实验二测试系统的时域响应和频域响应.docx
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实验二测试系统的时域响应和频域响应
实验一测试系统的时域响应
【实验目的】
1.了解MATLAB软件的基本特点和功能,熟悉其界面、菜单和工具条,熟悉MATLAB程序设计结构及M文件的编制;
2.掌握线性系统模型的计算机表示方法;
3.掌握求线性定常连续系统时域输出响应的方法,求得系统的时域响应曲线;
4.了解Simulink的使用。
【实验指导】
一、模型的建立:
在线性系统理论中,一般常用的数学模型形式有:
(1)传递函数模型;
(2)状态空间模型;
(3)零极点增益模型
这些模型之间都有着内在的联系,可以相互进行转换.
1、传递函数模型
若已知系统的传递函数为:
对线性定常系统,式中s的系数均为常数,且an不等于零,这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母系数构成的两个向量唯一地确定出来,这两个向量分别用num和den表示.
num=[cm,c,m-1,…,c1,c0]
den=[an,an-1,…,a1,a0]
注意:
它们都是按s的降幂进行排列的.
则传递函数模型建立函数为:
sys=tf(num,den).
2、零极点增益模型(略)
3、状态空间模型(略)
二、模型的转换
在一些场合下需要用到某种模型,而在另外一些场合下可能需要另外的模型,这就需要进行模型的转换.
三、模型的连接
1、并联:
parallel
[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)
%将并联连接的传递函数进行相加.
2、串联:
series
[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)
%将串联连接的传递函数进行相乘.
3、反馈:
feedback
[num,den]=feedback(num1,den1,num2,den2,sign)
%可以得到类似的连接,只是子系统和闭环系统均以传递函数的形式表示.当sign=1时采用正反馈;当sign=-1时采用负反馈;sign缺省时,默认为负反馈.
4、闭环:
cloop(单位反馈)
[numc,denc]=cloop(num,den,sign)
%表示由传递函数表示的开环系统构成闭环系统,sign意义与上述相同.
四、线性连续系统的时域响应
1求取线性连续系统的阶跃响应函数为(step)
基本格式为:
step(sys)
step(num,den)
【实验内容】
1.典型一阶系统的传递函数为
;τ为时间常数,试绘出当τ=0.5、1、2、4、6、8、时该系统的单位阶跃响应曲线。
2.典型二阶系统的传递函数为
;
为自然频率,
为阻尼比,试绘出当
=0.5,
分别取2、4、6、8、10、12时该系统的单位阶跃响应曲线。
【实验步骤】
(略)
【参考程序】
源程序:
%1
T=[0.5,1,2:
2:
8];
figure
(1)
holdon
fort=T;
num=1;
den=[t,1];
step(num,den);
end
holdoff
gridon;
title('单位阶跃响应曲线')
xlabel('时间');
ylabel('振幅')
试验结果:
%2
w=2:
2:
12;
kesai=0.5;
figure
(1)
holdon
forwn=w;
num=wn^2;
den=[12*kesai*wnwn^2];
step(num,den);
end
holdoff
gridon;
title('单位阶跃响应曲线')
xlabel('时间');
ylabel('振幅');
试验结果:
实验二测试系统的频域分析
一、实验目的
1.学习用系统函数确定频率特性的方法;
2.理解连续时间系统的频域分析原理和方法,掌握连续系统的频率响应求解方法,学习用Matlab编程画出相应的幅频、相频响应曲线。
二、实验原理和方法
1.连续系统的频域分析和频率响应
设线性时不变(LTI)系统的脉冲响应函数为
,该系统的输入(激励)信号为
,则此系统的零状态输出(响应)
可以写成卷积的形式:
。
设
,
和
的傅里叶变换分别为
,
和
,则它们之间存在关系:
,反映了系统的输入和输出在频域上的关系。
这种利用频域函数分析系统问题的方法常称为系统的频域分析法。
函数
反映了系统的频域特性,称为系统的频率响应函数(有时也称为系统函数)可定义为系统响应(零状态响应)的傅里叶变换与激励的傅里叶变换之比,即:
它是频率(角频率)的复函数,可写为:
,其中
,
可见
是角频率为
的输出与输入信号幅度之比,称为幅频特性(或幅频响应);
是输出与输入信号的相位差,称为相频特性(或相频响应)。
Matlab工具箱中提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应,其调用形式为:
H=freqs(b,a,w)。
其中b为系统频率响应函数有理多项式中分子多项式的系数向量;a为分母多项式的系数向量;w为需计算的系统频率响应的频率抽样点向量(w中至少需包含2个频率点,w的单位为rad/s)。
如果没有输出参数,直接调用freqs(b,a,w),则MATLAB会在当前绘图窗口中自动画出幅频和相频响应曲线图性。
(值得注意的是,这种方法的前提条件是系统函数的极点全部在复平面的左半开平面,因此必须先对系统函数的零极点进行分析和判断,只有满足了条件才可以如此求解。
)
另一种调用形式为:
[H,w]=freqs(b,a,N)
它表示由MATLAB自动选择一组N个频率点来计算其频率响应。
N的缺省值为200。
2.系统传递函数与频率响应函数
系统零状态响应的象函数
与激励的象函数
之比称为系统传递函数,即:
系统传递函数只与描述系统的微分方程系数有关,即只与系统的结构、元件参数有关,而与外界因素(激励、初始状态等)无关。
系统函数为复频域中的函数,因此也存在着相频特性和幅频特性。
而在系统分析时,经常采用的是系统的频率响应
。
系统传递函数与频率响应之间存在一定的关系。
对于连续系统,如果其系统函数的极点均在左半开平面,那么它在虚轴上也收敛,从而得到系统的频率响应函数为:
三、实验内容及步骤
1.一阶测试系统的频率响应函数为:
利用MATLAB画出该系统的可见或幅频响应
和相频响应
。
w=linspace(0,5,200);
b=[1];a=[21];
H=freqs(b,a,w);
subplot(2,1,1);plot(w,abs(H));
%指定x轴和y轴的显示刻度值
set(gca,'XTick',[012345]);
set(gca,'YTick',[00.40.7071]);
xlabel('\omega(rad/s)');ylabel('|H(j\omega|');gridon;
subplot(2,1,2);plot(w,angle(H));
set(gca,'XTick',[012345]);
xlabel('\omega(rad/s)');ylabel('phi(rad)');gridon;
运行结果如图所示。
图2-1一阶测试系统的幅度响应和相位响应
2.二阶测试系统的传递函数为:
求系统的幅频特性和相频特性。
方法一:
二阶测试系统的频率响应函数为:
利用MATLAB画出该系统的可见或幅频响应
和相频响应
。
w=linspace(0,5,200);
b=[1];a=[221];
H=freqs(b,a,w);
subplot(2,1,1);plot(w,abs(H));
%指定x轴和y轴的显示刻度值
set(gca,'XTick',[012345]);
set(gca,'YTick',[00.40.7071]);
xlabel('\omega(rad/s)');ylabel('|H(j\omega|');gridon;
subplot(2,1,2);plot(w,angle(H));
set(gca,'XTick',[012345]);
xlabel('\omega(rad/s)');ylabel('phi(rad)');gridon;
运行结果如图所示。
图2-2二阶测试系统的幅度响应和相位响应
方法二:
g=tf([1],[221]);
bode(g)
3.二阶测试系统,ωn=1,求ζ=0,0.05,0.1,0.2,......,1时的频率特性曲线。
w=linspace(0,5,200);
wn=1;
kesai=[0.01,0.05,0.1:
0.1:
1];
forks=kesai;
b=[wn*wn];a=[12*ks*wnwn*wn];
H=freqs(b,a,w);
subplot(2,1,1);
plot(w,abs(H));
set(gca,'XTick',[012345]);
set(gca,'YTick',[01020304050]);
holdon;
xlabel('\omega(rad/s)');
ylabel('|H(j\omega|');
gridon;
subplot(2,1,2);
plot(w,angle(H));
holdon;
set(gca,'XTick',[012345]);
xlabel('\omega(rad/s)');
ylabel('phi(rad)');
gridon;
end
对数幅频特性图:
plot(log(abs(H)));
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