)教学例2
1、出示例2
引导尝试:
如果要把第一幅图按3:
1放大是什么意思?
放大后的长、宽各是原来的几倍?
各应画几格?
再按1:
2的比缩小,缩小后的长与宽各应是原来的几分之几?
各是多少厘米?
2、探索规律:
放大和缩小后的图形与原来的图形相比,你有什么发现?
3、教学“试一试”
师:
量一量,斜边的长也是原来的2倍吗?
你发现什么?
学生例1中两幅图片观察、分析数据。
学生先讨论,学生用不同的方法比较出两幅图的长和宽的关系:
第二幅图的长是第一幅的2倍,宽也是第一幅的2倍;第一幅图和第二幅图长的比是2:
1,宽的比也是2:
1。
学生练习,在小组里交流,再组织全班交流。
学生读题。
在小组里说一说“按3:
1放大”的含义,再全班交流。
学生画图,再展示、交流。
(学生尝试在方格纸上画出缩小后的长方形,再展示各自画的图形,并交流思考的方法。
)
小组讨论:
把放大和缩小后的图形与原来的图形相比,有什么发现?
放大和缩小后的图形与原来的图形相比,大小变了,但形状没变。
)
学生回答(把三角形按2:
1的比放大后,各条边的长都是原来的2倍。
)
学生独立完成,独立画出按2:
1的比放大后的三角形。
学生说一说自己是怎么画的。
三、练习提高
做“练一练”
做练习九第1、2题。
第1题要引导学生具体分析相关图形边的长度,并完成填空,再组织交流。
独立练习,集体讲评。
学生按要求在方格纸上画出缩小后的图形,再学生说一说是怎样画的。
四、总结评价
放大和缩小后的图形与原来的图形有什么关系?
你还有什么疑问?
学生表达学习感受。
教后记:
本课教学中,我先让学生通过例1图形放大的情境,把长方形画按比例放大的过程直接呈现给学生,让学生直观地感受放大现象,再引导学生发现长方形画放大前与放大后长、宽的比,初步理解究竟什么是图形的放大。
接着,让学生通过交流自主认识到图形缩小的含义。
“试一试”中,重点让学生发现斜边也是按同样的比放大的,加深学生对图形放大和缩小的理解。
第二课时比例的意义
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P40例3 练一练和练习九的第3—7题
教学目标:
1、使学生理解比例的意义。
2、能根据比例的意义,正确判断两个比能否组成比例。
3、引导学生在观察、比较和交流的过程中,培养分析、概括能力,丰富解决问题的策略,发展对数学的积极情感。
教学重点:
理解比例的意义,能正确判断两个比能否组成比例。
教学难点:
理解比例的意义,能正确判断两个比能否组成比例。
设计理念:
本课时在设计中,利用相关数学情境,借助直观手段,引导学生进行观察、比较,概括出两个比相等的关系,在教师引导下主动探索比例的意义。
在例3的设计中,借助于图片数据的丰富感知,引导学生主动探索,设计一系列活动,帮助学生自主建构比例的意义,判断比是否能组成比例,并通过让自主创造比例,进一步巩固对比例的认识。
教学步骤
一、练习回顾
谈话导入
1、关于比的知识你还了解哪些?
(初步了解学生的比的知识的一些基本情况)
2、化简比:
12:
4 8:
18
3、求下面比的比值:
12:
4 8:
18 5.4:
0.9 4.4:
4
学生回忆比的知识
学生练习
回忆求比的比值、化简比的方法
二、主动探索
教学例3
(1)观察、分析:
呈现放大请后的两张长方形照片及相关的数据。
图2是图1放大后得到的。
师:
你能分别写出每张照片长和宽的比吗?
(2)比较、发现:
比较写出的两个比,说说这两个比有什么关系?
师:
你是怎样发现的?
(适当引导学生分别求出写出的比的比值,或把它们分别化成最简比)
(3)明确概念:
这两个比相等,把比值相等的两个比用等号连起来,写成一种新的式子,如:
6.4:
4=9.6:
6
6.4/4=9.6/6
揭示:
像这样的式子就叫做比例。
(4)尝试练习:
你能写出两张照片长与宽的比。
思考:
长与宽的比也能组成比例吗?
为什么?
(5)自主创造:
你能写出一个比例吗?
小组能尝试说明为什么能组成比例。
(5)明晰方法:
你能根据以上的理解,再写出两个比,并将它们组成比例吗?
说出为什么能组成比例。
学生读题后写出每张照片长和宽的比。
学生写出比
学生观察、比较
学生读一读,明确:
有两个比,且比值相等,就能组成比例;反之,如果是比例,就一定有两个比,且比值相等。
学生独立完成,再说说是怎样想的?
由此可以使学生对比例意义的丰富感知。
让学生充分发表意见,在此基础上理解比例的意义
学生练习,同桌交流。
三、巩固练习
明晰概念
1、做练一练
读题分析、说明理由
2、做练习九第3题。
3、做练习九第4题
4、做练习九第7题:
弄懂什么是“相对应的两个量的比”。
学生独立完成,再逐题说说判断的思考过程。
学生先写出符合要求的比,再说清楚相应的两个比是否能够组成比例的理由。
独立审题,说说解题步骤,在独立完成。
同时找两个同学板演。
四、全课小结
提高反思
通过本课的学习,你有哪些收获?
你理解比例的哪些有关知识?
能和同学做个交流吗?
学生思考,小组交流后再表达。
五、课堂作业练习九第5、6题。
教后记:
这节课看似简单,但是让学生真正理解比例的意义并不容易。
学生之前认识了比,于是对于“比例”的认识容易受到影响,很多学生起初对这两个概念是混淆的。
待明确概念之后,又出现了如何写出一个比例的问题。
少数学生还不能正确地写出比例,主要原因是计算比值时粗心。
但是经过练习,学生都能写出符合要求的比,判断两个比是否能组成比例。
第三课时比例的基本性质
教案内容:
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P43“练一练”和练习十的1~4题
教学目标:
1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质。
3、通过自主学习,让学生经历探究的过程,体验数学学习的快乐。
教学重点:
理解并掌握比例的基本性质。
教学难点:
探究发现比例的基本性质。
设计理念:
本课时设计,在“项”以及“内项”和“外项”的认识的设计上,以学生在老师的引导下逐步理解比例的有关知识,是以教师讲授为主。
而在本课时第二大块内容,理解并掌握比例的基本性质,本课时设计中,为学生提供开放真实的问题,通过学生自主收集信息,尝试探索规律,引导学生写出不同比例,在此基础上放手让学生在观察中发现、思考,引导学生主动探索比例的基本性质。
教学步骤
一、复习引新
导入新课
1、找找比比:
(判断下面的比,哪些能组成比例?
把组成的比例写出来。
)
3:
5 18:
30 0.4:
0.2 1.8:
0.9
5/8:
1/4 7.5:
3 2:
8 9:
27
学生独立完成,重点说说判断过程。
2、今天我们继续研究比例的有关知识。
学生回顾判断两个比能否组成比例的方法
二、认识比例
探索规律
1、认识比例各部分的名称
(1)介绍“项”:
组成比例的四个数,叫做比例的项。
(2) 3:
5 = 18 :
30学生尝试起名。
师介绍:
比例的两项叫做比例的外项,中间的两项叫做比例的内项。
3:
5 = 18 :
30
内项
外项
(3)如果把比例写成分数的形式,你还能指出它的内、外项吗?
出示:
3/5=18/30
(4)已经知道了比例各部分名称,接下来我们一起来研究比例是否也有什么规律或者性质,有兴趣吗?
2、教学例4
(1)理解题意,信息搜索:
提问:
你能根据图中的数据写出比例吗?
(2)、学生写不同比例:
引导学生写出尽可能多的比例。
并逐一板书,同时说出它们的内项和外项。
引导思考:
仔细观察写出的这些比例式,你能否发现有没有什么相同的特点或规律呢?
(3)、学生探索规律
学生先独立思考,再小组交流,探究规律。
(板书:
两个外项的积等于两个内项的积。
)
(4)、写比例,验证规律:
是不是任意一个比例都有这样的规律?
学生任意写一个比例并验证。
(5)、师生归纳比例的基本性质:
在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。
这就是比例的基本性质。
3、思考分数形式的比例3/6=2/4,通过连线使学生明确:
在这样的比例中,比例的基本性质可以表达为:
把等号两端的分子、分母交叉相乘,结果相等。
4、练习:
“试一试”判断能否组成比例。
出示“3.6:
1.8和0.5:
0.25”。
让学生自己根据比例的基本性质判断,如果能组成比例就写出这个比例式。
提问:
2.6:
1.8和0.5:
0.25能组成比例吗?
根据比例的基本性质,能判断两个比能不能组成比例吗?
学生练习:
找出比例中的内项和外项
6:
5 = 36 :
30
4:
7 = 21 :
49
学生自主表达,图中有哪些数据信息?
学生独立思考,再小组交流
学生练习:
如果用字母表示比例的四项,即a:
b=c:
d,那么这个规律可以表示成( )
学生分析哪两个数是外项,哪两个数是内项。
比较理解比例的基本性质
学生思考后归纳:
判断时可以先把两个比看成是比例。
如果两个外项的积等于两个内项的积,两个比就能组成比例;如果不相等,就不能组成比例。
三、巩固练习
拓展提高
1、做“练一练”
使学生明确:
可以把四个数写成两个比,根据比值是否相等作出判断。
也可将四个数分成两组,根据每组中两个数的乘积是否相等作出判断,其中运用比例的基本性质进行判断比较简便。
2、在()里填上合适的数。
5:
3=( ):
6
4:
( )=( ):
5
3、做练习十第1、2题学生尝试练习后交流讨论
先让学生尝试填写,再交流明确思考方法。
四、全课小结
总结反馈
通过今天的学习,你有哪些收获?
把你发现规律的方法介绍给朋友、亲人。
五、课堂作业练习十3、4题
教后记:
这节课是本单元的重点,学生通过学习,掌握了比例的基本性质,并能够根据两个外项的积是否等于两个内项的积,判断两个比能否组成比例。
难点是一道练习题:
判断四个数是否可以组成比例,并把能组成的比例写出来。
由于可以组成的比例比较多,一般有8个,有少数学生不能按照一定的规律,完全摆出来,或是偶有数字混淆的现象。
第四课时练习课
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P45 练习十的第5—8题
教学目标:
1、使学生学会解比例的方法,会应用比例的基本性质解比例,进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、让学生在经历探究的过程中,体验学习数学的快乐。
教学重点:
学会解比例。
教学难点:
掌握解比例的书写格式。
设计理念:
在本课时的设计中,引导学生根据按比例放大图形,把相关数据组成比例,用未知数X来表示比例中的未知项,列出比例式。
在解比例的教学设计上,重点利用旧知的迁移,通过学生主动探索新知与旧知的联系,在比较分析中,把握规律,掌握解比例的方法。
教学步骤
一、练习引入
1、小练笔:
在()里填上合适的数。
5:
4 =( ):
12
4:
( )=( ):
6
2、教师:
前面我们学习了一些比例的知识,谁能说一说怎样填空的?
3、比例的基本性质是什么?
这节课我们还要继续学习有关比例的知识。
学生回顾比例的基本性质
二、探索新知
出示例5,前面我们学习过图形的放大与缩小,李明把照片按比例放大,放大后长是13.5厘米,你能求他的宽吗?
(1)读题审题,理解题意
老师帮助学生理解题意。
提问:
怎样理解“把照片按比例放大”这句话?
引导学生理解放大前后的相关线段的长度是可以组成比例
(2)引导分析,写出比例
如果把放大后照片的宽设为X厘米,那么,你能写出哪些比例?
引导学生写出含有未知数的比例式。
师介绍:
“像上面这样求比例中的未知项,叫做解比例。
(3)找到依据,变形解答
讨论:
怎样解比例?
根据是什么?
思考:
“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式?
”
教师板书:
6x=13.5×4。
“这变成了什么?
”(方程。
)
教师说明:
这样解比例就变成解方程了,利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。
(4)、板书过程,总结思路
师生把解比例的过程完整地写出来。
指名板书。
师问:
第一步计算的依据是什么?
师生总结解比例的过程。
提问:
“刚才我们学习了解比例,大家回忆一下,解比例首先要做什么?
再怎么做?
”(先根据比例的基本性质把比例变成方程。
再根据以前学过的解方程的方法求解。
)
(5)、练习提高,再说思路
做“试一试”,学生独立完成,再说说解题思路。
学生读题,分析题意
学生写出含有未知数的比例式
学生小组交流,大组汇报
学生交流总结思路:
在解比例的过程中第一步是关键,是根据比例的基本性质把比例变成方程。
下面和以前学习的解方程的方法一样。
学生独立练习,小组说明思路。
三、巩固练习
1、做“练一练”
2、做练习十第6、7题。
3、做练习十第8题
学生先说说按比例“缩小或放大“的含义。
再列出相应的比例式并求解。
学生独立审题并解题。
讲评时重点指导学生解决第
(2)问。
四、比较提高。
1、通过本课的学习,你有哪些收获?
2、把你掌握的解比例的方法在小组里介绍一下,并在大组交流。
五、作业练习九第5、6题。
第五课时认识比例尺
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P48 “练一练”和练习十一的第1、2题
教学目标:
1、使学生在具体情境中理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺,会求一幅图上的比例尺,会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。
2、使学生在观察、比较、思考和交流等活动中,培养分析、抽象、概括的能力,进一步体会数学知识之间的联系,感受学习数学的乐趣。
教学重点:
使学生理解比例尺的意义,能看懂线段比例尺,会求一幅图的比例尺。
教学难点:
使学生理解比例尺的意义,会求一幅图的比例尺。
设计理念:
本课设计结合具体的情境,出示不同地图,引发学生思考。
再通过比的有关知识介绍比例尺的意义,利用具体生活实例引导学生建构比例尺这一概念,为强化对比例尺的认识,设计中,通过不同形式比例尺的分析比较,以及系列学生自主活动,进一步加深对概念的理解,培养学生分析、概括的能力,进一步体会数学知识之间的联系,感受学习数学的乐趣。
教学步骤
一、设置情境
比较引入演示:
出示出示一组大小不同的中国地图。
师:
通过观察,你发现了什么?
什么变了?
什么没变?
师:
想知道地图是怎样绘制出来的吗?
今天我们就学习这方面的知识。
(板书课题:
比例尺)学生观察
学生回答。
(可能出现:
形状没变、大小变了。
)
二、自主探究
1、出示例6。
师:
题中要我们写几个比?
这两个比分别是哪两个数量的比?
什么是图上距离?
什么是实际距离?
2、认识探索写图上距离与实际距离比的方法。
师:
图上距离与实际距离的单位不同,怎样写出它们的比?
(学生独立完成后,展示、交流写出的比,强调要把写出的比化简。
)
3、比例尺的意义及求比例尺的方法
师:
像刚才写出的两个比,都是图上距离和实际距离的比。
我们把图书距离和实际距离的比,叫做这幅图的比例尺。
题中草坪平面图的比例尺是多少?
师:
怎样求一幅图的比例尺?
根据学生的回答,相机板书:
图上距离:
实际距离=比例尺
4、进一步理解比例尺的实际意义。
师:
我们知道这幅图的比例尺是1:
1000,也可以写成1/1000。
你是怎样理解这幅图的比例尺的?
图上距离/实际距离=比例尺
指出:
为了计算简便,通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
像1:
1000这样的比例尺,通常叫做数值比例尺。
5、认识线段比例尺
比例尺1:
1000还可以用下面这样的形式来表示。
0 10 20 30米
师介绍线段比例尺。
问:
图上1厘米表示实际多少米?
3厘米呢?
指出像这样的比例尺通常叫做线段比例尺。
学生读题,理解题意,尝试写出两个数量的比。
学生交流,明确方法:
把图上距离与实际距离的单位统一成相同单位,写出比后再化简。
学生总结:
图上距离:
实际距离=比例尺
学生在小组里说说,再全班交流。
学生交流:
1:
1000的意思是图上1厘米的线段表示实际距离1000厘米的距离,也表示图上距离是实际距离的1/1000,还表示实际距离是图上距离的1000倍。
学生:
图上1厘米的距离表示实际距离10米。
四、独立练习
巩固提高1、做“练一练”第1题。
2、做“练一练”第2题。
独立相互说,指名说。
先说说每幅图中比例尺的实际意义。
学生各自测量、计算,再交流思考过程。
五、总结评价
生活延伸
1、你学会了什么?
你有哪些收获和体会?
2、在生活中找找,哪些会用到比例尺学生交流
教后记:
这节课教学比例尺的知识,重点让学生理解比例尺的意义,掌握解释比例尺意义的三种不同表述形式。
内容相对来说比较简单,教学效果良好。
课后,我让学生去找一找生活中的比例尺,学生发现了很多,如地图、各个地方的平面图,甚至是一些工程绘图等。
我觉得,只有让数学知识回归到生活之中,才能让他们真正体会数学的价值。
第六课时比例尺的应用
教学内容:
义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册P49、50“练一练”和练习十一的第3、4、5题
教学目标:
1、使学生在理解线段比例尺含义的基础上,能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
2、 使学生在认识比例、应用比例的过程中,进一步体会比例以及比例尺的应用价值,感知不同领域数学内容的内在联系,增强用数和图形描述现实问题的意识和能力,丰富解决问题的策略,发展对数学的积极情感。
教学重点:
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
教学难点:
能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。
设计理念:
本课时主要是学生在对比例尺含义理解的基础上,进一步体会比例尺的运用,所以在设计着重体现实用性,设计中采用不同的问题情境,才学生身边的事物说起,引导学生解决身边的数学问题,激发学生学习兴趣。
再有是进一步学生加强对比例尺含义的理解,设计中,引导学生自主分析,利用知识迁移,自主尝试列式解决,有扶到放,能有效培养学生解决问题的策略水平,主动探索问题的方法,以及不断积累解决问题的经验。
教学步骤
一、复习旧知
引入新课
1、在一幅地图上扬州到南京相距5厘米,实际相距100千米,你能找出这幅地图的比例尺吗?
2、什么叫比例尺?
求比例尺时要注意哪些问题?
学生练习,找出图上距离与实际距离,再写出比例尺。
二、理解明确
实践运用
1、出示例7,明确题意
找出明华小学到少年宫距离的线段,说出题目告诉了什么,要求什么。
2、分析比例尺1:
8000所表示的意义。
引导分析:
比例尺1:
8000,说明实际距离是图上距离的8000倍。
也可以理解为比例尺1:
8000也就是图上距离1厘米表示实际距离80米。
3、尝试列式
根据对1:
8000的理解你能尝试列出算式吗?
师:
交流算法,说说为什么这样算?
(引导学生进一步理解不同算法,为什么会这样列式,关键是要让学生根据对比例尺的意义的理解去解决问题,帮助学生掌握不同算法以及之间的联系。
)
4、归纳、选择、
教师允许学生按照自己的思考选择方法进行解答,重点引导学生理解和掌握用列比例式求实际距离的方法。
5、练习
教师引导学生思考:
根据比例尺的含义,明华小学到少年宫的图上距离与实际距离的比一定与哪个比相等?
你能根据这样的相等关系列出比例式?
学生分析题意,明确已知比例尺,已知图上距离,求实际距离。
学生分析1:
8000表示的意义。
学生根据自己的思考自己选择合适的方法进行解答后先小组交流算法,再大组交流。
学生可能出现的方法:
1、5×8000=40000……
2、5×80=400……
3、5/X=1/8000……
图上距离/实际距离=比例尺,可以用解比例的方法求出实际距离。
学生列式5/X=1/8000并计算。
三、尝试练习
巩固提高1、做“试一试”。
先选择自己合适的方法算出学校到医院的图上距离。
再引导学生讨论怎样把医院的位置在图上表示出来。
2、做“练一练”先独立解题,在组织交流
3、做练习十一第4题
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