新课程理念下的高中物理教学北京张维善.docx
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新课程理念下的高中物理教学北京张维善
新课程理念下的高中物理教学
北京教育学院张维善
一、课程改革的追求及意义
1.人才培养目标的发展与完善
●从科学知识、科学过程和科学文化的三个维度进行教学,使学生把握科学的完整内涵,全面提高科学文化素质。
●在上述基础上,发展个性,鼓励质疑,培养批判性思维,为造就一批又一批新知识的创造者,新技术的发明者、新学科的创立者打好基础,从而实现把中国建设成为创新型国家的宏伟目标。
2.人才培养模式的发展与完善
●不同的培养模式反映着不同的培养目标和价值取向,不同的培养模式决定着不同的培养目标和价值取向的实现。
例1.中国的“四多”和美国的“四多”之比较
例2.培养“考生”与培养“学生”的不同特征
●在不否定启发式接受性学习的教学方式的同时,大力倡导学生的自主学习和科学探究的教学方式。
这是人才培养模式发展与完善的重要表现。
3.课程改革的意义
4.在课程改革中,教师要成为清醒、理性和有所作为的实践者
二、物理教学的变化
1.教学结构:
必修与选修;模块式教科书与学分式教学
2.教学目标:
从一维目标到三维目标的转变
●三维目标的含义
●教学目标中三个维度的关系及应注意的问题
——知识与技能的教学是三维目标的基础
——知识与技能的教学要和过程与方法的教学情感态度与价值观的教学融为一体
例:
匀变速直线运动的研究
——知识的教学要注重科学性,技能的教学要注重规范性
●把科学过程与方法引入物理教学的意义
——使学生有身临其境之感,领略前辈大师的研究方法、科学思想、科学精神和科学态度。
得其精髓,有所借鉴。
例:
自由落体运动的教学要历史地展现伽利略的批判精神、逻辑推理的方法、猜想与假说的魄力和实验验证的科学作风。
使学生认识到“伽利略之前的科学行走于泥途荒滩,因而千年徘徊。
从伽利略开始,大师辈出,经典如云,近代科学大门从此打开”。
——过程与方法重在感悟,而不应变为“知识条条”,让学生死记硬背。
——过程的教学要注重真实性,方法的教学要注重典型性
●情感、态度与价值观的教育从何入手?
——科学改变社会科学改变生活
——科学改变人类的自然观、世界观和思维方式
——科学大师的感召力与青年人心中的楷模
3.教学方式:
从“教师教授、学生接受”向“倡导自主学习”、“重视科学探究”转变,实现教学方式多样化。
1.作为一种教学目标,科学探究在于实现教学中两个“重心”的适度转移:
——从过分强调知识的传承和积累向知识的探究过程转移;
——从学生被动接受知识向主动获取知识转移。
2.作为一种教学内容,科学探究应尽量引导学生经历比较多的科学探究要素:
提出问题、猜想与假设、制定计划或设计实验;收集资料或进行实验并收集数据;分析与论证;评估;讨论与交流。
但又不拘泥于这七个框框,要根据探究课题的特点,有所侧重,有所选择。
3.作为一种教学方式,科学探究在于播种一种行为,收获一种习惯。
这是科学探究强调过程的原因。
4.作为一种教学思想或精神,科学探究应贯穿于多种教学过程之中。
——科学问题的提出与深化、解决问题的关键情节、重要人物的思维方式和研究方法、内涵与外延、理论意义与实践价值、局限性及可能发展方向。
例:
牛顿第一定律的教学
5.科学探究的主要实施方式
⑴实验探究——匀变速直线运动,牛顿第二定律。
⑵理论探究——弹性势能表达式。
⑶课题研究——教科书中遗留的更深层次的问题。
⑷科技活动与制作
●多种教学方式互补
4.教学原则:
从生活走向物理,从物理走向社会
●理论联系实际原则的发展
——引导学生从身边的自然和生活现象开始,探索和认识物理知识,研究方法以及科学观点,并以此联系实际,扩展视野,观察更广阔的自然与社会。
就是“从生活走向物理,从物理走向社会”。
——杨振宁说:
“只有骨干的物理学是骷髅。
物理学要有骨干,还要有血有肉。
有血有肉的物理学才是活的物理学。
”与生活、生产实践中的物理现象的联系,物理学与人类社会发展的联系,就是物理学的血肉。
●从生活走到物理是“从生活走向物理”的应有之意
——非科学的常识的科学化
——知识的科学化伴随思维的科学化
●“从生活走向物理,从物理走向社会”的一种模式举例
——复杂问题简单化;简单问题理论化;理论问题具体化;具体问题形象化
●科学与社会的关系:
科学的价值
5.教学品味:
融合科学文化与人文文化,培养追求真、善、美的健全人格
●两种文化的关系及举例
——科学文化以求真求实为特征,人文文化以求善求美为特征,但在深层底蕴和价值取向上是一致的,即追求真善美的统一。
——有人把科学、人文和艺术比喻为三棱锥形高塔的三个侧面,认为“当人们站在他的不同侧面的底部时,他们之间相距很远,但爬到塔的高处时,他们之间的距离就近多了,并在最高点融合在一起。
”可见,物理教学以往对两种文化的融合几近漠视,只是因为我们站得不高
——日心说与人文文化
——伽利略的命运说明了什么
◆只讲科学不讲民主,从来没有成功的先例
◆阻碍科学,就失去历史的光辉
6.教学评价
三、人教版高中物理教材的追求与特色
1.在体现上述教学变化的前提下,追求现代教育理念与物理科学内容的完美结合。
2.新教材的特色表现在三个方面
·实现“三个转移”
·致力“三个统一”
·注重“三个并举”
四、高中物理教科书举例
《第一章运动的描述》
物体的运动
位置
时刻
质点的运动
参考系
(坐标系)
位移
时间
平均速度
速度时间图象
速度的测量
瞬时速度
平均加速度
瞬时加速度
例1、质点的概念在教学中应该关注的问题
·为什么要建立质点这一理想模型?
——源于描述实际物体运动状态的复杂性。
·什么情况下,实际物体的运动才能看作质点的运动?
——学者论质点:
“牛顿三个运动定律中的物体,严格意义上说,应指质点。
质点是宏观物体最简化的模型。
一个物体各个点部位的运动情况有可能完全相同,即每一时刻各点部位的速度,加速度等完全相同,位置和轨道经平行移动后完全重合,这样的运动称为平动。
物体平动时,各个点部位的运行可以用一个点的运动来表示,于是整个物体的运动可模型化为一个点的运动,将物体的质量赋予该点,便成质点。
一个物体各个点部位的运动情况也可能彼此不同,但如果考察的是物体某种大范围运动内容,运动线度远大于物体结构线度,那么可以略去点部位间运动差异,将物体运动处理成一个点的运动,物体又模型化为质点。
例如考察地球绕太阳运动时,因地球半径远小于地球到太阳的距离,可以略去地球各部位的运动差异,将地球模型化为位于地球中心的质点。
”
——结论之一:
能否把物体看成质点,取决于所研究物体的运动特性,平动的刚体可以模型化为质点。
其具体意义在于,尽管刚体的形状,大小不能忽略,但由于刚体内各点的运动情况相同,因而可用其上任一点的运动来描述该刚体的运动。
——结论之二:
能否把物体看成质点,还取决于物体的形状,大小对于所研究的问题是否可以忽略。
其具体意义在于可将其视为一个物质点。
·质点概念的重要性
——质点概念的重要性还在于它的建立揭示了“理想模型”在物理学中的必要性,并给出了建立“理想模型”的一般原则。
——建立理想化的物理模型,是进行科学抽象的一种重要形式,也是一种深刻的科学思想方法。
——“理想模型”是一种抽象的理想客体,原则上只能在思维中才能实现。
但没有它,科学将无法面对错综复杂的现实世界。
一句话,没有理想模型,就没有科学。
——物理学科学方法的精髓在于:
用模型描述自然,用数学表达模型;用实验检验模型。
《第二章匀变速直线运动的研究》
一个教学中的实验
一个历史上的实验
匀变速直线运动
自由落体运动
伽
利
略
对
落
体
运
动
的
研
究
速度时间图像
处理变量问题方法
匀变速直线运动的位移
匀速直线运
动的位移
例1、教学思路的一种转变:
在探究中学习知识,在学习知识中感悟研究方法
·不是根据平均加速度的定义
,再假定a不变的情况下,从公式变形得出
·研究一种实际运动:
小车在重物牵引下的运动
-测量在一系列时刻t的一系列速度v,作出v-t图
-发现v-t图为斜直线
-从v-t图求a,发现a不随t而变,从而定义匀变速直线运动
-求斜直线方程,得出
1
2
1
2
·不是从
出发,得出x=v0t+at2(此法有逻辑倒置之嫌)而从匀速直线运动中的x=vt相当于v-t图线下的“面积”获得启发,遵循“化整为零,以恒代变;积零为整,再取极限”的方法,求得
。
·此种教学思路的特点
——本质上是一种科学探究
——即有过程又有方法,既有行为又有思维。
实验观察能力与逻辑思维能力的培养融于一个科学问题的解决之中。
——提供了一种处理变量问题的典型的科学思想方法:
“化整为零,以恒代变;积零为整,再取极限”。
——物理教学的与时俱进也要解决思想,破除一些思想障碍。
例如上述处理变量问题的思想方法就是微积分的思想方法。
都说微积分难,但世界上绝大多数国家的高中都教微积分;都说相对论难,但世界上绝大多数国家的高中都教相对论。
为什么会这样?
这就是一个值得思考的问题,一个解放思想的问题。
微积分的思想并非深奥莫测。
微商就是变化率,是自变量变化很小时的函数的变化率,积分就是无限多项的无限小量的求和。
高中学生是可以认识和理解的。
新教科书中的做法,就是让学生感悟一个求知的过程,一种思想方法,一种用“已知”求解“未知”的精妙,让学生领悟和欣赏物理学家怎样看待自然界中的事物,怎样在说明自然界如何运行时,能够采取的“意料之外”又在“情理之中”的思维方式和研究方法,诸如现在的“以恒代变”,以后的“以圆代曲”等等。
这对学生的情感、态度和价值观也会产生潜移默化的影响。
(《秦伯益文》)。
例2、自由落体运动的教学注重什么?
·培养“考生”:
把有问题的教得没有问题
把自由落体运动当作匀变速直线运动的一个特例来教,就是把三个问题:
——什么叫自由落体运动?
——自由落体运动的规律是什么?
——自由落体的加速度是多少?
它随着地球的纬度怎样变化?
教得没有问题了。
·培养“学生”:
把没有问题的教得有问题
——杨福家:
成功的教学必须诱发问题:
听了课、读了书、只感到“听得舒服,读来都懂”是不够的,真正的收获还应该反映在有没有产生新的问题。
知识的增长必然孕育着新问题的产生。
让同学们在年轻的心灵中留下或产生一些新问题,准备在今后的岁月里去寻求答案。
这是有益的。
——把自由落体运动的研究当作开启近代科学大门的划时代贡献来教,就应该而且可以诱发许多新的、有意义的科学问题,例如:
落体运动司空见惯,何以成为物理学的源头之一?
智慧博学如亚氏者,何以铸成大错,且一错近二千年。
可悲的是谁?
可怕的是什么?
—伽利略的高明之处是什么?
自由落体运动的研究可以迁移到其他天体上吗?
g值的不同可能导致何种现象?
如果g值在白天和黑夜不一样,会有什么后果?
g值为什么随着纬度不同而不同?
·伽利略自由落体运动的研究在物理学和物理教学中的意义。
——开创了新的科学思维方式
伽利略敢于忽略空气的阻力,是他研究落体运动获得成功的思想基础。
与亚里士多德不同,他指出:
在科学研究中,懂得忽略什么与懂得重视什么同等重要。
这是一种新的科学思维方式,是理性思维,扬弃经验论的一种表现。
正如后来爱因斯坦所说:
虽然事件和经验事实是整个科学的根底,但是它们并不构成科学的内容和它的真正本质。
科学的内容和本质还需要理性思维的构造。
——开创了新的科学研究方法
伽利略认为自然界是一个有秩序的服从某种规律的整体,要了解它,就必须进行系统的、定量的实验观察,找出精确的数量关系。
为此,他倡导并实施了数学与实验相结合的研究方法。
他还展现了这种方法的一般步骤:
(1)先从现象中提取主要的直观认识,并用数学公式表示出来,以建立量的概念;
(2)从公式出发,根据数学导出(另)一个易于为实验证实的数量关系;(3)通过实验证实(或证伪)这种关系。
对此,爱因斯坦评价道:
“伽利略的发现以及他所应用的科学的推理方法,是人类思想史上最伟大的成就之一,而且标志着物理学的真正开端。
”
——开创了科学实验是检验科学真理标准的科学观念
以科学实验检验科学假说的正确与否,是他及后人在科学研究中不断取得重大成果的源泉。
对于物理学来说,实验是最基本的,实验推动了物理学的进展。
实验是人类与自然界的主动对话。
实验也是理性思维指导下的观察方法。
任何假说只有在被实验测试后才会引起认真对待。
这是区分物理学与形而上的惟一方法。
伽利略多次强调这一点。
他的实验结果能够推翻亚里士多德提出的处于支配地位达2000年的观点,是物理学走向近代科学的标志。
——伽利略的批判意识,逻辑推理方法,猜想与假说的魄力和实验验证的科学作用,是物理教育的宝贵素材。
《第三章相互作用》
四种基本相互作用
弱作用
电磁作用
引力作用
强作用
弹
力
支持力
几种常见的力
正压力
重力
拉力、张力
弹簧的弹力
静摩擦力
摩擦力
滑动摩擦力
滚动摩擦力
力的合成与分解
例1、力的合成的理论基础及实验依据。
·问题的提出
所谓“力的合成”问题就是力是否能够按平行四边形法则进行叠加的问题,也就是力是否具有矢量性的问题。
在高中物理教学中,总是从力使弹性体发生形变的角度来研究力的合成。
基本思路是当某两个力作用在弹性体上,弹性体会产生一定的形变,若有另一个力作用在该弹性体上时,弹性体也产生相同的形变,就说这后一力的作用效果与前两个力的作用效果相同,并把后一力叫做前两力的合力,前两力叫后一力的分力,进而通过实验测量得出由分力求合力的方法规律,即平等四边形法则,并定义这种操作为“力的合成”。
但是,若作用在弹性体上的两个力F1和F2大小相等,方向相反,且在一直线上时,依据平形四边形法则,其合力F2=F12+F22-2F1F2cos(1800-δ),此种情况下,F1=F2,δ=1800,则必有合力F=0。
这就是说,这两个力的作用效果与没有力作用的效果相同。
可是,实际情况是,没有力作用时,弹性体无形变,而在F1和F2作用下,弹性体产生了形变。
合力的效果与两个分力的效果不相同了。
这是为什么呢?
上述对力的合成的研究是在静力学范畴进行的。
力在本质上是一个动力学量,其静力学效果只是动力学效果的特殊情况,故严格说来,力的合成或叠加的问题应该在其具更一般性的动力学效果中加以讨论。
牛顿第二定律和力的独立作用原理是力的合成理论基础和实验依据。
在得出牛顿第二定律表达式F=ma的本来意义中,F是作用在质点上的一个单一的力,其方向与加速度的方向相同。
由此,我们知道力是一个既有大小又有方向的物理量。
但既有大小又有方向的量并不必然地在相加时服从平行四边形法则。
要讨论力的相加是否服从平行四边形法则,就要涉及两个或更多个力作用于质点的问题。
在这个问题上,有一个从大量实验事实总结出来的规律,叫做力的独立作用原理:
“如果物体(视为质点)上同时作用着几个力,则这几个力各自产生自己的效果而不互相影响。
”在中学物理教学中,从不提及这个原理,但却经常离不开它,实际上是默认了它。
其实,它是牛顿力学中的一条重要原理。
牛顿把它归为是自己的运动定律的一个推论,但从根本上说,它是独立于牛顿运动三定律的一条定律,甚至有人认为应叫做“牛顿第四定律”。
根据牛顿第二定律,力的效果就是使受力物体产生加速度。
所以,上述原理的实际意义就是:
作用在一个物体上的几个力产生的加速度,等于这些力分别作用于该物体上产生的加速度的矢量和,即一个力产生加速度的作用效果与其他力的作用无关。
设有F1F2作用于质量为m的物体上,根据牛顿第二定律和力的独立作用原理有:
和
。
鉴于我们从运动学中已经知道,质点的位移,速度和加速度的相加都服从平行四边行法则,故该物体的合加速度a与a1和a2的关系应如图中实线所示。
根据牛顿第二定律,加速度a必与一个相应的力F满足关系:
F=ma。
鉴于F、F1和F2分别沿a、a1和
的方向,且与它们成正比,比例系数均为m,则由图可见,F1和F2也形成一个平行四边形,而F是其对角线。
这表明,如有一大小方向为F的力作用于物体上,将和F1、F2同时作用于该物体上产生的效果相同。
我们可把
叫做
和
的合力,则合力F与分力F1、F2的关系服从平行四边形的相加法则,此即为力的合成。
正因为有了此种“力的合成”关系,我们才可最终地把牛顿第二定律写成:
·怎样正确理解并按现行教科书的方式进行“力的合成”的教学
在未讲授牛顿第二定律之前,只能从弹性体形变角度讲解“力的合成”,但应注意几个问题(略)。
例2、讲授“力的分解”时应该注意的问题
·力的合成的唯一性与力的分解的多样性
力的合成和力的分解都是求解力学问题的方法,但力的合成中的分力都是真实作用在物体上的力,其合力则是唯一的。
而在力的分解中,一个力可以分解为多组的多个力,不具有唯一性,其方法性更显突出。
·一个传统的错误提法
多年以来,在讲授力的分解时,总以一个提法为前提:
“作用在物体上的一个力往往产生几个效果。
”但是,这是错误的,因为作用在物体上的一个力只能产生一个效果。
在过去教材中,在讲授斜面上物体所受重力的分解时,总是说重力可以产生两个效果,一个是使物体沿斜面下滑,另一个是产生对斜面的正压力。
这种说法的错误在于,使物体沿斜面下滑是物体的重力和斜面的支持力共同作用的效果,而斜面受的正压力是物体与斜面相互挤压,脱离开物体与斜面的相互作用,只就物体所受重力而言,那就只有一个效果,即使物体做自由落体运动。
·怎样正确理解“按力的作用效果去进行力的分解?
”
虽然说“作用在物体上的一个力往往产生几个效果”的提法是错误的,但在进行力的分解时,为了从多种可能性中选择一种对解决相应力学的问题最方便的分解,我们在教学中仍要强调“按力的作用效果去进行力的分解”,其因何在?
需知,这里所说的“按力的作用效果”并不是指某一个力的作用效果,而是作用在研究对象上的所有力的共同效果。
例如,在研究斜面上物体的运动时,物体在其重力,斜面支持力和摩擦力的共同作用下,产生沿斜面下滑(摩擦力不太大时)的效果,即物体的加速度,速度和位移都沿斜面方向。
为了方便地利用牛顿运动定律和运动学公式求解该物体的运动,其最有利的办法就是将与斜面方向不一致的作用力分解为两个分力,其中一个分力必须沿斜面方向,另一分力的方向与斜面垂直,后者是考虑到在垂直斜面的方向上,物体的加速度,速度和位移均为零。
这就是“按力的作用效果进行力的分解”的真正涵义。
教科书中拖拉机拉耙的问题也应该这样认识,而不应该说“拖拉机拉耙的力产生两个效果”。
《第四章牛顿运动定律》
力和运动:
一个含糊不清的问题
伽利略与笛卡尔的思考
伽利略的理想实验
亚里士多德的观点
力的概念
惯性的概念
参考系的概念
牛顿第一定律
牛顿力学的基石
牛顿第二定律
实验基础
人为约定
客观规律
牛顿力学的核心
牛顿第三定律
分别作用于两个物体
互相依存,同时存在
性质相同
牛顿力学的支柱
牛顿运动定律应用
例1、牛顿第一定律:
一个属于科学革命性质的发现
·牛顿表述:
“每一物体继续保持其静止或沿一直线作匀速度运动的状态,除非有力加于其上迫使它改变这种状态。
”
爱因斯坦表述:
“一物体在离开其他物体都足够远时,一直保持静止状态或匀速直线运动状态。
”
·否定了亚里士多德关于“力和运动”的错误观念,改变了人类的自然观、世界观。
·提出了力的概念的定性定义
·确立了惯性的概念
·定义了惯性系
·怎样认识牛顿第一定律的“弱点”?
牛顿第一定律确实不能通过实验严格验证,伽利略斜面实验也只是一个理想实验,但牛顿第一定律不仅靠由它得出的推论被无一例外地得到证实,从而被认可,更为重要的是,它的得出体现了把经验事实和抽象思维结合起来的一种科学思维方法,成为后世科学发展中屡试不爽的“金钥匙”。
正如爱因斯坦所说:
虽然事件和经验事实是整个科学的根底,但是它们并不构成科学的内容和它的真正的本质。
科学的内容和本质还需要理性思维的构造。
因此,牛顿第一定律以科学抽象的理性思维扬弃了亚里士多德的唯经验论思想,不仅是可靠的,而且更深刻地揭示了现象的本质。
·牛顿第一定律中的循环论证问题
在牛顿第一定律中,如果要问:
“怎样知道物体是否受到力作用?
”回答应是“看该物体相对惯性系是否静止或作匀速直线运动。
”但反过来问:
“怎样确知某参考系是不是惯性系?
”回答则是:
“相对该参考系静止或作匀速直线运动的物体如果不受力,则该参考系就是惯性系”。
这就是说,“物体不受力与物体作惯性运动互为困果”,即牛顿第一定律中的循环论证问题。
对此,爱因斯坦也说:
惯性定律的弱点在于它含有这样一种循环论证:
“如果有一物体离开别的物体都足够远,那么它运动起来就没有加速度;而只是由于它运动起来没有加速度这一事实,我们才知道它离开别的物体是足够远的。
”
在这个问题上,我们应有怎样的认识呢?
首先,我们应该知道,一门学科的出发点,或者说它的第一条命题,必定同时包括两个以上的概念:
当什么就什么之类。
这些概念有时能借用其他学科的内容定义,但有时不行。
此种情况下,这些概念就是未曾先有定义的概念。
这样,这一条命题所包含的两个或多个概念,就都是在逻辑上无法严格定义的,因而就常常含有循环论证的性质。
牛顿第一定律中包含的“力”和“惯性系”就是这样的两个基本概念。
所以,作为经典力学出发点的第一定律中存在着“循环论证”这一弱点,是不足为奇的,是作为学科第一命题中常有的事,只要以它为基础得出的所有推论和结论都同实验现象相符,就一点也不影响它所揭示的规律的普适性。
其次,我们还可进一步看到,“循环论证”中的一个主角“惯性系的判别”,在发现定律所依据的观察实际中,事实上已被排除了。
爱因斯坦在谈到惯性定律的弱点后,马上就指出:
“究竟有没有什么惯性系呢?
……我们可以认为,惯性定律对于太阳系空间,在很高近似程度上是成立的。
”这就是说,总结出第一定律的客观背景是实际存在着惯性系,不仅太阳参考系,日常描述物体运动所依据的参考系中,许多都在足够的精度上可当作惯性系。
所谓“循环论证”中的一个主角“惯性系”已在实际观察中被“定义”了。
就实际的物理事件来说,而不是在逻辑上,“循环论证”也就不存在了。
例2、物理学中的牛顿第二定律与中学物理教学中的牛顿第二定律
·牛顿第一定律引发的几个问题
作为一个科学问题,牛顿第二定律是在对第一定律的追问中提出的,即“一个物体如果受到力,它的运动状态将如何改变?
”为了对此作出回答,又引出了如下几个问题:
—采用什么物理量来描述物体的运动状态,以使运动状态的改变具有明确的意义(动量——速度)
—采用什么物理量来表(体)现他们的作用,以使这种作用与运动状态的改变之关系有一个明确的定量表达(力)
—物体具有保持自己运动状态不变的内在属性,是否可以用一个物理量给予量度(惯性及惯性质量)
牛顿及其继承者解决了这几个问题,为建立和完善牛顿第二定律及其表述作了必要的工作。
·中学物理教学中的牛顿第二定律
牛顿第二定律就是要确立“力、质量和加速度”三者之间的定量关系,可是在它之前的第一定律只有力和惯性的定性概念,没有涉及力和质量的定量量度。
于是,在确定牛顿第二定律时,就面临如下的难题。
如何确定一个无法量度的力与一个可以量度的加速度之间的定量关系?
如何确定一个无法量度的质量与一个可以量度的加速度之间的定量关系?
在中学物理教学中回避了这两个难题,假定力和质量的定量量度问题已经解决,把牛顿第二定律作为一个纯粹意义上的实验定律来处理。
从实验中直接得出牛顿第二定律的内容,写出表达式F=ma,然后利用它进入对一些具体力学问题的讨论。
这样做固然简单,似乎直入核心内容
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