精品专题动量定理与电磁感应的综合应用.docx
- 文档编号:2339107
- 上传时间:2023-05-03
- 格式:DOCX
- 页数:17
- 大小:296.13KB
精品专题动量定理与电磁感应的综合应用.docx
《精品专题动量定理与电磁感应的综合应用.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《精品专题动量定理与电磁感应的综合应用.docx(17页珍藏版)》请在冰点文库上搜索。
精品专题动量定理与电磁感应的综合应用
动量定理与电磁感应的综合应用
:
____________
【例题精讲】
例1:
如图所示,水平面上有两根相距0.5m足够长的平行金属导轨MN和PQ,它们的电阻可忽略不计,在M和P之间接有阻值为R=3Ω的定值电阻;有一质量m=0.1kg,长L=0.5m,电阻r=1Ω的导体棒ab,与导轨接触良好,整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度B=1T,在t=0s开始,使ab以v0=10m/s的初速度向右运动,直至ab停止,求:
(1)t=0时刻,棒ab两端电压;
(2)整个过程中R上产生的总热量是多少;
(3)整个过程中ab棒的位移是多少
针对训练1-1:
如图所示,两条相距L的光滑平行金属导轨位于同一竖直面(纸面),其上端接一阻值为R的电阻;在两导轨间OO′下方区域有垂直导轨平面向里的匀强磁场,磁感应强度为B。
现使电阻为r、质量为m的金属棒ab由静止开始自OO′位置释放,向下运动距离d后速度不再变化。
(棒ab与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平,导轨电阻不计).
(1)求棒ab在向下运动距离d过程中回路产生的总焦耳热;
(2)棒ab从静止释放经过时间 t0下降了0.5d,求此时刻的速度大小。
针对训练1-2:
(2015年4月选考)如图所示,质量m=3.0×10-3kg的“”型金属细框竖直放置在两水银槽中,“”型框的水平细杆CD长l=0.20m,处于磁感应强度大小B1=1.0T、方向水平向右的匀强磁场中,有一匝数n=300匝、面积S=0.01m2的线圈通过开关K与两水银槽相连。
线圈处于与线圈平面垂直的、沿竖直方向的匀强磁场中,其磁感应强度B2的大小随时间t变化的关系如图所示。
(1)求0~0.10s线圈中的感应电动势大小;
(2)t=0.22s时闭合开关K,若细杆CD所受安培力方向竖直向上,判断CD中的电流方向及磁感应强度B2的方向;
(3)t=0.22s时闭合开关K,若安培力远大于重力,细框跳起的最大高度h=0.20m,求通过细杆CD的电荷量。
针对训练1-3:
(2017年11月选考)所图所示,匝数N=100、截面积s=1.0×10-2m2、电阻r=0.15Ω的线圈有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场B1,其变化率k=0.80T/s。
线圈通过开关S连接两根相互平行、间距d=0.20m的竖直导轨,下端连接阻值R=0.50Ω的电阻。
一根阻值也为0.50Ω、质量m=1.0×10-2kg的导体棒ab搁置在等高的挡条上。
在竖直导轨间的区域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场B2。
接通开关S后,棒对挡条的压力恰好为零。
假设棒始终与导轨垂直,且与导轨接触良好,不计摩擦阻力和导轨电阻。
(1)求磁感应强度B2的大小,并指出磁场方向;
(2)断开开关S后撤去挡条,棒开始下滑,经t=0.25s后下降了h=0.29m,求此过程棒上产生的热量。
针对训练1-4:
.如图所示,平行金属导轨OP、KM和PQ、MN相互垂直,且OP、KM与水平面间夹角为θ=37º,导轨间距均为L=1m,电阻不计,导轨足够长。
两根金属棒ab和cd与导轨垂直放置且接触良好,ab的质量为M=2kg,电阻为R1=2Ω,cd的质量为m=0.2kg,电阻为R2=1Ω,金属棒和导轨之间的动摩擦因数均为µ=0.5,两个导轨平面均处在垂直于轨道平面OPKM向上的匀强磁场中.现让cd固定不动,将金属棒ab由静止释放,当ab沿导轨下滑x=6m时,速度已达到稳定,此时,整个回路消耗的电功率为P=12W。
(sin37º=0.6,g=10m/s2)求:
(1)磁感应强度B的大小;
(2)ab沿导轨下滑x=6m的过程中ab棒上产生的焦耳热Q;
(3)若将ab与cd同时由静止释放,当cd达到最大速度时ab的加速度a.
(4)若将ab与cd同时由静止释放,当运动时间t=0.5s时,ab的速度vab与cd棒的速度vcd的关系式。
例2:
如图所示,在光滑的水平面上有竖直向下(垂直纸面向里)的匀强磁场分布在宽度为s的区域.一个边长为L(L
A.
B.
C.
D.无法判断
针对训练2-1:
如图所示,虚线框为某种电磁缓冲车的结构示意图,其主要部件为缓冲滑块K和质量为m的缓冲车厢。
在缓冲车的底板上,沿车的轴线固定着两个光滑水平绝缘导轨PQ、MN。
缓冲车的底部,还安装有电磁铁(图中未画出),能产生垂直于导轨平面的匀强磁场,磁场的磁感应强度为B;导轨的缓冲滑块K由高强度绝缘材料制成,滑块K上绕有闭合矩形线圈abcd,线圈的总电阻为R,匝数为n,ab边长为L。
假设缓冲车以速度v0与障碍物C碰撞后,滑块K立即停下,此后线圈与轨道的磁场作用力使缓冲车厢减速运动,从而实现缓冲,一切摩擦阻力不计。
求:
(1)滑块K的线圈中最大感应电动势的大小以及流过线圈ab段的电流方向;
(2)若缓冲车厢向前移动一段距离后速度为零(导轨未碰到障碍物),则此过程线圈abcd过的电量和产生的焦耳热各是多少;
(3)缓冲车厢减速运动的速度v随位移x变化的关系式。
针对训练2-2:
月球探测器在月面实现软着陆是非常困难的,探测器接触地面瞬间速度为竖起向下的
,大于要求的软着陆速度
,为此科学家们设计了一种叫电磁阻尼缓冲装置,其原理如图所示,主要部件为缓冲滑块K和绝缘光滑的缓冲轨道MN和PQ;探测器主体中还有超导线圈(图中未画出),能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场。
导轨的缓冲滑块由高强度绝缘材料制成,滑块K上绕有闭单匝矩形线圈abcd,线圈的总电阻为R,ab边长为L。
当探测器接触地面时,滑块K立即停止运动,此后线圈与轨道间的磁场发生作用,使探测器主体做减速运动,从而实现缓冲.已知装置中除缓冲滑块(含线圈)外的质量为m,月球表面的重力加速度为
,不考虑运动磁场产生的电场。
(1)当缓冲滑块刚停止运动时,判断线圈中感应电流的方向和线圈ab边受到的安培力的方向;
(2)为使探测器主体做减速运动,磁感应强度B至少应多大;
(3)当磁感应强度为
时,探测器主体可以实现软着陆,若从
减速到
的过程中,通过线圈截面的电量为q,求该过程所需要的时间,以及线圈中产生的焦耳热Q。
针对训练2-3:
如图所示,在空间有两个磁感强度均为B的匀强磁场区域,上一个区域边界AA′与DD′的间距为H,方向垂直纸面向里,CC′与DD′的间距为h,CC′下方是另一个磁场区域,方向垂直纸面向外。
现有一质量为m、边长为L(h (1)线框的cd边从AA′运动到CC′过程产生的热量Q . (2)当线框的cd边刚刚进入边界CC′时,线框的加速度大小 (3)线框的cd边从边界AA′运动到边界CC′的时间. 例3: 某同学利用电磁感应知识设计了一个测速仪。 其简化模型如图所示,间距为L的两根水平固定放置的平行光滑的金属导轨MN、PQ,导轨的右端连接一个定值电阻,阻值为R,导体棒a垂直导轨放置在导轨上,在a棒左侧和导轨间存在竖直向下的匀强磁场,磁感应强度为B,在a棒右侧有一绝缘棒b,b棒与固定在墙上的轻弹簧相连但不粘连,弹簧处于压缩状态且被锁定。 现解除锁定,b棒在弹簧的作用下向左移动,脱离弹簧后以速度v0与a棒发生碰撞粘在一起。 已知a、b棒的质量分别为m、M,碰撞前后,棒始终垂直导轨,a棒在导轨间的电阻为r,导轨电阻和空气阻力均忽略不计。 求: (1)弹簧的弹性势能和a棒中电流的方向; (2)从a棒开始运动到停止过程中,a棒产生的焦耳热Q; (3)若a棒向左滑行的距离为x,a棒向左滑行距离x与b棒的速度v0的函数关系式。 针对训练3-1: 如图所示,平行光滑且足够长的金属导轨ab、cd固定在同一水平面上,处于竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度 B=2T,导轨间距L=0.5m。 有两根金属棒MN、PQ质量均为lkg,电阻均为0.5Ω,其中PQ静止于导轨上,MN用两条轻质绝缘细线悬挂在挂钩上,细线长 h=0.9m,当细线竖直时棒刚好与导轨接触但对导轨无压力。 现将MN向右拉起使细线与竖直方向夹角为60°,然后由静止释放MN,忽略空气阻力。 发现MN到达最低点与导轨短暂接触后继续向左上方摆起,PQ在MN短暂接触导轨的瞬间获得速度,且在之后1s时间向左运动的距离 s=1m。 两根棒与导轨接触时始终垂直于导轨,不计其余部分电阻。 求: (1)当悬挂MN的细线到达竖直位罝时,MNPQ回路中的电流强度大小及MN两端的电势差大小; (2)MN与导轨接触的瞬间流过PQ的电荷量; (3)MN与导轨短暂接触时回路中产生的焦耳热。 针对训练3-2: (2016年4月选考)某同学设计了一个电磁推动加喷气推动的火箭发射装置,如图所示.竖直固定在绝缘底座上的两根长直光滑导轨,间距为L.导轨间加有垂直导轨平面向里的匀强磁场B.绝缘火箭支撑在导轨间,总质量为m,其中燃料质量为m′,燃料室中的金属棒EF电阻为R,并通过电刷与电阻可忽略的导轨良好接触. 引燃火箭下方的推进剂,迅速推动刚性金属棒CD(电阻可忽略且和导轨接触良好)向上运动,当回路CEFDC面积减少量达到最大值ΔS,用时Δt,此过程激励出强电流,产生电磁推力加速火箭.在Δt时间,电阻R产生的焦耳热使燃料燃烧形成高温高压气体.当燃烧室下方的可控喷气孔打开后,喷出燃气进一步加速火箭. (1)求回路在Δt时间感应电动势的平均值及通过金属棒EF的电荷量,并判断金属棒EF中的感应电流方向; (2)经Δt时间火箭恰好脱离导轨,求火箭脱离时的速度v0;(不计空气阻力) (3)火箭脱离导轨时,喷气孔打开,在极短的时间喷射出质量为m′的燃气,喷出的燃气相对喷气前火箭的速度为u,求喷气后火箭增加的速度Δv.(提示: 可选喷气前的火箭为参考系) 针对训练3-3: (2017年4月选考)间距为l的两平行金属导轨由水平部分和倾斜部分平滑连接而成,如图所示.倾角为θ的导轨处于大小为B1、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅰ中.水平导轨上的无磁场区间静止放置一质量为3m的“联动双杆”(由两根长为l的金属杆cd和ef,用长度为L的刚性绝缘杆连接构成),在“联动双杆”右侧存在大小为B2、方向垂直导轨平面向上的匀强磁场区间Ⅱ,其长度大于L.质量为m、长为l的金属杆ab从倾斜导轨上端释放,达到匀速后进入水平导轨(无能量损失),杆ab与“联动双杆”发生碰撞,碰后杆ab和cd合在一起形成“联动三杆”.“联动三杆”继续沿水平导轨进入磁场区间Ⅱ并从中滑出.运动过程中,杆ab、cd和ef与导轨始终接触良好,且保持与导轨垂直.已知杆ab、cd和ef电阻均为R=0.02Ω,m=0.1kg,l=0.5m,L=0.3m,θ=30°,B1=0.1T,B2=0.2T.不计摩擦阻力和导轨电阻,忽略磁场边界效应.求: (1)杆ab在倾斜导轨上匀速运动时的速度大小v0; (2)“联动三杆”进入磁场区间Ⅱ前的速度大小v; (3)“联动三杆”滑过磁场区间Ⅱ产生的焦耳热Q. 针对训练3-4: 某同学设计了一个电磁击发装置,其结构如图所示。 间距为L=10cm的平行长直导轨置于水平桌面上,导轨中NO和N′O′段用绝缘材料制成,其余部分均为导电金属 材料,两种材料导轨平滑连接。 导轨左侧与匝数为100匝、半径为5cm的圆形线圈相连,线圈存在垂直线圈平面的匀强磁场。 电容为1F的电容器通过单刀双掷开关与导轨相连。 在轨道间MPP′M′矩形区域存在垂直桌面向上的匀强磁场,磁感强度为2T。 磁场右侧边界PP′与OO′间距离为a=4cm。 初始时金属棒A处于NN′左侧某处,金属棒B处于OO'左侧距OO'距离为a处。 当开关与1连接时,圆形线圈中磁场随时间均匀变化,变化率为 ;稳定后将开关拨向2,金厲棒A被弹出,与金属棒B相碰,并在B棒刚出磁场时A棒刚好运动到OO′处,最终A棒恰在PP′处停住。 已知两根金属棒的质量均为m=0.02kg、接入电路中的电阻均为0.1Ω,金厲棒与金属导轨接触良好,其余电阻均不计,一切摩擦不计。 问: (1)当开关与1连接时,电容器电量是多少? 下极板带什么电? (2)金属棒A与B相碰后A棒的速度v是多少? (3)电容器所剩电量Q′是多少? 【习题精练】 2.如图甲所示,间距L=0.4m的金属轨道竖直放置,上端接定值电阻R1=1Ω,下端接定值电阻R2=4Ω,其间分布着两个有界匀强磁场区域: 区域Ⅰ的磁场方向垂直纸面向里,其磁感应强度B1=3T;区域Ⅱ的磁场方向竖直向下,其磁感应强度B2=2T .金属棒MN的质量m=0.12kg、在轨道间的电阻r=4Ω,金属棒与轨道间的动摩擦因数µ=0.8。 现从区域I的上方某一高度处静止释放金属棒,当金属棒MN刚离开区域Ⅰ后 B1便开始均匀变化.整个过程中金属棒的速度随下落位移的变化情况如图乙所示,“v2-x”图象中除ab段外均为直线,oa段与cd段平行,金属棒在下降过程中始终保持水平且与轨道间接触良好,轨道电阻及空气阻力忽略不计,两磁场间互不影响.求: (1)金属棒在图象上a、c两点对应的速度大小; (2)金属棒经过区域I的时间; (3) B1随时间变化的函数关系式(从金属棒离开区域I后计时): (4)从金属棒开始下落到刚进入区域Ⅱ的过程中回路的焦耳热. 动量定理与电磁感应的综合应用答案 针对训练1-1: 答案。 解: (1)根据闭合电路的欧姆定律可得回路电流为: 匀速运动时受力平衡,则有: 联立计算得出最大速度为: 根据能量守恒定律可得: 计算得出: ; (2)以导体棒为研究对象,根据动量定理可得: 而, 所以计算得出: 针对训练1-2: (1)30V (2)C→D 方向向上 (3)0.03 C [解析] (1)由磁感应定律E=n 得E=nS =30V (2)电流方向C→D, B2方向向上. (3)由牛顿第二定律有F=ma=m (或由动量定理有FΔt=mv-0) 安培力F=IB1l ΔQ=IΔt v2=2gh 得ΔQ= =0.03C 针对训练1-3答案: 针对训练1-4: .解: (1)以ab棒为研究对象,受重力、弹力、摩擦力和安培力. 当ab沿导轨下滑时,速度已达到稳定,所以据合外力零,即: 设稳定运动的速度为v,所以 即: 联立以上计算得出: ; (2)再以ab沿导轨下滑的过程中分析可以知道,安培力做功使机械能转化为电能,设克服安培力做功为W. 据动能定理得: 将带入计算得出: 因为两电阻之比为: 据串联电路能量分配可以知道,ab棒上产生的焦耳热 (3)以cd棒为研究对象,因为达到最大速度,设此时电路的电流为I,所以此时合外力为零,即: ① 此时再对对ab棒受力分析,受重力、摩擦力、安培力及支持力,由牛顿第二定律得: ② 联立①②代入数据计算得出: (4)Mgsin37t-µMgcos37t-BILt=Mvab-0 Mgsin53t-µ(mgcos53+BIL)t=mvcd 求得: 10vab-2vcd=5 例2.答案: B 针对训练2-1: 答案: (1) b→a (2) (3) 针对训练2-2: 解: (1)根据右手定则知,线圈中产生的感应电流方向为 根据左手定则知,ab边所受的安培力方向竖直向下. (2)为了使探测器主体减速而安全着陆,则它的速度为时, 感应电动势为: 电流为: 安培力为: 根据得: (3)通过线圈截面的电量为: 计算得出: 根据能量守恒得: 即为: 答: (1)线圈中感应电流的方向为,线圈ab边受到的安培力的方向竖直向下. (2)为使探测器主体减速而安全着陆,磁感应强度B至少为 (3)该过程中线圈中产生的焦热Q为 针对训练2-3: 答案: 例3: 答案: (10分)【解析】 (1)对b棒由能量守恒定律,得弹簧的弹性势能(1分) 由右手定则知,a棒中电流的方向: 从上端流向下端(1分) (2)b棒与a棒相碰撞时,由动量守恒定律知(1分) 又电路产生的总热量为(1分) a棒产生的焦耳热(1分) (3)对a棒向左滑动的过程中,由牛顿第二定律知 (1分)又, 联立得 两边求和得(1分) 得 代入,得(1分) 针对训练3-1答案: 解: (1)MN杆下摆过程,由机械能守恒定律得: 计算得出: 刚到竖直位置时,感应电动势: 则回路中电流为: MN两端的电压: 计算得出: ; (2)PQ杆做匀速直线运动: 对PQ杆由动量定理有: 计算得出: ; (3)取向左为正方向,在MN与轨道接触的瞬间, 两杆组成的系统动量守恒,以m的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得: ′, 由能量守恒有: ′,计算得出: 。 针对训练3-2: [答案] (1) 方向向左 (2) -gΔt(3) u [解析] (1)根据电磁感应定律,有E= = ,q=IΔt= = ,电流方向向右 (2)平均感应电流I= = ,平均安培力F=BIL 根据动量定理,有(F-mg)Δt=mv0。 解得v0= -gΔt (3)以火箭为参考系,设竖直向上为正,由动量守恒定律有 -m′u+(m-m′)Δv=0,得Δv= u 针对训练3-3: [答案] (1)6m/s (2)1.5m/s (3)0.25J [解析] (1)感应电动势E=B1lv0,电流I= ,安培力F=B1Il 匀速运动条件为 =mgsinθ 解得v0= =6m/s. (2)由动量守恒定律得mv0=4mv,解得v= =1.5m/s. (3)进入磁场区Ⅱ,设速度变化Δv,由动量定理,有 B2lΔt=-4mΔv Δt=Δq= ,解得Δv= =-0.25m/s 出磁场区Ⅱ,同样有: Δv=- =-0.25m/s 出磁场区Ⅱ后“联动三杆”的速度为: v′=v+2Δv=1.0m/s 产生的焦耳热Q= ×4m(v2-v′2)=0.25J. 答案: 针对训练3-4, (1) 将开关拨向2 时A 棒会弹出说明所受安培力向右,电流向上,故电容器下板带正电。 (2)A、B 棒相碰地方发生时没有构成回路,没有感应电流,A、B 棒均作匀速直线运动直至A 棒到达OO′处, 设碰后A 棒速度为v ,由于B 棒的位移是A 棒的两倍,故B 棒速度是2v。 A 棒过OO′ 后在安培力作用下减速。 由动量定理可知: -BIl ∆t=m∆v 即 ,即 两边求和可得,即 (3)设A 棒与B 棒碰前的速度为v0,碰撞过程动量守恒,有: mv0=mv+m 2v 0 ,可得v0 =3v A 棒在安培力作用下加速,则有: BIl ∆t=m∆v 即Bl∆q=m∆v 两边求和得: Bl(Q-Q′)=mv0得: 代入前面的数据可知,电容器所剩电量为 答案:
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 精品 专题 动量 定理 电磁感应 综合 应用