现代控制理论实验报告3.doc
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现代控制理论实验报告3.doc
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实验三利用MATLAB导出连续状态空间模型的离散化模型
实验目的:
1、基于对象的一个连续时间状态空间模型,导出其相应的离散化状态空间模型;
2、通过编程、上机调试,掌握离散系统运动分析方法。
实验原理:
给定一个连续时间系统的状态空间模型:
(3.1)
状态空间模型(3.1)的输入信号具有以下特性:
(3.2)
已知第个采样时刻的状态和第个采样时刻到第个采样时刻间的输入,可得第个采样时刻处的状态
(3.3)
其中:
由于输入信号在两个采样时刻之间都取常值,故对式(3.3)中的积分式进行一个时间变量替换后,可得
(3.4)
另一方面,以周期对输出方程进行采样,得到
在周期采样的情况下,用来表示第个采样时刻。
因此,连续时间状态空间模型(3.1)的离散化方程可以写成
(3.5)
其中:
(3.6)
已知系统的连续时间状态空间模型,MATLAB提供了计算离散化状态空间模型中状态矩阵和输入矩阵的函数:
[G,H]=c2d(A,B,T)
其中的T是离散化模型的采样周期。
实验步骤
1、导出连续状态空间模型的离散化模型,采用MATLAB的m-文件编程;
2、在MATLAB界面下调试程序,并检查是否运行正确。
例3.1已知一个连续系统的状态方程是
若取采样周期秒,试求相应的离散化状态空间模型。
编写和执行以下的m-文件:
A=[01;-25–4];
B=[0;1];
[G,H]=c2d(A,B,0.05)
得到
G=
0.97090.0448
-1.12120.7915
H=
0.0012
0.0448
因此,所求的离散化状态空间模型是
实验要求
1、在运行以上程序的基础上,针对线性定常连续系统的状态空间模型
设采样周期秒,试求离散化状态空间模型。
源代码:
A=[-10;0-2];
B=[0;1];
[G,H]=c2d(A,B,1)
运行结果:
G=
0.36790
00.1353
H=
0
0.4323
2、分析不同采样周期下,离散化状态空间模型的结果。
T=1S:
G=
0.36790
00.1353
H=
0
0.4323
T=0.5S:
G=
0.60650
00.3679
H=
0
0.3161
T=0.1S:
G=
0.90480
00.8187
H=
0
0.0906
因此得出结论,采样周期越大,求得的采样|G|越大,H越小
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