最新初中数学命题与证明的知识点复习.docx
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最新初中数学命题与证明的知识点复习
最新初中数学命题与证明的知识点复习
一、选择题
1.下列说法正确的是( )
A.两锐角分别相等的两个直角三角形全等
B.两条直角边分别相等的两直角三角形全等
C.一个命题是真命题,它的逆命题一定也是真命题
D.经过旋转,对应线段平行且相等
【答案】B
【解析】
【分析】
A,B利用斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,判定直角三角形全等时,也可以运用其它的方法.C利用命题与定理进行分析即可,D.利用旋转的性质即可解答;
【详解】
A、两个锐角分别相等的两个直角三角形不一定全等,故A选项错误;
B、根据SAS可得,两条直角边分别相等的两个直角三角形全等,故B选项正确;
C、一个命题是真命题,它的逆命题不一定是真命题.故C选项错误;
D、经过旋转,对应线段相等,故D选项错误;
故选:
B.
【点睛】
此题考查命题与定理,解题关键在于掌握判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
2.下列命题中逆命题是假命题的是()
A.如果两个三角形的三条边都对应相等,那么这两个三角形全等
B.如果a2=9,那么a=3
C.对顶角相等
D.线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
【答案】C
【解析】
【分析】
首先写出各命题的逆命题(将每个命题的题设与结论调换),然后再证明各命题的正误.因为相等的角不只是对顶角,所以此答案是假命题,继而得到正确答案.
【详解】
解:
A、逆命题为:
如果两个三角形全等,那么这两个三角形的三条边都对应相等.是真命题;
B、逆命题为:
如果a=3,那么a2=9.是真命题;
C、逆命题为:
相等的角是对顶角.是假命题;
D、逆命题为:
到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上.是真命题.
故选C.
【点睛】
此题考查了命题与逆命题的关系.解题的关键是找到各命题的逆命题,再证明正误即可.
3.下列语句正确的个数是()
①两个五次单项式的和是五次多项式
②两点之间,线段最短
③两点之间的距离是连接两点的线段
④延长射线
,交直线
于点
⑤若小明家在小丽家的南偏东
方向,则小丽家在小明家的北偏西
方向
A.1B.2C.3D.4
【答案】C
【解析】
【分析】
根据单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质对各项进行分析即可.
【详解】
①两个五次单项式的和可能为零、五次单项式或五次多项式,错误;
②两点之间,线段最短,正确;
③两点之间的距离是连接两点的线段的长度,错误;
④延长射线
,交直线
于点
,正确;
⑤若小明家在小丽家的南偏东
方向,则小丽家在小明家的北偏西
方向,正确;
故语句正确的个数有3个
故答案为:
C.
【点睛】
本题考查语句是否正确的问题,掌握单项式和多项式的性质、线段的定义以及性质、射线的定义、方位角的性质是解题的关键.
4.下列命题中正确的是().
A.所有等腰三角形都相似B.两边成比例的两个等腰三角形相似
C.有一个角相等的两个等腰三角形相似D.有一个角是100°的两个等腰三角形相似
【答案】D
【解析】
【分析】
根据相似三角形进行判断即可.
【详解】
解:
A、所有等腰三角形不一定都相似,原命题是假命题;
B、两边成比例的两个等腰三角形不一定相似,原命题是假命题;
C、有一个角相等的两个等腰三角形不一定相似,原命题是假命题;
D、有一个角是100°的两个等腰三角形相似,是真命题;
故选:
D.
【点睛】
本题考查了命题与定理:
判断事物的语句叫命题;正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题;经过推理论证的真命题称为定理.
5.下列命题是假命题的是()
A.有一个角为
的等腰三角形是等边三角形
B.等角的余角相等
C.钝角三角形一定有一个角大于
D.同位角相等
【答案】D
【解析】
【分析】
【详解】
解:
选项A、B、C都是真命题;
选项D,两直线平行,同位角相等,选项D错误,是假命题,
故选:
D.
6.下列命题中是假命题的是().
A.同旁内角互补,两直线平行
B.直线
,则
与
相交所成的角为直角
C.如果两个角互补,那么这两个角是一个锐角,一个钝角
D.若
,
,那么
【答案】C
【解析】
根据平行线的判定,可知“同旁内角互补,两直线平行”,是真命题;
根据垂直的定义,可知“直线
,则
与
相交所成的角为直角”,是真命题;
根据互补的性质,可知“两个角互补,这两个角可以是两个直角”,是假命题;
根据垂直的性质和平行线的性质,可知“若
,
,那么
”,是真命题.
故选C.
7.下列语句中真命题有()①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离;②内错角相等;③两点之间线段最短;④过一点有且只有一条直线与已知直线平行;⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,则这两条直线互相平行.
A.5个B.4个C.3个D.2个
【答案】D
【解析】
【分析】
利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:
①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,故错误,是假命题;
②两直线平行,内错角相等,故错误,是假命题;
③两点之间线段最短,正确,是真命题;
④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,错误,是假命题;
⑤在同一平面内,若两条直线都与第三条直线垂直,那么这两条直线互相平行,正确,是真命题.
真命题有2个,故选D.
【点睛】
本题主要考查了命题与定理的知识,解决本题的关键是要熟练掌握点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识.
8.下列命题中,是真命题的是( )
A.将函数y=
x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y=
x
B.若一个数的平方根等于其本身,则这个数是0和1
C.对函数y=
,其函数值y随自变量x的增大而增大
D.直线y=3x+1与直线y=﹣3x+2一定互相平行
【答案】A
【解析】
【分析】
利用一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
解:
A、将函数y=
x+1向右平移2个单位后所得函数的解析式为y=
x,正确,符合题意;
B、若一个数的平方根等于其本身,则这个数是0,故错误,是假命题,不符合题意;
C、对函数y=
,其函数值在每个象限内y随自变量x的增大而增大,故错误,是假命题,不符合题意;
D、直线y=3x+1与直线y=﹣3x+2因比例系数不相等,故一定不互相平行,故错误,是假命题,
故选:
A.
【点睛】
本题考查了判断命题真假的问题,掌握一次函数的性质、平方根的定义、反比例函数的性质等知识是解题的关键.
9.下列命题是真命题的是( )
A.中位数就是一组数据中最中间的一个数
B.一组数据的众数可以不唯一
C.一组数据的标准差就是这组数据的方差的平方根
D.已知a、b、c是Rt△ABC的三条边,则a2+b2=c2
【答案】B
【解析】
【分析】
正确的命题是真命题,根据定义判断即可.
【详解】
解:
A、中位数就是一组数据中最中间的一个数或着是中间两个数的平均数,故错误;
B、一组数据的众数可以不唯一,故正确;
C、一组数据的标准差是这组数据的方差的算术平方根,故此选项错误;
D、已知a、b、c是Rt△ABC的三条边,当∠C=90°时,则a2+b2=c2,故此选项错误;
故选:
B.
【点睛】
此题考查真命题的定义,掌握定义,准确理解各事件的正确与否是解题的关键.
10.下列命题正确的是()
A.矩形对角线互相垂直
B.方程
的解为
C.六边形内角和为540°
D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
【答案】D
【解析】
【分析】
由矩形的对角线互相平分且相等得出选项A不正确;
由方程x2=14x的解为x=14或x=0得出选项B不正确;
由六边形内角和为(6-2)×180°=720°得出选项C不正确;
由直角三角形全等的判定方法得出选项D正确;即可得出结论.
【详解】
A.矩形对角线互相垂直,不正确;
B.方程x2=14x的解为x=14,不正确;
C.六边形内角和为540°,不正确;
D.一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,正确;
故选D.
【点睛】
本题考查了命题与定理、矩形的性质、一元二次方程的解、六边形的内角和、直角三角形全等的判定;要熟练掌握.
11.交换下列命题的题设和结论,得到的新命题是假命题的是( )
A.两直线平行,内错角相等;B.相等的角是对顶角;
C.所有的直角都是相等的;D.若a=b,则a-1=b-1.
【答案】C
【解析】
【分析】
【详解】
分析:
写出原命题的逆命题,根据相关的性质、定义判断即可.
详解:
交换命题A的题设和结论,得到的新命题是内错角相等,两直线平行,是真命题;
交换命题B的题设和结论,得到的新命题是对顶角相等,是真命题;
交换命题C的题设和结论,得到的新命题是所有的相等的角都是直角,是假命题;
交换命题D的题设和结论,得到的新命题是若a﹣1=b﹣1,则a=b,是真命题.
故选C.
点睛:
本题考查的是命题的真假判断,正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
12.下列命题属于真命题的是()
A.同旁内角相等,两直线平行B.相等的角是对顶角
C.平行于同一条直线的两条直线平行D.同位角相等
【答案】C
【解析】
【分析】
要找出正确命题,可运用相关基础知识分析找出正确选项,也可以通过举反例排除不正确选项,从而得出正确选项.
【详解】
A、同旁内角互补,两直线平行,是假命题;
B、相等的角不一定是对顶角,是假命题;
C、平行于同一条直线的两条直线平行,是真命题;
D、两直线平行,同位角相等,是假命题;
故选C.
【点睛】
本题考查了命题与定理:
判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式.2、有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
13.用反证法证明命题:
“在三角形中,至多有一个内角是直角”,正确的假设是()
A.在三角形中,至少有一个内角是直角B.在三角形中,至少有两个内角是直角
C.在三角形中,没有一个内角是直角D.在三角形中,至多有两个内角是直角
【答案】B
【解析】
【分析】
反证法即假设结论的反面成立,“最多有一个”的反面为“至少有两个”.
【详解】
解:
∵“最多有一个”的反面是“至少有两个”,反证即假设原命题的否命题正确,
∴应假设:
在三角形中,至少有两个内角是直角.
故选:
B.
【点睛】
此题主要考查了反证法,解此题关键要懂得反证法的意义及步骤.在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况,如果只有一种,那么否定一种就可以了,如果有多种情况,不需要一一否定,只需否定其一即可.
14.39.下列命题中,是假命题的是()
A.同旁内角互补
B.对顶角相等
C.直角的补角仍然是直角
D.两点之间,线段最短
【答案】A
【解析】同旁内角不一定互补,同旁内角互补的条件是两直线平行,故选A.
15.已知下列命题:
①若a>b,则ac>bc;
②若a=1,则
=a;
③内错角相等;
④90°的圆周角所对的弦是直径.
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
【答案】A
【解析】
【分析】
先对原命题进行判断,再判断出逆命题的真假即可.
【详解】
解:
①若a>b,则ac>bc是假命题,逆命题是假命题;
②若a=1,则
=a是真命题,逆命题是假命题;
③内错角相等是假命题,逆命题是假命题;
④90°的圆周角所对的弦是直径是真命题,逆命题是真命题;
其中原命题与逆命题均为真命题的个数是1个;
故选A.
点评:
主要考查命题与定理,用到的知识点是互逆命题的知识,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题,判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.
16.下列正确说法的个数是()
①同位角相等;②等角的补角相等;③两直线平行,同旁内角相等;④在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
A.1B.2C.3D.4
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平行线的性质以及等角或同角的补角相等的知识,即可求得答案.
【详解】
解:
∵两直线平行,同位角相等,故①错误;
∵等角的补角相等,故②正确;
∵两直线平行,同旁内角互补,故③错误;
∵在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,故④正确.
∴正确说法的有②④.
故选B.
【点睛】
此题考查了平行线的性质与对顶角的性质,以及等角或同角的补角相等的知识.解题的关键是注意需熟记定理.
17.下列命题中,真命题的序号为()
①相等的角是对顶角;
②在同一平面内,若
,
,则
;
③同旁内角互补;
④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直.
A.①②B.①③C.①②④D.②④
【答案】D
【解析】
【分析】
根据对顶角的性质、平行线的判定、平行线的性质、角平分线的性质判断即可.
【详解】
①相等的角不一定是对顶角,是假命题;
②在同一平面内,若a∥b,b∥c,则a∥c,是真命题;
③两直线平行,同旁内角互补; 是假命题;
④互为邻补角的两角的角平分线互相垂直,是真命题;
故选:
D.
【点睛】
此题考查命题的真假判断,解题关键在于掌握正确的命题叫真命题,错误的命题叫做假命题.
18.下列命题是假命题的是()
A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等
B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16
C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限
D.若关于x的一元一次不等式组
无解,则m的取值范围是
【答案】B
【解析】
【分析】
利用三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组分别判断后即可确定正确的选项.
【详解】
A.三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等,正确,是真命题;
B.如果等腰三角形的两边长分别是5和6,那么这个等腰三角形的周长为16或17,错误,是假命题;
C.将一次函数y=3x-1的图象向上平移3个单位,所得直线不经过第四象限,正确,是真命题;
D.若关于x的一元一次不等式组
无解,则m的取值范围是
,正确,是真命题;
故答案为:
B
【点睛】
本题考查了命题与定理的知识,解题的关键是了解三角形外心的性质、等腰三角形的性质和三角形三边关系定理、一次函数图象的平移规律、解一元一次不等式组.
19.下列命题是真命题的是()
A.同位角相等
B.对顶角互补
C.如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等
D.如果点
的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点
在直线
的图像上.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据平行线的性质定理对A、C进行判断;利用对顶角的性质对B进行判断;根据直角坐标系下点坐标特点对D进行判断.
【详解】
A.两直线平行,同位角相等,故A是假命题;
B.对顶角相等,故B是假命题;
C.如果两个角的两边互相平行,那么这两个角相等或互补,故C是假命题;
D.如果点的横坐标和纵坐标互为相反数,那么点
在直线
的图像上,故D是真命题
故选:
D
【点睛】
本题考查了真命题与假命题,正确的命题称为真命题,错误的命题称为假命题.利用了平行线性质、对顶角性质、直角坐标系中点坐标特点等知识点.
20.下列命题中是真命题的是()
A.两个锐角的和是锐角B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等
C.点
到
轴的距离是2D.若
,则
【答案】C
【解析】
【分析】
根据角的定义、平行线的性质、点的坐标及不等式的性质对各选项进行分析判断,即可得解.
【详解】
A.两个锐角的和是锐角是假命题,例如80°+80°=160°,是钝角,不是锐角,故本选项错误;
B.两条直线被第三条直线所截,同位角相等是假命题,两条平行线被第三条直线所截,同位角才相等,故本选项错误;
C.点
到
轴的距离是2是真命题,故本选项正确;
D.若
,则
是假命题,正确结果应为
,故本选项错误.
故选:
C.
【点睛】
本题考查真假命题的判断,解题关键是认真判断由条件是否能推出结论,如果能举出一个反例,或由条件推出的结论与题干结论不一致,则为假命题.
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