MATLAB 实习设计.docx
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MATLAB 实习设计.docx
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MATLAB实习设计
实习一:
函数图形画法
实习目的
图过图形加深对函数性质的认识与了解,通过函数图形的变化趋势理解函数的极限,掌握用MATLAB做平面曲线以及空间曲面曲线的方法与技巧。
实习作业
1、把正切函数tanx和反正切函数arctanx的图形及其水平渐进线y=
y=
和直线y=x画在同一坐标系内。
输入:
x1=-2*pi:
0.1:
2*pi;
y1=atan(x1);
x2=-2*pi:
0.1:
2*pi;
y2=tan(x2);
x3=-8:
0.1:
8;
y3=x3;
plot(x1,y1,'k',x2,y2,'b',x3,y3,'r');
holdon
x4=linspace(-10,10,100);
y4=pi/2;
x5=linspace(-10,10,100);
y5=-pi/2;
plot(x4,y4,'y',x5,y5,'g')
输出:
2、做出极坐标方程
的曲线(对数螺线)的图形
输入:
>>theta=0:
0.1:
2*pi;
>>rh=exp(theta/8);
>>polar(theta,rh)
输出:
3、用极坐标命令,做出五叶玫瑰线
=4sin5
的图形
输入:
>>theta=0:
0.1:
2*pi;
>>rh=4*sin(5*theta);
>>polar(theta,rh)
输出:
4.用隐函数命令做出椭圆方程
的图形和双曲线程
的图形。
输入:
>>ezplot('x^2+y^2-x*y-3',[-5,5,-30,30])
输出:
输入:
>>ezplot('x^2+y^2-3*x*y-3',[-5,5,-30,30])
输出:
5、在区间【-4,4】上做分段函数w(x)=
的图形。
输入:
>>y=[];
>>forx=-4:
0.1:
4
ifx<0
y=[y,-x];
end
ifx>=0
y=[y,x^2];
end
end
>>x=-4:
0.1:
4;
>>plot(x,y)
输出:
6、画出函数z=-cos2xsin3y(
的图形
输入:
>>x=-3:
0.1:
3;
>>y=-3:
0.1:
3;
>>[x,y]=meshgrid(x,y);
>>z=-cos(2*x)*sin(3*y);
>>surf(x,y,z)
输出:
7、作出锥面
和柱面
相交的图形
输入:
t=0:
0.1:
pi;
>>r=0:
0.1:
2*pi;
>>[r,t]=meshgrid(r,t);
>>x=sin(t).*cos(r);
>>y=sin(t).*sin(r);
>>z=sin(t);
>>u=-pi/2:
0.1:
pi/2;
>>v=-3:
0.1:
3;
>>[u,v]=meshgrid(u,v);
>>x1=2*cos(u).^2;
>>y1=sin(2*u);
>>z1=v;
>>mesh(x,y,z)
>>holdon
>>mesh(x1,y1,z1)
输出:
8、做出球面
和圆柱面
相交所成空间曲线的图形
输入:
t=0:
0.1:
pi;
r=0:
0.1:
pi;
[r,t]=meshgrid(r,t);
x=2*sin(t).*cos(r);
y=2*sin(t).*sin(r);
z=2*cos(t);
u=-2*pi:
0.1:
2*pi;
v=-2:
0.1:
2;
[u,v]=meshgrid(u,v);
x1=sin(u);
y1=v;
z1=cos(u);
mesh(x,y,z)
holdon
mesh(x1,y1,z1)
输出:
实习二:
极限与连续
实习目的
通过计算与作图,加深对数列极限及函数极限概念的理解。
掌握用MATLAB计算极限的方法。
深入理解函数的连续与间断。
实习作业
(1)
;
输入:
>>symsx
>>limit(x*sin(1/x)+(1/x)*sin(x),x,0)
输出:
ans=
1
(2)
;
输入:
>>symsx
>>limit((x^2)/(exp(x)),x,+inf)
输出:
ans=
0
(3)
;
输入:
>>symsx
>>limit((tan(x)-sin(x))/x^2,x,0)
输出:
ans=
0
(4)
;
输入:
>>symsx
>>limit(x^x,x,0,'right')
输出:
ans=
1
(5)
;
输入:
>>symsx
>>limit((log(cot(x)))/log(x),x,0,'right')
输出:
ans=
-1
(6)
;
输入:
>>symsx
>>limit((sin(x)/x)^(1/(1-cos(x))),x,0)
输出:
ans=
exp(-1/3)
(7)
;
输入:
>>symsx
>>limit((1+(tan(x))^2)^(cot(x))^2,x,0)
输出:
ans=
1
(8)
;
输入:
>>symsx
>>limit(((2*x+3)/(2*x+1))^(x+1),x,inf)
输出:
ans=
exp
(1)
(9)
;
输入:
>>symsx
>>limit((log(sin(x)))/(pi-2*x)^2,x,pi/2)
输出:
ans=
-1/8
(10)
;
输入:
>>symsxa
>>limit((sin(x)-sin(a))/(x-a),x,a)
输出:
ans=
cos(a)
(11)
;
输入:
>>symsx
>>limit((x^2)*exp(1/x^2),x,0)
输出:
ans=
Inf
(12)、
输入:
>>symsx
>>limit(atan(x),x,pi/2,'right')
输出:
ans=
atan(1/2*pi)
实习三:
导数与应用
实习目的
1.深入理解导数与微分的概念,导数的几何意义。
掌握MATLAB求导数与高阶导数的方法。
深入理解和掌握求隐函数的导数及由参数方程定义的函数的导数的方法。
2.掌握用函数的导数确定函数的单调区间、凹凸区间和函数的极值的方法。
掌握用MATLAB求方程的根和求函数的极值的方法。
实习作业
1、验证罗尔定理对函数y=lnsinx在区间[
的正确性。
输入:
>>symsx;
>>y1=log(sin(x));
>>x=pi/6;
>>y2=eval(y1)
>>x=5*pi/6;
>>y3=eval(y1)
输出:
y2=
-0.6931
y3=
-0.6931
输入:
>>symsx
>>diff('log(sin(x))')
输出:
ans=
cos(x)/sin(x)
输入:
>>ezplot('cos(x)/sin(x)',[pi/6,5*pi/6]
输出:
ans=
0.52362.6180
2、求下列函数的1、2阶导数
(1)
(2)
(1)输入:
>>symsx
diff('f(x^2)^2',x,1)
输出:
ans=
4*f(x^2)*D(f)(x^2)*x
输入:
>>symsx
diff('f(x^2)^2',x,2)
输出:
ans=
8*D(f)(x^2)^2*x^2+8*f(x^2)*@@(D,2)(f)(x^2)*x^2+4*f(x^2)*D(f)(x^2)
(2)输入:
>>symsx
diff('f(exp(x))+exp((f(x^2)))',x,1)
输出:
ans=
D(f)(exp(x))*exp(x)+2*D(f)(x^2)*x*exp(f(x^2))
输入:
>>symsx
diff('f(exp(x))+exp((f(x^2)))',x,2)
输出:
ans=
@@(D,2)(f)(exp(x))*exp(x)^2+D(f)(exp(x))*exp(x)+4*@@(D,2)(f)(x^2)*x^2*exp(f(x^2))+2*D(f)(x^2)*exp(f(x^2))+4*D(f)(x^2)^2*x^2*exp(f(x^2))
3、求高阶导数
(1)
求
输入:
>>symsx
diff(x^2*cos(x),x,8)
输出:
ans=
-56*cos(x)+16*x*sin(x)+x^2*cos(x)
(3)
求
输入:
>>symsx
diff(x^2*sin(a*x),x,30)
输出:
ans=
870*sin(a*x)*a^28+60*x*cos(a*x)*a^29-x^2*sin(a*x)*a^30
4、求下列方程所确定的隐函数的导数
(1)
;
输入:
>>symsxy
>>z=atan(y/x)-log(sqrt(x^2+y^2));
>>y1=-diff(z,x)/diff(z,y)
输出:
y1=
(y/x^2/(1+y^2/x^2)+1/(x^2+y^2)*x)/(1/x/(1+y^2/x^2)-1/(x^2+y^2)*y)
(2)
输入:
>>symsxy
>>z=2^(x*y)-x*y^2-2;
>>y1=-diff(z,x)/diff(z,y)
输出:
y1=
(-2^(x*y)*y*log
(2)+y^2)/(2^(x*y)*x*log
(2)-2*x*y)
6.作函数
及其导函数的图形,并求函数的单调区间和极值。
输入:
symsx;
s=diff('((x^2)-x+4)/(x-1)',x);
s=simple(s)
s=(x^2-2*x-3)/(x-1)^2
x=-5:
0.2:
5;
y1=((x.^2)-x+4)./(x-1);
y2=(x.^2-2*x-3)./(x-1).^2;
plot(x,y1,x,y2)
输出:
c=roots([5,0.-5])
c=
1
所以此函数在(
单调递减,在
单调递增
f='((x^2)-x+4)/(x-1)';
>>[xmin,ymin]=fminbnd(f,-5,5)
xmin=
-5
ymin=
-5.6667所以极小值点为(-5,-5.6667)
7.作函数
及其二阶导函数在区间[-8,7]上的图形,并求函数的凹凸区间和拐点。
输入:
symsx;
y='x^4+2*(x^3)+72*(x^2)+70*x+24';
y1=diff(y,x)
y1=4*x^3+6*x^2+144*x+70
y2=diff(y,x,2)
y2=12*x^2+12*x+144
x=-8:
0.1:
7;
y=x.^4+2*(x.^3)+72*(x.^2)+70*x+24;
y2=12*x.^2+12*x+144;
plot(x,y,x,y2)
输出:
8.作f(x)=
的图形。
用命令fzero和命令roots求方程f(x)=0的近似根。
输入:
ezplot('x.^5+x.^4-4*x.^3+2*x.^2-3*x-7')
输出:
命令roots
c=roots([5,0,-5])
c=1
-1
命令fzero:
f=inline('x.^5+x.^4-4*x.^3+2*x.^2-3*x-7');
>>c=fzero(f,[-5,0])
实习四:
多元函数微分学
实习目的
掌握用MATLAB计算多元函数偏导数和全微分的方法,并掌握计算二元函数极值和条件极值的方法。
理解和掌握曲面的切平面的作法。
通过作图和观察,理解方向导数、梯度和等高线的概念。
实习作业
1、设z=
求
输入:
symsxy;
z='(1+exp(x*y))^y';
s=diff(z,x)
s=diff(z,y)
输出:
s=
(1+exp(x*y))^y*y^2*exp(x*y)/(1+exp(x*y))
s=
(1+exp(x*y))^y*(log(1+exp(x*y))+y*x*exp(x*y)/(1+exp(x*y)))
2、设z=
,其中a为常数,求
输出:
symsxya
z=(a^x+x*y)^y;
>>diff(z,x)
>>diff(z,y)
输出:
ans=
(a^x+x*y)^y*y*(a^x*log(a)+y)/(a^x+x*y)
ans=
(a^x+x*y)^y*(log(a^x+x*y)+y*x/(a^x+x*y))
3、设z=f(xy,y),求
输入:
symsxy
z='f(x*y,y)';
diff(z,x,2)
diff(z,y,2)
diff(diff(z,x),y)
输出:
ans=
D[1,1](f)(x*y,y)*y^2
ans=
(D[1,1](f)(x*y,y)*x+D[1,2](f)(x*y,y))*x+D[1,2](f)(x*y,y)*x+D[2,2](f)(x*y,y)
ans=
(D[1,1](f)(x*y,y)*x+D[1,2](f)(x*y,y))*y+D[1](f)(x*y,y)
4、设z=
输入:
symsxy
z='exp[-(x^2+y^2)/8]*((cos(x))^2+(sin(x))^2)';
diff(z,x,2)
diff(z,y,2)
diff(diff(z,x),y)
输出:
ans=
diff(exp[-1/8*x^2-1/8*y^2],$(x,2))*(cos(x)^2+sin(x)^2)
ans=
diff(exp[-1/8*x^2-1/8*y^2],$(y,2))*(cos(x)^2+sin(x)^2)
ans=
diff(exp[-1/8*x^2-1/8*y^2],x,y)*(cos(x)^2+sin(x)^2)
5、求f(x,y)=-120
+30
的极值
输入:
>>symsxy
f='-120*x^3-30*x^4+18*x^5+5*x^6+30*y^2';
fx=diff(f,x)
fy=diff(f,y)
输出:
fx=
-360*x^2-120*x^3+90*x^4+30*x^5
fy=
60*y
输入:
>>x0=roots([-360,-120,90,30])
y0=roots([60])
输出:
x0=
0.5000
-0.5000
-0.3333
y0=
Emptymatrix:
0-by-1
6、z=
在
条件下的极值
输入:
>>symsxyr
>>g=x^2+4*y^3;
>>h=x^2+4*y^2-1;
>>la=g+r*h;
>>lx=diff(la,x)
>>ly=diff(la,y)
>>lr=diff(la,r)
输出:
lx=2*x+2*r*x
ly=12*y^2+8*r*y
lr=x^2+4*y^2-1
再输入:
>>s=solve('2*x+2*r*x','12*y^2+8*r*y','x^2+4*y^2-1','x,y,r')
输出:
s=
r:
[6x1sym]
x:
[6x1sym]
y:
[6x1sym]
输入:
>>r=s.r,x=s.x,y=s.y
输出:
r=
-1
-1
-3/4
3/4
-1
-1
x=
1
-1
0
0
1/3*i*7^(1/2)
-1/3*i*7^(1/2)
y=
0
0
1/2
-1/2
2/3
2/3
即有六个可疑极值点
再输入:
>>x=0;
>>y=1/2;
>>f1=eval(g)
>>x=-1;
>>y=0;
>>f2=eval(g)
>>x=0;
>>y=-1/2;
>>f3=eval(g)
>>x=0;
>>y=1/2;
>>f4=eval(g)
>>x=(7^(1/2)*i)/3;
>>y=2/3;
>>f5=eval(g)
>>x=-(7^(1/2)*i)/3;
>>y=2/3;
>>f6=eval(g)
输出:
f1=1/2
f2=1
f3=-1/2
f4=1/2
f5=11/27
f6=11/27
输入:
>>[x,y]=meshgrid(-2:
0.1:
2,-2:
0.1:
2);
>>z=x.^2+4*y.^3;
>>contour(x,y,z,40)
>>holdon
>>ezplot('x^2+4*y^2-1')
输出:
实习五:
一元与多元函数积分学
实习目的
掌握用MATLAB计算不定积分与定积分的方法。
通过作图和观察,深入理解定积分的概念和几何意义。
理解变上限积分概念。
提高应用定积分解决各种问题的能力。
实习作业
1.设
求
。
输入:
symsx;
int('(x^2-sin(x))/(x^2-2*x-3)',x)
输出:
ans=
x-1/4*log(x+1)+9/4*log(x-3)+1/4*sinint(x+1)*cos
(1)-1/4*cosint(x+1)*sin
(1)-1/4*sinint(x-3)*cos(3)-1/4*cosint(x-3)*sin(3)
2.求
输入:
symsx;
s=int('1/(sin(x)^2+2)',x);
s=simple(s)
输出:
s=
1/6*3^(1/2)*(atan(tan(1/2*x)*2^(1/2)/(1+3^(1/2)))+atan(tan(1/2*x)*2^(1/2)/(3^(1/2)-1)))*2^(1/2)
3.求
输入:
symsx;
jf=int('sqrt(4*x^2-9)/(x^3)',x,4,10)
输出:
jf=
-1/200*391^(1/2)-2/3*atan(3/391*391^(1/2))+1/32*55^(1/2)+2/3*atan(3/55*55^(1/2))
4.求
的近似值。
输入:
n=120;
x=0:
1/n:
pi;
left_sum=0;
right_sum=0;
fori=1:
n;
left_sum=left_sum+exp(-x(i)^2)*cos(x(i)^2)*(1/n);
right_sum=right_sum+exp(-x(i+1)^2)*cos(x(i+1)^2)*(1/n);
end
left_sum
right_sum
输出:
left_sum=
0.7020
right_sum=
0.6954
5.计算
输入:
symsxy;
int(int(y*sin(x)-x*sin(y),0,pi/2),x,0,pi/6)
输出:
ans=
-1/48*pi^3*sin(y)+1/6*y*pi
6、求积分的近似值:
输入:
symsxy
int(int(cos(x^2-y^2),y,0,sqrt(pi)),x,0,sqrt(pi))
输出:
ans=
1/572669318465364697761466140144524682431130117190440062478712832*2^(1/2)*1680489059024856087610222566772591404947826038318214717394413515493815168817184504959008163291055410072146835201451644827485285837344579691827845462621068950992116566578067837524254449592038509724084700604224082311621746327132909115480293137956470784^(1/4)*pi*FresnelC(3991211251234741/2251799813685248*2^(1/2)/pi^(1/2))*FresnelC(1/51422017416287688817342786954917203280710495801049370729644032*276029933746245764136584541059894245745182989843792075162679013457496351643259597928184339622730186533216961283574012195844847644129871947312351316346175410823509041653298937945438658201279365550360954092418742201784081094054700955117232087613046784^(1/4)/pi^(1/2))+1/364572611163318480810748318494833303766729069171244092752920576*2^(1/2)*276029933746245764136584541059894245745182989843792075162679013457496351643259597928184339622730186533216961283574012195844847644129871947312351316346175410823509041653298937945438658201279365550360954092418742201784081094054700955117232087613046784^(1/4)*pi*FresnelS(3991211251234741/2251799813685248*2^(1/2)/pi^(1/2))*FresnelS(1/51422017416287688817342786954917203280710495801049370729644032*276029933746245764136584541059894245745182989843792075162679013457496351643259597928184339622730186533216961283574012195844847644129871947312351316346175410823509041653298937945438658201279365550360954092418742201784081094054700955117232087613046784^(1/4)/pi^(1/2))
7、作画曲线
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