中考数学复习尺规作图.docx
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中考数学复习尺规作图
第四节 尺规作图
怀化七年中考真题及模拟
尺规作图(3次)
1.(2022模拟怀化中考)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,AB=2.
(1)求作⊙O,使它过点A、B、C;(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)在
(1)所作的圆中,求出劣弧
的长l.
解:
(1)如图所示:
;
(2)连接OC,∵AC=1,AB=2,∴∠B=30°,∠A=60°,∴∠BOC=120°,∴l=
=
.
2.(2022模拟怀化中考)两个城镇A,B与两条公路ME,MF位置如图所示,其中ME是东西方向的公路.现电信部门需在C处修建一座信号发射塔,要求发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条公路ME,MF的距离也必须相等,且在∠FME的内部.
(1)那么点C应选在何处?
请在图中,用尺规作图找出符合条件的点C;(不写已知、求作、作法,只保留作图痕迹)
(2)设AB的垂直平分线交ME于点N,且MN=2(
+1)km,在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向,在N处测得点C位于点N的北偏西45°方向,求点C到公路ME的距离.
解:
(1)作图如图所示:
;
(2)作CD⊥MN于点D,
,由题意得:
∠CMN=30°,∠CND=45°,∵在Rt△CMD中,
=tan∠CMN,∴MD=
=
CD;∵在Rt△CND中,
=tan∠CNM,∴ND=
=CD;∵MN=2(
+1)km,∴MN=MD+DN=CD+
CD=2(
+1)km,解得CD=2km.∴点C到公路ME的距离为2km.
中考考点清单
尺规作图
尺规作图为怀化近2年的必考点,题型多为解答题,设问方式主要为图形的作法、作图痕迹及图形中的求值.
六种尺规作图
六种尺规作图
步骤
图示
作一条线段OA等于已知线段a
(1)作射线OP;
(2)在OP上截取OA=a,OA即为所求线段
作∠AOB的平分线OP
(1)以O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA,OB于点M,N;
(2)分别以点M,N为圆心,以大于
MN长为半径作弧,两弧相交于点P;
(3)过点O作射线OP,OP即为∠AOB的平分线
作线段AB的垂直平分线MN
(1)分别以点A、B为圆心,以大于
AB长为半径,在AB两侧作弧,分别交于点M和点N;
(2)过点M,N作直线MN,直线MN即为线段AB的垂直平分线
作一个角∠A′O′B′等于∠α
(1)在∠α上以O为圆心,以任意长为半径作弧,交∠α的两边于点P、Q;
(2)作射线O′A′;
(3)以O′为圆心,OP长为半径作弧,交O′A′于点M;
(4)以点M为圆心,PQ长为半径作弧交(3)中所作的弧于点N;
(5)过点N作射线O′B′,∠A′O′B′即为所求角
作直线l的垂线
过直线上一点
O作直线l的
垂线MN
(1)以点O为圆心,任意长为半径向点O两侧作弧,分别交直线l于A,B两点;
(2)分别以点A,B为圆心,以大于
AB的长为半径向直线两侧作弧,两弧分别交于点M,N,过点M、N作直线MN,则直线MN即为所求垂线
过直线l外一
点P作直线l
的垂线PN
(1)在直线另一侧取点M;
(2)以点P为圆心,PM为半径画弧,分别交直线l于A,B两点;
(3)分别以A,B为圆心,以大于
AB为半径画弧,交M同侧于点N;
(4)过点P,N作直线PN,则直线PN即为所求垂线
作圆的内接多边形
作圆的内接
正方形
在⊙O中用直尺和圆规作两条互相垂直的直径,将⊙O四等分,从而作出正方形
作圆的内接
正六边形
(1)画⊙O的任意一条直径AB;
(2)以点A,B为圆心,以⊙O的半径R为半径画弧,与⊙O相交于点C,D和E,F;
(3)顺次连接点A,C,E,B,F,D即可得到正六边形ACEBFD
中考重难点突破
尺规作图
【例】(胡文辰溪模拟)已知⊙O外一点P,过点P作出⊙O的一条切线(只有圆规和三角板这两种工具).以下是甲、乙两同学的作业:
甲:
1.连接OP,作OP的垂直平分线l,交OP于点A;
2.以点A为圆心,OA为半径画弧,交⊙O于点M;
3.作直线PM,则直线PM即为所求(如图①).
乙:
1.让直角三角形板的一条直角边始终经过点P;
2.调整直角三角板的位置,让它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在⊙O上,记这时直角顶点的位置为点M;
3.作直线PM,则直线PM即为所求(如图②).
对于两人的作业,下列说法正确的是( )
A.甲对,乙不对 B.甲不对,乙对
C.两人都对D.两人都不对
【解析】甲同学如解图①连接OM,MA,∵作OP的垂直平分线l交OP于点A,∴OA=AP,∵以点A为圆心,OA为半径画弧,交⊙O于点M,∴OA=MA=AP,∴∠O=∠AMO,∠AMP=∠MPA,∴∠OMA+∠AMP=∠O+∠MPA=90°,∴OM⊥MP,∴MP是⊙O的切线.
乙同学如解图②,∵直角三角板的一条直角边始终经过点P,它的另一条直角边过圆心O,直角顶点落在⊙O上,∴∠OMP=90°,∴MP是⊙O的切线.
故两位同学的作法都正确.
【学生解答】C
1.(2022模拟怀化中考说明)已知线段a,b,c,求作△ABC,使AB=c,BC=a,AC=b,则下列作图步骤中,有错误的是( C )
A.第一步:
作出已知线段AB=c
B.第二步:
以A为圆心,b为半径画弧
C.第三步:
以B为圆心,b为半径画弧
D.第四步:
两弧交点即为C点,连接A,B,C
2.(胡文怀化二模)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°.
(1)先作∠ABC的平分线交AC边于点O,再以点O为圆心,OC为半径作⊙O;(要求:
尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
(2)请你判断
(1)中AB与⊙O的位置关系,并证明你的结论.
解:
(1)作图如图所示:
;
(2)AB与⊙O相切,证明如下:
过点O作OD⊥AB,D为垂足,∵BO平分∠ABC,OC⊥BC,OD⊥AB,∴OD=OC=r,∴AB与⊙O相切.
3.(胡文怀化学业考试指导)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°.
(1)尺规作图:
作线段AB的垂直平分线l;(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在已知的图形中,若l分别交AB,AC及BC的延长线于点D,E,F,连接BE,求证:
EF=2DE.
解:
(1)作图如图所示:
;
(2)连接BE,∵DE垂直平分AB,∴AE=BE,∴∠EBA=∠A=30°,∴∠EBC=∠ABC-∠EBA=30°,即BE平分∠ABC,∵DE⊥AB,EC⊥BC,∴CE=DE,在Rt△ECF中,∠EFC=30°,∠ECF=90°,∴EF=2CE,∴EF=2DE.
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- 中考 数学 复习 作图