七年级上数学应用题练习与答案之一.docx
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七年级上数学应用题练习与答案之一
一、多位数的表示
1、 有一个三位数,百位上的数字是1,若把1放在最后一位上,而另两个数字的顺序不变,则所得的新数比原数大234,求原三位数。
解:
(多位数表示)设后两位数(即十位与个数)为x,
100+x+234=10x+1
2、 一个三位数,百位上的数字比十位上的数字大1,个位上的数字比十位上的数字的3倍少2.若将三个数字顺序倒过来,所得的三位数与原三位数的和是1171,求这个三位数。
解:
(多位数表示)设十位数字为x,则百位数字为x+1,个位数字为3x-2100(x+1)+10x+3x-2+100(3x-2)+10(x+1)+x=1171
3、 有大小两个两位数,在大数的右边写上一个0后写上小的数,得到一个五位数,又在小数的右边写上大数,然后再写上一个零,也得到一个五位数,第一个五位数除第二个五位数得到的商为2,余数为599,此外,大数的2倍与小数3倍的和为72,求这两个两位数。
解:
(多位数表示)设大的两位数为x,小的两位数为y
4、 有一个三位数,各数位上的数字的和是15,个位数字与百位数字的差是5,如果颠倒各数位的数字顺序,则所用到的新数比原数的3倍少39,求这个三位数。
解:
(多位数表示)百 十 个
X+5 10-2xx
原数=100(x+5)+10(10-2x)+x,新数=100x+10(10-2x)+x+5
∴3[100(x+5)+10(10-2x)+x]-39=100x+10(10-2x)+x+5
5、 两个三位数,它们的和加1得1000,如果把较大的数放在小数的左边,点一个小数点在两数之间所成的数,正好等于把小数放在大数的左边,中间点一个小数点所成的数的6倍,求两个三位数。
解:
(多位数表示+已知和)设大三位数=x,小三位数为999-x.
6、一个两位数,个位上的数字比十位上的数字大5,且个位上的数字与十位上的数字的和比这个两位数的大6,求这个两位数。
解:
(多位数的表示+已知差)设十位数为X,则个位数为X+5,依题意得10X+X+5=X+X+5-9
二、已知和
1、某车间有工人85人,平均每人每天可以加工大齿轮
8个或小齿轮10个,又知1个大齿轮和三个小齿轮配为
一套,问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套?
解:
(已知和)设应安排X人加工大齿轮,则安排85-X人加工小齿轮
2、 为了把2008年北京奥运会举办成一届绿色奥运会,
实验中学和潞河中学的同学积极参加绿化工程的劳动。
两校共绿化了4415平方米的土地,潞河中学绿化的面
积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米,这两所中
学分别绿化了多少面积?
解:
(已知和)设实验中学x人,潞河中学4415-x,
4415-x=2x-13
3、 用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制造盒身18个,或
制造盒底45个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头
盒。
现有180张白铁皮,用多少张制造盒身,多少张制造盒底,可以制成整套罐头盒?
解:
(已知和)设x张铁皮作盒身,180-x张铁皮作盒底
4、 为了保护生态环境,我省某山区县响应国家“退耕还林”号召,将该县某地一部分耕地改为林地,改变后,林地面积和耕地面积共有180平方千米,耕地面积是林
地面积的25%,求改变后林地面积和耕地各为多少平方千米?
解:
(已知和)设林地面积为x,耕地面积为180-x,
180-x=25%x
5、 王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元,其中种茄子每亩用去了1700元,获纯利2600元;种西红柿每亩用去了
1800元,获纯利2600元,问王大伯一共获纯利多少元?
解:
(已知和)设种茄子x亩,种西红柿25-x
1700x+1800(25-x)=44000,则获利为2600x+2600
(25-x),
6、 某蔬菜公司收购到某种蔬菜140吨,准备加工后上
市销售,该公司的加工能力是:
每天精加工6吨或者粗加工16吨,现计划用15天完成加工任务,该公司应安排几天粗加工,几天精加工,才能按期完成任务?
如果
每吨蔬菜粗加工后的利润为1000元,精加工后为2000元,那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元?
解:
(已知和)设x天安排作粗加工,15-x天安排作细加工
6(15-x)+16x=140,获利为1000+2000(15-x)
7、 某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款,共计136万元,每一年需付利息16.84万元,甲种贷款的年利率是12%,乙种贷款的年利率是13%,问这两种贷款的数额各是多少?
解:
(已知和)设甲种贷款x万元,乙种贷款136-x12%x+13%(136-x)=16.84
8、 已知甲、乙两种商品的原单价和为100元,因市场变化,甲商品降价10%,乙商品提价5%,调价后,甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%,求甲、乙两种商品的原单价各是多少元?
解:
(已知和)设甲种商品原单价x万,乙商品原单价100-x
(1-10%)x+(1+5%)(100-x)=100(1+2%)
9、 “五一”期间,某商场搞优惠促销,决定由顾客抽奖确定折扣,某顾客购买甲、乙两种商品,分别抽到七折
(按售价的70%销售)和九折(按售价的90%销售),共付款386元,这两种商品原售价之和为500元,问这两种商品的原销售价分别为多少元?
解:
(已知和)设甲原售价x元,乙原售价500-x,0.7x+0.9(500-x)=386
10、 某市场购进甲、乙两种商品共50件,甲种商品进价每件35元,利润率是20%,乙种商品进价每件20元,利润率是15%,共获利278元,问甲、乙两种商品各购进了多少件?
解:
(已知和)设甲购进了x件,乙购进了50-x件35x·20%+20(×50-x)·15%=278
11、 某企业用于甲、乙两个不同项目的投资20万元,甲项目的年收益率5.4%,乙项目的年收益率为8.28%,
该企业一年可获得收益12240元,问该企业对两个项目的投资各是多少万元?
解:
(已知和)甲项目x万元,乙项目(20-x)万元5.40%·x+8,28%·(20-x)=1.224
12、 去年甲、乙两车间计划完成利税150万元,由于进行了技术革新,生产效率大幅度提高,结果甲车间超额
完成税利110%,乙车间超额完成税利120%,两车间一共上缴税利323万元,问甲、乙车间实际上缴税利多少万元?
解:
(已知和)设甲计划完成利税x万元,则乙计划完成利税150-x
(1+110%)x+(1+120%)(150-x)
13、中和小学有100名学生参加外语竞赛,平均得64分,其中男生平均分是60分,女生平均分是70分。
男生比女生多多少人?
解:
(已知和+平均数)设男x人,女生100-x,100×64=60x+70(100-x)
14、 给货主运2100箱玻璃,完好运到一箱给运费5元,损坏一箱不但不给运费,还要赔给货主40元。
将这些玻璃运到后收到货款9690元,损坏了几箱玻璃?
解:
(已知和)设损坏了x箱,未损坏2100-x箱,5(2100-x)-40x=9690
15、某公司有A型产品40件,B型产品60件,分配给
下属甲、乙两个商店销售,其中70件给甲店,30件给
乙店,且都能卖完.两商店销售这两种产品每件的利润
(元)如表:
A型利润
B型利润
A型(40件)
B型(60件)
甲店
200
170
甲店(70件)
x
乙店
160
150
乙店(30件)
A型(40件)
B型(60件)
甲店(70件)
x
乙店(30件)
(1) 设分配给甲店A型产品x件,把表二填写完整
(2) 若两商店销售这两种产品的总利润为17560元,
则分配给甲店A型产品多少件?
解:
(已知和)
A型利润
B型利润
A型(40件)
B型(60件)
甲店
200
170
甲店(70件)
x
70-x
乙店
160
150
乙店(30件)
40-x
x-10
A型(40件)
B型(60件)
甲店(70件)
x
乙店(30件)
200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=17560
三、已知差
1、 设A,B两地相距82千米(km),甲骑自行车由A向B
驶去,9分钟(min)后,乙骑自行车由B出发以每小时比
甲快2千米的速度向A驶去,两人在距B地40千米处
相遇,问甲乙的速度各是多少?
解:
(已知差)设甲的速度为X,乙的速度为X+2
2、 甲班有45人,乙班有39人,现在需要从甲、乙两
班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。
如果甲班抽调的人
数比乙班多1人,那么甲班剩余的人数恰好是乙班剩余
人数的2倍,问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏
比赛?
解:
(已知差)设乙抽调x,则甲抽调x+1人
3、 一骑自行车的人,起初用每小时18千米的速度在一
段路上骑自行车,在剩下的路程比已经走过的路程少32
千米的地点开始,他用每小时25千米的速度骑完全
程,若骑完全程的平均速度是20千米每小时,问他共
行了多少千米?
解:
(已知差)设剩下路程x,已走过x+32,全程2x+32
4、 甲对乙说:
“我像你这样大岁数的那年,你的罗数等
于我今年岁数的一半,当你到我这
样大岁数的时候,我的岁数是你今年岁数的二倍少7
岁。
”两人现年各多少岁?
答:
甲现
年__岁,乙现年__。
解:
(年龄问题,注意差不变)
四、已知倍数
1、 已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数,甲的年龄是乙的两倍,乙比丙小7岁,三人的年龄之和是小于70的质数,且质数的各位数字之和为13,则甲、乙、丙三人的年龄分别是_________?
解:
(已知倍数,质数)设乙年龄x,甲年龄2x,丙x+7
2、 书架上层放的书是下层放的3倍。
如果把上层搬40本到下层,那么两层书架上的书相等,原来上、下两各多少本?
解:
(已知倍数)设原来下层x本,上层3x件,3x-40=x+40
3、 甲、乙、丙三数的和是700,又知甲数是乙数的2倍,丙数是乙数的一半,甲、乙、丙三数各是多少?
解:
(已知倍数)设乙=x,甲=2x,丙
=x/2, X+2x+x/2=700
4、 今年母亲的年龄是儿子的4倍,20年后母亲的年龄是儿子的2倍,母亲和儿子今年各多少岁?
解:
(已知倍数)设今年儿子x岁,母亲4x, 2
(x+20)=4x+20
5、 现在父母年龄和是子女年龄和的6倍,2年前,父母年龄和是子女年龄和的10倍,6年后,父母年龄和是子女年龄和的3倍,问共有子女几人?
解:
(已知倍数)设今年子女年龄和为x,父母今年年龄和为6x,共有y个子女
6、 小红、小明、小虎、小亮共收集邮票320枚,其中小红的邮票枚数是小亮的3倍,小虎的邮票枚数是小红和小亮总数的2倍,小明的邮票比小虎多120枚,问他们各有多少枚邮票?
解:
(已知倍数)设小亮邮票x张,小红3x张,小虎=2(x+3x)=8x
小明=8x+120, ∴x+3x+8x+8x+120=320
7、A的年龄比B与C的年龄和大16,A的年龄的平方比B与C的年龄和的平方大1632,那么A、B、C的年龄之和是()
A.210B.201C.102D.120
解:
技巧:
可设B与C的年龄和为M,∴A-M=16,A2-
M2=1632
∴(A-M)(A+M)=1632, ∴A+M=102
五、经济类问题、利润问题
1、 为民房产公司把一套房子以标价的九五折出售给钱先生,钱先生在三年后再以超出房子原来标价60%的价格把房子转让给金先生,考虑到三年来物价的总涨幅为40%,则钱先生实际上按_____%的利率获得了利润(精确到一位小数)
解:
(利润问题)
标价 售价 利润
1 0.95 1×(1+60%)-
0.95
新成本 0.95×(1+40%)
2、 某商店出售某种商品每件可获利m元,利润为
20%(利润=),若这种商品的进价提高25%,而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元,则提价后的利润率为() A.25%B.20%C.16%D.
12.5%
解:
(利润问题)
价 售价 利润
原
来x (1+20%)x
0.2x
现在(1+25%)
x 0.2x
∴m=0.2x,
3、 某商场按定价销售某种电器时,每台可获利48元,按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等。
求该电器每台的进价、定价各是多少元?
解:
(利润问题)
进价 定价 售
价 利润
原 x x+48 x+48
48
0.9(x+48)×6-6x=9(x+48-30)-9x
4、 一商店将每台彩电先按进价提高40%标出销售价,然后广告宣传将以80%的优惠出售,结果每台赚了300元,则经销这种彩电的利润率是多少?
解:
(利润问题)进价 定
价 售价
x x(1+40%) x(1+40%)
×80%
∴x+100=x(1+40%)×80%
5、 甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50﹪的利润定价,乙服装按40﹪的利润定价。
在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元?
解:
(已知和+利润)设甲服装成本x元,乙服装成本500-x。
成本定价 售价 利润
甲x(1+50%)x (1+50%)x·0.9 (1+50%)x·0.9-x
乙500-x (1+40%)(500-x)(1+40%)(500- x)·0.9
(1+40%)(500-x)·0.9-(500-x)
(1+50%)x·0.9+(1+40%)(500-x)·0.9=500+157
6、 某商品的进价为1600元,原售价为2200元因库存积压需降价出售,若每件商品仍想获得10%的利润需几折出售?
解:
(经济类问题)设X折出售,
7、 有一批货物,如果本月1日售出,可获利1000元,然后将本利全部存入银行,当时的月利率为2%,如果下月1日售出,可获利1200元,要付50元的保管费,这批货物是本月1日还是下月1日售出为宜?
解:
(经济类问题)若本月1日售出:
获利1000
(1+2%)
若下月1日售出:
1200-5, 比较
大小即可
8、 某种产品按质量分为10个档次,生产最低档次产品,每件获利润8元,每提高一个档次,每件产品利润增加2元,用同样工时,最低档次产品每天可生产60件,提高一个档次将减少3件,如果获利润最大的产品是第R档次(最低档次为第一档次,档次依次随质量增加),那么R等于()
A.5B.7C.9D.10
解:
(函数极值)利润=[8+2(R-1)]×[60-3(R-1)]
初一学生可将R=2,3,4,…,10代入,初二学生可配方求解。
9、 某人现有1000元现金,存入银行5年后取出,现在银行定期存款利率为1年期2.25%,2年期2.43%,3年期2.7%,5年期2.88%,到期利息要交纳20%的利息税,如果按下列4种方案存入银行,5年后交纳利息税后一共可以取出多少钱?
① 先存1年定期,到期后将本金和扣除利息税后的利息转存一年,连续4次。
② 先存2年定期,到期后将本金和扣除利息税后的利息转存三年定期。
③ 先存3年定期,到期后将本金和扣除利息税后的利息转存一年,连续2次.
④ 存5年定期。
解:
(利息计算(不计利息税))
4
① 1000×(1+2.25%)
② 1000×(1+2×2.43%)×(1+32.7%)
2
③ 1000×(1+3×2.7%)×(1+2.25%)
④ 1000×(1+5×2.88%)
10、 植树节这一天,某校学生去植树,如果每人植树6株,只能完成原计划植树数的,如果每人提高植树效益的50%,那么可比原计划多植树植树40株,求参加植树的人数及原计划植树的株数。
解:
(盈亏问题)设人数x人,任务y棵树
11、 蛛蛛有8条腿,蜻蜓有6条腿和2对翅膀,蝉有6条腿和1对翅膀,现有小虫18只,共有118条腿和20对翅膀,问每种小虫各多少只?
解:
(盈亏问题)设蛛蛛x 蜻蜓
y 蝉z
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