《信息编码与加密》课程设计报告.docx
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《信息编码与加密》课程设计报告
实验一:
霍夫曼编码
一、实验原理
1)把信源发出的n个符号按其概率递减次序排列;
2)把概率最小的两个符号分别编成“1”和“0”码元,并对这两个符号求概率之和;
3)把上述的概率和作为一个新符号的概率,再与原来的其他符号按概率递减的次序排列
4)重复上述编码步骤2与3,直到概率和是1为止;
5)从最终的编码步骤,在各个符号编码方向线的逆行程顺序地取下所编出的码元,构成相对的代码组。
二、设计思路
1.利用mapminmax函数和normrnd函数产生信源空间的高斯分布(小数使用round函数归到整数上);
2.使用for循环遍历得出每个符号出现的次数,并计算出各个符号出现的概率,显示概率空间Q;
3.将概率空间降序排列,进行霍夫曼编码;
4.计算元素码字并显示。
三、程序代码
clearall;closeall;clc;
%产生完备信源符号空间
N=11;%用户输入信源符号种类个数
M=100;%空间大小
x=[1:
1:
N];%信源符号向量
X=mapminmax(normrnd(N/2,N,M,M),1,N);%随机产生(高斯)概率空间
P=zeros(1,N);%概率空间
%计算概率空间
forn=1:
N
fori=1:
M
forj=1:
M
P(n)=P(n)+(round(X(i,j))==n);
end
end
P(n)=P(n)/(M*M);
end
disp('概率分布');
Q=[x;P]
%霍夫曼编码
%概率空间降序排列
fori=1:
N-1
forj=i+1:
N
ifP(i)<=P(j)
p=P(i);
P(i)=P(j);
P(j)=p;
end
end
end
Q=P;
m=zeros(N-1,N);%存放位置信息
fori=1:
N-1
[Q,b]=sort(Q);%sort函数是对Q进行升序排列,排序后位置的变动信息存在b内
m(i,:
)=[b(1:
N-i+1),zeros(1,i-1)];
Q=[Q
(1)+Q
(2),Q(3:
N),1];%合并最小的两个概率值,最后补1
end
fori=1:
N-1
c(i,:
)=blanks(N*N);%blanks是空格函数
end
%以下计算各个元素码字
c(N-1,N)='1';
c(N-1,2*N)='0';
fori=2:
N-1
c(N-i,1:
N-1)=c(N-i+1,N*(find(m(N-i+1,:
)==1))-(N-2):
N*(find(m(N-i+1,:
)==1)));
c(N-i,N)='1';
c(N-i,N+1:
2*N-1)=c(N-i,1:
N-1);
c(N-i,2*N)='0';
forj=1:
i-1
c(N-i,(j+1)*N+1:
(j+2)*N)=c(N-i+1,N*(find(m(N-i+1,:
)==j+1)-1)+1:
N*find(m(N-i+1,:
)==j+1));
end
end
fori=1:
N
Hoffmancode(i,1:
N)=c(1,N*(find(m(1,:
)==i)-1)+1:
find(m(1,:
)==i)*N);
end
disp('二元霍夫曼编码')
Hoffmancode
四、运行结果
概率分布
Q=
1至7列
1.00002.00003.00004.00005.00006.00007.0000
0.01920.03170.06590.12250.16860.18260.1632
8至11列
8.00009.000010.000011.0000
0.12420.07540.02890.0178
二元霍夫曼编码
Hoffmancode=
11
000
001
011
100
0100
0101
10100
10101
10110
10111
实验二:
费诺编码
一、实验原理
1)将信源符号按概率递减的方式进行排列。
2)将排列好的信源符号按概率值划分成两大组,使每组的概率之和接近于相等,并对每组各赋予一个二元码符号0和1。
3)将每一大组的信源符号再分成两组,使划分后的两个组的概率之和接近于相等,再分别赋予一个二元码符号0和1。
4)依次下去,直至每个小组只剩一个信源符号为止。
5)将逐次分组过程中得到的码元排列起来就是各信源符号的编码。
二、设计思路
1.利用mapminmax函数和normrnd函数产生信源空间的高斯分布(小数使用round函数归到整数上);
2.使用for循环遍历得出每个符号出现的次数,并计算出各个符号出现的概率,显示概率空间Q;
3.将概率空间降序排列,进行费诺编码;
4.计算元素码字并显示。
三、程序代码
clearall;closeall;clc;
%产生完备信源符号空间
N=10;%用户输入信源符号种类个数
M=100;%空间大小
x=[1:
1:
N];%信源符号向量
X=mapminmax(normrnd(N/2,N,M,M),1,N);%随机产生(高斯)概率空间
P=zeros(1,N);%概率空间
%计算概率空间
forn=1:
N
fori=1:
M
forj=1:
M
P(n)=P(n)+(round(X(i,j))==n);
end
end
P(n)=P(n)/(M*M);
end
disp('概率分布');
Q=[x;P]
%费诺编码
P=fliplr(sort(P));%降序排列
n=N;
fori=1:
n
B(i,1)=P(i);%生成B的第1列,即降序排列的概率空间
end
%生成B第2列的元素
P=sum(B(:
1))/2;
fork=1:
n-1
ifabs(sum(B(1:
k,1))-P)<=abs(sum(B(1:
k+1,1))-P)
break;
end
end
fori=1:
n
ifi<=k
B(i,2)=0;
else
B(i,2)=1;
end
end
%生成第一次编码的结果
Fenocode=B(:
2)';
Fenocode=sym(Fenocode);
%生成第3列及以后几列的各元素
j=3;
while(j~=0)
p=1;
while(p<=n)
x=B(p,j-1);
forq=p:
n
ifx==-1
break;
else
ifB(q,j-1)==x
y=1;
continue;
else
y=0;
break;
end
end
end
ify==1
q=q+1;
end
ifq==p||q-p==1
B(p,j)=-1;
else
ifq-p==2
B(p,j)=0;
Fenocode(p)=[char(Fenocode(p)),'0'];
B(q-1,j)=1;
Fenocode(q-1)=[char(Fenocode(q-1)),'1'];
else
P=sum(B(p:
q-1,1))/2;
fork=p:
q-2
ifabs(sum(B(p:
k,1))-P)<=abs(sum(B(p:
k+1,1))-P);
break;
end
end
fori=p:
q-1
ifi<=k
B(i,j)=0;
Fenocode(i)=[char(Fenocode(i)),'0'];
else
B(i,j)=1;
Fenocode(i)=[char(Fenocode(i)),'1'];
end
end
end
end
p=q;
end
C=B(:
j);
D=find(C==-1);
[e,f]=size(D);
ife==n
j=0;
else
j=j+1;
end
end
disp('费诺编码')
Fenocode
四、运行结果
概率分布
Q=
1至7列
1.00002.00003.00004.00005.00006.00007.0000
0.02010.04300.09470.16040.20460.19830.1465
8至10列
8.00009.000010.0000
0.08210.03360.0167
费诺编码
Fenocode=
[0,10,11,100,101,110,1110,11110,111110,111111]
实验三:
香农编码
一、实验原理
1)将信源符号按概率从大到小顺序排列;
2)计算第i个符号对应的码字的码长l(取整);
3)计算第i个符号的累加概率;
4)将累加概率变换成二进制小数,取小数点后l位数作为第i个符号的码字。
二、设计思路
1.利用mapminmax函数和normrnd函数产生信源空间的高斯分布(小数使用round函数归到整数上);
2.使用for循环遍历得出每个符号出现的次数,并计算出各个符号出现的概率,显示概率空间Q;
3.将概率空间降序排列,进行香农编码;
4.计算元素码字并显示。
三、程序代码
clearall;closeall;clc;
%产生完备信源符号空间
N=11;%用户输入信源符号种类个数
M=100;%空间大小
x=[1:
1:
N];%信源符号向量
X=mapminmax(normrnd(N/2,N,M,M),1,N);%随机产生均指N/2,方差为N的高斯概率M*M空间,归一化到1到N之间
p=zeros(1,N);%概率空间
%计算概率空间
forn=1:
N
fori=1:
M
forj=1:
M
p(n)=p(n)+(round(X(i,j))==n);
end
end
p(n)=p(n)/(M*M);
end
disp('概率分布');
Q=[x;p]
%香农编码
%按概率分布大小对信源降序排序
fori=1:
N-1
forj=i+1:
N
ifp(i)
m=p(j);
p(j)=p(i);
p(i)=m;
end
end
end
%计算各信源符号的码长
fori=1:
N
a=-log2(p(i));
ifmod(a,1)==0
W(i)=a;
else
W(i)=fix(a+1);%向零取整
end
end
%计算累加概率
P
(1)=0;
fori=2:
N
P(i)=0;
forj=1:
i-1
P(i)=P(i)+p(j);
end
end
%将累加概率转化为L(i)位二进制码字
fori=1:
N
forj=1:
W(i)
S(i,j)=fix(P(i)*2);
P(i)=P(i)*2-fix(P(i)*2);
end
end
%显示码字
disp('香农编码')
fori=1:
N
c{1,i}=S(i,1:
W(i));
end
celldisp(c)
四、运行结果
概率分布
Q=
1至7列
1.00002.00003.00004.00005.00006.00007.0000
0.01830.03000.07340.11930.17090.19030.1667
8至11列
8.00009.000010.000011.0000
0.11990.06420.03140.0156
香农编码
c{1}=
000
c{2}=
001
c{3}=
010
c{4}=
1000
c{5}=
1010
c{6}=
1100
c{7}=
1101
c{8}=
11100
c{9}=
111011
c{10}=
111101
c{11}=
1111110
实验总结
通过对三种编码方法的编程实现,除了增强了对三种不同编码方法的理解之外,对他们的编码效率和特点也有了更深的理解。
更重要的是通过自己动手实现,发现了计算机和人对算法实现的各自的特点,如计算机更擅长计算,而人眼的直观反应则不同。
编程的关键就在于把人的直观转换成计算机能够机械实现的算法,这也是本次课程设计中对我来说困难最大的地方,在以后的仿真实验中会更注重编程技巧的加强。
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