以抛物线为载体的一题多问综合题1.docx
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以抛物线为载体的一题多问综合题1
已知抛物线
,与x轴交于A(-3,0)、B(1,0),与y轴交于点C,
(1)求抛物线的解析式及顶点坐标;
(2)在平面直角坐标系中,是否存在点D,是以A、B、C、D
为顶点的四边形为平行四边形,若存在,请直接写出点D的坐标,
若不存在,请说明理由.
(3)在抛物线的对称轴上是否存在点M,使△BCM为直角三角形,
若存在,请求出点M的坐标,若不存在,请说明理由.
,(-1,4)
,
(4)在抛物线的对称轴上是否存在点P,使△BCP为等腰三角形,若存在,
请求出点P的坐标,若不存在,请说明理由.
(5)在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ACQ为直角三角形,若存在,
请求出点Q的坐标,若不存在,请说明理由.
(6)若点E从点C出发,沿线段CB向点B运动,F从点B出发,
沿线段BA向点A运动,两点同时出发,速度分别为每秒
个单位
长度和每秒3个单位长度,点F运动到A即停止,设运动时间为t秒.
①设△BEF的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并求t为何值时,
△BEF的面积最大,最大值是多少?
②当△BEF为等腰三角形时,求运动时间t的值.
BF=BE,
,EF=EB,
,FE=FB,
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