模糊数学在房地产估价问题上的应用与评估.docx
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模糊数学在房地产估价问题上的应用与评估
2005年第二届苏北数学建模联赛
承诺书
我们仔细阅读了第二届苏北数学建模联赛的竞赛规则.
我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。
我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。
我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。
如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。
我们的参赛报名号为:
1253
参赛队员(签名):
参赛队教练员(签名):
2005年第二届苏北数学建模联赛
编号专用页
参赛队伍的参赛号码:
(请各个参赛队提前填写好):
1253
竞赛统一编号(由竞赛组委会送至评委团前编号):
竞赛评阅编号(由竞赛评委团评阅前进行编号):
第二届苏北数学建模联赛
题目模糊数学在房地产估价问题上的应用与评估
摘要:
随着我国房地产市场的不断发展与壮大,房地产交易案例的急剧增加,房地产估价在人们的生活、工作中已成为不可缺少的一项专业性、技术性工作,并且国家实行了房地产估价制度。
如何运用合适模型对房地产价格的形成,演化机理,价格评估及如何有效地抑制价格上扬等已成为摆在我们面前的问题。
本文利用初等模型解释房地产价格形成及演化机制,将模糊数学运用于房地产估价中,引进了隶属函数、贴近度、择近原则的概念,研究了权重确定方法,应用了“快速递减加权”理论,将比较法评估房地产价格时选取可比案例以及权重确定的科学理论依据运用于实际项目中,很好地解决了比较法评估房地产价格时的难题。
从而避免了以往对可比案例及权重选取的主观随意性问题。
该方法对大宗房地产价格的评估具有广泛的推广应用价值。
本文注重影响房地产价格的主要因素——土地价格的,原材料,人均收入,供求关系,利率水平;大胆假设他们与房地产的关系依次为指数关系,正比,二次曲线,反比关系。
忽略了很多次要的及相对微弱因素。
建立的模型为E=f(P,B,R,Q,T,C)=V1λD*G+|V2K1B/RQ+V3aeΨ+V4K2P+r,G为综合评判后的建设成本,V1···V4为各因素对房价影响的权重,为0到1范围内的常量。
在估价出单座建筑价格后,再与其同类建筑比较,利用模糊数学理论估价出相对均稳的价格。
通过模型中的主要因数与房价的关系可采取如下措施来抑制房价的过快增长:
一﹑政府通过控制建材、上调利率水平、调节供求关系等手段进行宏观调控。
二﹑加强市场监控和信息化建设。
三﹑充分发挥市场化对资源的配置作用,促使房地产市场供需平衡、价格平稳。
这些政策符合我国房地产业的现状。
对房地产管理者起到一定的政策导向作用。
参赛队号1253
一、阐述问题
近几年来,我国各大城市的房价出现了普遍持续高涨、高居不下的现象。
房价的上涨使生活成本大副增加,导致许多中低收入人群买房难。
因此如何有效的抑制房地产价格上涨,是一个备受关注的社会问题。
现在请你就以下方面的问题进行讨论:
问题一建立一个城市房价的数学模型,通过这个模型对房价的形成、演化机理进行深入细致的分析;
问题二通过分析找出影响房价的主要因素;
问题三给出抑制房价的政策建议;
问题四对你的建议可能产生的效果进行科学预测和评价。
二、模型假设
1假设房地产价格与消费需求成二次曲线关系;
2房价与银行利率成反比关系;
3房价与土地价格成指数关系;
4房价与人均收入、建材费用成正比关系;
5忽略外来投资者对房地产价格的影响;
6忽略楼盘地理位置及周围交通、区域聚合度、社区成熟程度的影响;
7不考虑房屋拆迁及家庭分裂、重组的影响;
8国家政策及进入该地区的外来人口在所考虑的时间段内稳定;
9在模型中不考虑商家炒作对房地产价格的影响;
10房屋价格是在完全市场经济条件下确定的;
11对房地产的估价是建立在公平、通明、合法的原则上的。
三、符号说明
B表示该房的便利程度(购物、交通、教育、医疗等);
E表示房地产平均销售价格;M表示所考虑地区内的住房需求
P表示其他的人均收入;T表示土地价格;
R表示距市中心的距离;G所考虑的房地产的面积;
Q表示所考虑时期内的银行利率;D为建筑物每平方米的造价;
X表示房地产的需求量;
Di表示与所考虑房地产同类型建筑每平方米的价格;
Ei表示所考虑的同类型不同房地产的价格;
四、模型建立
问题一二:
根据房地产最有效、相类比较、预测、估价时点、公平、合法原则建立房地产估价模型。
(一)先考虑房地产建设成本对房地产价格的影响,建造不同类型房地产如医院,教学楼,厂房等受许多不同因素的影响。
在估价单一种建筑时考虑其已知的同类型建筑的生产成本,利用模糊理论来估计比较均衡的建设成本费用。
1.快速估价线性加权数学模型
a.建立
step1:
构造工程特征树形编码
工程特征编码的树形结构是对拟估工程特征的详细描述。
如图2所示:
特征编码
建筑工程安装工程市政工程……
一般建筑工程土石方工程打桩工程
教学楼厂房家属楼……
结构特征基础特征外墙特征……
箱形基础……
图2工程特征编码树形结构
工程特征编码向量t=(t1,t2,…,t30)
工程特征编码分段描述:
t1:
工程大类
t2:
工程分类
t3:
工程用途
t4:
工程结构特征
t5-t20:
工程详细特征
t21-t30:
调整参数编码,分别代表层数,层高,进深,抗震裂度,外形,户居住面积等
外部参数
基本段:
t1-t3位编码
置换段:
t5-t20位编码
可调整段:
t21-t30位编码
step2:
建立同类工程特征矩阵
根据特征向量t,在已完工程文件中工程大类,工程分类和工程用途相同的n个工程为同类工程,要求基本段相同。
n个同类工程的特征向量构成了同类工程特征矩阵TZn×30。
t1,1t1,2...t1,30
t2,1t2,2...t2,30
TZn,30=..
..
..
tn,1tn,2...tn,30
step3:
隶属度与隶属函数
拟估工程与某个同类工程在某一位特征编码位上的相似程度即为隶属度。
拟估工程中,第i位编码与第j个同类工程的第i位编码的相似程度表示为uij。
隶属度用隶属函数计算:
uij=1-|(xi-xij×ci)/xi|公式
(1)
xi:
拟估工程第i位特征编码值
xij:
第j个同类工程的第i位特征编码值
ci:
xi与xij的相似系数
step4:
建立隶属矩阵
用隶属函数可求得拟估工程x与其同类工程的相似程度描述矩阵—隶属矩阵U30×n
u1,1u1,2...u1,n
u2,1u2,2...u2,n
..
u=..
..
u30,1u30,2...u30,n
=T×TZT
t1,1t1,2...t1,n
t2,1t2,2...t2,n
=(t1,t2,…,t30)×..
..
..
t30,1t30,2...t30,n
我们利用模糊数学中的欧氏距离公式:
n
dp(x,y)=(∑|xi-yi|p)1/pi=1
公式
(2)
x=(x1,…,xn),y=(y1,…,yn)∈Rn,p>0是固定的参数(当p=2时,即为欧氏距离。
)
和贴近度计算公式:
(A,B)=1-c(dp(A,B)α)1/α,(公式3)
其中c,是适当选取的参数,并保证0≤(A,B)≤1(A,B为模糊集合)
来计算同类工程的贴近度。
为方便起见,我们把各位工程特征的隶属度计算简化为线性关系:
令α=1,c=1/n,则拟估工程x和同类工程y特征编码的欧氏距离为
n
d(x,y)=∑|ux(xk)-uy(xk)|
k=1
(x,y)=1-1/n×d(x,y)(公式4)
step5:
给出特征编码线性权重向量
由预算人员对每位详细特征编码,按其各项经济指标所占造价比重等因素,给出线性权重向量。
r=(r1,r2,...,r30)
20
而∑ri=1
i=5(公式5)
step6:
建立线性加权偏离度矩阵
P(A,B)=r×u
=(r1,r2,…,r30).U30×n
=(p1,p2,…,p30)
30
Pj=∑ri×uij
i=1
公式(6)
利用模糊线性加权变换,对隶属矩阵u进行模糊权重向量的偏移计算。
则p(A,B)即为拟估工程A与同类工程B的贴近度。
Step7:
确定参照工程
选p中最大值p1(A,B1),次大值p2(A,B2),第三大值p3(A,B3),则同类工程B1,B2,B3为参照工程。
b.方法评价与检验①利用树形工程特征编码,科学地涵盖了工程全貌;
②采用简化了的欧氏距离计算法,体现了快捷的特点;
③经实验室原型系统测试,确定参照工程快速准确,调整方便,非常实用有效。
2.公式法模型
(1)公式
设n个同类工程相对于拟估工程的贴近度为pi,i=1,2,…,n,满足p1≥p2≥…≥pn
对应同类工程平米造价分别为D1,D2,…,Dn,
D1:
贴近度为p1的同类工程平米造价
D2:
贴近度为p2的同类工程平米造价
.
.
.
Dn:
贴近度为pn的同类工程平米造价
拟估工程平米造价
D*=p1d1+p2(1-p1)d2+p3(1-p1)(1-p2)d3+…+1/n(1-p1)(1-p2)…(1-pn)(d1+d2+…dn)(公式7)
(2)分析简化
贴近度越大,权重也越大,调整作用就大;反之,就小。
权重呈指数级递降,衰减很大,所以取最贴近的三个同类工程作为参照工程,上式简化为
D*=p1D1+p2D2(1-p1)+p3D3(1-p1)(1-p2)+(1-p1)(1-p2)(1-p3)(D1+D2+D3)/3(公式8)
(3)系数调整
参照工程与拟估工程毕竟只是相似而不是相同,所以应该对估价进行调整,乘上拟估工程的工程规模(建筑面积),并乘以调整系数:
E=λ•D*•G
=λ•G•[p1D1+p2D2(1-p1)+p3D3(1-p1)(1-p2)+1/3(D1+D2+D3)(1-P1)(1-P2)(1-P3)](公式9)
G:
拟估工程规模(建筑面积)
λ:
调整系数
由于工程建设地点、功能要求和设计风格有所不同,有关工程主要特征总是在变化,需要对不同特征的工程造价变化情况进行比较分析,估算出调整系数λ,比如:
1一般建筑结构不同层高每增减10cm对平米造价的影响:
结构类型
砖混
现绕框架
砖木
影响系数
1.2%
1%
1.8%
② 一般民用建筑基础埋深每增加10cm,平米造价相应增减1.3%;
③ 住宅楼不同建筑面积对平米造价的影响:
户均平米
40
45
50
55
60
70
80
90
影响系数
3%
2%
1%
0
-1%
-2%
-3%
-4%
以户均55m2作为比较的基准
上面所列仅是工程特征变化对工程造价影响情况的一部分。
需要指出的是,随着建筑工程新工艺和新材料的应用,上述影响系数也是动态变化的。
各种影响系数的确定,有利于对拟估工程造价进行有效的换算和修正。
(二)分析测算模型组
本模型组主要对工程技术数据进行分析和测算,用模拟仿真的方法提供用户所需的分析和预测结果。
其一,可对单位工程或对分类工程的费用比重,造价比重,工程构成比重及材料比重等经济指标加以分析;
其二,可由预算人员人材机单价和主要费用进行调整,全面观察分析各项因素的变化对工程造价的影响,并根据调整结果进行预测。
1、房地产开发商所生产房屋数量对房地产价格的影响,数量的增加必然价格的下滑,在完全市场经济中价格是由市场上的供应量决定的。
一个时期,由于某种商品的上市量大于需求而销售不畅,造成价格下跌,销售者无利可图,转而经销其他商品。
经过一段时间以后,商品上市量大减,又导致价格上升。
这种供求关系决定市场经济中价格和数量的振荡关系。
这种振荡会导致两种结果:
一是振荡幅度逐渐减小,最终趋于平衡;二是振荡幅度越来越大,最终导致市场混乱。
下面借助经济模型来研究数量与房价的关系,市场经济中,每种商品存在两个不同的函数。
(1)需求函数X=g(e),她是价格的单减函数,其图形称为需求曲线;
f
g
X(E)
f
H
(2)供应函数M=f(E)它是价格的单增函数,其图形称为供应曲线,图形如上图所示。
它所表达的含义是,只有在H点时市场上房屋的数量和价格才趋于稳定,而在其他点是不稳定的,一种可能是逐渐趋于稳定,另一种可能是更加混乱。
这种方法在经济学上称为蛛网理论。
2平均销售价格与利率水平,便利程度及距市中心的距离的关系:
根据基本假设,我们可得到如下数学表达式:
Eb=k1B/RQ+c
我们虽然无法定量分析,但可以通过它定性研究。
下面我们以南京市为例来说明其有用性,南京市各区房价及其起落趋势的数据如下:
2004年10月南京市新建商品住宅价格增涨图(单位:
元/平米)
2004年6月至10月南京市存量房市场价格走势(单位:
元/平米)
2003年8月-2004年6月南京市新建商品房价格走势(单位:
元/平米)
可以承受的最高总价2004年第三季度按照单户120平米面积根据总价承受
(元/套)需求比例能力换算的理想单价(元/平米)
20万元18.20%1667
30万元15.50%2500
40万元35.10%3333
50万元14.50%4167
60万元10.50%5000
80万元6.20%6667
根据抉策地产研究中心楼盘数据库和2004年6月70典型楼盘价格指数,以南京市七大片区作为统计对象,根据供给面积与市场价格加权计算,得出2004年6月新建商品房加权平均价格为4813元/平米,七大片区均价如上图所示。
由以上表格明显可以看出:
城中区,河西区,房价较高,上涨趋势较明显,这是因为其位于南京市中心附近,拥有便利的条件,即B较大,R较小,从而E较大。
符合实际情况,因此上式具有可用性。
下面就利率因素进行讨论。
加息有利于房地产价格过快上涨,当前房地产行业最突出的问题从房地产投资增长过快转移到房价增长过快,房价增长过快成为房地产行业发展最大的风险因素,由于房价的不断上涨导致新一轮的房地产泡沫的争论日益激烈,我们认为抑制房价过快增长是国家出台加息政策所考虑因素之一,只有房价的平稳增长,房地产行业才有可能保持长期持续稳定增长。
家息将抑制房价的过快增长:
加息最直接的影响是既提高了购房者的购房成本和按揭支出,也增加了开发商的融资成本,从而从需求和供给两个方面都对房地产行业产生负面影响,加息将抑制房地产行业的增长速度,消除行业的不利行为。
加息对需求的影响大于对供给的影响:
加息直接导致购房者的购房行为的变化,而对供给的影响则较为复杂,一是开发商进行项目开发的出发点是只要能够盈利就不会退出这个市场,而当前的房价过快上涨已经给开发商带来了较高的利润空间,其供应不会有较大的抑制;二是对供给的影响具有滞后性。
住房抵押贷款的风险还很低:
尽管从2000年到2004年上半年,我国的住房抵押贷款都以54﹒9%的增长速度飞速发展,2003年总抵押贷款额只占总贷款的8﹒5%,占GDP的11﹒1%,香港的相关数据分别为34﹒3%和50%。
中国各银行和监管机构都认为抵押贷款是唯一最好的放贷方式,其资产质量高(坏帐比例低于1﹒5%),而且有很大的增涨潜力(2004年上半年,抵押贷款的同期增长率为57%)。
此外,因1998年以来住房私有化使个人有机会积累大量财富,所以抵押贷款在总房产中只占很小比例。
抵押贷款的发放额为1﹒3万亿元人民币,约占城市居民房产总价值的5%(居民房产总价值由居民总住房占地面积120亿平方米乘以估计每平方米平均价格2000元人民币)。
根据以上分析可知,随着银行利率的提高,将导致投资者成本的增加,购房者也会考虑是否近期买房,这就造成近期需求的相对减少,由此可见,利率的影响与房价可认为成反比关系,这在实际生活当中也是符合实际情况的。
所以,上式是成立的。
3、土地作为房地产开发的最基本的生产资料,与房价有着密切的联系。
商品房销售价格上涨,且上涨幅度较大。
企业家在回答“与上年相比,本企业本年在本地区商品房销售价格:
上涨、基本持平、下降”问题时,认为“上涨”的212人,占76﹒5%;其中认为上涨的212人,认为上涨幅度在30%以上的53人,占25%。
土地购置价格也有较大幅度的上涨。
据估计,企业家在回答“与上年相比,本企业本年本地区的土地购置价格:
上涨、基本持平、下降”问题时,认为“上涨”的209人,占75﹒5%;其中认为上涨的209人中,认为上涨幅度在30%以上的77人,占36﹒8%。
《2005年第一季度城市低价监测报告》显示,今年一季度全国主要城市地价水平为每平方米1212元,与去年第四季度末相比增长1﹒21%每平方米2006元、1184元和482元,与2004年第四季度末相比增长率分别为0﹒91%、1﹒58%和0﹒19%。
分区域看,一季度华北区﹑东北区﹑华南区﹑中南区﹑西南区﹑西北区平均地价水平为每平方米1309元﹑1066元﹑1171元﹑1239元和780元;与2004年第四季度末相比,除西南区增速上升外,其他区域增速均有所放慢。
长江三角洲﹑珠江三角洲﹑京津地区等重点区域平均地价水平分别为每平方米2019元﹑1425元和2019元,与2004年第四季度末比增长率分别为2.37%﹑0.93%和0.50%,与去年同期相比增幅均有所上升。
许多城市房价的上涨与土地成本增加有直接关联。
从国家利益最大化的角度来看,政府对土地的垄断是地价顺利的转化为开发商的成本,制度因素使地价中包含了垄断地租,直接表现为地价上涨。
2004年上半年数字显示土地招牌挂实现了地方政府利益最大化,同时抬高了地价.后者同时作用于前者。
房价上涨还同时带来了拆迁标准的提高。
例如,2004年度上海市城市房屋拆迁最低补偿单价标准在2003年度标准基础上进行了修改,最新的补偿标准同比大幅提高,市中心地块的单价补偿标准上涨了2000元-3000元/平方米。
另外,土地一级市场土地成本走高带动了二级市场,原先的土地持有者不可能廉价卖地,而是获取了超额利润。
因此,综合来看,新增项目的土地成本确实是提高了。
土地成本的增加也影响了房价。
例如,上海由于土地资源的极端稀缺和有限性,房地产用地成本昂贵。
土地交易价格增长今年1季度为22﹒6%,增幅仅次于35个大中城市中的杭州;2季度更是超过杭州,增幅升至24﹒8%;3季度虽然降到14﹒9%,但增幅比全国平均水平和最低的省市分别高3﹒3和14﹒9个百分点,与全市房价持平。
据上海有关部门统计,2003年上海公开出让的1200多公顷土地中,平均中标价达105﹒4万元/亩,比2002年上涨124﹒3%,其中卢湾区的一块地地价达1527万/亩,即使近郊区县的部分住宅土地中标价也已超过300万元/亩。
由以上分析可知,房价与土地价格并非线性关系。
假设为指数关系如下:
Ec=aex+b,0〈x〈1,x=(T2-T1)/T1,T1,T2为不同时期的土地价格。
B为一定时期的平均价格,a是根据房价而调整的一个系数。
在现实中,地价持续上升时,房价并不会伴随上涨,涨幅很小。
4,人均收入对房价的影响很容易理解。
只有有了货币,才能购买房。
37大城市平均房价与人均收入排行榜如下表:
平均房价排名
城市
每平方米商品房平均房价(元)
2004年居民家庭人均可支配收入(元)
人均收入排名
1
温州
9278
17727
2
2
上海
8627
16683
4
3
杭州
7210
14565
7
4
北京
6232
15638
6
5
深圳
6037
27596
1
6
宁波
5900
15882
5
7
广州
5660
16884
3
8
厦门
5156
14443
9
9
南京
4960
11602
11
10
天津
4760
11467
12
11
青岛
4639
11089
14
12
苏州
4460
14451
8
13
大连
4241
10378
17
14
福州
3368
11436
13
15
济南
3172
12005
10
16
昆明
3150
9045
24
17
贵阳
3100
8989
25
18
太原
3050
9353
22
19
西安
3007
8544
33
20
沈阳
2926
8880
29
21
成都
2868
10394
16
22
武汉
2858
9564
20
23
长沙
2825
11021
15
24
南宁
2817
8060
34
25
南昌
2777
8690
30
26
重庆
2732
9221
23
27
郑州
2650
9364
21
28
哈尔滨
2574
8940
27
29
石家庄
2470
8622
31
30
兰州
2438
7684
36
31
海口
2330
8981
26
32
乌鲁木齐
2280
9729
19
33
合肥
2220
8610
32
34
长春
2191
8900
28
35
呼和浩特
1960
10166
18
36
银川
1930
7984
35
37
西宁
1821
7626
37
37城市平均
3802
11357
——
由上表可知人均收入越高,所能购买的房价承受能力越高,可将其与房价的关系假设为线性关系。
Ed=K2+SS为常数
6.综合各因素考虑房地产价格。
建立模型为
E=f(P,B,R,Q,T,C)
=V1ΛD*G+V2k1B/RQ+V3aexV4k2P+rr为常数,V1…V4为各个因素的对房地产价格影响的权重,可用层次分析法确定。
当该因素对价格影响相对其他因素较为强烈时,则取较大值,否则取较小值。
通过层次分析法来确定,并通过一致性检验。
由于具体数据在各个地区有很大差异,估价时需考虑是针对全国平均水平还是具体某个城市。
下面就模糊理论在评估房地产价格中的应用进行仔细考虑。
模糊理论的主要特点是能定量的处理定性确定的种种模糊因素.
模糊数学在房地产比较法评估中的应用,其择近原则尤为重要
设在论域U={x1,x2,…,xn}上有m个模糊子集(m个模型),构成了标准模型库
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- 模糊 数学 房地产 估价 问题 应用 评估