新华师版第六章一元一次方程全章教案.docx
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新华师版第六章一元一次方程全章教案
第6章 一元一次方程
教学目标:
1、经历从具体问题中的数量相等关系,列出方程的过程,体会并认识到方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。
2、了解方程、一元一次方程以及方程的解等基本概念,了解方程的基本变形及在解方程中的作用。
3、会解一元一次方程,并经历和体会解方程中“转化”的过程和思想。
了解一元一次方程解法的一般步骤,并能正确、灵活应用。
4、会根据具体问题中的数量关系列出一元一次方程并求解,能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。
5、通过实践与探索,经历“问题情境——建立数学模型——解释、应用与拓展”的过程,体会数学建模思想,提高分析和解决实际问题的能力。
6、在学习和探索一元一次方程的解法和应用中,通过自主学习,提高学习能力,增强合作意识。
课时安排:
本章的教学时间为13课时,分配如下:
§6.1从实际问题到方程--------------1课时
§6.2解一元一次方程
1、方程的简单变形------------2课时
2、解一元一次方程------------------4课时
§6.3实践与探索------------3课时
复习-----------------------2课时
第六章一元一次方程
第一课时:
6.1从实际问题到方程
导学目标
1.探索具体问题中的数量关系和变化规律,用方程进行描述,进而让学生初步体验,方程是刻画显示世界的一个有效的数学模型.
2.理解等式、方程、解方程及方程的解的概念.
3.初步学会用方程表示简单的数量关系,学会检验某值是否为方程的解.
重点
建立方程的概念
难点
根据具体问题中的数量关系,列出方程和检验一个数是否为方程的解
学习过程
一、自主学习
(一)自学教材P1—P3。
(二)导学练习
1、完成下列问题:
(1)一本笔记本1.2元,买x本需要___________元。
(2)一支铅笔a元,一支钢笔b元,小强买两支铅笔和三支钢笔,一共需要元。
(3)长方形的宽为a,长比宽长3,则该长方形的面积为___________.
(4)x辆44座的汽车加上2辆23座的汽车最多可以_________人?
2、问题1中,你有哪些解决的方法?
3、问题2中,你还有其他的方法来解决吗?
4、通过XX解决问题的方法,你怎样找到一个方程的解?
二、合作探究、小组展示
1.教科书第3页练习1、2.
2.补充练习:
检验下列各括号内的数是不是它前面方程的解.
(1)x-3(x+2)=6+x(x=3,x=-4)
(2)2y(y-1)=3(y=-1,y=
)
(3)5(x-1)(x-2)=0(x=0,x=1,x=2)
三、检测反馈
(一)、判断题
1、x=2是方程x-10=-4的解-----------------()
2、x=1与x=-1都是方程x2-1=0的解-------()
3、方程12(x-3)-1=2x+3的解是x=-4------()
(二)、选择题
1、方程2(x+3)=x+10的解是()
Ax=3Bx=-3Cx=4Dx=-4
2、已知x=2是方程2(x-3)+1=x+m的解,则m=()
A3B2C-3D-2
四、拓展提升
1、设某数为x,根据题意,列出方程。
(1)某数的4倍等于某数的3倍与7的差。
(2)某数的2倍与9的差比它的25%大1.
2、根据题意,设适当的未知数,并列出方程。
某班学生原来分成两个小组,第一组26人,第二组22人,根据学校大扫除的需要,要使第一组人数是第二组人数的三分之一,应从第一组调多少人到第二组去?
3、习题6.1.ex2
4、丢番图的墓志铭
墓中,长眠着一个伟大的人物——丢番图。
他的一生的六分之一时光,是童年时代;又度过了十二分之一岁月后,他满脸长出了胡须;再过了七分之一年月时,举行了花烛盛典;婚后五年,得一贵子。
可是不幸的孩子,他仅仅活了父亲的半生时光,就离开了人间。
从此,作为父亲的丢番图,在悲伤中度过了四年后,结束了自己的一生。
你知道丢番图活了多少岁吗?
五、作业布置:
习题6.1第1、3题
课后反思:
如何检验一个方程的解是否正确?
代入法作为一个非常重要的数学方法和数学思想,其直接作用就是验证方程的解的正确性,用来检验一个答案是否正确。
本节可加强代入法的学习。
第二课时:
6.2.1方程的简单变形
(1)
导学目标
1.通过方程的简单变形,体会解一元一次方程的两个基本步骤:
“移项”与“化未知数的系数为1”
2.经历知识的形成过程,培养自主探索和相互合作的能力。
3.逐步渗透数学的归类和类比的思想。
重点
“移项”和“化未知数的系数为1”。
难点
两个变形步骤的特点的掌握以及在具体问题中的处理与方法。
学习过程
一、自主学习
(一)自学教材P4—P6。
(二)导学练习
1.1.假设你去超市购物,如果买四盒相同的面巾纸一共花12元,那么再多买2盒,就应再付多少元呢?
2.你会玩跷跷板吗?
如果你想让自己跷起来,你该怎么办?
有没有其它的情况?
3.方程的解在经过怎样的变形后不会变化?
4.用自己的话叙述什么叫做移项,并与小学阶段所学习的利用加、减法互为逆运算的方法解方程加以比较。
5.通过例1,说明移项后的化简包括哪些内容,在解方程时怎样移项比较合理?
6.根据你的理解,请举例说明如何将方程的未知数的系数化为1.
7.从例1和例2来看,解方程就是对方程进行适当的变形,得到x=a的形式,你能简单说明一下“移项”与“将未知数的系数化为1”的区别吗?
二、合作探究、小组展示
1.完成P6练习1、2
2.解下列方程,是“移项”还是“将未知数的系数化为1”?
(1)5+x=3
(2)5x=2
(3)x=5(4)x=-x+1
3.用适当的数或整式填空,使所得的结果仍是等式,并说明根据:
(1)若2x=5-3x,则2x+___=5
(2)若0.2x=0,则x=___.
三、检测反馈
1.解下列方程:
(1)44x+64=328
(2)2x+5=9
四、拓展提升
1.解下列方程:
(1)2x+3=1
(2)2x=x-3(3)x=-2.
2.解方程:
x=-x+3
3.用方程的变形解6.1中问题1所列出的方程。
五、作业布置
1.解下列方程:
(1)7+x=7
(2)15=x+8
(3)y=0(4)-y=15
2.某数的4倍等于某数的3倍与7的差,求某数.
课后反思:
方程变形是求方程解的重要依据,让学生理解方程的基本变形
的原理。
教材中省略了等式的性质,学生对理解方程变形的两条依据有一些困难。
第三课时:
6.2.1方程的简单变形
导学目标
1.进一步熟悉方程的变形法则,体会方程的不同解法所经历的转化思想。
2.掌握解方程的基本方法,体验方法的多样性,培养学生的实践能力和创新精神。
3.渗透转化的数学思想。
重点
由方程的变形法则在解方程的过程自主探索、归纳解方程的一般步骤。
难点
方法的灵活应用和多样性。
学习过程
一、自主学习
(一)自学教材P6—P7。
(二)导学练习
1.你还记得上节课我们通过怎样的变形来解方程的吗?
2.解下列方程:
(1)x=-
(2)3x+2=4x
3.P6做一做
二、合作探究、小组展示
阅读教材P6-7例3,并回答云图中所提出的问题。
三、检测反馈
1.完成课后练习题1-6.
2.通过例题的学习和练习的解答,思考如何来解方程?
3.通过例3的学习,思考:
①移项有什么新特点?
②移项后的化简包括哪些内容?
四、拓展提升
1.解下列方程:
(1)3x-7+4x=6x-2
(2)a-1=5+2a
(3)2y+3=11-6y
(4)x-1-2x=-1
2.已知:
y1=3x+2,y2=4-x,当x取何值时,y1=y2?
3.单项式a2x+1b2与-8ax+3b2的和仍是单项式,求x的值。
4.将6x=7x两边都除以x,得到6=7,面对这个可笑的结论,四名同学分别指出了错误的原因,其中正确的是()
A.甲:
“方程本身就是错误的。
”
B.乙:
“这个方程没有解。
”
C.丙:
“因为6x小于7x。
”
D.丁:
“因为方程两边都除以了0。
”
五、作业布置
P9习题6.2.1
1.
(2)(4)(6)2.
(2)(4)3.
(2)
第四课时:
6.2.2解一元一次方程
(1)
导学目标
1.了解一元一次方程的概念,掌握含括号的一元一次方程的解法。
2.能用去括号、移项,化系数为一来解一元一次方程。
3.通过解方程,能体会到“转化”思想在数学中的重要作用。
重点
一元一次方程的概念和含括号的一元一次方程的解法。
难点
利用分配律去括号时的符号变化。
学习过程
一、自主学习
(一)自学教材P8
(二)导学练习
1、(口答)解下列方程:
(1)-2x=4
(2)-x=-2(3)4x=-(4)x=4
2、(演板)解下列方程:
(1)-3x+7=7
(2)9x=6x-6(3)8z=4z+1(4)10y+5=11y-5-2y
3、观察上述方程,他们有什么共同点?
什么样的方程是一元一次方程?
对于例4的解题方法,运用了什么法则?
你是如何理解的?
对于本题还有其他的解法吗?
二、合作探究、小组展示
1、下列方程中,一元一次方程的个数是()
①3x+4z=2②2x+3=0
③-x+=2.7④x2-2=1
A.1B.2C.3D.4
2、完成课后练习1(演板)
3、完成课后练习2、3
三、检测反馈
1、下列方程的求解过程是否正确?
若不正确,请指出错误的一步,并加以改正。
(1)2(x-1)=5-x
解:
2x-2=5-x=2x+x=5+2=3x=7
x=
(2)2(x+3)-5(1-x)=3(x-1)
解:
2x-5x-3x=-3+5-3
-6x=-1
x=
2、解下列方程
(1)3(x-2)+1=x-(2x-1)
(2)2(x-2)-(4x-1)=3(1-x)
四、拓展提升
已知是一元一次方程,则m=。
五、作业布置P12习题6.2.2.ex1
四、板书设计
解一元一次方程
12、 判断一元一次方程的四个
a) 该式子必须是一个方程
b) 该式子只能含有一个未知数
c) 含有未知数的式必须都是整式
d) 未知数的次数必须为1
13、 数学上解决新问题的一种重要思路:
把不知道的新问题转换成已经知道的老问题来解决(注意把这种思路运用到以后的学习中)。
第五课时:
6.2.2解一元一次方程
(2)
导学目标
1.通过具体的例子,让学生体会运用去分母解一元一次方程的简捷性和重要性,逐步学会用去分母解一元一次方程。
2.让学生通过探索,总结解一元一次方程的一般步骤,并学会灵活运用。
3.使学生逐步养成从不同的角度来思考问题,并会运用比较的方法来探索更好的解题方法.
重点
运用去分母解一元一次方程。
难点
去分母时需要注意的问题。
学习过程
一、自主学习
(一)自学教材P9
(二)导学练习
1.你会解方程3x-(4x-5)=6+(2-5x)吗?
说说你的思路。
2.对于方程-=1,你准备如何解?
二、合作探究、小组展示
1.对于例5,你有不同的解法吗?
2.在例5的解题过程中,为什么在方程的两边同时乘以6,而不是其他的数?
3.在解方程中,“去分母”这一步,如何把方程中的分母去掉比较简单?
在这一步中,我们需要注意哪些问题?
4.在例5的解题过程中,对方程主要进行了那些变形?
5.根据所学的一元一次方程的解题过程,用自己的话说一说如何解一元一次方程。
三、检测反馈
1.完成P10练习1.2.完成P10练习2.
3、解方程:
(1)
(2)
(3)
;(4)
四、拓展提升
关于x的方程2x+1=3和2-=0的解相同,求a的值。
五、作业布置P12习题6.2.2
第六课时:
6.2.2解一元一次方程(3)
导学目标
1.能运用一元一次方程解答实际问题。
2.通过讨论、交流,使学生学会分析,学会探究,体验实际问题中所渗透的数学建模的思想方法。
3.通过学习,让学生体会数学来源于实际而用于实际的价值。
重点
列一元一次方程解答实际问题。
难点
如何建立一元一次方程模型。
学习过程
一、自主学习
(一)自学教材P10—P11
(二)导学练习
1.一个长方形的长为(5-3a)、宽为(a+3),当长方形的周长为12时,求a的值.
2.已知y1=6-x,y2=2+7x。
当x取何值时,y1比y2大3?
二、合作探究、小组展示
1.完成例6分析中的表格。
2.对于例6,你还有其他的解法吗?
思考:
(1)已知量和未知量是什么?
(2)等量关系是什么?
(3)如何建立方程?
(4)怎样检验所求出的解是否合理?
3.在例7中,弄清下列问题:
(1)题目中有哪些已知量?
(2)求什么?
(3)你所找出的有关等量关系是什么?
4.例题的两个方程,应该怎样解?
5.对于本节的两个例题,你还有什么疑问?
三、检测反馈
1、今年哥哥的年龄是妹妹的2倍,再过10年,哥哥的年龄是妹妹的1.5倍。
你能猜出哥哥和妹妹的年龄吗?
(通过列表格分析解答)
2.课后练习ex1ex2
四、拓展提升
1、如图所示,小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后,再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条。
如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条的面积为多少?
2、有一些分别标有6、12、18、24、…的卡片上,后一张的数比前一张上的数字大6,小明拿到了相邻的3张卡片,且它们的和是342.
(1)小明拿到了哪3张卡片?
(2)你能拿到了相邻的3张卡片,使得这些卡片上的数字之和是86吗?
五、作业布置P12习题6.2.2ex3.4
课后反思:
第七课时:
6.2.2解一元一次方程(4)
导学目标
1.灵活运用一元一次方程解答实际问题。
2.通过讨论、交流,使学生学会分析,找准实际问题中的相等关系,掌握列一元一次方程解应用题的一般程序。
3.通过学习,提高学生解决问题的概括与综合能力。
重点
列一元一次方程解实际问题。
难点
如何找准实际问题中的相等关系,建立方程模型。
学习过程
一、自主学习
(一)自学教材P12
(二)导学练习
1.甲乙两站间的路程为360千米,一列慢车从甲站开出,一列快车从乙站开出,同时开出相向而行,3小时后两车相遇,快车每小时行驶72千米,求慢车的速度。
分析:
设慢车的速度是x千米每小时,则慢车3小时行驶的路程为----,快车3小时行驶的路程为-----。
题中的相等关系是-----。
根据题意可得方程----------。
2.在甲处劳动的有27人,在乙处劳动的有19人,现调20人去支援,使甲处人数为乙处人数的2倍,应调往甲、乙两处各多少人?
分析:
抽调人后,这个问题的相等关系是:
调入后甲处人数=-----×调入后乙处人数,抽调20人中,若设调入甲处x人,则调入乙处为-----人,甲处原有-----人,调入后共有-----人,乙处原有-----人,调入后共有-----人,根据题意可得方程为:
---------
二、合作探究、小组展示
1.2008年北京奥运会,中国运动员获得金、银、铜牌共100枚,金牌数列世界第一,其中金牌比银牌与铜牌之和多2枚,银牌比铜牌少7枚,问:
金、银、铜牌各多少枚?
2.小彬和小明每天早晨坚持跑步,小彬每秒跑6米,小明每秒跑4米。
(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑,那么几秒后两人相遇?
(2)如果小彬站在百米跑道的起点处,小明站在他前面10米处,两人同时同向起跑,几秒后小彬追上小明?
三、检测反馈
根据下列条件列出方程,然后求出某数
(1)某数的5倍加上3等于某数的7倍减去5;
(2)某数的3倍减去9等于某数的1/3加上6;
(3)某数的一半加上4,比某数的3倍小21;
四、拓展提升
P13阅读部分,利用所学知识解决问题。
五、作业布置
P12习题6.2.2ex5、6
第八课时:
6.3.1实践与探索
(一)
导学目标
通过独立思考,积极探索,从而发现;围成的长方形的长和宽在发生变化,但在围的过程中,长方形的周长不变,由此便可建立“等量关系”同时根据计算,发现随着长方形长与宽的变化,长方形的面积也发生变化,且长方形的长与宽越接近时,面积越大.
重点
通过分析图形问题中的数量关系,建立方程解决问题.
难点
找出“等量关系”列出方程.
学习过程
一、自主学习
(一)自学教材P14。
(二)导学练习
1.列一元一次方程解应用题的步骤是什么?
2.长方形的周长公式、面积公式.
二、合作探究、小组展示
问题3.用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.
(1)使长方形的宽是长的专,求这个长方形的长和宽.
(2)使长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.
(3)比较
(1)、
(2)所得两个长方形面积的大小,还能围出面积更大的长方形吗?
分析:
由题意知,长方形的周长始终不变,长与宽的和为60÷2=30(厘米),解决这个问题时,要抓住这个等量关系.
第
(2)小题的设元,可尝试、讨论,但不是每道应用题都是直接设元,要认真分析题意,找出能表示整个题意的等量关系,再根据这个等量关系,确定如何设未知数.
(3)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时
长方形的面积=18×12=216(平方厘米)
当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时
长方形的面积=221(平方厘米)
∴
(1)中的长方形面积比
(2)中的长方形面积愿________.
问:
(1)、
(2)中的长方形的长、宽是怎样变化的?
你发现了什么?
如果把
(2)中的宽比长少“4厘米”改为3厘米、2厘米、1厘米、0.5厘米长方形的面积有什么变化?
猜想宽比长少多少时,长方形的面积最大呢?
并加以验证.
通过计算,发现随着长方形长与宽的变化,长方形的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的面积越大,当长和宽相等,即成正方形时面积最大.
实际上,如果两个正数的和不变,当这两个数相等时,它们的积最大,通过以后的学习,我们就会知道其中的道理.
三、检测反馈
教科书第14页练习1、2.
四、作业布置:
教科书第16页,习题6.3.1第1、2、3.
第九课时:
6.3.2实践与探索
(二)
课题
课型
授课教师
上课时间(课时)
新课
导学目标
通过分析储蓄中的数量关系,以及商品利润等有关知识,经历运用方程解决实际问题的过程,进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型.
重点
探索这些实际问题中的等量关系,由此等量关系列出方程.
难点
找出能表示整个题意的等量关系.
学习过程
一、自主学习
(一)自学教材P15
(二)导学练习
1.储蓄中的利息、本金、利率、本利和等含义,它们之间的数量关系利息=本金×年利率×年数
本利和=本金×利息×年数+本金
2.商品利润等有关知识.
利润=售价-成本
=商品利润率
二、合作探究、小组展示
在本章6.l练习中讨论过的教育储蓄,是我国目前暂不征收利息税的储种,国家对其他储蓄所产生的利息征收20%的个人所得税,即利息税.今天我们来探索一般的储蓄问题.
问题4.小明爸爸前年存了年利率为2.43%的二年期定期储蓄,今年到期后,扣除利息税,所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器,问小明爸爸前年存了多少元?
分析:
找出等量关系.
利息-利息税=48.6
可设小明爸爸前年存了x元,那么二年后共得利息为
2.43%×X×2,利息税为2.43%X×2×20%
根据等量关系,得2.43%x·2-2.43%x×2×20%=48.6
问,扣除利息的20%,那么实际得到的利息是多少?
你能否列出
较简单的方程?
扣除利息的20%,实际得到利息的80%,因此可得
2.43%x·2·80%=48.6
解方程,得x=_____
.一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价,又以8折(即按标价的80%)优惠卖出,结果每件仍获利15元,那么这种服装每件的成本是多少元?
大家想一想这15元的利润是怎么来的?
标价的80%(即售价)-成本=15
若设这种服装每件的成本是x元,那么
三、检测反馈
教科书第15页,练习1、2.
四、作业布置教科书第16页,习题6.3.1,第4、5题.
课后反思:
第十课时:
6.3.3实践与探索(三)
课题
课型
授课教师
上课时间(课时)
新课
导学目标
1.理解用一元一次方程解工程问题的本质规律;通过对“工程问题”的分析进一步培养学生用代数方法解决实际问题的能力.
在自主探索与合作交流的过程中理解和掌握基本的数学知识、技能、数学思想方法,获得广泛的数学活动经验,提高解决问题的能力.
重点
工程中的工作量、工作的效率和工作时间的关系
难点
把全部工作量看作“1”.
学习过程
一、自主学习
(一)自学教材P16
(二)导学练习
1.一件工作,如果甲单独做2小时完成,那么甲独做I小时完成全
部工作量的多少?
2.一件工作,如果甲单独做.小时完成,那么甲独做1小时,完成
全部工作量的多少?
3.工作量、工作效率、工作时间之间有怎样的关系?
二、合作探究、小组展示
问题3
分析:
1.这是一个关于工程问题的实际问题,在这个问题中,已经知道了什么?
小刘提出什么问题?
已知:
制作一块广告牌,师傅单独完成需4天,徒弟单独做要6天.
小刘提出的问题是:
两人合作需要几天完成?
2.怎样用列方程解决这个问题?
本题中的等量关系是什么?
[等量关系是:
师傅做的工作量+徒弟做的工作量=1)
若设两人合作需要x天完成,那么甲、乙分别做了几天?
甲、乙的工作效率是多少?
本题中工作总量没有告诉,我们把它看成“1”,那么师傅每天完
,徒弟每天完成
,根据等量关系可得.
3.你还能提出什么问题?
试试看,并解答这些问题.
让学生充分思考,大胆提出问题,互相交流,对于合理的问题,让大家共同解答,对于不合理的问题,让大家探讨为什么不合理?
应改为怎样提?
4.李老师把两位同学的问题,合起来后,已知条件增加了什么?
求什么?
[“徒弟先做1天”,也就是说徒弟比师傅多做1天]
5.要解决本题提出的问题,应先求什么7
[先要求出师傅与徒弟各完成的工作量是多少?
]
两人的工效已知,因此要先求他们各自所做的天数,因此,设师傅做了x天,则徒弟做(x+1)天,
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