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高中数学知识点总结
2022年高中数学知识点总结
2022年高中数学知识点总结1
一、集合有关概念
1、集合的含义:
某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素。
2、集合的中元素的三个特性:
1)元素的确定性;
2)元素的互异性;
3)元素的无序性。
说明:
(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素。
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样。
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。
3、集合的表示:
{…}如{我校的篮球队员},{太平洋大西洋印度洋北冰洋}
1)用拉丁字母表示集合:
A={我校的篮球队员}B={12345}。
2)集合的表示方法:
列举法与描述法。
注意啊:
常用数集及其记法:
非负整数集(即自然数集)记作:
N
正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R
关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示,如:
a是集合A的元素,就说a属于集合A记作a∈A,相反,a不属于集合A记作a:
A。
列举法:
把集合中的元素一一列举出来,然后用一个大括号括上。
描述法:
将集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号内表示集合的方法。
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
①语言描述法:
例:
{不是直角三角形的三角形}
②数学式子描述法:
例:
不等式x—3>2的解集是{x?
R|x—3>2}或{x|x—3>2}
4、集合的分类:
1)有限集含有有限个元素的集合。
2)无限集含有无限个元素的集合。
3)空集不含任何元素的集合例:
{x|x2=—5}。
二、集合间的基本关系
1、“包含”关系子集
注意:
有两种可能
(1)A是B的一部分,;
(2)A与B是同一集合。
反之:
集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A记作AB或BA。
2、“相等”关系(5≥5,且5≤5,则5=5)
实例:
设A={x|x2—1=0}B={—11}“元素相同”
结论:
对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,即:
A=B。
①任何一个集合是它本身的子集。
AA
②真子集:
如果A?
B且A?
B那就说集合A是集合B的真子集,记作AB(或BA)
③如果ABBC那么AC
④如果AB同时BA那么A=B
3、不含任何元素的集合叫做空集,记为Φ。
规定:
空集是任何集合的子集,空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1、交集的定义:
一般地,由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集。
记作A∩B(读作”A交B”),即A∩B={x|x∈A,且x∈B}。
2、并集的定义:
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做AB的并集。
记作:
A∪B(读作”A并B”),即A∪B={x|x∈A,或x∈B}。
3、交集与并集的性质:
A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A,A∪A=A,A∪φ=AA∪B=B∪A。
4、全集与补集
(1)补集:
设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素组成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集)
记作:
CSA即CSA={x?
x?
S且x?
A}。
(2)全集:
如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集。
通常用U来表示。
(3)性质:
⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U。
2022年高中数学知识点总结2
简单随机抽样的定义:
一般地,设一个总体含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等,就把这种抽样方法叫做简单随机抽样。
简单随机抽样的特点:
(1)用简单随机抽样从含有N个个体的总体中抽取一个容量为n的样本时,每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率为___;在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为____。
(2)简单随机抽样的特点是,逐个抽取,且各个个体被抽到的概率相等。
(3)简单随机抽样方法,体现了抽样的客观性与公平性,是其他更复杂抽样方法的基础。
(4)简单随机抽样是不放回抽样;它是逐个地进行抽取;它是一种等概率抽样。
简单抽样常用方法:
(1)抽签法:
先将总体中的所有个体(共有N个)编号(号码可从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可用小球、卡片、纸条等制作),然后将这些号签放在同一个箱子里,进行均匀搅拌,抽签时每次从中抽一个号签,连续抽取n次,就得到一个容量为n的样本适用范围:
总体的个体数不多时优点:
抽签法简便易行,当总体的个体数不太多时适宜采用抽签法。
(2)随机数表法:
随机数表抽样“三步曲”:
第一步,将总体中的个体编号;第二步,选定开始的数字;第三步,获取样本号码概率。
2022年高中数学知识点总结3
轨迹,包含两个方面的问题:
凡在轨迹上的点都符合给定的条件,这叫做轨迹的纯粹性(也叫做必要性);凡不在轨迹上的点都不符合给定的条件,也就是符合给定条件的点必在轨迹上,这叫做轨迹的完备性(也叫做充分性)。
一、求动点的轨迹方程的基本步骤。
1、建立适当的坐标系,设出动点M的坐标;
2、写出点M的集合;
3、列出方程=0;
4、化简方程为最简形式;
5、检验。
二、求动点的轨迹方程的常用方法:
求轨迹方程的方法有多种,常用的有直译法、定义法、相关点法、参数法和交轨法等。
1、直译法:
直接将条件翻译成等式,整理化简后即得动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法通常叫做直译法。
2、定义法:
如果能够确定动点的轨迹满足某种已知曲线的定义,则可利用曲线的定义写出方程,这种求轨迹方程的方法叫做定义法。
3、相关点法:
用动点Q的坐标x,y表示相关点P的坐标x0、y0,然后代入点P的坐标(x0,y0)所满足的曲线方程,整理化简便得到动点Q轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做相关点法。
4、参数法:
当动点坐标x、y之间的直接关系难以找到时,往往先寻找x、y与某一变数t的关系,得再消去参变数t,得到方程,即为动点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做参数法。
5、交轨法:
将两动曲线方程中的参数消去,得到不含参数的方程,即为两动曲线交点的轨迹方程,这种求轨迹方程的方法叫做交轨法。
求动点轨迹方程的一般步骤:
①建系——建立适当的坐标系;
②设点——设轨迹上的任一点P(x,y);
③列式——列出动点p所满足的关系式;
④代换——依条件的特点,选用距离公式、斜率公式等将其转化为关于X,Y的方程式,并化简;
⑤证明——证明所求方程即为符合条件的动点轨迹方程。
2022年高中数学知识点总结4
函数与导数。
主要考查集合运算、函数的有关概念定义域、值域、解析式、函数的极限、连续、导数。
平面向量与三角函数、三角变换及其应用。
这一部分是高考的重点但不是难点,主要出一些基础题或中档题。
数列及其应用。
这部分是高考的重点而且是难点,主要出一些综合题。
不等式。
主要考查不等式的求解和证明,而且很少单独考查,主要是在解答题中比较大小。
是高考的重点和难点。
概率和统计。
这部分和我们的生活联系比较大,属应用题。
空间位置关系的定性与定量分析。
主要是证明平行或垂直,求角和距离。
主要考察对定理的熟悉程度、运用程度。
解析几何。
高考的难点,运算量大,一般含参数。
高考对数学基础知识的考查,既全面又突出重点,扎实的数学基础是成功解题的关键。
掌握分类计数原理与分步计数原理,并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。
理解排列的意义,掌握排列数计算公式,并能用它解决一些简单的应用问题。
理解组合的意义,掌握组合数计算公式和组合数的性质,并能用它们解决一些简单的应用问题。
掌握二项式定理和二项展开式的性质,并能用它们计算和证明一些简单的问题。
了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。
了解等可能性事件的概率的意义,会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。
了解互斥事件、相互独立事件的意义,会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。
会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率。
2022年高中数学知识点总结5
1.一些基本概念:
(1)向量:
既有大小,又有方向的量.
(2)数量:
只有大小,没有方向的量.
(3)有向线段的三要素:
起点、方向、长度.
(4)零向量:
长度为0的向量.
(5)单位向量:
长度等于1个单位的向量.
(6)平行向量(共线向量):
方向相同或相反的非零向量.
※零向量与任一向量平行.
(7)相等向量:
长度相等且方向相同的向量.
2.向量加法运算:
⑴三角形法则的特点:
首尾相连.
⑵平行四边形法则的特点:
共起点
2022年高中数学知识点总结6
总体和样本
①在统计学中,把研究对象的全体叫做总体。
②把每个研究对象叫做个体。
③把总体中个体的总数叫做总体容量。
④为了研究总体的有关性质,一般从总体中随机抽取一部分:
x1,x2,....,x-x研究,我们称它为样本.其中个体的个数称为样本容量。
简单随机抽样
也叫纯随机抽样。
就是从总体中不加任何分组、划类、排队等,完全随。
机地抽取调查单位。
特点是:
每个样本单位被抽中的可能性相同(概率相等),样本的每个单位完全独立,彼此间无一定的关联性和排斥性。
简单随机抽样是其它各种抽样形式的基础,高三。
通常只是在总体单位之间差异程度较小和数目较少时,才采用这种方法。
简单随机抽样常用的方法
①抽签法
②随机数表法
③计算机模拟法
④使用统计软件直接抽取。
在简单随机抽样的样本容量设计中,主要考虑:
①总体变异情况;
②允许误差范围;
③概率保证程度。
抽签法
①给调查对象群体中的每一个对象编号;
②准备抽签的工具,实施抽签;
③对样本中的每一个个体进行测量或调查。
拓展阅读:
高二数学学习方法
一、提高听课的效率是关键
课前预习能提高听课的针对性。
预习中发现的难点,就是听课的重点;对预习中遇到的没有掌握好的有关的旧知识,可进行补缺,以减少听课过程中的困难;有助于提高思维能力,预习后把自己理解了的东西与老师的讲解进行比较、分析即可提高自己思维水平;预习还可以培养自己的自学能力。
其次就是听课要全神贯注。
二、做好复习和总结工作
做好及时的复习。
课完课的当天,必须做好当天的复习。
复习的有效方法不是一遍遍地看书或笔记,而是采取回忆式的复习,然后打开笔记与书本,对照一下还有哪些没记清的,把它补起来,就使得当天上课内容巩固下来,同时也就检查了当天课堂听课的效果如何,也为改进听课方法及提高听课效果提出必要的改进措施。
三、指导做一定量的练习题
做题的目的在于检查你学的知识,方法是否掌握得很好。
如果你掌握得不准,甚至有偏差,那么多做题的结果,反而巩固了你的缺欠,因此,要在准确地把握住基本知识和方法的基础上做一定量的练习是必要的。
而对于中档题,尢其要讲究做题的效益,这就需要在做题后进行一定的“反思”,思考一下本题所用的基础知识,把它们联系起来,你就会得到更多的经验和教训,更重要的是养成善于思考的好习惯,这将大大有利于你今后的学习。
2022年高中数学知识点总结7
一、平面的基本性质与推论
1、平面的基本性质:
公理1如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内;
公理2过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面;
公理3如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。
2、空间点、直线、平面之间的位置关系:
直线与直线—平行、相交、异面;
直线与平面—平行、相交、直线属于该平面(线在面内,最易忽视);
平面与平面—平行、相交。
3、异面直线:
平面外一点A与平面一点B的连线和平面内不经过点B的直线是异面直线(判定);
所成的角范围(0,90)度(平移法,作平行线相交得到夹角或其补角);
两条直线不是异面直线,则两条直线平行或相交(反证);
异面直线不同在任何一个平面内。
求异面直线所成的角:
平移法,把异面问题转化为相交直线的夹角
二、空间中的平行关系
1、直线与平面平行(核心)
定义:
直线和平面没有公共点
判定:
不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行,则该直线平行于此平面(由线线平行得出)
性质:
一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,则这条直线就和两平面的交线平行
2、平面与平面平行
定义:
两个平面没有公共点
判定:
一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面,则这两个平面平行
性质:
两个平面平行,则其中一个平面内的直线平行于另一个平面;如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行。
3、常利用三角形中位线、平行四边形对边、已知直线作一平面找其交线
三、空间中的垂直关系
1、直线与平面垂直
定义:
直线与平面内任意一条直线都垂直
判定:
如果一条直线与一个平面内的两条相交的直线都垂直,则该直线与此平面垂直
性质:
垂直于同一直线的两平面平行
推论:
如果在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面
直线和平面所成的角:
【0,90】度,平面内的一条斜线和它在平面内的射影说成的锐角,特别规定垂直90度,在平面内或者平行0度
2、平面与平面垂直
定义:
两个平面所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(二面角的平面角:
以二面角的棱上任一点为端点,在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线所成的角)
判定:
一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直
性质:
两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直
2022年高中数学知识点总结8
等比数列公式性质知识点
1.等比数列的有关概念
(1)定义:
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数(不为零),那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比,通常用字母q表示,定义的表达式为an+1/an=q(n∈N_,q为非零常数).
(2)等比中项:
如果a、G、b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项.即:
G是a与b的等比中项a,G,b成等比数列G2=ab.
2.等比数列的有关公式
(1)通项公式:
an=a1qn-1.
3.等比数列{an}的常用性质
(1)在等比数列{an}中,若m+n=p+q=2r(m,n,p,q,r∈N_),则am·an=ap·aq=a.
特别地,a1an=a2an-1=a3an-2=….
(2)在公比为q的等比数列{an}中,数列am,am+k,am+2k,am+3k,…仍是等比数列,公比为qk;数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…仍是等比数列(此时q≠-1);an=amqn-m.
4.等比数列的特征
(1)从等比数列的定义看,等比数列的任意项都是非零的',公比q也是非零常数.
(2)由an+1=qan,q≠0并不能立即断言{an}为等比数列,还要验证a1≠0.
5.等比数列的前n项和Sn
(1)等比数列的前n项和Sn是用错位相减法求得的,注意这种思想方法在数列求和中的运用.
(2)在运用等比数列的前n项和公式时,必须注意对q=1与q≠1分类讨论,防止因忽略q=1这一特殊情形导致解题失误.
等比数列知识点
1.等比中项
如果在a与b中间插入一个数G,使a,G,b成等比数列,那么G叫做a与b的等比中项。
有关系:
注:
两个非零同号的实数的等比中项有两个,它们互为相反数,所以G2=ab是a,G,b三数成等比数列的必要不充分条件。
2.等比数列通项公式
an=a1_q’(n-1)(其中首项是a1,公比是q)
an=Sn-S(n-1)(n≥2)
前n项和
当q≠1时,等比数列的前n项和的公式为
Sn=a1(1-q’n)/(1-q)=(a1-a1_q’n)/(1-q)(q≠1)
当q=1时,等比数列的前n项和的公式为
Sn=na1
3.等比数列前n项和与通项的关系
an=a1=s1(n=1)
an=sn-s(n-1)(n≥2)
4.等比数列性质
(1)若m、n、p、q∈N_,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq;
(2)在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列。
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出:
a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}
(4)等比中项:
q、r、p成等比数列,则aq·ap=ar2,ar则为ap,aq等比中项。
记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底指数幂后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。
在这个意义下,我们说:
一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
(5)等比数列前n项之和Sn=a1(1-q’n)/(1-q)
(6)任意两项am,an的关系为an=am·q’(n-m)
(7)在等比数列中,首项a1与公比q都不为零。
注意:
上述公式中a’n表示a的n次方。
等比数列知识点总结
等比数列:
如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的比等于同一个常数,这个数列就叫做等比数列。
这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表示(q≠0)。
1:
等比数列通项公式:
an=a1_q^(n-1);推广式:
an=am·q^(n-m);
2:
等比数列求和公式:
等比求和:
Sn=a1+a2+a3+.......+an
①当q≠1时,Sn=a1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an×q)÷(1-q)
②当q=1时,Sn=n×a1(q=1)记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
3:
等比中项:
aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。
4:
性质:
①若m、n、p、q∈N,且m+n=p+q,则am·an=ap_aq;
②在等比数列中,依次每k项之和仍成等比数列.
例题:
设ak,al,am,an是等比数列中的第k、l、m、n项,若k+l=m+n,求证:
ak_al=am_an
证明:
设等比数列的首项为a1,公比为q,则ak=a1·q^(k-1),al=a1·q^(l-1),am=a1·q^(m-1),an=a1·q^(n-1)
所以:
ak_al=a^2_q^(k+l-2),am_an=a^2_q(m+n-2),故:
ak_al=am_an
说明:
这个例题是等比数列的一个重要性质,它在解题中常常会用到。
它说明等比数列中距离两端(首末两项)距离等远的两项的乘积等于首末两项的乘积,即:
a(1+k)·a(n-k)=a1·an
对于等差数列,同样有:
在等差数列中,距离两端等这的两项之和等于首末两项之和。
即:
a(1+k)+a(n-k)=a1+an
2022年高中数学知识点总结9
考点一、映射的概念
1.了解对应大千世界的对应共分四类,分别是:
一对一多对一一对多多对多
2.映射:
设A和B是两个非空集合,如果按照某种对应关系f,对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都存在的一个元素y与之对应,那么,就称对应f:
A→B为集合A到集合B的一个映射(mapping).映射是特殊的对应,简称“对一”的对应.包括:
一对一多对一
考点二、函数的概念
1.函数:
设A和B是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都存在确定的数y与之对应,那么,就称对应f:
A→B为集合A到集合B的一个函数.记作y=f(x),xA.其中x叫自变量,x的取值范围A叫函数的定义域;与x的值相对应的y的值函数值,函数值的集合叫做函数的值域.函数是特殊的映射,是非空数集A到非空数集B的映射.
2.函数的三要素:
定义域、值域、对应关系.这是判断两个函数是否为同一函数的依据.
3.区间的概念:
设a,bR,且a
①(a,b)={xa
⑤(a,+∞)={>a}⑥[a,+∞)={≥a}⑦(—∞,b)={
考点三、函数的表示方法
1.函数的三种表示方法列表法图象法解析法
2.分段函数:
定义域的不同部分,有不同的对应法则的函数.注意两点:
①分段函数是一个函数,不要误认为是几个函数.②分段函数的定义域是各段定义域的并集,值域是各段值域的并集.
考点四、求定义域的几种情况
①若f(x)是整式,则函数的定义域是实数集R;
②若f(x)是分式,则函数的定义域是使分母不等于0的实数集;
③若f(x)是二次根式,则函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数集合;
④若f(x)是对数函数,真数应大于零.
⑤.因为零的零次幂没有意义,所以底数和指数不能同时为零.
⑥若f(x)是由几个部分的数学式子构成的,则函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数集合;
⑦若f(x)是由实际问题抽象出来的函数,则函数的定义域应符合实际问题
2022年高中数学知识点总结10
一、直线与方程高考考试内容及考试要求:
考试内容:
1.直线的倾斜角和斜率;直线方程的点斜式和两点式;直线方程的一般式;
2.两条直线平行与垂直的条件;两条直线的交角;点到直线的距离;
考试要求:
1.理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式,掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程;
2.掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系;
二、直线与方程
课标要求:
1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素;
2.理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式;
3.根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),体会斜截式与一次函数的关系;
4.会用代数的方法解决直线的有关问题,包括求两直线的交点,判断两条直线的位置关系,求两点间的距离、点到直线的距离以及两条平行线之间的距离等。
要点精讲:
1.直线的倾斜角:
当直线l与x轴相交时,取x轴作为基准,x轴正向与直线l向上方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。
特别地,当直线l与x轴平行或重合时,
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