河北省邯郸市中考一模数学试卷含答案.docx
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邯郸市初三升学模拟考试
(一)数学试卷
一、选择题(本大题共16小题,共42分。
1-10题小题各3分;11-16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、下列各数中,比-1小的数是()
A.0
B.
0.5
C.-
0.5
D.-2
2、如图,“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜(FAST),是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜,由4600个反射单元组成一个球面,把4600表示成a´10(其
n
10、某工厂计划生产1500个零件,但是在实际生产时,……,求实际每天生产零件的个数,在这个题目中,若设实际每天生产零件x个,可得方程
15001500-=10,则题目中用“……”x-5x
中,1≤a<10,n为整数)的形式,则n为()
A.-1
B.2
C.3
D.4
3、如图,若∠1=50°,则∠2的度数为()
A.30°
B.40°
C.50°
D.90°
4、下列运算中,正确的是()
A.a3
表示的条件应是()
A.每天比原计划多生产5个,结果延期10天完成
B.每天比原计划多生产5个,结果提前10天完成
C.每天比原计划少生产5个,结果延期10天完成
D.每天比原计划少生产5个,结果提前10天完成
11、由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,则以下结论:
①主视图既是轴对称图形,又是中心对称图形;②俯视图是中心对称图形③左视图不是中心对称图形④俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是()
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
12、如图,在半径为4的⊙O中,弦AB∥OC,∠BOC=30°,则AB的长为()
A.2
B.23
C.4
D.43
()
3
=a9
B.a×a=2a
22
2
C.a-a=-a
2
D.(ab)=ab2
2
5、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,则Rt△ABC的中线CD的长为()
A.5
B.6
C.8
D.10
6、已知面积为8的正方形边长是x,则关于x的结论中,正确的是()
A.x是有理数
B.x不能在数轴上表示
C.x是方程4x=8的解
D.x是8的算术平方根
7、如图,△ABC中,∠BCD=∠A,DE∥BC,与△ABC相似的三角形(△ABC自身除外)的个数是()
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8、用配方法解一元二次方程2x-4x-2=1的过程中,变形正确的是(2
13、在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球,这3个小球除颜色不同外,其它都相同,贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个;莹莹同学一次摸2个球,两人分别记录下小球的颜色,关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中,正确的是()
A.P(贝贝摸到1红1黄)=P莹莹摸到1红1黄
C.P(贝贝摸到2红)=P莹莹摸到2红
B.P(贝贝摸到1红1黄)>P莹莹摸到1红1黄
D.P(贝贝摸到2红)>P莹莹摸到2红
14、如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(1,-1),C(2,2),抛物线y=ax2(a≠0)经过△ABC区域(包括边界),则a的取值范围是(
A.a≤-1或a≥2)
B.-1≤a<0或0<a≤2
C.-1≤a<0或1<a≤)
12
D.
1≤a≤22
A.2(x-1)=1
2
B.2(x-2)=5
2
C.
(x-1)2
=
52
D.
(x-2)2
=
52
9、已知□ABCD,根据图中尺规作图的痕迹,判断下列结论中不一定成立的是()
A.∠DAE=∠BAE
C.DE=BE
15、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠BAC的平分线交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CE交AD于点F,则以下结论:
①AB=2CE;②AC=4CD;③CE⊥AD;④△DBE与△ABC的面积比是:
1:
(7+43)其中正确结论是()
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
1
B.∠DEA=∠DAB2
D.BC=DE16、一个数学游戏,正六边形被平均分为6格(其中1格涂有阴影),规则如下:
若第一个正六边形下面标的数字为a(a为正整数),则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格;再沿某条边所在的直线l翻折,得到第二个图形。
例如:
若第一个正六边形下面标的数字为2,如图,则先绕其中心顺时针旋转2格;再沿直线l翻折,得到第二个图形。
(2)验证规律:
设两个连续奇数为2n+1,2n-1(其中n为正整数),则它们的平方差是8的倍数;
(3)拓展延伸:
“两个连续偶数的平方差是8的倍数”,这个结论正确吗?
若第一个正六边形下面标的数字为4,如图,按照游戏规则,得到第二个图形应是()
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共3小题,共10分。
17-18小题3分;19小题有2个空,每空2分,把答案写在题中横线上)
17、计算:
12+3=_________。
18、不等式组í
ì3-x>0的解集是______。
î2x-1>0
21、(本小题满分9分)为了解甲、乙两班英语口语水平,每班随机抽取了10名学生进行了口语测验,测验成绩满分为10分,参加测验的10名学生成绩(单位:
分)称为样本数据,抽样调查过程如下:
收集数据甲、乙两班的样本数据分别为:
甲班:
67946769610乙班:
7897578595整理和描述数据规定了四个层次:
9分以上(含9分)为“优秀”,8-9分(含8分)为“良好”,6-8分(含6分)为“一般”,6分以下(不含6分)为“不合格”。
按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图。
19、如图,在△ABC中,BC=AC=5,AB=8,CD为AB边的高,点A在x轴上,点B在y轴上,点C在第一象限,若A从原点出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动,则点B随之沿y轴下滑,并带动△ABC在平面内滑动,设运动时间为t秒,当B到达原点时停止运动
(1)连接OC,线段OC的长随t的变化而变化,当OC最大时,t=____;
(2)当△ABC的边与坐标轴平行时,t=____。
三、解答题(本大图共7个小题,共68分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20、计算(本大题满分7分)请观察以下算式:
张老师在黑板上写了三个算式,希望同学们认真观察,发现规律。
22请你结合这些算式,解答下列问题:
①3-1=8´1
(1)请你再写出另外两个符合上述规律的算式;②5-3=8´2
22
请计算:
(1)图1中,“不合格”层次所占的百分比;
(2)图2中,“优秀”层次对应的圆心角的度数。
③7-5=8´3分析数据对于甲、乙两班的样本数据,请直接回答:
(1)甲班的平均数是7,中位数是_____;乙班的平均数是_____,中位数是7;
(2)从平均数和中位数看,____班整体成绩更好。
解决问题若甲班50人,乙班40人,通过计算,估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人?
23、(本小题满分9分)如图,点O在线段AB上,(不与端点
A、B重合),以点O为圆心,OA的长为半径画弧,线段BP与这条弧相切与点P,直线CD垂直平分PB,交PB于点C,交AB于点D,在射线DC上截取DE,使DE=DB。
已知AB=6,设OA=r。
(1)求证:
OP∥ED;
(2)当∠ABP=30°时,求扇形AOP的面积,并证明四边形PDBE是菱形;
(3)过点O作OF⊥DE于点F,如图所示,线段EF的长度是否随r的变化而变化?
若不变,直接写出EF的值;若变化,直接写出EF与r的关系。
22、(本小题满分9分)如图,数轴上的点
A、B、C、D、E表示连续的五个整数,对应的数分别为
a、b、c、d、e。
(1)若a+e=0,直接写出代数式b+c+d的值为_____;
(2)若a+b=7,先化简,再求值:
a-1æa1ö¸ç+2÷;
a+2èa+2a-4ø
(3)若a+b+c+d+e=5,数轴上的点M表示的实数为m,且满足MA+ME>12,则m的范围是____。
24、(本小题满分10分)
1如图,在平面直角坐标系中,已知点A(5,3),点B(-3,3),过点A的直线y=x+m(m2
为常数)与直线x=1交于点P,与x轴交于点C,直线BP与x轴交于点D。
(1)求点P的坐标;
(2)求直线BP的解析式,并直接写出△PCD与△PAB的面积比;
(3)若反比例函数y=最大值或最小值。
k(k为常数且k≠0)的图象与线段BD有公共点时,请直接写出k的x
25、(本小题满分11分)如图1,图2中,正方形ABCD的边长为6,点P从点B出发沿边BC—CD以每秒2个单位长的速度向点D匀速运动,以BP为边作等边三角形BPQ,使点Q在正方形ABCD内或边上,当点Q恰好运动到AD边上时,点P停止运动。
设运动时间为t秒(t≥0)。
(1)当t=2时,点Q到BC的距离=_____;
(2)当点P在BC边上运动时,求CQ的最小值及此时t的值;
(3)若点Q在AD边上时,如图2,求出t的值;
(4)直接写出点Q运动路线的长。
26、(本大题满分12分)某商场经销一种商品,已知其每件进价为40元。
现在每件售价为70元,每星期可卖出500件。
该商场通过市场调查发现:
若每件涨价1元,则每星期少卖出10件;若每件降价1元,则每星期多卖出m(m为正整数)件。
设调查价格后每星期的销售利润为W元。
(1)设该商品每件涨价x(x为正整数)元,①若x=5,则每星期可卖出____件,每星期的销售利润为_____元;②当x为何值时,W最大,W的最大值是多少。
(2)设该商品每件降价y(y为正整数)元,①写出W与Y的函数关系式,并通过计算判断:
当m=10时每星期销售利润能否达到
(1)中W的最大值;②若使y=10时,每星期的销售利润W最大,直接写出W的最大值为_____。
(3)若每件降价5元时的每星期销售利润,不低于每件涨价15元时的每星期销售利润,求m的取值范围。
答案
一、选择题(本大题共16小题,共42分。
1-10题小题各3分;11-16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、下列各数中,比-1小的数是(D)
A.0
B.
0.5
C.-
0.5
D.-2
2、如图,“中国天眼”即500米口径球面射电望远镜(FAST),是具有我国自主知识产权、世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜,由4600个反射单元组成一个球面,把4600表示成a´10(其
n
中,1≤a<10,n为整数)的形式,则n为(C)
A.-1
B.2
C.3
D.4
3、如图,若∠1=50°,则∠2的度数为(B)
A.30°
B.40°
C.50°
D.90°
4、下列运算中,正确的是(A)
A.a3
()
3
=a9
2
B.a×a=2a
22
2
C.a-a=-a
D.(ab)=ab2
2
5、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,则Rt△ABC的中线CD的长为(A)
A.5
B.6
C.8
D.10
6、已知面积为8的正方形边长是x,则关于x的结论中,正确的是(D)
A.x是有理数
B.x不能在数轴上表示
C.x是方程4x=8的解
D.x是8的算术平方根
7、如图,△ABC中,∠BCD=∠A,DE∥BC,与△ABC相似的三角形(△ABC自身除外)的个数是(B)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
8、用配方法解一元二次方程2x-4x-2=1的过程中,变形正确的是
2
(C)
A.2(x-1)=1
2
B.2(x-2)=5
2
C.
(x-1)2
=
52
D.
(x-2)2
=
A.∠DAE=∠BAE
B.∠DEA=
1∠DAB2
C.-1≤a<0或1<a≤
D.
12
C.DE=BE
D.BC=DE
10、某工厂计划生产1500个零件,但是在实际生产时,……,求实际每天生产零件的个数,在这个题目中,若设实际每天生产零件x个,可得方程
1≤a≤22
15001500-=10,则题目中用“……”x-5x
表示的条件应是(B)
A.每天比原计划多生产5个,结果延期10天完成
B.每天比原计划多生产5个,结果提前10天完成
C.每天比原计划少生产5个,结果延期10天完成
D.每天比原计划少生产5个,结果提前10天完成
11、由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,则以下结论:
①主视图既是轴对称图形,又是中心对称图形②俯视图是中心对称图形③左视图不是中心对称图形④俯视图和左视图都不是轴对称图形其中正确结论是(A)
A.①③
B.①④
C.②③
D.②④
12、如图,在半径为4的⊙O中,弦AB∥OC,∠BOC=30°,则AB的长为(D)
A.2
B.23
C.4
D.43
15、如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,∠BAC的平分线交BC于点D,过点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CE交AD于点F,则以下结论:
①AB=2CE;②AC=4CD;③CE⊥AD;④△DBE与△ABC的面积比是:
1:
(7+43)其中正确结论是(C)
A.①②
B.②③
C.③④
D.①④
16、一个数学游戏,正六边形被平均分为6格(其中1格涂有阴影),规则如下:
若第一个正六边形下面标的数字为a(a为正整数),则先绕正六边形的中心顺时针旋转a格;再沿某条边所在的直线l翻折,得到第二个图形。
例如:
若第一个正六边形下面标的数字为2,如图,则先绕其中心顺时针旋转2格;再沿直线l翻折,得到第二个图形。
13、在一个不透明的袋子里装有2个红球1个黄球,这3个小球除颜色不同外,其它都相同,贝贝同学摸出一个球后放回口袋再摸一个;莹莹同学一次摸2个球,两人分别记录下小球的颜色,关于两人摸到1个红球1个黄球和2个红球的概率的描述中,正确的是(D)
A.P(贝贝摸到1红1黄)=P莹莹摸到1红1黄
B.P(贝贝摸到1红1黄)>P莹莹摸到1红1黄
C.P(贝贝摸到2红)=P莹莹摸到2红
D.P(贝贝摸到2红)>P莹莹摸到2红
14、如图,在平面直角坐标系中,A(1,2),B(1,-1),C(2,2),抛物线y=ax(a≠0)经过△ABC区域(包括
2
若第一个正六边形下面标的数字为4,如图,按照游戏规则,得到第二个图形应是(A)
A.
B.
C.
D.
二、填空题(本大题共3小题,共10分。
17-18小题3分;19小题有2个空,每空2分,把答案写在题中横线上)
17、计算:
12+3=
18、不等式组í
33。
ì3-x>0的解集是î2x-1>0
1<x<32。
边界),则a的取值范围是(B)
A.a≤-1或a≥2
B.-1≤a<0或0<a≤2
19、如图,在△ABC中,BC=AC=5,AB=8,CD为AB边的高,点A在x轴上,点B在y轴上,点C在第一象限,若A从原点出发,沿x轴向右以每秒1个单位长的速度运动,则点B随之沿y轴下滑,并带动△ABC在平面内滑动,设运动时间为t秒,当B到达原点时停止运动
(1)连接OC,线段OC的长随t的变化而变化,当OC最大时,t=42;
(2)当△ABC的边与坐标轴平行时,t=
2432和。
55
三、解答题(本大图共7个小题,共68分。
解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20、计算(本大题满分7分)张老师在黑板上写了三个算式,希望同学们认真观察,发现规律。
请你结合这些算式,解答下列问题:
请观察以下算式:
(1)请你再写出另外两个符合上述规律的算式;
22①3-1=8´1解:
9-7=8´4
22
收集数据甲、乙两班的样本数据分别为:
甲班:
67946769610乙班:
7897578595整理和描述数据规定了四个层次:
9分以上(含9分)为“优秀”,8-9分(含8分)为“良好”,6-8分(含6分)为“一般”,6分以下(不含6分)为“不合格”。
按以上层次分布绘制出如下的扇形统计图。
②5-3=8´2
22
112-92=8´5
③7-5=8´3
22
请计算:
(1)图1中,“不合格”层次所占的百分比;
(2)图2中,“优秀”层次对应的圆心角的度数。
(1)抽取的10人中,甲班不合格的人数为1,
(2)抽取的10人中,乙班优秀的人数为2,
(2)验证规律:
设两个连续奇数为2n+1,2n-1(其中n为正整数),则它们的平方差是8的倍数;
1×100%=10%10
(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1-2n+1)(2n+1+2n-1)
=2´4n=8n
故两个连续奇数的平方差是8的倍数。
(3)拓展延伸:
“两个连续偶数的平方差是8的倍数”,这个结论正确吗?
不正确。
解法一:
举反例:
4-2=12
22
2×360°=72°10
分析数据对于甲、乙两班的样本数据,请直接回答:
(1)甲班的平均数是7,中位数是__
6.5___;乙班的平均数是__7___,中位数是7;
(2)从平均数和中位数看,__乙__班整体成绩更好。
解决问题若甲班50人,乙班40人,通过计算,估计甲、乙两班“不合格”层次的共有多少人?
甲班不合格的人数约为:
50×10%=5(人)乙班不合格的人数约为:
40×
因为12不是8的倍数,故这个结论不正确。
解法二:
设这两个偶数位2n和2n+2
3=12(人)10
(2n+2)2-(2n)2=(2n2-2n)(2n+2+2n)=8n+4
因为8n+4不是8的倍数,故这个结论不正确。
21、(本小题满分9分)为了解甲、乙两班英语口语水平,每班随机抽取了10名学生进行了口语测验,测验成绩满分为10分,参加测验的10名学生成绩(单位:
分)称为样本数据,抽样调查过程如下:
5+12=17(人)答:
甲、乙两班“不合格”层次的共有17人。
22、(本小题满分9分)如图,数轴上的点
A、B、C、D、E表示连续的五个整数,对应的数分别为
a、b、c、d、e。
(1)若a+e=0,直接写出代数式b+c+d的值为__0___;
(2)若a+b=7,先化简,再求值:
∵
A、B、C、D、E为连续整数,∴b=a+1,∵a+b=7,∴a=
3.
a-1æa1ö¸ç+2÷;
a+2èa+2a-4ø
解:
(1)∵BP为⊙O的切线∴OP⊥BP∵CD⊥BP∴∠OPB=∠DCB=90°∴OP∥ED;
(2)在Rt△OBP中,∠OPB=90°,∠ABP=30°,∴∠POB=60°,∴∠AOP=120°。
在Rt△OBP中,OP=即r=
1OB,2
1(6-r)2
解得:
r=2
a-1æa1ö¸ç+2÷a+2èa+2a-4ø
=
S扇形AOP=
120p´224p=。
3603
a-1a2-2a+1¸(a+2)a+2
a-1(a+2)(a-2)¸a+2(a-1)2
a-2a-1
当a=3时,原式=
=
=
3-21=。
3-12
(3)若a+b+c+d+e=5,数轴上的点M表示的实数为m,且满足MA+ME>12,则m的范围是_m<-5或m>7___。
23、(本小题满分9分)如图,点O在线段AB上,(不与端点
A、B重合),以点O为圆心,OA的长为半径画弧,线段BP与这条弧相切与点P,直线CD垂直平分PB,交PB于点C,交AB于点D,在射线DC上截取DE,使DE=DB。
已知AB=6,设OA=r。
(1)求证:
OP∥ED;
(2)当∠ABP=30°时,求扇形AOP的面积,并证明四边形PDBE是菱形;
(3)过点O作OF⊥DE于点F,如图所示,线段EF的长度是否随r的变化而变化?
若不变,直接写出EF的值;若变化,直接写出EF与r的关系。
证明:
∵CD⊥PB,∠ABP=30°,∴∠EDB=60°,∵DE=BD,∴△EDB是等边三角形BD=BE。
又∵CD⊥PB,∴CD=CE。
∴DE与PB互相垂直平分,∴四边形PDBE是菱形。
(3)EF=
3.
24、(本小题满分10分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(5,3),点B(-3,3),过点A的直线y=为常数)与直线x=1交于点P,与x轴交于点C,直线BP与x轴交于点D。
(1)求点P的坐标;
(2)求直线BP的解析式,并直接写出△PCD与△PAB的面积比;
(3)若反比例函数y=
1x+m(m2
k(k为常数且k≠0)的图x
象与线段BD有公共点时,请直接写出k的最大值或最小值。
解:
(1)∵y=
1x+m过点A(5,3),211∴3=x+22当x=1时,∴y=
11+=122
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