整理二次函数二次不等式练习题.docx
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二次函数、二次不等式练习题
姓名:
___________班级:
___________成绩:
___________
一、单选题
1.已知为实数集,集合,,则(∁RA)∩B=()A.B.C.D.
2.不等式的解集为()
A.或B.
C.或D.
3.已知关于的不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是()
4.A.B.C.D.
4.不等式的解集是,则的值是()
A.B.C.14D.10
5.已知关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.f
6.已知关于的不等式的解集为.则实数的值为()A.B.C.D.
7.已知关于的不等式的解集为,则实数的取值范围是()
A.B.C.D.
8.若函数,则它在上的最大值、最小值分别是( )
A.9,-15B.12,-15C.9,-16D.9,-12
9.函数,的值域()
A.(-∞,5)B.[5,+∞)C.[-11,5]D.[4,5]
10.函数的顶点坐标是()
A.(1,2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(-1,-2)
11.已知函数的值域是,则实数的取值范围是
A.(−∞,−1)B.(−1,2]C.[−1,2]D.[2,5]
12.若函数在区间上单调递增,则的取值范围是()
A.B.C.D.
13.的最大值为()A.2B.3C.4D.5
14.若方程只有负根,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
15.若在上是减函数,则的取值范围是()
A.B.C.D.
16.函数在上的最小值是( )
A.4B.-4C.与m的取值有关D.不存在
二、填空题
17.不等式的解集为__________.
18.函数在区间上的最大值为______.
19.已知关于的不等式,的解集为.则__________.
20.若对任何实数恒成立,则实数的取值范围是_______.
21.若关于的不等式的解集为,则实数__________.
22.关于不等式的解集为,则_________
23.函数,的值域为__________.
24.已知函数对任意的实数恒有零点,则实数的取值范围是_______.
25.若函数没有零点,则实数的取值范围是________.
26.函数在上是单调函数,则实数的取值范围是____.
27.函数在区间上的最大值为5,最小值为4,则的取值范围为__________.
28.当时,恒成立,则实数的取值范围是________.
29.若函数在区间上有最大值9,最小值-7,则=________,=________.
三、解答题
30.
(1)关于的方程的两个实根中,一个比1大,一个比小,求的取值范围;
(2)关于的不等式对恒成立,求的取值范围.
试卷第3页,总3页
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参考答案
1.C
【解析】∵A=x|x2−2x≥0=x|x≤0或x≥2,
∴∁RA=x|0∴∁RA∩B=x|01=x|1选C。
2.A
【解析】不等式,解得
。
故答案为A。
3.D
【解析】关于的不等式对任意实数都成立,
则,解得,故选D.
4.A
【解析】不等式的解集是,说明是方程的两根,将与分别代入方程,得到:
解得
所以a+b=-14
5.B
【解析】a=0时,符合题意,a≠0时,关于x的不等式4ax2+4ax+1>0的解集为R,只需a>0Δ=16a2−16a<0⇒06.B
【解析】关于x的不等式ax2-3x+2>0的解集为{x|x<1,或x>b},
∴1,b是一元二次方程ax2-3x+2=0的两个实数根,且a>0;
∴a-3+2=0,
解得a=1;
由方程x2-3x+2=0,解得b=2.所以
故选B.
7.B
【解析】时,符合题意,时,关于的不等式的解集为,只需,综上可知实数的取值范围是,选B.
8.C
【解析】函数的对称轴为x=3,
所以当x=3时,函数取得最小值为-16,
当x=-2时,函数取得最大值为9,故选C.
9.C
【解析】∵,函数图象的对称轴为,
∴当时,函数单调递增;当时,函数单调递减。
∴当时,函数有最大值,且最大值为。
又当时,;当时,。
∴。
故函数的值域为。
选C。
点睛:
求二次函数在闭区间上最值的类型及解法
二次函数在闭区间上的最值主要有三种类型:
轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动,不论哪种类型,解决的关键是考查对称轴与区间的关系,当含有参数时,要依据对称轴与区间的关系进行分类讨论。
10.C
【解析】∵
∴顶点坐标是(-1,2)
点睛:
二次函数的定点坐标为.
11.C
【解析】∵f(x)=−x2+4x=−(x−2)2+4,
∴当x=2时,f
(2)=4,
由f(x)=−x2+4x=−5,
解得x=5或x=−1,
∴要使函数在[m,5]的值域是[−5,4],
则−1≤m≤2,
故选C.
12.D
【解析】由题意得,函数图象的对称轴为,
∵函数在区间上单调递增,
∴,解得。
∴实数的取值范围是。
选D。
13.B
【解析】∵,
∴,即函数y=-(x+a)2+3的最大值为3.选B。
14.A
【解析】若方程只有负根,
则,解得,故选A.
15.B
【解析】由函数的对称轴方程为,
函数在是减函数,所以,解得,故选B.
16.A
【解析】,则在上是减函数,最小值为,故选A.
17.
【解析】,,得或,
所以解集为。
18.42
【解析】函数是二次函数,对称轴是x=−32,根据二次函数的图像知道函数先减后增,离轴越远,函数值越大,故函数的最大值在x=5处取得,得到f(5)max=42.
故最后结果为42.
19.5
【解析】易知和是的两个根,
∵根据韦达定理可知,
∴,,
∴.
20.
【解析】①当m=-1时,不等式的解集为x<3,不合题意;
②当m≠-1时,解得m<-.
所以实数m的取值范围是.
点睛:
二次函数在R上恒大与0或恒小于0的问题只需考虑二次的判别式即可。
当判别式大于0时,二次函数图象与x轴有两个交点;
当判别式等于0时,二次函数图象与x轴只有一个交点;
当判别式小于0时,二次函数图象与x轴无交点.
21.
【解析】由题意可得
令一根为,一根为
22.-5
【解析】由题意易知:
-13,12是方程ax2+x+b=0的两根,
∴-13+12=-1a,-13×12=ba
解得:
a=-6,b=1
∴a+b=-5
故答案为:
-5
点睛:
一元二次方程的根是相应的一元二次函数的零点,是相应的一元二次不等式解集的端点,在本题中,解集的端点值就成为了一元二次方程的根,利用根与系数的关系,即可得到关于a,b的方程组,从而得到a+b的值.
23.
【解析】函数在上为增函数,
∴当时,,当时,.
∴函数,的值域为.
24.
【解析】由题意得,
∵函数对任意的实数恒有零点,
∴对任意的实数恒成立,
即对任意的实数恒成立。
又,
∴。
∴实数的取值范围是。
答案:
25.
【解析】由题意函数没有零点,,且,解得
即答案为
26.
【解析】函数为开口向上的抛物线,对称轴为.
所以函数在上是单调函数,则由或.
解得或.
实数的取值范围是.
27.
【解析】函数对称轴是1,当时,函数的最大值是,最小值是故此时t=0.当时函数的最大值为,故只需要最小值是在轴处取得故此时综上得到的取值范围为.
故答案为。
28.a<0
【解析】令f(x)=-x2+2x,则f(x)=-x2+2x=-(x-1)2+1.
又∵x∈[0,2],∴f(x)min=f(0)=f
(2)=0.∴a<0,故填a<0.
29.-20
【解析】y=-(x-3)2+18,∵a
30.
(1);
(2)
【解析】试题分析:
(1)关于的方程的两个实根中,一个比大,一个比小,等价于函数与轴的交点一个在点左边,一个在点右边,结合函数图象列不等式组求解即可;
(2)当时,显然对成立,不恒成立,时,利用判别式小于零即可得结果.
试题解析:
(1)由题意知,问题等价于函数与轴的交点一个在点左边,一个在
点右边,由,
得,即.
(2)当时,原不等式为,显然对成立,
当时,,则,综上,.
答案第7页,总8页