合肥市九年级合肥十校中考大联考数学试题.docx
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合肥市九年级合肥十校中考大联考数学试题
2016年安徽中考“合肥十校”大联考
(二)数学试题及答案
本试卷满分150分,考试时问120分钟
一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分。
每小题只有一个选项符合题意)
1.下列计算中,正确的是()
A.X3·X2=X6B.X3-X2=XC.(-X)2·(-X)=-X3D.X6÷X2=X3
2.如图l是一个几何体的实物图,则其侧视图是
3.据统计去年来国内旅游人数达到9.98亿人次,用科学记数法表示9.98亿正确的是()
A.9.98×107B.9.98×108C.O.998×109D.99.8×107
4.如图,直线a∥b,AC⊥AB,AC交直线b于点c,∠1=65°,则∠2的度数是()
A.50°B.450°
C.35°D.25°
5.如图,AB是⊙0的直径,点C、D在⊙0上,∠BOD=1lO°,AD∥OC,则∠AOC=()
A.70°B.60°
C.50°D.55°
6.已知正六边形的边心距为
,则它的周长是()
A.6B.12C.6
D.12
7.如图,反比例函数y1=
和一次函数y2=k2x+6的图象交于A、B两点.A、B两点的横坐标分别为3,一4.通过观察图象,若y1>Y2,则x的取值范围是()
A.0 8.速录员小明打2500个字和小刚打3000个字所用的时间相同,已知小刚每分钟比小明多打50个字,求两人的打字速度.设小刚每分钟打x个字,根据题意列方程,正确的是() A. = B. = C. = D. = 9.如图,在⊿ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,∠B=50°,∠A= 26°,将⊿ABC沿DE折叠,点A的对应点是点A’,则∠AEA’的度数是 () A.145°B.152° C.158°D.160° 10.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,动点P从点B出发,沿路线B—C—D作匀速运动,那么⊿ABP的面积S与点P运动的路程x之间的按说图像大致是() 二、填空题(本题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.把代数式3x3-6x2y+3xy2分解因式,结果正确的是__________________________. 12.有六张正面分别标有数字2,-1,O,l,2,3的不透明卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中任取一张,将该卡片上的数字记为a,将该卡片上的数字加1记为b,则函数y=ax2+bx+2的图象过点(2,3)的概率为____________. 13.如图,∠AOB=30°,过OA上到点0的距离分别为1,3,5,7,9,11,…的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为S1,S2,S3,S4,….观察图中的规律,第n(n为正整数)个黑色梯形的面积是Sn=__________ 14.如图,在平行四边形ABCD中,AB>AD,按以下步骤作图: 以A为圆心,小于AD的长为半径 画弧,分别交AB、CD于E、F;再分别以E、F为圆心,大于 EF的长为半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H,则下列结论正确的有: _______________. (1)AG平分∠DAB;②CH= DH;C.⊿ADH是等腰三角形;④S⊿ADH= S四边形ABCH。 三、(本题共两小题,每小题8分,满分16分) 15.先化简,再求值: ,其中a=-3. 16.小亮和小丽购买了价格分别相同的中性笔和笔芯,小亮买了20支笔和2盒笔芯,用了56元;小丽买了2支笔和3盒笔芯,仅用了28元。 求每支中性笔和每盒笔芯的价格。 四、(本题共两小题,每小题8分,满分16分) 17.如图,在平面直角坐标系中,⊿ABC的三个顶点坐标为A(1,-4),B(3,-3),C(1.-1). (每个小方格都是边长为一个单位长度的正方形) (1)将⊿ABC沿y轴方向向上平移5个单位,画出平移后得到的⊿A1B1C1; (2)将⊿ABC绕点O顺时针旋转90°,画出旋转后得到的⊿A2B2C2,并直接写出点A旋转到点A2所经过的路径长. 18.如图,从A地到B地的公路需经过C地,图中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°,因城市规划的需要,将在A、B两地之间修建一条笔直的公路. (1)求改直的公路AB的长; (2)问公路改直后比原来缩短了多少千米? (sin25°=O.42,cos25°=0.91,sin37°=0.60,tan37°=0.75) 五、(本题共两小题,每小题10分,满分20分) 19.某中学七(4)班一位学生针对七年级同学上学“出行方式”进行了一次调查。 图 (1)和图 (2)是他根据采集的数据绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息解答以下问题: (1)补全条形统计图,并计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数; (2)如果全年级共800名同学,请估算全年级步行上学的学生人数; (3)若由3名“乘车”的学生,1名“步行”的学生,2名“骑车”的学生组队参加一项活动,欲从中选出2人担任组长(不分正副),列出所有可能的情况,并求出2人都是“乘车”的学生的概率. 20.在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与日港的距离分别为y1、y2(km),),y1、y2与x的函数关系如图所示. (1)填空: A、C两港口间的距离为_______km,a=________; (2)求图中点P的坐标,并解释该点坐标所表示的实际意义; (3)若两船的距离不超过lOkm时能够相互望见,求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围. 六、(本题满分12分) 21.大圩某葡萄园的葡萄除了运往市区销售外,还可以让市民亲自去园内采摘购买.已知2015年7月份该葡萄在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克,2015年7月份一共销售了3000千克,总销售额为16000元. (1)7月份该葡萄在市区、园区各销售了多少千克? (2)8月份是葡萄旺季,为了促销,葡萄园决定8月份将该葡萄在市区、园区的销售价格均在今年7月份的基础上降低a%,预计这种葡萄在市区、园区的销售将在今年7月份的基础上分别增长30%、20%,要使8月份该葡萄的总销售额不低于18360元,则a的最大值是多少? 七、(本题满分12分) 22.在平面直角坐标系中,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(-l,0)和点B,与y轴交于点C(0,2). (1)求该抛物线的表达式,并写出其对称轴; (2)点D为该抛物线的顶点,设点E(m,0)(m>2),如果⊿BDE和⊿CDE的面积相等,求E点坐标. 八、(本题满分14分) 23.在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,将△COD绕点D按逆时针方向旋转得到△C1OD,旋转角为θ(0°<θ<90°),连接AC1、BD1,AC1与BD1交于点P. (1)如图l,若四边形ABCD是正方形. ①求证: △AOC1≌△BOD1. ②请直接写出AC1与BD1的位置关系. (2)如图2,若四边形ABCD是菱形,AC=5,BD=7,设AC1=kBD1.判断AC1与BD1的位置关系,说明理由,并求出k的值. (3)如图3,若四边形ABCD是平行四边形,AC=5,BD=10,连接DD1,设AC1=kBD1.请直接写出k的值和AC12+(kDD1)2的值. 2016年安徽中考“合肥十校”大联考 (二)数学答案 一、选择题(共10小题,每小题4分,满分40分) 1.C2.C3.B4.D5.D6.A7.C8.B9.B10.B 二、填空题(共4小题,每小题5分,满分20分) 11. 12.013. 14.①③ 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.【解】 ---------------------------4分 当 --------------------8分 16.【解】设每支中性笔的价格为x元,每盒笔芯的价格为y元,-----------1分 由题意,得 -------------------------------5分 解得, ------------------------------------------------------7分 答: 每支中性笔的价格为2元,每盒笔芯的价格为8元.------------------8分 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.解: (1)如图, 即为所求;----------3分 (2)如图, 即为所求;--------------------6分 由勾股定理得, , 点 旋转到点 所经过的路径长为: .------------------------8分 18.【解】 (1)作CH⊥AB于H.------------------------------------1分 在Rt△ACH中,CH=AC•sin∠CAB=AC•sin25°≈10×0.42=4.2千米, AH=AC•cos∠CAB=AC•cos25°≈10×0.91=9.1千米,------------------3分 在Rt△BCH中,BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6千米,-----4分 ∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7千米. 故改直的公路AB的长14.7千米;-------------------------------------5分 (2)在Rt△BCH中,BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7千米,---6分 则AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3千米.----------------------------------7分 答: 公路改直后比原来缩短了2.3千米.---------------------------------8分 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.【解】 (1)25×2=50人; 50﹣25﹣15=10人;---------------------------------------------2分 如图所示条形图, 圆心角度数= ×360°=108°;---------------------------------4分 (2)估计该年级步行人数: 800×20%=160(人);-------------------6分 (3)设3名“乘车”的学生表示为A、B、C,1名“步行”的学生表示为D,1名“骑车”的学生表示为E,F,根据所列树状图可知: 2人都是“乘车”的学生的概率P= .------------------------10分 20.解: (1)A、C两港口间距离s=30+90=120km, 又由于甲船行驶速度不变, 故 , 则a=2(h).----------------------------------------------3分 (2)由点(3,90)求得,y2=30x. 当x>0.5时,由点(0.5,0),(2,90)求得,y1=60x﹣30. 当y1=y2时,60x﹣30=30x, 解得,x=1. 此时y1=y2=30. 所以点P的坐标为(1,30).-------------------------------5分 该点坐标的意义为: 两船出发1h后,甲船追上乙船,此时两船离B港的距离为30km.--------------------------------------------------6分 (3)①当x≤0.5时,由点(0,30),(0.5,0)求得,y1=﹣60x+30 依题意,(﹣60x+30)+30x≤10.解得,x≥ .不合题意. ②当0.5<x≤1时,依题意,30x﹣(60x﹣30)≤10 解得,x≥ .所以 ≤x≤1. ③当x>1时,依题意,(60x﹣30)﹣30x≤10 解得,x≤ .所以1<x≤ ④当2≤x≤3时,甲船已经到了而乙船正在行驶, ∵90﹣30x≤10,解得x≥ , 所以,当 ≤x≤3,甲、乙两船可以相互望见; 综上所述,当 ≤x≤ 时或当 ≤x≤3时,甲、乙两船可以相互望见.--------10分 六、(本题满分12分) 21.【解】 (1)设在市区销售了x千克,则在园区销售了(3000﹣x)千克,---------1分 则6x+4(3000﹣x)=16000,-------------------------------------------------4分 解得x=2000,--------------------------------------------------------------5分 3000﹣x=1000. 故今年7月份该葡萄在市区销售了2000千克,在园区销售了1000千克.----------6分 (2)根据题意,得: 6(1﹣a%)×2000(1+30%)+4(1﹣a%)×1000(1+20%)≥18360, 即,20400(1﹣a%)≥18360,----------------------------------------------9分 解得: a≤10.---------------------------------------------11分 故a的最大值是10.----------------------------------------12分 七、(本题满分12分) 22.【解】 (1)∵抛物线 经过点 ,点 , ∴ ,------------------------------------------3分 解得. ----------------------------------------------4分 故抛物线的表达式为: ,对称轴为直线 ;------6分 (2)点 ,点 ,-----------------------------7分 若 和 的面积相等,则DE∥BC, 则直线BC的解析式为 ,-------------------------------9分 ∴直线DP的解析式为 , 当y=0时, ,------------------------------------------11分 ∴ .-------------------------------------------------12分 八、(本题满分14分) 23.【解】 (1)①证明: 如图1, ∵四边形ABCD是正方形,∴OC=OA=OD=OB,AC⊥BD,∴∠AOB=∠COD=90°, ∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1,∴OC1=OC,OD1=OD,∠COC1=∠DOD1, ∴OC1=OD1,∠AOC1=∠BOD1=90°+∠AOD1, 在△AOC1和△BOD1中 , ∴△AOC1≌△BOD1(SAS);--------------------------------------2分 ②AC1⊥BD1;--------------------------------------------------4分 (2)AC1⊥BD1. 理由如下: 如图2, ∵四边形ABCD是菱形, ∴OC=OA= AC,OD=OB= BD,AC⊥BD,∴∠AOB=∠COD=90°, ∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1, ∴OC1=OC,OD1=OD,∠COC1=∠DOD1,∴OC1=OA,OD1=OB,∠AOC1=∠BOD1, ∴ ∴△AOC1∽△BOD1,∴∠OAC1=∠OBD1, 又∵∠AOB=90°,∴∠OAB+∠ABP+∠OBD1=90°,∴∠OAB+∠ABP+∠OAC1=90°, ∴∠APB=90°∴AC1⊥BD1; ∵△AOC1∽△BOD1, ∴ = = = = , ∴k= ;-------------------------------------------------------8分 (3)如图3,与 (2)一样可证明△AOC1∽△BOD1, ∴ = = = , ∴k= ; ∵△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1,∴OD1=OD, 而OD=OB,∴OD1=OB=OD,∴△BDD1为直角三角形, 在Rt△BDD1中,BD12+DD12=BD2=100, ∴(2AC1)2+DD12=100, ∴AC12+(kDD1)2=25.-----------------------------------------------14分
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